1
Geometri i kunsten:
1 Introduksjon – GeoGebra
2 Speiling, rotasjon og
parallellforskyvning
3 Perspektivtegning
4 Symmetriakser
MKH
GeoGebra - Geometri i kunsten
Innhold
1
2
Introduksjon GeoGebra ................................................................................................................... 1
1.1
Endre innstillinger på aksene .................................................................................................. 2
1.2
Plassere punkter i koordinatsystemet ..................................................................................... 2
1.3
Linjer og linjestykker................................................................................................................ 3
1.4
Mangekant og regulær mangekant ......................................................................................... 3
1.5
Endre egenskaper på punkter linjer og mangekanter ............................................................. 3
Speiling, rotasjon og parallellforskyvning........................................................................................ 4
2.1
Kommandoer som brukes ....................................................................................................... 4
2.2
Speiling om linje ...................................................................................................................... 5
2.3
Speiling om punkt .................................................................................................................... 5
2.4
Rotasjon om punkt .................................................................................................................. 5
2.5
Parallellforskyve ...................................................................................................................... 6
3
Symmetri akser ................................................................................................................................ 6
4
Perspektivtegning ............................................................................................................................ 7
4.1
Perspektivtegning med et forsvinningspunkt ......................................................................... 7
4.2
Perspektivtegning med to forsvinningspunkt ......................................................................... 7
Konstruksjonsforklaring........................................................................................................................... 8
Lime inn i Word ....................................................................................................................................... 8
(Noen av forklaringene her hentet fra – GeoGebra brukt på eksamensoppgaver av Sigbjørn Hals)
1 Introduksjon GeoGebra
1.
Verktøylinja: Hvert ikon har en trekant i nederste høyre hjørne. Ved å klikke på denne
trekanten får du fram flere verktøyer.
2.
3.
Angreknapp: Ved å klikke på disse pilene kan du gå fram eller tilbake for hvert klikk.
4.
Grafikk felt: Til tegning av geometriske figurer eller grafer. Høyreklikk inne i feltet og du kan
endre akser og justere mange andre egenskaper.
5.
Regneark: Litt færre muligheter enn Excel. Fungerer dynamisk sammen med verdier i
Algebrafeltet og i Grafikkfeltet.
6.
Inntastingsfeltet: Det du vil ha fram i algebrafeltet og grafikkfeltet. En kan for eksempel
skrive Avstand (A,B) og trykke enter. En får da avstanden mellom punktene.
7.
Kommandofeltet: Dersom du klikker på pila til høyre i inntastingsfeltet får du fram en
alfabetisk kommando meny. Midtpunkt (A,B) en får da et punkt midt mellom A og B.
Algebrafeltet: Alt du skriver i inntastingsfeltet, gjør i grafikkfeltet og alle målinger og
utregninger som en ber programmet om å gjøre kommer her.
1
1.1 Endre innstillinger på aksene
Høyreklikk inne i grafikkfeltet og velg xAkse :
yAkse, velg så 1:1
1.2 Plassere punkter i koordinatsystemet
NB Husk å bruke store bokstaver for punkter, A, B osv (liten bokstav gir vektor)
Plasser disse koordinatene i koordinatsystemet
NB – Hvis ikke alle punktene vises må du endre innstillinger på aksene se pkt 1.1
2
1.3 Linjer og linjestykker
1.4 Mangekant og regulær mangekant
Når du velger en kommando kan du til høyre på kommandolinja «se hvordan du skal gå fram»
Kommandoen mangekant Klikk på hvert hjørne klikk deretter på startpunktet.
Kommandoen regulær mangekantTo punkter og et
tall og at du må skrive inn hvor mange hjørner
mangekanten skal ha.
1.5 Endre egenskaper på punkter linjer og mangekanter
Sett pekeren på det du vil endre enten i algebrafeltet eller på selve objektet, høyreklikk og velg
grafikkfelt. Du kan nå endre navn, vise navn – verdi, farge, stil osv. Prøv deg litt fram.
3
2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning
2.1
Kommandoer som brukes
Speil objekt om punkt.
Eksempel 28.
Tegn et polygon. Eller en regulær mangekant
Merk av et punkt utenfor polygonet.
Klikk på polygonet, deretter på punktet.
Dra i punktet og observer.
Speil objekt om linje.
Eksempel 29.
Tegn et polygon eller et vilkårlig objekt.
,
,
,
Tegn et linjeobjekt.
Klikk på polygonet og deretter på linjeobjektet.
Dra i punktene og linja og observer.
Roter objekt om punkt med fast vinkel.
Eksempel 30.
Opprett en glider, der du merker av for Vinkel.
Tegn et polygon eller et annet objekt.
Merk av et punkt utenfor objektet.
Klikk på objektet, og deretter på punktet. I dialogboksen skriver du navnet på
variabelen i glideren  .
Trekk i glideren og observer.
Flytt objekt med vektor.
Eksempel 31.
Tegn et polygon eller et vilkårlig objekt.
Tegn en vektor.
Klikk på polygonet og deretter på vektoren.
Trekk i endepunktet på vektoren og observer.
Utvid objekt fra punkt med faktor. Alle avstander fra et fast punkt til et punkt på objektet
blir multiplisert med det samme tallet.
4
2.2 Speiling om linje
Tegn trekanten med funksjonen mangekant
Tegn linja med funksjonen linje gjennom to punkt, velg to
punkt.
Speil trekanten om linja med funksjonen speil om linje, pek
på trekanten og linja. Du vil nå få en trekant til på andre
siden av linja.
2.3 Speiling om punkt
Tegn objektet og
speilingspunktet.
Velg kommandoen
speiling om punkt.
2.4 Rotasjon om punkt
Tegn objektet og rotasjonspunktet.
Velg kommandoen roter om punkt med fast
vinkel. På figuren er de valgt en rotasjon på 45o.
5
2.5 Parallellforskyve
Har benyttet kommandoene:
 Regulær mangekant
 Vektor mellom to punkt og
 Flytt objekt med vektor.
Forklaring:
Laget først mangekanten og vektoren fra
mangekanten til et punkt, valgte så flytt objekt
med vektor, pekte på femkanten og så på
vektoren.
3 Symmetri akser
Har benyttet kommandoene:



regulær mangekant,
midtpunkt
linje gjennom to punkt
Tips! Hvis flere linjer, punkter osv skal ha samme format velg:
6
4 Perspektivtegning
Før en starter med perspektivtegning må en kunne lage normaler og paralleller, se normaler og
paralleller hefte 2 om Geometri.
4.1 Perspektivtegning med et forsvinningspunkt
4.2 Perspektivtegning med to forsvinningspunkt
Kommandoer som er brukt er:
Alle linjer osv kan endres ved å peke på de, høyreklikke og velge egenskaper. En kan også velge at de
ikke skal vises.
7
Konstruksjonsforklaring
Alle oppgaver med tegninger / konstruksjoner krever at det legges ved en konstruksjonsforklaring til
oppgavebesvarelsen. Klikk på vis øverst på menylinja og velg konstruksjonsforklaring. Skriv den ut
eller lim den inn i Word fila.
Se over at all tekst vises kolonnebredden kan økes på samme måte som i et regneark.
Lime inn i Word
Åpne ei Word fil og velg sett inn skjermbilde, skjermutklipp og velg den delen av GeoGebra fila du vil
lime inn.
8