Å kunne regne i norsk
Å kunne regne i kunst og håndverk Materiell til etterutdanningskurs Elevarbeid tesselering: Janne Hellenes, Samfundets skole Utarbeidet av Kjersti Melhus, Universitetet i Stavanger Anne-Gunn Svorkmo, NSMO Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Plan for etterutdanningskurs i den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i kunst og håndverk ”Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker.” Kunst og håndverk i grunnskolen omhandler emnene visuell kommunikasjon, design, kunst og arkitektur. Alle emnene inneholder i stor eller liten grad fagmål som krever bruk av matematikk. Dette gjelder kompetansemålene etter 2., 4., 7. og 10. årstrinn. Hovedområder • tall og algebra • geometri • måling Læringsmål Kursdeltakerne skal kunne Tall og algebra • analysere sammenhenger mellom tall og geometri • legge til rette for undervisning hvor elever analyserer tall i geometriske mønstre • hjelpe elever til å selv kunne analysere sammenhenger mellom tall og geometri Geometri • gjøre rede for og ha et bevisst forhold til bruk av sentrale geometriske begreper slik de kommer til uttrykk i kunst og håndverk • anvende egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer i design og arkitektur • ha kjennskap til ulike symmetrier slik de framkommer i figurer og mønstre • legge til rette for, observere og analysere elevers arbeid med symmetri • bruke digitale geometriprogrammer i arbeid med faget, f.eks. perspektivtegning Måling • anvende aktuelle matematiske målinger i faget, både en-, to- og tredimensjonale • hjelpe elever til å kunne bruke forhold, målestokk og proporsjoner, for eksempel i arbeidet med arbeidstegninger 2 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Aktivitetoversikt for regning som grunnleggende ferdighet i kunst og håndverk Innholdsfortegnelsen er hyperlenket. Holder du nede Ctrl-tasten og klikker på overskriften, kommer du direkte til siden med opplegget. Ved hver overskrift til hvert opplegg finner du dette tegnet: Tegnet inneholder en hyperlink som bringer deg tilbake til denne siden. Plan for etterutdanningskurs i den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i kunst og håndverk 2 Aktivitetoversikt for regning som grunnleggende ferdighet i kunst og håndverk .............................. 3 Aktivitet 1: Arkitektoniske buer ........................................................................................................... 4 Aktivitet 2: Konstruksjon av trekløvervindu ......................................................................................... 4 Aktivitet 2: Konstruksjon av trekløvervindu ......................................................................................... 5 Aktivitet 3: Bærende konstruksjoner ................................................................................................... 6 Aktivitet 4: Perspektivtegning .............................................................................................................. 7 Aktivitet 5: Båndmønster ..................................................................................................................... 8 Aktivitet 6: Tessellering ........................................................................................................................ 9 Aktivitet 7: Symmetri på prikkpapir ................................................................................................... 11 Aktivitet 8: Symmetriske mønster med passeren .............................................................................. 13 Aktivitet 9: Mønster i ruteark............................................................................................................. 14 Aktivitet 10: Tapetmønster ................................................................................................................ 15 Aktivitet 11: Pennal ............................................................................................................................ 17 Aktivitet 12: Trådbilde ........................................................................................................................ 19 Aktivitet 13: Brettet eske. Forstørring. ............................................................................................... 21 Aktivitet 14: Skriket av Edvard Munch ............................................................................................... 23 3 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: Slutten av mellomtrinn Omfang: 1 – 2 skoletimer Aktivitet 1: Arkitektoniske buer Arenaer: Klasserom Utstyr: Passer, linjal I arkitekturen finner man ofte bruk av buer, f.eks. over dører, vinduer o.l. Kompetansemål i k & h: - beskrive og gjenskape elementer fra ulike stilretninger innen arkitektur og utsmykking Nedenfor er tre av de vanligste buetypene gjengitt: romersk bue, gotisk bue og ogee-bue. Som en innledning til aktiviteten bør elevene få se bilder av bygninger der disse bygningselementene er brukt. Aktiviteten går ut på at elevene skal konstruere tilsvarende buer med passeren. De bør selv få finne ut hvor de må plassere sentrum i buene og hva passeråpningen (radius) må være. Dette kan de finne ut ved å prøve seg fram med passeren på figurene. De stiplete linjene kan være til hjelp. Når elevene behersker bue- konstruksjonene, kan de f.eks. lage en bygningsfasade der de bruker disse buene. Gotisk bue Romersk bue Ogee-bue 4 Regnefaglige ferdigheter: - Kunne analysere en todimensjonal figurs geometriske egenskaper - Kunne bruke passer som redskap til å gjenskape figurer med gitte geometriske egenskaper Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: Ungdomstrinn Aktivitet 2: Konstruksjon av trekløvervindu Omfang: 1 – 2 skoletimer Arenaer: Klasserom Utstyr: Passer, linjal Begynn med å konstruere en likesidet trekant, ABC. Konstruer midtnormalene til to av sidene i trekanten. Konstruer tre sirkelbuer som alle har radius lik AF og med sentrum i henholdsvis A, B og C slik figuren viser. Forleng linja gjennom F og A så du finner skjæringspunktet D. For å lage de ”triangulære” feltene, konstruer sirkelbuer med sentrum i F og de to nærmeste hjørnene av den opprinnelige trekanten (her A og C). Velg en passende passeråpning. Skjæringspunktet F mellom midtnormalene vil være sentrum i den omskrevne sirkelen til trekanten. Trekk sirkelen opp med passeren. Kompetansemål i k & h: - beskrive og gjenskape elementer fra ulike stilretninger innen arkitektur og utsmykking Regnefaglige ferdigheter: - kunne konstruere likesidet trekant og omsirkel - analysere og beskrive symmetriene til en todimensjonal figur Konstruer en sirkel med sentrum i F og radius lik FD. Konstruer deretter en ny sirkel med samme sentrum men med litt større radius. Fullfør rundt til du er ferdig med vinduet. Visk vekk hjelpelinjer. 5 Beskriv symmetriene til det ferdige vinduet – både speilsymmetri og rotasjonssymmetri. Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: Slutten av småskoletrinnet og oppover Aktivitet 3: Bærende konstruksjoner Omfang: 2 timer – hel dag Arenaer: Klasserom La eleven bygge papir-rørkonstuksjoner og selv erfare at trekanten er stabil mens f.eks. firkanten ikke er det. Oppskrift på å lage papirrør finner man her: http://viten.ntnu.no/lagdinegen/materialer.pdf Man kan også lage papirrør med avispapir og tape. Start f.eks. med å bygge en trekant, firkant og femkant. La elevene finne ut hvilken figur som er mest stabil ved å trykke på og dra i dem. Mulige aktiviteter: • Bygg de platonske legemer – se nærmere beskrivelse på http://www.matematikk.org/_voksne/uopplegg/vis.html?tid=67118 • Bygg en konstruksjon som er sterk nok til å holde oppe et ½-kilos lodd. (½-loddet kan f.eks. være ei halvlitersflaske fylt med vann) • Bygg en bro, se eksempel på opplegg her: http://www.naturfag.no/_barn/forsok/vis.html?tid=524653 • Bygg en modell av Eiffeltårnet, se eksempel på opplegg her: http://www.naturfag.no/_barn/forsok/vis.html?tid=732290 Etter byggingen kan f.eks. elevene lage en perspektivtegning av byggverket 6 Utstyr: Papir (gjerne A5), pinne/blyant, lim, hullmaskin, splittbinders, saks i tilfellet man vil dele papirrør Kompetansemål i k & h: - eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon - bygge og teste bærende konstruksjoner Regnefaglige ferdigheter: Småtrinnet: - kjenne igjen og beskrive trekk ved mangekanter og enkle polyeder - kunne bygge geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger Mellomtrinnet: - beskrive fysiske gjenstander ved hjelp av geometriske begrep - bygge tredimensjonale modeller (og tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt) Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-10 trinn Omfang: 2-4 timer Aktivitet 4: Perspektivtegning Arenaer: Klasserom/pc-lab Denne aktiviteten er tenkt delt i to. Først analyserer elevene utvalgte malerier og fotografier og identifiserer forsvinningspunkt i disse. Dette kan de gjøre ved hjelp av linjal eller f.eks. med dataprogrammet GeoGebra (www.geogebra.org). I andre del av økta skal de selv lage en perspektivtegning der de bruker ett eller to forsvinningspunkt. I starten er det greit å holde seg til enkle motiv som et bord eller en korridor. Eksempler på malerier man kan bruke (søk f.eks. på images.google.com): • Idealstaten av Piero della Francesca • Bryllupet i Kana av Paolo Veronese • Nattverden av Leonardo da Vinci • Himmelrikets nøkler av Pietro Perugino Utstyr: linjal, fotografier, malerier, dataprogrammet GeoGebra Kompetansemål i k & h: - identifisere forsvinningspunkt i bilder - bruke sentralperspektiv for å gi illusjon av rom i bilder - lage perspektivtegninger med ett eller to forsvinningspunkt Regnefaglige ferdigheter: - analysere og lage perspektivtegninger med ett eller flere forsvinningspunkt ved å bruke ulike hjelpemidler Man kan også sammenlikne med malerier fra tiden før perspektiv-tegningen ble ”oppfunnet”, f.eks.: • Reconstruction of the temple of Jerusalem, illustrasjon i boka Histoire d'Outremer av William av Tyre – et tidlig forsøk på å skape dybde i bildet, men der man vil se at prinsippene for perspektivtegning ikke er fulgt systematisk • Malerier av Giotto di Bondone 7 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-10. trinn Aktivitet 5: Båndmønster Omfang: 2-4 timer Arenaer: Klasserom Begynn aktiviteten med å se på hvordan ulike kulturer har brukt Utstyr: potet, kniv, pensel, flytende vannbasert maling, tøy eller papir til å trykke på repeterende båndmønster for å dekorere klær, bruksgjenstander, bygninger osv. La elevene få beskrive symmetriene de ser. Bruk gjerne speil for å identifisere speilsymmetri. For å undersøke om mønsteret har rotasjonssymmetri, kan man snu det opp ned og se om det ser likt ut. Elevene designer så en enkel figur som de skal lage et eget båndmønster med, ved bruk av parallellforskyvning og/eller rotasjon. Figuren overfører de til en potet og selve mønsteret lages ved potettrykk. (Her finner du noen praktiske tips til selve trykkingen: http://www.norsknettskole.no/studentar/IT1h01sogr/potettrykk.htm) Kompetansemål i k & h: - sammenlikne og beskrive bruk av båndmønster som dekorasjon innenfor kunsthåndverk i ulike kulturer - bruke ulike teknikker for å skape repeterende båndmønstre Regnefaglige ferdigheter: - analysere og beskrive bruk av speiling, rotasjon og parallellforskyvning i båndmønstre fra ulike kulturer - skape repeterende båndmønstre med gitte symmetrier Kommentar: Analyserer man symmetriene til repeterende båndmønster, finner man at mønstrene kan deles inn i sju ulike grupper. Til venstre er det gitt eksempler fra hver av de sju symmetrigruppene. Elevene kan kikke på f.eks. samiske skallebånd og se om de kan bestemme hvilken symmetrigruppe de hører hjemme i. 8 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 8.-10. trinn Omfang: 4-6 timer Aktivitet 6: Tessellering Arenaer: Klasserom Som en innledning til denne aktiviteten bør elevene få studere arbeidene til den hollandske kunstneren M. C. Escher. Hvordan fikk han det til? Regnefaglige ferdigheter: - utføre og grunngi geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal Her er en oversikt over ulike tesselleringsteknikker 1: 1. Utstyr: papir (gjerne tynn papp), saks, tape, spiss blyant, fargeblyanter til dekorering Parallellforskyvning: Ta utgangspunkt i en rektangulær form og parallellforskyve en form fra en side til en motstående side. Kan evt. gjør dette for begge "retninger". 2. Rotasjon om sidemidtpunkt: Ta utgangspunkt i et grunnmønster som er rotasjonssymmetrisk om midtsidepkt (her: et kvadratmønster). Forandre den ene halvdelen av en side. Rotér forandringen om midtsidepunktet til den andre halvdelen. Gjenta, gjerne med nye endringer, for alle sidene. 3. Rotasjon om hjørnepunkt: Ta utgangspunkt i et grunnmønster som er rotasjonssymmetrisk om hjørnepkt (her: et sekskantmønster). Forandre en av sidene. Rotér forandringen om hjørnet til en av de tilstøtende sidene. Gjenta. 4. Glidespeiling (undersiden av flisen vil synes): Flisen må ha to par like lange sider – ta f.eks. utgangspunkt i et rektangulært grunnmønster. Gjør en endring på den ene siden. Speile endringen om midtnormalen til sida og parallellforskyv endringen til motsatt side. Gjenta evt. for de andre sidene. 1 For mer detaljert framstilling se artikkelen "Flisespikkeri" av C. Kirfel & G. N. Hestholm, Tangenten 4/1995. 9 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Aktivitet: Velg én av figurene under som utgangspunkt. Klipp ut figuren. Bruk en av teknikkene beskrevet ovenfor til å lage en figur som tessellerer (gjør en endring med saksa på den ene siden og tape biten på en annen side ved rotasjon, parallellforskyvning eller glidespeiling, jfr. de beskrevne teknikkene). Lag deretter et tesselleringsmønster på et ark ved å tegne rundt figuren din med en spiss blyant. Kopier figuren minst 8 ganger. Dekorer mønsteret ditt. Tips: Lag et tesselleringsmønster på en papirremse som passer rundt et syltetøyglass, en hermetikkboks eller liknende, så har du en fin pennekopp. 10 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-7. trinn Omfang: 1 time Aktivitet 7: Symmetri på prikkpapir Arenaer: klasserom Utstyr: Kvadratisk prikkpapir, fargeblyanter eller tusj • Ta et prikkepapir. • Tegn en vertikal og en horisontal linje som krysser hverandre i sentrum av arket. • Lag et symmetrisk mønster som speiler seg i disse linjene. Her er noen eleveksempler 2: Regnefaglige ferdigheter: - beskrive og gjennomføre speiling - beskrive plassering i forhold til et aksesystem En liknende aktivitet er også beskrevet på www.matematikksenteret.no : Speiling og symmetri . Der brukes ruteark i stedet for prikkark. 2 Hentet fra http://www.schools.ash.org.au/stkierans-manly/Classes/Yr6/6B/Symmetry/dots/dots.html 11 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Kvadratisk prikkpapir 12 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-7. trinn Aktivitet 8: Symmetriske mønster med passeren Omfang: 1- 2 skoletimer Arenaer: Klasserom Utstyr: Passer, papir og eventuelt fargeblyanter Her er noen forslag Regnefaglige ferdigheter: - kunne bruke passeren til å konstruere punktsymmetriske mønster - kunne analysere og beskrive symmetriene til en punktsymmetrisk figur Tips: Denne siste gule figuren tessellerer faktisk i planet. Klipp den ut og bruk den til å lage et tesselleringsmønster. 13 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 1.-7. trinn Omfang: 1-2 skoletimer Aktivitet 9: Mønster i ruteark Arenaer: klasserom (Etter en idé av Henrik Kirkegaard i Tangenten, nr. 3 2003, s. 19-20.) Nedenfor har du et 6 × 6 ruteark som du skal lage et mønster i. Dette skal skje etter følgende regler: • • • I hver rute skal du lage en diagonal. Av de to trekantene som dannes, skal den ene være hvit og den andre svart (eller en annen farge) Mønsteret du lager skal være symmetrisk. 14 Utstyr: Ruteark til hver elev Kompetansemål i k & h: - eksperimentere med enkle geometriske former som dekorative formelement Regnefaglige ferdigheter: - lage og utforske symmetriske mønstre og kunne beskrive dem muntlig Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-7. trinn Omfang: 1 – 2 skoletimer Aktivitet 10: Tapetmønster Arenaer: Klasserom Utstyr: Trekantet rutepapir, eventuelt speilograf Regnefaglige ferdigheter: - beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvnig Lag et enkelt mønster i den ene trekanten. Dette skal du forflytte til de andre trekantene ved å speile i linjene (etter hvert tenker du deg at du speiler speilbildene). Du kan bruke speilograf. Analyser mønsteret etterpå og se om du også ser parallellforskyvninger (hvordan er forskyvningen – retning, lengde?) og rotasjoner (hvilke rotasjonssentre og hvilke grader?). Her er et eksempel: 15 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Trekantet rutepapir 16 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 6.-10. trinn Aktivitet 11: Pennal Omfang: Lage mønster: 1 skoletime Sy pennal: 2-4 skoletimer Lag mønster/maler til et pennal som skal sys i stoff. Bruk gjerne kvadratisk ruteark, 1 cm 1 cm ruter, til å tegne mønsteret på. Pennalet skal ha en form som en sylinder. Det skal være plass til både blyanter, linjal, passer og gradskive i pennalet. Pennalet åpnes/lukkes ved hjelp av et glidelås. Mønsteret tegnes i full størrelse med sømmonn på 1 cm rundt alle kanter. Alle linjer/sømlinjer/hjelpestreker markeres med linjer gjerne stiplede. For å sjekke at mønsterdelene passer til hverandre, skrives målene på malene. Velg om glidelåsen skal være 20 eller 25 cm lang. Lag oppskrift/sømbeskrivelse gjerne i form av nummererte punkter. Her er et eksempel på hvordan malene kan se ut og merkes Arenaer: Lage mønster: Klasserom Sy pennal: Rom med symaskiner Utstyr: Lage mønster: Tegneutstyr, linjal og passer, ark med kvadratiske ruter (1 x 1 cm) Sy pennal: Symaskin, stoff, tråd med mer. Regnefaglige ferdigheter: - tolke og lage arbeidstegninger - gjøre rede for tallet π og bruke dette i beregninger av omkrets, areal og volum (gjengitt i målestokk 1 : 2): Ferdig størrelse på pennalet er her valgt til: Sirkel: Valgt diameter 7 cm som gir omkrets lik 22 cm. Med sømmonn: Diameter 9 cm Rektangel: Valgt lengde 25 cm, bredde 22 cm. Med sømmonn: 27cm 24 cm Diameter på stiplet sirkel er 7 cm Diameter på ytre sirkel er 9 cm Omkretsen av stiplet sirkel er 22 cm Merk at det er den stiplede linja som må stemme overens med siden i rektangelet. 17 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk 18 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 4.-10. trinn Omfang: 2-3 skoletimer Aktivitet 12: Trådbilde Arenaer: Klasserom Tegn eller konstruer en regulær mangekant og finn midtpunktet av figuren. Trekk linjer fra midtpunktet og til hvert hjørne av figuren. Disse linjene danner aksene i trådbildet. På hver akse merkes det av punkter, med lik avstand, slik at det er like mange punkter og minst 10 punkter på hver akse. Midtpunktet merkes 0. Det punktet som på hver akse som ligger nærmest midtpunktet, merkes 1, neste punkt merkes 2 osv. 19 Utstyr: Tegneutstyr, linjal og eventuelt passer. Papp, nåler, bomullstråd, tape. Regnefaglige ferdigheter: - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre - bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem på papiret og digitalt Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk For de yngste elevene er det enklest å tegne diagonalene i et kvadrat. Da har de kun fire akser å forholde seg til. Her er det gunstig at avstanden på punktene på aksene er 1 cm. For eldre elever kan enhetene på aksene være mindre, gjerne 0,75 cm men ikke mindre enn 0,5 cm. Kombiner to punkter merket med hvert sitt nummer fra to akser som ligger inntil hverandre, slik at summen av nummeret på det ene punktet og det andre punktet blir lik 10. I dette eksempelet arbeider elevene med tier-venner. Linjen mellom disse punktene trekkes ved hjelp av en tråd. Elevarbeid 1 viser hva som skjer når alle linjene mellom to akser trekkes etter dette systemet. Elevarbeid 1 Elevarbeid 2 Her er aksene merket med 22 punkter. Da må summen av nummeret på de to punktene som skal bindes sammen med ei linje, være lik 22. Eleven valgte her å bruke blyant (merket med hardhetsgrad 2H) i stedet for å sy linjene med tråd. Mønstrene kan også lages med dataprogram, for eksempel GeoGebra. Da kan vi få et bilde som på forrige side. Det er mulig å skjule koordinatsystemet for bildet blir skrevet ut. Litteratur: Rossing, N. Kr.: Den matematiske krydderhylle. Vitensenteret i Trondheim Millington, J.: Curve stiching. The art of sewing beautiful mathematical patterns. 20 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 6.-10. trinn Omfang: 1-2 skoletimer Aktivitet 13: Brettet eske. Forstørring. Arenaer: Klasserom Brett en eske av et A4 ark. Lag først et kvadrat av arket. Følg denne oppskriften: 1. Brett og brett ut igjen slik tegningen under viser. 2. Brett alle hjørnene inn til sentrum av figuren. 3. Brett deretter de samme hjørnene slik at de berører midtpunktet på sine respektive sider. Figuren ligner nå på en ramme. Hjørnene på den opprinnelige figuren ligger nå gjemt inne i rammen.. 4. Snu papiret rundt slik at baksiden vender opp. Brett venstre og høyre kant slik at de møtes på midtlinja på papiret. 21 Utstyr: Kopieringspapir i ulike farger Regnefaglige ferdigheter: Geometri 5.-7. trinn - analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper 8.-10. trinn - bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforskning, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design - bruke formlikhet og Pytagoras’ setning i beregning av ukjente størrelser Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk 5. a. Brett kun den øverste venstre flippen over til høyre. b. Brett deretter de to små trekantene øverst og nederst inn til midtlinja. c. Brett flippen tilbake slik at de to trekantene skjules bak flippen. Gjør det samme med flippen til høyre 6. Da ser den brettede figuren slik ut: 7. Sekskanten har en åpning midt på. Dra hver flik av åpningen til side. Lag noen ekstra bretter slik at bunnen blir flat og kantene i eska blir tydelige. Bunnen i den ferdigbrettede eska er et kvadrat. 1. Mål bredden/lengden på bunnen. 2. Hvor stort må det arket vi skal begynne å brette være for at målene på bunnen til ei eske skal være 10 cm • 10 cm? Eska må brettes ut igjen for å kunne se sammenheng mellom bunnen på den ferdigbrettede eska og kvadratet vi startet å brette med. Forslag til hvordan det kan løses (avhengig av hvilken klasse elevene går i): - Pytagoras setning - Arbeid med forholdstall. En måte kan være å bruke forholdet mellom diagonalen og sidekanten i et kvadrat - Fordobling /halvering av areal. Kvadratrota av arealet gir lengden på sidekanten. - Gjett og sjekk. Prøv og feil. Mål. Gjett og sjekk igjen og prøv på nytt. - Ved å tegne/konstruere et kvadrat som er 10 cm • 10 cm, kan resten av bretteprosessen konstrueres ut fra denne. Til slutt dannes det kvadratet som er utgangspunktet. Da er det bare å måle sidekanten. 22 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Nivå: 5.-10.trinn Omfang: 1-3 skoletimer Aktivitet 14: Skriket av Edvard Munch Arenaer: Klasserom Utstyr: Linjal Se på bildet og let etter linjer (trekk tenkte linjer) som er horisontale, diagonale og vertikale. De mest sentrale linjene i bildet er vist på illustrasjonen nedenfor. Oppfordr elevene til å sammenligne ulike mål i bildet, for eksempel • hvor bred er figuren i forgrunnen er i forhold til høyden • hvor høye er figurene i bakgrunnen i forhold til høyden på figuren i forgrunnen. På bildet ser vi tre stolper som er en del av gelenderet på brua, markert med grått. Hvor høy er den første stolpen sammenlignet med den som ligger lengst bak i bildet? Hvor høy er den midterst stolpen i forhold til de andre to? 23 Regnefaglige ferdigheter: Geometri 5.-7. trinn - bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt 8.-10. trinn - tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter - ved hjelp av ulike hjelpemidler Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Dersom vi i et tenkt tilfelle skal tegne på to gjerdestolper til, en mellom den forreste og midterste stolpen og en mellom den midterste og den bakerste, hvor skal de så plasseres? Dersom vi hadde betraktet gjerdet rett forfra, dvs. vinkelrett på billedflaten, ville omrisset av gelenderet, broa og de to gjerdestolpene danne et rektangel. For å finne midten, kan vi trekke diagonalene i rektangelet. En av egenskapene til rektanglet er at diagonalene skjærer hverandre i midten. Uansett hvordan vi betrakter gjerdet, enten rett forfra eller slik som vi ser gjerdet i ”Skrik”, kan vi bruke skjæringspunktet mellom diagonalene til å finne midtpunktet i et rektangel. Her plasseres en ny stolpe. 24 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk Litteratur og nettsteder Generelt: • Svorkmo, A. G. (2004). Matematikk i kunst og håndverk – et idéhefte for lærere i grunnskolen. Trondheim: Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen. Kan bestilles her: http://www.matematikksenteret.no/publikasjoner/ Visuell kommunikasjon: • Torkildsen, S. H. (2002). Elever utforsker symmetri. Tangenten, 2, 25-30. Design: Gibbs, W. (1999). Mathematical Window Patterns – the art of creating translucent designs using geometric principles. Ipswich: Five Castles Press. • Origami: o Math in Motion: Origami in the Classroom. Mange fine modeller for de yngste elevene. Forfatteren/boken har egen hjemmeside. o Mathematical Origami: Geometrical Shapes by Paper Folding - mange fine modeller: noen enkle, andre mer utfordrende. o Origami: The Complete guide to the Art of Paperfolding - inneholder mange flotte modeller. En fin bok å begynne med. o The Encyclopedia of Origami. The complete, fully illustrated guide to the folded paper arts inneholder mange flotte modeller, delt inn etter vanskegrad. Anbefales! o Quick and Easy Origami Boxes - flotte esker av moduler, noe vanskelige å sette sammen. o Home Decorating with Origami - med bl.a. stjerner (litt vanskelige å sette sammen) og konvolutter (noen enkle). • Nettsted: Matematisk juleverksted (http://www1.uis.no/vit/lu/melhus/juleverksted/juleverksted.htm) • Tessellering: o Hestholm, G. N., & Kirfel, C. (2004). Fliselegging i klasserommet. Tangenten, 2, 21-23. o Kirfel, C., & Hestholm, G. N. (1995). Flisespikkeri. Tangenten, 4, 30-38. o Rønning, F. (2004). Geometriske mønstre i islamsk kunst. Tangenten, 2, 15-20. o Rønning, F. (2009). Å regne i kunst og håndverk. I J. Fauskanger, R. Mosvold & E. Reikerås (Red.), Å regne i alle fag (s. 186-199). Oslo: Universitetsforlaget. Kunst: • M. C. Escher: o Escher in the classroom o The World of Escher. Klikk f. eks. på Gallery. (http://www.worldofescher.com/) o Flere eksempler på Eschers arbeid. (http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/lesson7art.html) o Ta også en tur til The National Gallery of Art i USA, og se på M.C. Escher - Life and Work. (http://www.nga.gov/collection/gallery/ggescher/ggescher-main1.html) 25 Grunnleggende ferdighet å regne i kunst og håndverk • Annet: o Tematnummer i Tangenten: Kunst og matematikk, nr. 2, 2004. Arkitektur: • Matematikkdagen 2010, hefte utgitt av LAMIS (www.lamis.no) • Serie: • Tips & Tricks to Gothic Geometry (http://www.newyorkcarver.com/geometry/geometry.htm) Inneholder passer-konstruksjoner til f.eks. gotisk bue, ogee bue og rosevindu. • Stabile kontruksjoner: o Papirrør-kontruksjoner: http://viten.ntnu.no/lagdinegen/materialer.pdf o Teknomatematikk av A. Eriksen og Ø. Sandnes. (http://www.naturfagsenteret.no/naturfag/teknomatikk.pdf) Idé- og veiledningshefte i Teknologi & Design for ungdomstrinnet. Se f.eks. s. 12-16. o Eiffeltårnet - undervisningsopplegg for 3.-4. trinn. (http://www.naturfag.no/_barn/forsok/vis.html?tid=732290) o Om geodesiske kupler: http://architecture.about.com/od/geodesicdomes/Build_a_Geodesic_or_Monolithic_D ome.htm • Perspektivtegning: o Perspektivtegning på småskoletrinnet av B. Alseth og G. H. Lindegaard. Tangenten nr. 2, 2004. (http://www.caspar.no/tangenten/2004/perspektiv204.pdf) o http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Perspektivtegning o Kurshefte GeoGebra – Ungdomstrinnet av M. Hohenwarter (oversatt til norsk av S. Hals) (http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/henbueie/Kursskisse_geogebra _ungdomstrinnet.pdf) Geometric Patterns av Robert Field. Tarquin Publications Heftetitler: Geometric Patterns from Churches & Cathedrals Geometric Patterns from Roman Mosaics and how to draw them Geometric Patterns from Islamic Art & Architecture Geometric Patterns from Tiles & Brickwork 26
© Copyright 2024