Vinkelräta och parallella linjer
7.2 Linjära funktioner Parallella och vinkelräta linjer Parallella linjer 𝑦 𝑦 =𝑥+3 𝑦=𝑥 𝑦 =𝑥−4 𝑥 Samma 𝑘 värde ger parallella linjer Exempel En linje går genom punkten (5, 3) och är parallell med linjen 𝑦 = 2𝑥 + 5. Ange linjens ekvation. 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚 Vinkelräta linjer 𝑦 𝑙1 𝑏−0 𝑏 𝑘1 = = 𝑎−0 𝑎 (𝑎, 𝑏) 𝑘2 = 𝑥 −𝑎 − 0 −𝑎 = 𝑏−0 𝑏 𝑏 −𝑎 𝑘1 × 𝑘2 = × = −1 𝑎 𝑏 𝑘1 × 𝑘2 = −1 ↔ 𝑉𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒𝑟 (𝑏, −𝑎) 𝑙2 Exempel Bestäm 𝑘 så att 𝑦 = 𝑘𝑥 − 10 blir vinkelrät mot linjen genom punkterna (2, −5) och (4, 9). 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚 Exempel Skriv om ekvationen för linjen 2𝑦 − 3 = 5𝑥 på formen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚 Dagens uppgifter 𝑦 𝑓(𝑥) 1. En rät linje har ekvationen 𝑦 = 4𝑥 − 3. Vilket värde ska 𝑘 ha om den räta linjen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 2 ska vara 𝑎) parallell med linjen. (𝑥) 𝑏) vinkelrät mot linjen. 𝑥 2. Är de räta linjerna parallella? 𝑎) 2𝑦 − 4𝑥 = 16 och 𝑦 = 2𝑥 + 4 𝑏) 3𝑦 − 2𝑥 = 3 och 3𝑥 − 5𝑦 − 3 = 0 𝑔(𝑥) 3. Ange en rät linje som är vinkelrät till respektive befintlig linje. 4. En rät linje skär 𝑥 axeln i punkten 2, 0 . Vinkeln mellan 𝑥 axeln och linjen är 45°. Bestäm ekvationen för en annan linje som går genom origo och är vinkelrät mot den första linjen. Mer uppgifter på s.244 och s.247
© Copyright 2025