1. No category

7.2 Linjära funktioner
Parallella och vinkelräta linjer
Parallella linjer
𝑦
𝑦 =𝑥+3
𝑦=𝑥
𝑦 =𝑥−4
𝑥
Samma 𝑘 värde ger parallella linjer
Exempel
En linje går genom punkten (5, 3) och är parallell med linjen 𝑦 = 2𝑥 + 5.
Ange linjens ekvation.
𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚
Vinkelräta linjer
𝑦
𝑙1
𝑏−0 𝑏
𝑘1 =
=
𝑎−0 𝑎
(𝑎, 𝑏)
𝑘2 =
𝑥
−𝑎 − 0 −𝑎
=
𝑏−0
𝑏
𝑏 −𝑎
𝑘1 × 𝑘2 = ×
= −1
𝑎
𝑏
𝑘1 × 𝑘2 = −1 ↔ 𝑉𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒𝑟
(𝑏, −𝑎)
𝑙2
Exempel
Bestäm 𝑘 så att 𝑦 = 𝑘𝑥 − 10 blir vinkelrät mot linjen genom
punkterna (2, −5) och (4, 9).
𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚
Exempel
Skriv om ekvationen för linjen 2𝑦 − 3 = 5𝑥 på formen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚
Dagens uppgifter
𝑦
𝑓(𝑥)
1. En rät linje har ekvationen
𝑦 = 4𝑥 − 3. Vilket värde ska 𝑘 ha om
den räta linjen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 2 ska vara
𝑎) parallell med linjen.
𝑕(𝑥)
𝑏) vinkelrät mot linjen.
𝑥
2. Är de räta linjerna parallella?
𝑎) 2𝑦 − 4𝑥 = 16 och 𝑦 = 2𝑥 + 4
𝑏) 3𝑦 − 2𝑥 = 3 och 3𝑥 − 5𝑦 − 3 = 0
𝑔(𝑥)
3. Ange en rät linje som är vinkelrät
till respektive befintlig linje.
4. En rät linje skär 𝑥 axeln i punkten 2, 0 . Vinkeln mellan 𝑥 axeln
och linjen är 45°. Bestäm ekvationen för en annan linje som går
genom origo och är vinkelrät mot den första linjen.
Mer uppgifter på s.244 och s.247