Ma1c Matriser
Kap1 1.1 Tal i olika former Talmängder Negativa tal Mål Känna till de vanligaste talmängderna och de element som ingår i dessa Mål Veta hur talmängderna betecknas Mål Ha kunskap om hur de olika talmängderna är relaterade till varandra. Se bild s.8 i Origo Mål Kunna storleksordna positiva och negativa tal med hjälp av olikhetstecken Förstå att minustecknet dels kan representera ett Behärska räknereglerna för negativa tal. Se ruta s.9 i Ha kunskap om skillnaden negativt tal och dels kan fungera som en operator Origo mellan räknarens olika (beteckna subtraktion) tangenter - och (-) Mål Veta vad som menas med produkt och faktor Förstå vad som menas med att två tal är delbara Känna till defintionen av primtal samt nämnare, täljare och kvot med varandra och inse vad en delare till ett tal är Behärska primtals-faktorisering Veta vad som menas med ett sammansatt tal Behärska förlängning av bråk Behärska förkortning av bråk Veta vad som menas med att ett bråk är skrivet i enklaste form Kunna skriva om två bråk så att Veta vad MGN (minsta de får gemensam nämnare gemensamma nämnare) står för och kunna bestämma MGN för två bråk Inse att två bråk måste ha gemensam nämnare för att de ska gå att addera eller subtrahera Inse att det bara är täljaren som påverkas vid addition eller subtraktion av bråk Kunna skriva ett bråk på blandad form Kunna utföra multiplikation av ett eller flera bråk Veta vad ett inverterat tal är och vad man kan använda det till Mål Kunna skriva en potens och namnge dess delar. Mål Mål Känna till, förstå och behärska potenslagarna s.23 Veta vad en tiopotens är i Origo Inse vad det innebär för en potens värde att den har en negativ exponent Veta i vilken ordning man ska räkna parenteser, potenser och de fyra räknesätten när man bestämmer ett uttrycks värde Kunna skriva om en potens med negativ exponent Inse varför en potens med exponenten 0 är lika med till ett rationellt tal 1 Kunna omsätta prioriterings-reglerna (s.28 i Origo) i praktiken Mål Inse hur decimalsystemet är uppbyggt Mål Kunna skriva ett tal på utvecklad form Mål Inse vad som gäller för att ett tal ska vara ett decimaltal Veta hur man avrundar vid addition och subtraktion Veta hur man avrundar vid multiplikation och division Värdesiffror Kunna bestämma antalet värdesiffror för ett givet tal Tal i grundpotensform Kunna skrivet ett givet decimaltal på grundpotensform Kunna skriva in ett tal på grundpotensform på räknaren Memorera prefixtabellen på s.39 i Origo Kunna skriva tal med prefix utan prefix Kunna skriva tal utan prefix med prefix Inse hur det binära talsystemet är uppbyggt Kunna omvandla decimaltal till binära tal och tvärtom Inse hur det hexadecimala talsystemet är uppbyggt Primtal och delbarhet Bråk Addition och subtraktion av bråk Multiplikation och division av bråk 1.2 Potenser Potenslagar Negativa exponenter Prioriteringsregler 1.3 Talsystem Tal i decimalform Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Känna till 1122, 1126, 1127, 1131, 1134, 1137, delbarhetsreglerna för 1138 delbarhet med 2, 3 och 5. 1143, 1144, 1150, 1151, 1152, 1154 1159, 1160, 1162, 1164, 1165 1170, 1171, 1176, 1179, 1181, 1183 Kunna utföra divisioner som involverar både rationella och hela tal Mål Kunna skriva potenser på räknaren Mål Mål 1204, 1207, 1209, 1210, 1213, 1216 1219, 1221, 1227, 1229, 1232, 1234 1241, 1244, 1245, 1248, 1249, 1251 Mål Mål Kunna bestämma perioden i en Veta vad ett närmevärde är oändlig periodisk decimalutveckling Mål Avrunda korrekt 1301, 1302, 1309, 1311, 1312, 1315 1317, 1318, 1323, 1326, 1327 1328, 1330, 1333, 1336, 1337, 1338 1341, 1343, 1344, 1345, 1348, 1350 Prefix Det binära talsystemet Kunna omvandla decimaltal till Kunna omvandla binära tal till hexadecimala tal och tvärtom hexadecimala tal och tvärtom Från ämnesplanen Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skriva på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användningen av digitala verktyg Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. 1352, 1353, 1354, 1357, 1360, 1361, 1362, 1363 Kap2 2.1 Algebraiska uttryck Mål Kunna teckna ett algebraiskt uttryck för t.ex. en omkrets, area eller volym Mål Skriva om textuppgifter till algebraiska formler Teckna och tolka uttryck Mål Veta vad som menas med variabel, variabelterm, konstantterm och koefficient Att förenkla uttryck Kunna förenkla ett algebraiskt uttryck som innehåller flera termer Förenkla algebraiska uttryck och beräkna uttryckets värde om variablernas värde ges. Kunna skriva om ett algebraiskt uttryck med parenteser till ett uttryck utan parenteser även om parantesen föregås av ett minustecken 2124, 2127 2128, 2131 2133, 2134 2137, 2138, 2139, 2141 Kunna multiplicera in i en parentes Kunna faktorisera (bryta ut ur) ett uttryck. Kunna förkorta ett algebraiskt uttryck genom att faktorisera täljare och nämnare var för sig 2147, 2149 2152, 2153 2156, 2162 2164, 2166 Mål Lösa förstagradsekvationer Mål Förstå vad som menas med prövning och hur det används för att kontrollera om en ekvation stämmer Mål Veta vad som menas med en rot när vi pratar om ekvationer Multiplicera och faktorisera uttryck 2.2 Ekvationer Vad är en ekvation Ekvationslösningens grunder Ekvationer med nämnare Ekvationen som matematisk modell Rek. uppgifter 2102, 2106 2107, 2109 2115, 2119 2121 Rek. uppgifter 2202, 2205 2208, 2209 2210 2212, 2214 2218, 2220 2223, 2226 Förkorta bråk genom att använda MGN (Minsta Lösa ekvationer som innehåller bråk Gemensamma Nämnaren) eller andra metoder när de innehåller variabler. Veta vad som menas med en matematisk formel Veta vad som ingår i de olika stegen i problemlösning s.75. eller modell (Översättning, Arbete i Modellen, Tolkning) Kunna lösa ekvationer där variabeln är placerad i nämnaren genom att skriva om ekvationen Ha koll på varför nämnaren i ett bråk inte får 2228, 2231 2233, 2235 2236, 2237 vara noll Kunna använda den allmänna metoden för problemlösning på s. 75 för att lösa uppgifter Potensekvationer 2238, 2240 2241, 2244 2246, 2248 2249, 2250 2251 Använda miniräknaren för att lösa 2252, 2253 2257, 2258 2260, 2262 2263, 2264 andragrads-, tredjegrads- och 2265, 2266 2268 potensekvationer. Ytterligare rottecken finns under MATH på din räknare Skriva om rotuttryck till potenser och tvärtom Använda miniräknaren för att beräkna både potensuttryck och rotuttryck Lösa ekvationer där det obekanta är ett rotuttryck eller potens Veta vilka de fyra olikhetstecknen är och vad de betyder samt hur de används, se s.83 Ha koll på skillnaden mellan öppna och slutna intervall Kunna lösa ekvationer som innehåller olikheter Kunna dividera med negativa tal i en ekvation 2285, 2287 2288, 2289 2290, 2291 2292 som innehåller olikheter och veta hur det vänder på olikheter Mål Veta vad som menas med en formel Mål Lösa ut en variabel ur en formel Mål Mål Potenser istället för rotuttryck 2.3 Formler och talföljder Mål Kunna använda de fyra räknesätten för att skriva om ekvationer så att den obekanta blir ensam på en sida av likhetstecknet Veta vad som menas med kvadratrot, kubikrot och Kunna se hur och varför en kvadratrot får två lösningar, en Lösa enklare andragradsekvationer för hand potensekvationer positiv och en negativ, medan en kubikrot bara får en lösning Olikheter Mål 2269, 2271 2274, 2278 2281, 2282 Rek. uppgifter 2301, 2303 2306, 2308, 2310, 2311 Att använda formler Mönster och formler Aritmetiska talföljder Ha kännedom om begreppen talföljd och element Kunna beskriva en talföljd med en rekursiv och en sluten samt kunna bestämma ett elements värde i en formel. given, sluten eller rekursiv formel. 2312, 2313 2314, 2317 2318, 2319 2321, 2322 Ha förståelse om begreppen aritmetisk talföljd och Kunna teckna ett uttryck som beskrivs m.h.a. summatecknet Kunna beräkna summan av de n första elementen i aritmetisk summa en aritmetisk talföljd 2325, 2327 2329, 2333 2334, 2335 2338, 2340 Från ämnesplanen Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck Begreppet linjär olikhet Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer, olikheter och potensekvationer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olihet och algebraiskt uttryck Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Kap3 3.1 Procentberäkningar Procent, promille och ppm Procentuella förändringar Procentenheter Mål Kunna sambandet mellan delen, andelen och det hela . Mål Veta vad procent, promille och ppm betyder. Kunna bestämma och tolka förändringsfaktorn för en procentuell förändring. Kunna skilja på procent och procentenheter. Kunna förklara vad inflation är för något. Kunna lösa relevanta uppgifter med hjälp av förändringsfaktor. Ränteberäkningar Mer om ränteberäkningar Olika typer av lån Förstå hur en indexserie är uppbyggd Mål Kunna identifiera en geometrisk talföljd och i den kunna bestämma dess kvot. 3120, 3123, 3124, 3126, 3127, 3129, 3131, 3132, 3135, 3137 Veta vad KPI är för något och kunna utföra beräkningar utifrån KPI. Mål Mål Inse att en ränta på ränta utveckling av en summa kan beskrivas med en geometrisk talföljd. Veta vad en geometrisk summa är och hur Kunna använda den geometriska summan man beräknar en sådan. för att göra låneberäkningar. Förstå begrepppen ränta, amortering, bunden och rörlig ränta. Rek. uppgifter 3103,3104, 3106,3107, 3109, 3111, 3112, 3115, 3116, 3118 3141, 3143, 3144, 3146, 3149 Index och KPI 3.2 Ränta och lån Mål Kunna skriva andelen i bråkform, decimalform och procentform Veta vad som menas med rak amortering och anniutetslån. Från ämnesplanen Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. 3151, 3153, 3155,3158,3159 Rek. uppgifter 3202, 3203, 3204, 3206, 3207, 3209, 3211 3212, 3213, 3214, 3215, 3216, 3217, 3218, 3219 3222, 3223, 3224, 3226, 3229, 3231, 3232, 3233, 3234, 3235 Kap4 4.1 Ekvationer, tabeller och grafer Mål Kunna rita ett rätvinkligt Koordinatsystemet koordinatsystem Kunna avläsa grafen till ett linjärt Linjära samband samband Från ekvation till graf 4.2 Räta linjens ekvation Proportionalitet Grafer och ekvationer Mål Mål Kunna avläsa punkter i ett Veta vilken kvadrant som är vilken koordinatsystem Kunna ställa upp en ekvation utifrån ett givet linjärt samband (graf eller tabell) Rek. uppgifter 4101, 4102, 4107, 4110, 4114, 4115 Veta att en ekvation på formen y=kx+m grafiskt beskriver en oändligt lång rät Kunna konstruera en värdetabell utifrån en ekvation linje Kunna rita en graf till en ekvation för hand. 4129, 4130, 4131, 4132, 4133, 4134, 4135 Mål Förstå vad som menas med en proportionalitet Mål Kunna beräkna proportionalitetskonstanten utifrån en graf Kunna beräkna riktningskoefficienten för en rät linje utifrån en graf Förstå hur olika värden på k och m i y=kx+m förändrar en grafs utseende Mål Kunna sätta ut punkter ifrån givna koordinater Förstå vad som menas med att ett samband är linjärt Mål Veta hur man beräknar proportionalitetskonstanten (k=y/x) Kunna identifiera k och m i en given rätlinjig ekvation 4116, 4117, 4119, 4120, 4121, 4125, 4126 Obehindrat behärska räknarens funktion för att rita grafer. Mål Rek. uppgifter 4202, 4204, 4206, 4207, 4209 Kunna beskriva en rät linje med ekvation, värdetabell och graf 4212, 4217, 4224, 4228, 4229, 4231, 4234 Linjen och ekvationen Ekvationslösning med grafritande miniräknare Kunna rutan om riktningskoefficient på Kunna bestämma räta linjens ekvation då man har en sidan 157 punkt på linjen och lutningen given. Kunna rita upp en rät linje på räknaren Kunna bestämma två linjers skärningspunkt med hjälp av räknaren Mål Veta vad som menas med beroende och oberoende Funktion och funktionsvärde variabel Definitionsmängd och Veta vad definitionsmängd och Kunna bestämma en funktions värdemängd och värdemängd värdemängd är defintionsmängd utifrån en graf Veta skillnaden på en linjär modell och Kunna definitionen av en exponentialfunktion och Exponential-funktioner en exponentiell modell kunna para ihop funktionen med sin graf 4.3 Vad är en funktion? Potensfunktioner Mål Kunna defintionen av en funktion Kunna identifiera potensekvationer och Inse hur positiv eller negativ exponent påverkar en potensfunktioner potensfunktions utseende Kunna bestämma räta linjens ekvation då man har två punkter på linjen givna. Kunna bestämma en kurvas skärning med koordinataxlarna Mål Veta vad funktionsvärde och funktionsuttryck är för något Kunna bestämma en funktions värdemängd och defintionsmängd. Kunna avgöra om en exponentialfunktion är växande eller avtagande Behärska lösning av potensekvationer med räknaren Från ämnesplanen Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. 4237, 4239, 4242, 4243, 4245, 4249 4253, 4255, 4257, 4258, 4259, 4260 Mål Rek. uppgifter 4301, 4303, 4305, 4307, 4308, 4310 4312, 4314, 4315, 4317, 4319, 4320 Behärska lösning av exponentialekvationer med räknaren 4322, 4324, 4326, 4329, 4330, 4332 Kunna para ihop en funktion med dess graf 4335, 4337, 4338, 4339, 4340, 4346, 4347, 4352, 4355 Kap5 5.1 Tolka tabeller och diagram Mål Veta vad som menas med en Frekvenstabell frekvenstabell Tolka och granska diagram 5.2 Granska statistik Urval Svarsbortfall Mål Kunna skapa en frekvenstabell utifrån mätvärden Mål Mål Veta skillnaden mellan Kunna beräkna relativ frekvens och relativ frekvens frekvens Rek. uppgifter 5101, 5102, 5104, 5105 Tolka stolp-, stapel och cirkeldiagram Tolka histogram och linjediagram Kunna beräkna medelvärde, median och typvärde utifrån diagram 5108, 5113, 5115, 5117, 5120, 5121 Mål Veta vad som menas med mätfel och urvalsfel och varför de är felkällor Mål Veta vad som menas med en stickprovsundersökning och de tre typerna av urval som kan väljas, se s.197 Mål Mål Veta vad som menas med felmarginal och hur det påverkar stickprovsundersökningar se s.198 Rek. uppgifter Veta vad som menas med svarsbortfall och varför det är en felkälla Kunna beräkna svarsbortfall utifrån mätvärden Från ämnesplanen Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap. 5201, 5204, 5206, 5209, 5210, 5212 5213, 5215, 5218, 5220, 5222 Kap6 6.1 Enkla slumpförsök Den klassiska sannolikhetsdefinitionen Sannolikhet som relativ frekvens 6.2 Slumpförsök i flera steg Produktregeln Träddiagram Mål Veta vad som menas med slumpförsök, utfall, utfallsrum och händelse Mål Veta vad som menas med gynnsamma och möjliga utfall. Mål Veta vad som menas med beteckningen P(A). Veta vad som menas med relativ frekvens och hur den används vid slumpförsök Kunna förklara varför sannolikheten för en händelse är ett tal mellan 0 och 1. (Regel 1, s.221) Kunna förklara varför sannolikheten Kunna använda additionsregeln för att beräkna 6120, 6123, 6126, 6127 för att någon av händelserna i sannolikheten för två eller fler separata utfallsrummet inträffar är 1. (Regel 2, händelser. (Regel 3, s.221) s.221) Mål Veta vad som menas med en oberoende händelse Mål Mål Mål Kunna beräkna sannolikheten för två eller fler oberoende händelser mha produktregeln s.224 Kunna rita ett träddiagram och veta vad Veta skillnaden mellan "med Kunna använda träddiagram för att lösa det visar återläggning" och "utan återläggning" uppgifter och hur det påverkar beräkningarna Veta vad som menas med en beroende händelse Mål Rek. uppgifter Kunna beräkna sannolikheten med hjälp av den 6101, 6102, 6105, 6107, 6110, klassiska sannolikhetsdefinitionen 6113, 6116, 6117, 6118 Rek. uppgifter 6202, 6205, 6207, 6208, 6209 6212, 6214, 6219, 223, 6225 Komplementhändelse Veta vad som menas med komplementhändelse Kunna använda komplementhändelse för att beräkna sannolikheter Från ämnesplanen Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar 6226, 6228, 6231, 6234, 6235, 6238 Kap7 7.1 Matematiska bevis Olika slags vinklar Vinklar i trianglar Matematisk argumentation Mål Kunna definiera spetsig vinkel , rät vinkel , trubbig vinkel och rak vinkel . Mål Kunna definiera sidovinklar , vertikalvinklar , likbelägna vinklar och alternatvinklar . Mål Kunna definiera begreppet bisektris . Kunna definiera rätvinklig triangel , likbent triangel , liksidig triangel , spetsvinklig triangel , trubvinklig triangel . Bevisa vinkelsumman i en triangel. Se även beviset på s 254. Bevisa vinkelsumman i en månghörning. 7113, 7115, 7118, 7119, 7121, 7123 Förstå begreppet ekvivalens . Kunna avgöra i vikla utsagor implikation och ekvivalens gäller. 7124, 7125, 7126, 7128, 7133 Förstå begreppet implikation . Pythagoras sats Förstå uppbyggnaden av matematiska bevis Kunna utföra enklare geometriska bevis och utifrån begreppen definitioner, axiom och härledningar. satser . Kunna tillämpa Pythagoras sats. Kunna bevisa Pythagoras sats. 7.2 Trigonometri Mål Mål Trigonometri Förstå begreppet likformighet. Kunna avgöra om två trianglar är likformiga. Satser och bevis Tangens för en vinkel Kunna definiera tan v. Lösa troginometriska problem med tan v . Sinus och cosinus Kunna definiera sin v . Kunna definiera cos v . Att bestämma vinklar Bestämma vinkeln i trigonometriska ekvationer. 7.3 Vektorer Mål Veta vad som menas med skalär och vektor Vektorer och skalärer kunna skriva vektorer med symboler Räkneoperationer med vektorer Subtraktion av vektorer Vektorer i koordinatsystem Multiplicera en vektor med en skalär Kunna vända på vektorer genom att multiplicera med negativa värden Veta vad som menas med en enhetsvektor och kunna uttrycka vektorer utifrån enhetsvektorer Mål Tillämpa begreppen i uppgifter. Rek. uppgifter 7102, 7103, 7104, 7105, 7109, 7110 7135, 7136, 7140, 7142, 7144, 7147 7151, 7152, 7154, 7155, 7158, 7161 Mål Kunna använda sig av likformighet i geomteriska uppgifter. Mål Rek. uppgifter 7201, 7203, 7206, 7208 7210, 7211, 7212, 7215, 7217, 7220, 7222 Kunna tillämpa sin v och cos v i trigonometriska problem. 7225, 7227, 7228, 7231, 7233, 7236 7237 7239, 7241, 7244, 7246, 7247 Mål Mål Kunna parallellförflytta vektorer Kunna beräkna storleken på en Kombinera flera vektorer vektor både utifrån en bild och för att bilda en 7301, 7302, 7305, 7306, 7309, 7311, 7312 koordinater resulterande vektor Addera två eller fler vektorer med varandra Dela upp vektorer i komposanter Subtrahera två eller fler vektorer från varandra Mål Rek. uppgifter 7317, 7320, 7321, 7325 7327, 7328, 7329 7334, 7338, 7340, 7341, 7345 Från ämnesplanen Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
© Copyright 2024