בחינה מספר 1
תוכן העניינים בחינה מספר 4 .............................................................................................................................. 1 אלגברה4 ........................................................................................................................................................ : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי5 ........................................................................................................................ : בחינה מספר 6 .............................................................................................................................. 2 אלגברה6 ........................................................................................................................................................ : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי7 ........................................................................................................................ : בחינה מספר 8 .............................................................................................................................. 3 אלגברה8 ........................................................................................................................................................ : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי9 ........................................................................................................................ : בחינה מספר 11............................................................................................................................. 4 אלגברה01 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי00 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 12............................................................................................................................. 5 אלגברה01 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי01 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 14............................................................................................................................. 6 אלגברה04 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי05 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 16............................................................................................................................. 7 אלגברה06 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי07 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 18............................................................................................................................. 8 אלגברה08 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי09 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 21............................................................................................................................. 9 אלגברה11 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי10 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 22........................................................................................................................... 11 אלגברה11 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי11 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 24........................................................................................................................... 11 אלגברה14 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי15 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 26........................................................................................................................... 12 אלגברה16 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי17 ...................................................................................................................... : 1 בחינה מספר 28........................................................................................................................... 13 אלגברה18 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי19 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 31........................................................................................................................... 14 אלגברה11 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי10 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 32........................................................................................................................... 15 אלגברה11 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי11 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 34........................................................................................................................... 16 אלגברה14 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי15 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 36........................................................................................................................... 17 אלגברה16 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי17 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 38........................................................................................................................... 18 אלגברה18 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי19 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 41........................................................................................................................... 19 אלגברה41 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי40 ...................................................................................................................... : בחינה מספר 42........................................................................................................................... 21 אלגברה41 ...................................................................................................................................................... : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי41 ...................................................................................................................... : תשובות סופיות44.......................................................................................................................... : בחינה 44 ...................................................................................................................................................... :0 בחינה 44 ...................................................................................................................................................... :1 בחינה 45 ...................................................................................................................................................... :1 בחינה 45 ...................................................................................................................................................... :4 בחינה 45 ...................................................................................................................................................... :5 בחינה 46 ...................................................................................................................................................... :6 בחינה 46 ...................................................................................................................................................... :7 בחינה 46 ...................................................................................................................................................... :8 בחינה 47 ...................................................................................................................................................... :9 בחינה 47 .................................................................................................................................................... :01 בחינה 47 .................................................................................................................................................... :00 בחינה 48 .................................................................................................................................................... :01 בחינה 48 .................................................................................................................................................... :01 בחינה 48 .................................................................................................................................................... :04 2 בחינה 49 .................................................................................................................................................... :05 בחינה 49 .................................................................................................................................................... :06 בחינה 49 .................................................................................................................................................... :07 בחינה 51 .................................................................................................................................................... :08 בחינה 51 .................................................................................................................................................... :09 בחינה 51 .................................................................................................................................................... :11 3 בחינה מספר 1 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0 חברת "דפוסי יצחק בע"מ" רכשה כמות מסוימת של חבילות דפי מחשב במחיר xשקלים לחבילה ושילמה סכום כולל של .₪ 8,111בהזמנה הבאה רכשה החברה כמות גדולה יותר של חבילות דפי מחשב ובעקבות כך קיבלה הנחה של ₪ 1לחבילה .מבדיקה שערך רואה החשבון של החברה עלה כי התשלום עבור ההזמנה השנייה היה גדול ב ₪ 011-מהתשלום של ההזמנה הראשונה. הבע באמצעות xאת כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה הראשונה. א.i . הבע באמצעות xאת כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה השנייה. .ii ב .מצא את xאם ידוע כי בהזמנה השנייה נרכשו 51חבילות יותר מאשר בהזמנה הראשונה. ג .כתוב את אחוז ההנחה ליחידה שקיבלה החברה בהזמה השנייה. y .1באיור שלפניך נתון מרובע ABCDשקדקודיו הם: A 0,10 , B 6,3 , C 6, 3 , D 6,7 A D א .כתוב את משוואות הישרים ADו.BC- ב .הסבר מדוע המרובע הוא טרפז. ג .נתון כי AEהוא גובה הטרפז. .iמצא את משוואת הישר .AE .iiמצא את שיעורי הנקודה .E B x E C .1לפניך מעגל המשיק לציר ה x -בנקודה Bשמרכזו בנקודה .M ABו AC-הם מיתרים במעגל המאונכים זה לזה. BCהוא קוטר במעגל. א .נתון כי הישר שעליו מונח המיתר ABהוא. y 3x 30 : כמו כן ,נתון גם כי. BC 16 : ב .i .מצא את שיעורי הנקודה .B .iiמצא את שיעורי הנקודה .C .iiiכתוב את משוואת המעגל. ג .מצא את משוואת הישר שעליו מונח המיתר .AC ד .מצא את שיעורי הנקודה .A 4 y C A M x B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: x2 4 .4נתונה הפונקציה 1 4 x א .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה. ב .הפונקציה חותכת את ציר ה x -בנקודה אחת שבה. x 3.042 : כתוב את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה. ג .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .לאילו ערכי kהישר y kחותך את גרף הפונקציה ב: )0נקודה אחת 1 )1נקודות 1 )1נקודות. . x 0 , f x .5מהנקודה A 1, 2 העבירו משיק לפונקציה . y 2 x 2 המשיק חותך את ציר ה x -בנקודה .B א. ב. ג. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה .A מצא את שיעורי הנקודה .B חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ,המשיק וציר ה. x - .6נתונה הפרבולה . y 2 x 2 6 xהנקודה Aנמצאת על גרף הפרבולה. מורידים אנך ABלציר ה x -ומעבירים את הקטע –O ( AOראשית הצירים) כך שנוצר המשולש .ABO א. מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ,Aכדי ששטח המשולש יהיה מקסימלי? ב. מצא את השטח המקסימלי. 5 בחינה מספר 2 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0בעל חנות כלי נגינה קנה גיטרות בסכום כולל של .₪ 51,111מחיר כל הגיטרות זהה. בשבוע הראשון מכר בעל החנות 1גיטרות ברווח של .85% בשבוע השני מכר בעל החנות גיטרה אחת ללא רווח ובשבוע השלישי והרביעי מכר בעל החנות את שאר הגיטרות בהפסד של 5%לגיטרה .סה"כ הרוויח בעל החנות מעסקי הגיטרות .₪ 00,151 א .כמה גיטרות קנה בעל החנות ובאיזה מחיר לגיטרה? ב .בעל החנות ביצע הזמנה נוספת של גיטרות עבור מכירה מרוכזת לבית ספר למוזיקה. מנהל בית הספר ובעל החנות סיכמו על הנחה של 05%לגיטרה. ידוע כי לאחר הנחה זו הרוויח בעל החנות ₪ 111מכל גיטרה. בסה"כ הרוויח ₪ 4111מכל העסקה. .iכמה גיטרות רכש בית הספר? .iiכמה שילם בית הספר עבור גיטרה? y .1באיור שלפניך נתון משולש ABCשקדקודיו הם: A 2,6 , B 2, 4 , C 8, 2 A א .מצא את משוואת הגובה לצלע .BC ב .מצא את משוואת התיכון לצלע .BC x ג .הוכח כי המשולש הוא שווה שוקיים( .אפשר להסתמך על סעיפים קודמים). ד .חשב את שטח המשולש. C B y .1נתון מלבן ABCDכמתואר באיור שלפניך. נתונים הקדקודים. C 5, 2 , A 3,3 : B א .מצא את שיעורי הקדקודים Bו D-של המלבן. A x C הנקודה Bהיא נקודת המרכז של מעגל בעל רדיוס .BC ב .כתוב את משוואת המעגל. ג .מצא את נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה x -אשר בתוך המלבן. ד .סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב .Q -חשב את שטח המשולש .AQB 6 D חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: x2 .4נתונה הפונקציה 4 x : A א .מה תחום ההגדרה של הפונקציה? A 0) , f (x ) פרמטר). 7 ב .שיפוע הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x 1 :הוא: 4 מצא את ערך הפרמטר . A ג .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. .m ד )0( .הראה כי הפונקציה חותכת את ציר ה x -בראשית הצירים ובנקודה שבה. x 3 1024 : ( )1כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .5באיור שלפניך נתונות הפרבולה y x 2 4 x 6 :והישר. y 3x : א .מצא את שיעורי נקודת קדקוד הפרבולה. ב .מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפרבולה עם הישר. ג .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפרבולה ,הישר ,ציר הx - ואנך לציר ה x -מקדקוד הפרבולה (המסומן בשרטוט). .6נתונים שני מספרים xו y -המקיימים. 2 x 2 y 27 : א .הבע את yבאמצעות . x ב .מה צריכים להיות המספרים כדי שסכומם יהיה מינימלי? ג .מהו הסכום המינימלי? 7 בחינה מספר 3 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0קבלן רכש בלטות רצפה בסכום כולל של 06 .₪ 11,111בלטות נשברו בהובלה ולכן לא נמכרו. 081בלטות מכר הקבלן ברווח של 11%ואת השאר הוא מכר במחיר הקנייה המקורי שלהן. סה"כ הרוויח הקבלן בעסקה .₪ 1,811 א .כמה בלטות קנה הקבלן? ב .כמה כסף שילם הקבלן עבור כל בלטה? ג .חברת בנייה פנתה לקבלן בכדי לקבל הצעת מחיר עבור ריצוף של קומת מגורים. ידוע כי קומת המגורים היא מלבנית במידות 20 :מטרים 05 Xמטרים וכי מידת בלטה היא 51 :ס"מ 51 Xס"מ. הקבלן ביצע רכישה נוספת עבור חברת הבנייה (באותו המחיר ליחידה שמצאת בסעיף הקודם) ובסה"כ הרוויח מהעסקה הנ"ל 11%יותר מהסכום שהוציא .כמה שילמה חברת הבנייה? y .1נתון מעוין .ABCDאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה .M A ידוע כי. A 7,9 , C 1, 3 : א. ב. ג. ד. מצא את שיעורי הנקודה .M מצא את משוואת האלכסון .BD מצא את הקדקודים Bו D-אם ידוע כי Bנמצאת על ציר ה. x - חשב את שטח המעוין. D M x B C y .1באיור שלפניך נתון מעגל. x 2 y 2 52 : מסמנים נקודה Aברביע הראשון ונקודה Bברביע הרביעי. ידוע כי שיעור ה x -של הנקודה Aהוא 6ושיעור ה x -של הנקודה Bהוא .4 א .מצא את שיעור ה y -של הנקודות Aו.B- A x ב .חשב את אורך המיתר .AB ג .מהנקודות Aו B-מעבירים אנכים לציר ה y -החותכים אותו בנקודות Cו.D- .i .ii איזה מרובע הוא המרובע ?ABCDנמק. חשב את היקף המרובע .ABCD 8 D C B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: x 2 3x 2 .4נתונה הפונקציה x א .רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש). ג .מצא את נקודות קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f ( x) .5הנגזרת של הפונקציה f x היא. f ' x 4 x3 6 x 2 2 x : 1 ידוע כי ערכה המקסימלי של הפונקציה הוא 16 . א. ב. מצא את שיעור ה x -של נקודת הקיצון. מצא את . f x ג. בסרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה . f x ( )0הראה כי נקודות המינימום של הפונקציה נמצאות על ציר ה. x - ( )1חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה. x - .6סכום שני מספרים חיוביים .14 מה צריכים להיות המספרים ,כדי שמכפלת האחד בחזקה השלישית של השני תהיה מקסימלית? 9 בחינה מספר 4 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0שמאול קנה מחשב ומדפסת במכרז ושילם עבורם סכום כולל של .₪ 1,611 לאחר חודש ימים ,מכר שמאול את המדפסת בהפסד של 01%ואת המחשב ברווח של .41% ידוע כי שמואל מכר את שני המוצרים במחיר כולל של .₪ 4,441 א .בכמה כסף קנה שמואל את המחשב? ב .לאח ר שנה ,השתתף שמואל פעם נוספת באותו המכרז וקנה כמות זהה של מחשבים ומדפסות ומכר אותם למשרד רואי-חשבון. גם הפעם שמואל מכר את המדפסות בהפסד של 01%ליחידה ואת המחשבים ברווח של 41%ליחידה. בסה"כ הרוויח שמואל בעסקה .₪ 41,111כמה מחשבים ומדפסות רכש במכרז? .1באיור שלפניך נתון ישר שמשוואתו היא. y 10 5x : y B הישר חותך את ציר ה x -בנקודה Aואת ציר ה y -בנקודה .B א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- x דרך הנקודה Aמעבירים אנך לישר הנתון ב .מצא את משוואת האנך. A D C דרך הנקודה Bמעבירים ישר ששיפועו ,0.5החותך את האנך שמצאת בנקודה .C ג .מצא את שיעורי הנקודה .C ד .מסמנים נקודה Dעל הישר הנתון כך שהקטע DCמקבלי לציר ה. y - .i .ii מצא את שיעורי הנקודה .D חשב את שטח המשולש .BCD 1 .1נתונים הישרים הבאים y 3x 23 :ו. y x 12 - 2 א .מצא את נקודת החיתוך של הישרים. נקודת החיתוך שמצאת בסעיף הקודם היא מרכז מעגל ( )Mהמשיק לציר ה. x - ב .מצא את משוואת המעגל. היעזר באיור שבצד וענה על השאלה הבאה: ג .מורידים אנך ציר ה x -החותך אותו בנקודה .A ראשית הצירים תסומן ב .O- .iמצא את שיעורי הנקודה .A .iiחשב את שטח המשולש .MOA y M x 11 A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 2 .4נתונה הפונקציה x : x א )0( .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ( )1מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה? ב .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. ג .הראה כי הפונקציה חיובית בכל תחום הגדרתה. ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f x .5נתונות שתי הפונקציות a 0.6) , y ax a , y x 2 :פרמטר). 2 א .מצא את aאם ידוע כי הגרפים נחתכים בנקודה שבה. x 1 : ב. מצא את השטח המוגבל בין שתי הפונקציות וציר ה. x - ג. מצא את השטח המוגבל בין שתי הפונקציות וציר ה. y - .6נתונה הפרבולה . y 9 x 2מסמנים נקודה Aעל גרף הפרבולה ברביע הראשון. מעבירים מהנקודה Aישר המקביל לציר ה x -וחותך את גרף הפרבולה בנקודה .Dמסמנים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה x -ב B-וC- כך שנוצר הטרפז ABCDכמתואר באיור. א .מה צריכים להיות שיעורי נקודה ,Aכדי ששטח הטרפז יהיה מקסימלי? ב .מצא שטח זה. 11 בחינה מספר 5 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוחר קנה שני סוגי בד במחיר כולל של .₪ 911 את הבד מהסוג הראשון הוא מכר בהצלחה רבה ברווח של 71%אך את הבד השני הוא מכר בהפסד של .05% הסוחר מכר את הבדים במחיר כולל של .₪ 0,001 כמה שילם הסוחר עבור שני סוגי הבדים? y .1באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו Mנמצא על ציר ה. x - המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה .Aמסמנים את ראשית הצירים ב.O- ידוע כי Aהיא אמצע הקטע MOושיעוריה. A 5, 0 : א. ב. ג. ד. B x M מצא את משוואת המעגל. כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודה Aושיפועו הוא .1.5 מצא את נקודת החיתוך הנוספת של הישר שמצאת בסעיף הקודם עם המעגל. סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב B-וחשב את שטח המשולש .AMB .1באיור שלפניך מתוארת מקבילית .ABCD האלכסונים ACו BD-מונחים על הישרים y x 8 :ו y 4 -בהתאמה. ידוע כי האלכסונים נחתכים בנקודה .Mהצלע CDמונחת על הישר. x 8 : מצא את שיעורי הנקודה .M א.i . .iiמצא את שיעורי הנקודות של קדקודי המקבילית. ב .כתוב את משוואת הצלע .AB ג .חשב את היקף המקבילית. 12 M A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4חקור את הפונקציה f x 2 x xלפי הסעיפים הבאים: א .תחום הגדרה. ב .נקודות חיתוך עם הצירים. ג .נקודות קיצון. ד .תחומי עליה וירידה. ה .לפניך 4סקיצות .קבע איזו מהן מתאימה לפונקציה . f x נמק. .1 .2 .4 .3 y .5משוואת המשיק לפונקציה f x בנקודה שבה x 2 :היא. y x 13 : הנגזרת של הפונקציה היא. f ' x 4 x 7 : א .מצא את הפונקציה . f x ב. x חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר ה( . y -ראה איור). .6מידותיו של חלון מלבני הן 8מטרים על 6מטרים. השטחים הצבעוניים בציור מייצגים זכוכית צבעונית שמחירה ₪ 61למ"ר. מה צריך להיות ערכו של xכדי שהמחיר של הזכוכית הצבעונית יהיה מינימלי? 13 )f ( x בחינה מספר 6 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0חוואי קנה 05סוסי פוני במחיר זהה לסוס .לאחר שנה מכר החוואי 1סוסים ברווח של ,15%שניים מתו ממחלה נדירה ואת שאר הסוסים הוא מכר ללא רווח .סה"כ הפסיד החוואי .₪ 0701 א .כמה שילם החוואי עבור כל סוס פוני? ב .אם רק סוס אחד היה מת ,האם היה החוואי מרוויח מהעסקה? אם לא נמק ,אם כן בכמה היה מרוויח? 2 4 .1הנקודה Dהיא אמצע הקטע ABשמשוואתו היא. y x : 3 3 שיעורי הנקודה Aהם 8, 4 ו B-היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה. x - א .מצא את שיעורי הנקודות Bו.D- מהנקודה Dמעלים אנך שחותך את ציר ה y -בנקודה .C ב .איזה משולש הוא המשולש ?ABCנמק את תשובתך. ג .i .חשב את שיעורי הנקודה .C .iiחשב את שטח המשולש .ABC .1באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו Mמונח על ציר ה x -בחלקו השלילי. ידוע כי מרחק מרכז המעגל מראשית הצירים הוא 8וכי רדיוס המעגל הוא . 8 א .כתוב את משוואת המעגל. y מעבירים משיק למעגל דרך הנקודה . A 6, 2 A ב .מצא את משוואת המשיק. ג .מסמנים את נקודת החיתוך של המשיק וציר ה x -ב.B- חשב את שטח המשולש .MAB 14 x B M חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה . a 6 , y 2 x 2 x a :ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה. x 4 : 2 א .מצא את הפרמטר aוכתוב את הפונקציה. ב .האם יש לפונקציה עוד נקודות קיצון? אם כן מצא אותן וקבע את סוגן. ג .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .5באיור שלפניך נתונות הפרבולות. f x x 3 , g x x 3 : 2 2 א .מצא את נקודת החיתוך של שתי הפרבולות. ב .מצא את קדקודי הפרבולות. ג .חשב את השטח המוגבל בין שתי הפרבולות וציר x (השטח המסומן באיור). .6מכפלת שלושה מספרים היא .17ידוע כי המספר הראשון זהה לשני. נסמן ב x -את המספר הראשון. א .הבע באמצעות xאת המספר השלישי. ב .מצא את שלושת המספרים שסכומם מינימלי. 15 בחינה מספר 7 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0מכונת כביסה עולה .₪ 4,111 לאחר שנה עלה מחיר מכונת הכביסה ב 11%-ושנה לאחר מכן עלה מחירה בעוד .11% א .מה מחיר מכונת הכביסה לאחר שנתיים? ב .בכמה אחוזים מהמחיר המקורי התייקרה מכונת הכביסה? ג .בחנות למוצרי חשמל מוכרים מכונות כביסה במחיר מסוים. רפי קנה 1מכונות כביסה למכבסה שברשותו. ידוע כי לאחר שנה חלה התייקרות ב p -אחוזים וכך גם בשנה שאחריה. בתום השנתיים ,החליט רפי לקנות 1מכונות כביסה נוספות .מבדיקה שערך רפי, גילה כי המחיר הכולל ששילם בקנייה השנייה שווה למחיר ששילם בקנייה הראשונה. מהו ? p .1באיור שלפניך נתון מעוין ABCDשאלכסוניו נפגשים בנקודה .M ידוע כי שיעורי הקדקוד Cהם. 6, 19 : y A 1 משוואת אחד מאלכסוני המעוין היא. y x 1 : 3 א .קבע לאיזה מבין האלכסונים BD ,ACמתאימה המשוואה .נמק. ב .ידוע כי הנקודה Mנמצאת על ציר ה. y - x D M ( )0מצא את שיעורי הנקודה .M ( )1מצא את שיעורי הקדקוד .A ג .ידוע כי שיעור ה y -של הקדקוד Dהוא .0 B C ( )0מצא את שיעורי הקדקוד .D ( )1כתוב את משוואת הצלע .CD ד .חשב את היקף המעוין. .1נתון מעגל שמשוואתו היא x 10 y 2 R 2 :ומרכזו בנקודה .M 2 מעבירים ישר החותך את הצירים בנקודותA 0,5 , B 35,0 : וחותך את המעגל בנקודות Cו.D- א .מצא את משוואת הישר .AB y D A C ב. מצא את רדיוס המעגל אם ידוע כי. D 14,3 : ג. מצא את שיעורי הנקודה .C 16 x B M O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: a 4 .4לפונקציה: x x2 א .מצא את aוכתוב את הפונקציה. ב )0( .הראה כי אין לפונקציה נקודות קיצון נוספות. ( )1כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ג .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. f x יש נקודת קיצון שבה. x 8 : .5נתונה הפונקציה . y x 2 4בנקודה ( )0,1העבירו משיק. א .מצא את משוואת המשיק. ב .מצא את השטח המוגבל בין הפונקציה ,המשיק וציר . y ג .חשב את השטח המוגבל בין הפונקציה ,המשיק וציר . x .6נתונה תיבה שבסיסה הוא מלבן שבו צלע אחת גדולה פי 1מהצלע הסמוכה לה כמתואר באיור. מסמנים ב x -את צלע המלבן הקטנה וב h -את גובה התיבה. ידוע כי גובה התיבה hוצלע המלבן הקטנה xמקיימים. x h 9 : מצא מה צריכים להיות מידות בסיס התיבה כדי שנפחּה יהיה מקסימלי. h x 2x 17 בחינה מספר 8 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0המחיר של שמיכה וזוג כריות הוא .₪ 181לאחר שנה מחיר השמיכה הוזל ב11%- אך מחיר הכריות התייקר ב .11%-כעת המחיר של 5כריות ו 1-שמיכות הוא .₪ 888 א .מה היה המחיר הראשוני של כרית? ב .כמה עולה שמיכה לאחר ההוזלה? ג .אכסניית נוער מעוניינת לרכוש שמיכות וכריות עבור מיטות יחיד למספר חדרים (כמות זהה של שמיכות וכריות) .האם כדאי להנהלת האכסניה לרכוש את השמיכות והכריות במחירים המקוריים או לאחר שנה? נמק. y .1באיור שלפניך נתון משולש ABCשקדקודיו הם: B A 16 12 , B 6,8 , C 4,3 א. ב. ג. ד. C העתק את האיור למחברתך ומצא את אורך הצלע .AC .iסמן נקודה Dעל הצלע ACומצא את משוואת התיכון BDלצלע .AC .iiחשב את אורך התיכון .BD הראה כי המשולש ABCהוא ישר זווית( .אפשר להסתמך על סעיפים קודמים). חשב את היקף המשולש .ABD x A .1המעגל שבאיור משיק לציר ה y -בנקודה. A 0,8 : y דרך הנקודה Aמעבירים ישר החותך את ציר ה x -בנקודה. B 8, 0 : D א .מצא את משוואת הישר .AB המעגל חותך את הישר ABבנקודה .Cידוע כי Cהיא אמצע הקטע .AB ב .i .מצא את שיעורי הנקודה .C x .iiכתוב את משוואת המעגל. ג .מסמנים נקודה Dעל היקף המעגל כך שהמיתרים ACו CD-מאונכים זה לזה. .iמצא את משוואת המיתר .CD .iiמצא את שיעורי הנקודה .D 18 A C B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4לגרף הפונקציה f x x3 4 x 2 kx :מעבירים משיק y 21x 6החותך אותו בנקודה שבה. x 6 : א .מצא את . k ב .מצא את נקודת ההשקה של המשיק עם הפונקציה . f x ג. ד. ה. מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. האם יש לגרף הפונקציה נקודות קיצון? כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה . f x ו. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה . f x .5נתונות הפונקציות. f x x 2 , g x 8 x 2 : א. ב. מצא שיעורי נקודת החיתוך של שתי הפונקציות ברביע הראשון. מצא את שיעורי נקודת החיתוך החיובית של גרף הפונקציה g x עם ציר ה. x - ג. חשב את השטח המוגבל על-ידי שתי הפונקציות וציר ה x -ברביע הראשון. .6באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה. f x 6 3 x : הנקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. מהנקודה Aמעבירים אנכים לצירים אשר חותכים אותם בנקודות Bו C-כמתואר באיור. נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Aב. x - א .הבע באמצעות xאת סכום הקטעים .AC+AB ב .מצא את ערכו של xעבורו סכום הקטעים הנ"ל יהיה מינימלי. 19 בחינה מספר 9 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0המחיר של 6שרפרפים גדול ב 11-שקלים מהמחיר של כיסא. לאחר שמחיר השרפרפים התייקר ב 15% -ומחיר הכיסא הוזל ב ,09% -המחיר של 1שרפרפים היה זהה למחיר של כיסא אחד. א .מה המחיר של כיסא והמחיר של שרפרף לפני ההוזלה וההתייקרות? ב .בכמה אחוזים גדול המחיר של הכיסא לאחר ההוזלה מהמחיר של השרפרף לאחר ההתייקרות? ג .לרשות בית ספר תקציב מסוים המיועד לרכישת כיסאות ושרפרפים .ידוע כי בית הספר מעוניין לרכוש פי 4יותר שרפרפים מאשר כיסאות .האם כדאי לבית הספר לבצע את הרכישה במחירים המקוריים או לאחר השינויים אם ברצונו לרכוש כמה שיותר פריטים? .1באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו בנקודה .M y המעגל חותך את ציר ה y -בנקודות Aו .B-דרך הנקודה C 12,17 6 2 שנמצאת על היקף המעגל מעבירים משיק שמשוואתו. y x 27 : 7 7 א .כתוב את משוואת הרדיוס .MC ב .ידוע כי הנקודה Mנמצאת על הישר. y 10 : .iמצא את שיעורי הנקודה .M .iiמצא את אורך רדיוס המעגל. .iiiכתוב את משוואת המעגל. ג .מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה. y - C A M B x ד .חשב את שטח המשולש .AMB .1נתון ישר שמשוואתו y x 8 :ונתונה הנקודה . B 4, 8 y מסמנים את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y -ב.A- א .מצא את משוואת הישר .AB ב .מסמנים נקודה Cעל הישר הנתון כך ש BC -מקביל לציר ה. x - ( )0מצא את שיעורי הנקודה .C ( )1חשב את אורך הצלע .AC ג .מהנקודה Bמעבירים אנך לישר הנתון. ידוע כי האנך והישר נחתכים בנקודה .D ( )0חשב את שיעורי הנקודה .D ( )1מצא את שטח המשולש .ABC 21 A D x B C חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה. f ( x) x 2 x : א .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - ב .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה x -שאינה בראשית. ג .מהנקודה Aשנמצאת על המשיק מורידים אנך לציר ה x -כך שנוצר משולש בין המשיק ,האנך וציר ה( x -ראה איור). ידוע כי שטח המשולש הוא 01יחידות שטח. מצא את שיעורי הנקודה .A .5באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפרבולות הבאות: a) , f x x 2 5x , g x x 2 axפרמטר). ידוע כי שיעור ה x -של קדקוד הפרבולה של g x קטן ב 0-משיעור הx - של קדקוד הפרבולה של . f x א .התאם לכל גרף את המשוואה המתאימה. ב .מצא את ערך הפרמטר . a ג .חשב את השטח המוגבל בין הפרבולות וציר ה. x - .6סכום שלושה מספרים חיוביים .71המספר השני גדול פי 1מהראשון. מה צריכים להיות המספרים ,כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית? 21 )f ( x A x y בחינה מספר 11 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוחר קנה 61כיסאות במחיר זהה לכיסא. 5כיסאות נשברו ואת שאר הכיסאות הוא מכר במחיר הגדול ב ₪ 41-מהמחיר שקנה אותם. בסה"כ הרוויח הסוחר בעסקה .₪ 0951 א .באיזה מחיר קנה הסוחר כל כיסא? ב .בעסקה אחרת ,קנה הסוחר 61כיסאות מסוג אחר במחיר זהה לכיסא. ידוע כי המחיר של כיסא מסוג זה גדול ב 11%-מהמחיר של כיסא שרכש הסוחר בעסקה הראשונה. במהלך ההובלה נגנבו 8כיסאות .הסוחר רוצה להרוויח ממכירת הכיסאות הנותרים לפחות ₪ 1111בעסקה זו .נסמן ב p -את אחוז ההתייקרות שבו צריך למכור הסוחר כיסא בודד. מצא את pהמינימלי עבורו יעמוד הסוחר ביעדו. .1רץ למרחקים ארוכים עובר מרחק מסוים ב 5-שעות כשהוא רץ במהירות קבועה. יום בהיר אחד רץ במשך שעתיים במהירות הרגילה ואז שינה את מסלולו ורץ בדרך עפר. מהירותו פחתה ב 1-קמ"ש ,הוא הגיע ליעדו שעה מאוחר יותר מהזמן הרגיל. הדרך העוקפת האריכה את דרכו ב 01-ק"מ .חשב את מהירותו של הרץ. .1במרובע ABCDידוע כי שיפוע הצלע BCהוא 1ושיעורי הנקודה Aהם . 1, 4 א .איזה מרובע הוא? הראה חישוב מתאים. 1 נתון גם 90 , mCD , D 4,13 : 3 ב .איזה מרובע הוא כעת? הראה חישוב מתאים. נתון גם. B 8, 7 : B A . d BC C ג .איזה מרובע הוא כעת? הראה חישוב מתאים. ד .חשב את שטח המרובע .ABCD 22 D חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 12 .4נתונה הפונקציה 3x : x2 . f ( x) נגזרת הפונקציה היא: 12 2 x 2 . f '( x) 3 א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ג .כתוב את האסימפטוטות של הפונקציה. ד .מצא נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות בתחום. 2 x 6 : ה .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום. 2 x 6 : y .5נתונה הנגזרת של הפונקציה . f ' x 3x2 6 x 9 : f x משיק ששיפועו 05משיק לפונקציה ברביע הרביעי בנקודה שבה. y 20 : א .מצא את הפונקציה . f x ב. ג. )f ( x x האם יש עוד משיקים לגרף הפונקציה בעלי שיפוע ?05אם כן -מצא אותם. .iהראה שהנקודה שבה x 7משותפת למשיק שמצאת בסעיף הקודם ולפונקציה . f x .ii מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה והמשיק שמצאת בסעיף הקודם (ראה איור). y .6על הפרבולה y x 2 12מסמנים נקודה Aברביע הראשון. מנקודה Aמורידים אנכים לצירים ,כך שנוצר מלבן –O ( ABCOראשית הצירים). מה צריכים להיות שיעורי נקודה ,Aכדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי? x 23 A B C O בחינה מספר 11 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0בחנות מחשבים מסוימת ,המחיר של 1מקלדות ו 5-עכברים הוא .₪ 491 לאחר חצי שנה יצאה חנות המחשבים למבצע ומכרה את המקלדות שברשותה בהנחה מיוחדת של 51%ואת העכברים בהנחה של .01%כעת ניתן לקנות 4עכברים ו 8-מקלדות במחיר של .₪ 511 א .מה היו המחירים של מקלדת ושל עכבר לפני ההנחה? ב .משרד עו"ד מעוניין לרכוש כמות מסוימת של מקלדות ועכברים (מספר זהה של מקלדות ועכברים). ידוע כי אם היה רוכש המשרד את המוצרים לפני ההנחות ,היה משלם ₪ 911יותר ממה שהיה משלם לאחר ההנחות עבור אותם הפריטים .כמה מקלדות ועכברים הוא קנה? .1באיור שלפניך מתואר המעגל שמשוואתו. x 6 y 2 45 : 2 מעבירים את הישר x 9 :החותך את המעגל בנקודות Aו.B- א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- ב .כתוב את משוואות הישר – O( AOראשית הצירים). ג .חשב את שטח המשולש .AOB .1המרובע ABCDהוא טרפז .הנקודה Eהיא אמצע הבסיס ABוידוע כי היא נמצאת על ציר ה. x - שיעורי הנקודה Bהם 3, 2 והצלע ADמונחת על הישר. x 5 : א. מצא את שיעורי הנקודות Aו.E- נתון כי אורך הקטע DEהוא 80ו D-ברביע השלישי. ב .מצא את שיעורי הנקודה .D ג .חשב את שיפוע הישר המונח על הקטע .DE המשולש DECהוא ישר זווית ( .) DEC 90נתון כי. C 5, 3 : ד. חשב את שטח המשולש .DEC 24 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה. f ( x) x 1 2 x : א .מה תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .כתוב את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה. ה .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה ששיפועו .1.5 .5נתונות הפונקציות. y x2 4 x 6 ; y x 2 4 x 14 : א .מצא את שיעורי ה x -של קדקודי הפרבולות. ב .חשב את נקודת החיתוך בין שתי הפונקציות. ג .חשב את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות, אנכים היוצאים מקדקודי הפרבולות וציר הx - (השטח המסומן באיור). .6נתון מלבן ABCDשממדיו 5ס"מ ו 01-ס"מ. על צלעות המלבן מקצים קטעים שווים: AP AQ CS CR xכך שנוצרת מקבילית . PQRS מה צריך להיות , xכדי ששטח המקבילית PQRSיהיה מקסימלי? B Q S C 25 P A R D בחינה מספר 12 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוחר קנה שולחנות במחיר כולל של .₪ 08,111 01שולחנות הוא מכר ברווח של 61%לשולחן 11 ,שולחנות הוא מכר ללא רווח ואת שאר השולחנות הוא מכר בהפסד של 05%לשולחן .סה"כ הרוויח הסוחר בעסקאות אלו .₪ 451 א .כמה שולחנות קנה הסוחר? ב .מה המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן? ג .השולחנות שמכר הסוחר במחיר שונה מזה שרכש נמכרו לשני בתי עסק. בית העסק הראשון רכש כמות שולחנות במחיר הזול וכמות שולחנות במחיר היקר. סך כל השולחנות שרכש בית העסק הראשון הוא 01שולחנות .בית העסק השני רכש את שאר השולחנות, חלקם במחיר הזול וחלקם במחיר היקר .ידוע כי בית העסק השני שילם ₪ 4651יותר מאשר בית העסק הראשון עבו ר הקנייה הנ"ל .מצא כמה שולחנות קנה בית העסק הראשון במחיר היקר. .1המרובע ABCDהוא ריבוע (ראה איור). הקטע EFמקביל לצלעות הריבוע ומחלק את הצלעות ADו BC-באופן כזה כך ש DE-ו CF-מהוות 11%מצלע הריבוע. הקטע GHמקביל לצלעות ADו BC-ומרחקו מהצלע ADהוא 1ס"מ. ידוע שסכום השטחים של המלבנים המקווקוים מהווה 51%מסכום שטחי המלבנים הלבנים .מצא את אורך צלע הריבוע. .1נתון הישר. y 0.5x : א .מצא נקודה Mעל הישר ברביע הראשון שמרחקה מהראשית הוא 45יחידות. ב .הנקודה Mשמצאת בסעיף הקודם היא נקודת המרכז של מעגל בעל רדיוס של 20יחידות .כתוב את משוואת המעגל. ג .מצא את נקודת החיתוך של הישר הנתון והמעגל המסומנת באיור ב.B- ד .מורידים אנך לציר ה x -מהנקודה Mהחותך אותו בנקודה .C חשב את שטח המשולש .BMC 26 y y 0.5 x B M x C O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 5 .4נתונה הפונקציה הבאה: x x2 א .מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודות החיתוך עם הצירים. ה .כתוב את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה. ו .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .y .5באיור שלפניך מתוארים גרף הפונקציה f ( x) x3 8 :והישר. y x 8 : א .מצא את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות. ב .חשב את השטח הכלוא בין שתי הפונקציות. .6ההפרש בין שני מספרים (לאו דווקא חיוביים) הוא .06 מה צריכים להיות שני המספרים ,כדי שמכפלת האחד בשני תהיה מינימלית? 27 בחינה מספר 13 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוכן של חברת IKEAקנה מיטות במחיר כולל של .₪ 61,111 רבע מכמות המיטות שקנה הוא מכר ברווח של .81% 4מיטות הוא מכר ללא רווח כלל ואת שאר המיטות הוא מכר בהפסד של 01%למיטה. בסה"כ הרוויח הסוכן .₪ 9,511 א .כמה מיטות קנה הסוכן? ב .כמה שילם הסוכן עבור כל מיטה? ג .בהנחה שהסוכן רוכש עבור החברה פעם נוספת כמות מיטות זהה ממקום אחר ,ומוכר באותם התנאים ,כמה עליו לשלם עבור מיטה בודדת כדי שהרווח שלו יהיה לפחות ( ?₪ 01,111עגל את תשובתך לשקלים שלמים). .1משני מקומות שהמרחק ביניהם 451ק"מ יצאו בו זמנית שתי מכוניות ונסעו זו לקראת זו. מהירות מכונית אחת גדולה ב 11-קמ"ש ממהירות המכונית האחרת. אחרי שעתיים וחצי המרחק ביניהם היה 111ק"מ. מצא את מהירויות כלי הרכב. .1באיור שלפניך מתואר המעגל. x 4 y 3 25 : 2 2 המעגל חותך את הצירים בנקודות B , Aו.O- א .מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים. 4 2 ב .מעבירים משיק למעגל שמשוואתו היא. y x 16 : 3 3 נקודת ההשקה מסומנת ב.C- ( )0כתוב את משוואת הרדיוס .MC ( )1מצא את שיעורי הנקודה .C ג .איזה מרובע הוא ?ABCOנמק וחשב את היקפו. 28 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה. f x x x 1 : א )0( .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ( )1מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה? y - ( )1מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה? x - ב .הראה כי הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה. ג .לפניך גרפים .IV-Iקבע איזה גרף הכי מתאים לפונקציה f x ונמק את בחירתך. .5הנגזרת של הפונקציה f x היא. f ' x 3 x 1 : 2 א .מצא את הפונקציה f x אם ידוע כי היא עוברת בראשית. ב .הישר ACהמתואר באיור הוא. y x : מצא את נקודות החיתוך של הישר וגרף הפונקציה . f x ג .חשב את השטח המוגבל בין הפונקציה f x והישר .AC 1 .6נתונה הפונקציה x2 מהנקודה Aמעבירים אנכים לצירים ABו AC-כך שנוצר המלבן ABOC ( –Oראשית הצירים) .מצא את שיעורי הנקודה Aעבורם שטח המלבן ABOC יהיה מינימלי. . y 4 x מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה ברביע הראשון. 29 בחינה מספר 14 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0בעל גלידריה קנה 11ליטרים חלב ו 08-ק"ג אבקת שוקולד להכנת גלידות שוקולד. על כל 0ליטר חלב קיבל 5%הנחה ועל כל 0ק"ג אבקה קיבל 01%הנחה. ידוע כי המחיר ששילם על כל כמות החלב שרכש גדולה ב ₪ 77.7-מהמחיר ששילם על כל האבקה שרכש. א .מצא את המחיר של 0ליטר חלב ו 0-ק"ג אבקת שוקולד אם ידוע כי הוא שילם ₪ 117.1 בעבור כל הקנייה. ב .כדי לייצר כדור שוקולד אחד דרושים 111מ"ל חלב ו 081-גרם אבקת שוקולד. בעל הגלידריה ניצל את כל המוצרים שקנה ופרסם כי המחיר של כדור שוקולד אחד הוא ₪ 01 וכי בקניית שני כדורי שוקולד תינתן הנחה של שקל אחד על המחיר הכולל. בעל הגלידריה מכר את כל הכדורים שברשותו והרוויח סה"כ בעסקה .₪ 761.7 מצא כמה לקוחות קנו כדור בודד וכמה קנו שני כדורים. .1רוצים לצפות בטאפט קירות ותקרה של חדר שצורתו תיבה ריבועית. מחיר טאפט לתקרה הוא ₪ 5למ"ר ומחיר טאפט לקיר הוא ₪ 1למ"ר. גובה החדר הוא 6מטרים .העלות של כל הציפוי הוא .₪ 168 חשב את אורך החדר. .1באיור שלפניך נתון המעגל. x 6 y 6 32 : 2 2 א .הוכח כי מעגל זה אינו חותך את הצירים. מעבירים ישר AOהמחבר את ראשית הצירים עם מרכז המעגל וחותך את המעגל בנקודות Aו( B-ראה איור). ב .כתוב את משוואת ישר זה. ג .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- מנקודות החיתוך מורידים אנכים ADו BC-לציר ה x -כך שנוצר הטרפז .ABCD ד .חשב את שטח הטרפז .ABCD 31 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 1 .4נתונה הפונקציה . f x ax :ידוע כי גרף הפונקציה עובר בנקודה. 3, 7.5 : 2 x א .מצא את הפרמטר aוכתוב את הפונקציה. ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .לפניך ארבעה גרפים .IV ,III ,II ,I :קבע איזה גרף מתאים לפונקציה . f x נמק. .5נתונה פרבולה שמשוואתה היא. f x 2 x2 3 x 2 : מסמנים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים ב B-ו C-כמוראה באיור. א .מצא את שיעורי הנקודות Bו.C- מעבירים מהנקודה Dמשיק המקביל לישר העובר דרך הנקודות Bו.C- ב .מצא את משוואת המשיק. ג .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המשיק וציר ה. x - .6באיור שלפניך נתונים הגרפים של הפונקציות f x x 3 :ו. g x 4 x - מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה g x ונקודה Bעל גרף הפונקציה f x כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - א .מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aעבורם אורך הקטע ABיהיה מקסימלי. ב .מה יהיה אורך הקטע ABבמקרה זה? 31 בחינה מספר 15 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0מכירת כותנה באזור מסוים נמדדת לפי נפח הכותנה הנקנית בסמ"ק .סוחר קנה כמות מסוימת של כותנה ושילם עבורה סכום כולל של .₪ 11,111לאחר חודש רכש הסוחר כותנה פעם נוספת אך כעת גילה כי עקב בצורת קשה עלה המחיר של נפח הכותנה ב .15%-היות והסוחר אינו יכול להרשות לעצמו לחרוג מסכום כולל של ,₪ 11,111קנה כמות הקטנה ב 111-סמ"ק מהכמות הקודמת. א .סמן ב x -את המחיר של 0סמ"ק כותנה והבע באמצעות xאת כמות הכותנה שרכש הסוחר בהזמנה הראשונה. ב .מצא את המחיר ל 0-סמ"ק של כותנה לאחר ההתייקרות. y .1באיור שלפניך נתון מרובע ABCDששלושה מקדקודיו הם: . A 2, 2 , B 12, 12 , D 6,6 C D א .מצא את המרחקים של הקדקודים B ,Aו D-מראשית הצירים (.)O x ידוע כי סכום המרחקים של כל הקדקודים מהראשית הוא 28 2 :יחידות. ב .מהו המרחק של הקדקוד Cמהראשית? ג .ידוע כי הנקודות C , Aו O-נמצאות על ישר אחד. כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודות הנ"ל. B ד .מצא את שיעורי הנקודה C( Cברביע הראשון). O A .1באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו היא. x 4 y 2 8 : 2 2 מסמנים את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה x -ב A-ו( B-ראה איור). א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- מעבירים אנך לציר ה y -מנקודת מרכז המעגל Mומסמנים את חיתוכם ב.P- ב .מצא נקודה Qכך שהמרובע AMPQיהיה מקבילית .נמק. ג .כתוב את משוואת הישר .PQ 32 y x Q A P B M חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 .4נתונה הפונקציה x א .מצא תחום הגדרה של הפונקציה. ב .מצא נקודות קיצון של הפונקציה. ג .מצא נקודות חיתוך של הפונקציה עם הצירים. ד .קבע על פי הנתונים הנ"ל איזה מבין הגרפים הבאים מייצג את גרף הפונקציה הנתונה. . y x IV III II .5הנגזרת של הפונקציה f x המתוארת באיור שלפניך היא. f ' x 3 2 x : ישר ABשמשוואתו y 6 :חותך את גרף הפונקציה f x בנקודות Aו.B- מנקודות אלו מורידים אנכים לציר ה x -כך שנוצר מלבן .ABCD ידוע ששיעור ה x -של הנקודה Aהוא .4 א .מצא את הפונקציה . f x ב .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המלבן וציר ה. x - .6 xו y -הם שני מספרים המקיימים. x 6 y 60 : א .הבע באמצעות yאת . x ב .מה צריכים להיות המספרים xו y -כדי שמכפלת ריבועיהם תהיה מקסימלית? ג .מהי המכפלה הנ"ל? 33 I בחינה מספר 16 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוס ר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0יצרנית מוצרי חשמל מוכרת מקררים במחיר של ₪ xליחידה .עם השקת מקרר חדש הוחלט להעלות את מחירו ב 5%-עקב הביקוש הרב .בשנה הראשונה להשקתו נקנו yמקררים .שנה לאחר מכן ירד הביקוש ולכן מחיר המקרר הוזל ב( 01%-ביחס למחירו בשנה הראשונה) .כעת נמכרו מספר כפול של יחידות ביחס לשנה הקודמת. א .i .הבע באמצעות xו y -את הכנסתה של החברה ממכירת המקררים בשנה הראשונה. .iiהבע באמצעות xו y -את הכנסתה של החברה ממכירת המקררים בשנה השנייה. .iiiהבע באמצעות yאת הכנסתה של החברה אם ידוע כי מחיר מקרר בודד הוא .₪ 4006 .ivמצא את xאם ידוע כי סך ההכנסות של החברה בשנתיים הנ"ל שווה להכנסה של yמקררים במחיר של ₪ 4006ליחידה. ב. היצרנית הרוויחה בשנה השנייה ₪ 115,111יותר מאשר בשנה הראשונה. מצא כמה מקררים נמכרו בשנה הראשונה. .1נתון ריבוע .ABCDבונים משולש ישר זווית EFCכך ש E-וF- הן נקודות על המשכי הצלעות BCו DC-של הריבוע בהתאמה. הנקודה Aנמצאת על יתר המשולש .EF הקטע BEמהווה 51%מצלע הריבוע והקטע FDגדול פי 1מצלע הריבוע. ידוע כי שטח המשולש EFCהוא 80סמ"ר .מצא את אורך צלע הריבוע. .1המשולש ABCהוא שווה שוקיים AB BC ובו נתון B x, 6 , A 4,12 :ו. C 4,8 - א. ב. ג. ד. מצא את . x הוכח כי המשולש הוא ישר זווית. מצא את משוואת הצלע .AC כתוב את משוואת המעגל החוסם את המשולש. 34 C A B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4חקור את הפונקציה y x 2 32 xלפי הסעיפים הבאים: א .תחום הגדרה. ב .נקודת קיצון פנימית. ג .תחומי עליה וירידה. ד .שרטט את גרף הפונקציה אם ידוע כי היא חותכת את ציר ה x -בנקודה שבה. x 10.08 : y .5הישר y x 16משיק לגרף הפונקציה f x בנקודה שבה. x 4 : נגזרת הפונקציה היא. f ' x x 3 : א. ב. מצא את הפונקציה . f x חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר ה( x -ראה איור). x )f ( x .6מבין כל המשולשים שווי-השוקיים ששטחם 51סמ"ר ,מצא את אורך הבסיס של המשולש ,שבו סכום אורכי הבסיס והגובה לבסיס הוא מינימלי. 35 בחינה מספר 17 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0בחנות מסוימת ,מחיר כובע גדול ב 41%-מהמחיר של זוג כפפות. לאחר חודש התייקר הכובע ב 51%-והכפפות הוזלו ב p -אחוזים. א .מצא את pעבורו קנייה של 06כובעים ו 1-זוגות כפפות לפני השינויים תשתווה לקנייה של 4כובעים ו 11-זוגות כפפות לאחר השינויים. ב .מצא את pעבורו המחיר של כובע אחד ו 01-זוגות כפפות לאחר השינויים יהווה 81%מהמחיר של קניית אותם הפריטים במחירים המקוריים. .1אוטובוס ומשאית יוצאים בו זמנית משני יישובים Aו B-בהתאמה .מהירות האוטובוס היא 81קמ"ש. האוטובוס הגיע ליישוב Bשעה ו 41-דקות מאוחר יותר מהזמן שלקח למשאית להגיש ליישוב .A א .כמה זמן נסע האוטובוס וכמה זמן נסעה המשאית? ב .מה המרחק בין שני היישובים? .1באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו R, x 5 y 3 R 2 :רדיוס המעגל. ידוע כי המעגל עובר בראשית הצירים. א .מצא את רדיוס המעגל וכתוב את משוואת המעגל. ב .מצא את הנקודות Aו - B -החיתוך של המעגל עם הצירים (ראה איור). ג .מסמנים נקודה Cעל ציר ה x -כך ש A-היא אמצע הקטע .CO .iמצא את שיעורי הנקודה .C x C .iiחשב את שטח המשולש .ABC 2 2 36 y B A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 1 2 .4נתונה הפונקציה 3 : x x2 א .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ב .האם יש לפונקציה נקודות חיתוך עם הצירים? ג .רשום את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים. ד .מה הם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה? . x 0 , f x .5באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות. g x x 4 ; f x x 2 4 x : מסמנים את השטחים הכלואים בין שתי הפונקציות ב S1 -ו S 2 -כמתואר באיור. א .מצא את נקודות החיתוך בין שני הגרפים. S ב .חשב את יחס השטחים. 1 : S2 2 .6נתונות שתי פונקציות y x 5 :ו. y 4 x - א .התאם לכל גרף את הפונקציה המתאימה. ב .מה צריכים להיות שיעורי נקודות Aו B-כדי שאורך הקטע AB (המקביל לציר ) yיהיה מינימלי. ג .חשב את אורך הקטע המינימלי. 37 בחינה מספר 18 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוחר רוכש מנורות בסכום כולל של 16 .₪ 4,111מהמנורות מכר הסוחר ברווח של ₪ 11למנורה ואת השאר הוא מכר בהפסד של ₪ 5למנורה .בסה"כ הרוויח הסוחר בעסקה .₪ 411 א .כמה מנורות קנה הסוחר ברכישה הראשונה ובאיזה מחיר למנורה? ב .בעסקה אחרת רכש הסוחר כמות מנורות מסוימת בהנחה של 11%למנורה ביחס למחיר ששילם בתחילה. הסוחר מכר אותם לבית עסק ברווח של 51%למנורה .ידוע כי הרוויח הסוחר בעסקה זו סה"כ .₪ 1111 כמה מנורות רכש הסוחר בעסקה השנייה? .1באיור שלפניך מתוארים הישרים הבאים: ישר Iשמשוואתו. y x 8 : Q ישר IIשמשוואתו. y x 6 : ישר Iחותך את ציר ה x -בנקודה Aוישר IIחותך את ציר ה x -בנקודה .B A x מעבירים אנך לישר IIמהנקודה Bאשר חותך את ישר Iבנקודה .P א .כתוב את משוואת האנך לישר .II P ב .מצא את שיעורי הנקודה .P ג .מעבירים אנך לציר ה x -מהנקודה .Aהאנך חותך את המשך הישר IIבנקודה .Q מצא את שיעורי הנקודה .Q ד .חשב את שטח הטרפז .APBQ .1הנקודה A 17, 4 נמצאת על המעגל שמשוואתו. x 7 y 4 R 2 : 2 א. 2 מצא את רדיוס המעגל. הישר x 1חותך את המעגל בשתי נקודות Bו C-כך ש B-נמצאת ברביע הרביעי. ב .מצא את שיעורי הנקודות Bו.C- מעבירים את הקטע ADהמאונך לישר BCוידוע כי הנקודה Dהיא אמצע .BC ג )0( .חשב את מרחק הנקודה Aמהישר. x 1 : ( )1חשב את שטח המשולש .ABC 38 y B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: kx x 5 . x 0 , f x ידוע כי: .4נתונה הפונקציה: 2 12 א .מצא את kוכתוב את הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - ג .כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה העובר דרך נקודת החיתוך שבה xחיובי שמצאת בסעיף הקודם. ד .מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה וקבע את סוגה. . f ' 9 .5נתונה הפונקציה . f x x 2 :מנקודת החיתוך שלה עם ציר ה y -מעבירים משיק. 2 א .מצא את משוואת המשיק. ב .מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - ג .חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר ה( x -השטח המסומן). y )f ( x x .6אלינה קיבלה משימה בשיעור מלאכה :יש להכין מסגרת לתמונה מלוח עץ ששטחו הכולל הוא 141סמ"ר כך שעובי המסגרת בצדדים יהיה 1ס"מ ובקצוות העליון והתחתון – 4ס"מ (ראה איור). כדי לבחור את מידות לוח העץ ,אלינה צריכה לדעת את השטח המקסימלי שעליה לנסר עבור המקום לתמונה (השטח המסומן). א .מה יהיו מידות לוח העץ שאלינה צריכה להזמין עבור המשימה? ב .מה יהיה השטח המקסימלי לתמונה עבור המידות שאלינה בחרה? 39 בחינה מספר 19 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0סוחר קנה 451תיקים .הוא מכר 051מהם ברווח של 05%ואת השאר בהפסד של 5שקלים. בסה"כ הפסיד הסוחר בעסקה .₪ 611 א .בכמה כסף קנה הסוחר כל תיק? ב .אם הסוחר היה מוכר את שאר התיקים בהפסד של 1שקלים במקום 5שקלים ,האם עדיין הוא היה מפסיד מהעסקה? ג .התיקים שמכר הסוחר ברווח של 05%נקנו ע"י חנות מרכזית .בחודש הראשון למכירת התיקים ,מכרה החנות כל תיק ברווח של .51%לאחר חודש העלתה החנות את המחיר של תיק ב 11%-נוספים ופרסמה מבצע שבמסגרתו כל הקונה שני תיקים יקבל את השני בהנחה של .41%חן הגיעה לחנות בחודש הראשון וקנתה שני תיקים ואחותה ,שרית ,הגיעה לחנות לאחר חודש וקנתה שני תיקים במסגרת המבצע. מי משתי האחיות שילמה מחיר ממוצע נמוך יותר? .1באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו. x 2 y 3 25 : 2 מעבירים משיק למעגל מנקודת החיתוך שלו עם ציר ה y -המסומנת ב .P- א .כתוב את משוואת המשיק. בנוסף ,מעבירים ישר חותך העובר דרך נקודת מרכז המעגל וחותך את המעגל בנקודות Aו B( B-ברביע השלישי). ידוע כי הישר החותך והמשיק נחתכים בנקודה . D 6 23 , 2 ב. ג. כתוב את משוואת הישר החותך. מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- .1הצלע ABשל המלבן ABCDמונחת על הישר. x 8 : אורך האלכסון במלבן הוא 16ס"מ ונקודת פגישת האלכסונים Kהיא . 3,3 א .מצא את שיעורי הקדקודים Aו B-אם ידוע ש A-נמצאת ברביע הראשון. ב .i .כתוב את משוואות הצלעות BCו.AD- .iiמצא את שיעורי הקדקודים Cו.D- ג .מצא את שטח המלבן. y A K x B 41 D C חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 2 x2 5x 2 .4נתונה הפונקציה הבאה: 4x א .תחום הגדרה. ב .נקודות קיצון. ג .קביעת סוג הקיצון ותחומי עלייה וירידה. ד .חיתוך עם הצירים. ה .מציאת אסימפטוטה אנכית. ו .סרטוט סקיצה. . y חקור לפי הסעיפים הבאים: .5נתונה הפונקציה. y x 2 6 x 5 : א. ב. ג. מצא את שיעורי נקודת המקסימום של הפונקציה. מהי משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המקסימום שלה? מצא את השטח המוגבל ע"י המשיק בנקודת המקסימום ,ע"י הצירים וע"י גרף הפונקציה (השטח המסומן באיור). .6נתונים שלושה מספרים שסכומם הוא .16ידוע כי מספר אחד זהה לשני. מה צריכים להיות שלושת המספרים כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית? 41 בחינה מספר 21 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 0-6לכל שאלה – 15נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .0בית קפה רכש 011ק"ג מוצרי שוקולד 01 .ק"ג נהרסו מיד עם הגעתם למקום עקב תנאי תחזוקה רעועים41 , ק"ג נמכרו ברווח של ₪ 1לק"ג ואת שאר הכמות מכר בית הקפה בהפסד של ₪ 1לק"ג. בסה"כ הפסיד בית הקפה בעסקה .₪ 61 א .מהו המחיר של ק"ג מוצרי שוקולד? ב .בהזמנה נוספת רכש בית הקפה כמות מסוימת של מוצרי שוקולד ושילם עבור ק"ג אחד את המחיר שמצאת שסעיף הקודם .ידוע כי 01%מהכמות מכר בית הקפה ברווח של 51%לק"ג ו 11%-מהכמות מכר בית הקפה בהפסד של .15%מצא באיזה מחיר צריך למכור בית הקפה את הכמות הנותרת על מנת שירוויח 71%מהסכום שהוציא. y .1נתון מעוין .ABCD A 1 משוואות האלכסונים של המעוין הם y 3x 5 :ו. y x 5 - 3 א .מצא את שיעורי נקודת מפגש האלכסונים .M ב .מצא את שיעורי הקדקודים Aו C-אם ידוע כי אורך ג. האלכסון ACהוא. 160 : נתון כי. yD yM 1 : D M B x C ( )0מצא את שיעורי הקדקוד .D ( )1חשב את שטח המעוין. y .1באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו a, x a y 1 5 :פרמטר. 2 2 ידוע כי המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה. A 10, 0 : א. ב. ג. ד. מצא את aאם ידוע כי. a 10 : מצא את הנקודה - Bנקודת החיתוך השנייה של המעגל עם ציר ה. x - כתוב את משוואת הקוטר העובר דרך הנקודה Bומרכז המעגל .M מצא את נקודת החיתוך השנייה של הקוטר עם המעגל. 42 C M x A B O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה הבאה a ( , f x a x x 2 :פרמטר). 1 ידוע כי שיפוע הפונקציה בנקודה שבה x 9 :הוא: 3 . 17 א .מצא את ערך הפרמטר aוכתוב את הפונקציה . f x ב .הראה כי לפונקציה ערך מקסימלי .1 ג .גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה שבה. x 2.519 : סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. y .5נגזרת הפונקציה f x היא. f ' x 3x 2 8x 12 : )f ( x הישר y 5חותך את גרף הפונקציה f x על ציר ה. y - א .מצא את הפונקציה . f x ב. x מצא את השטח המוגבל בין הישר והפונקציה (ראה איור). .6נתונה הפרבולה . y x 2 4 x :מסמנים נקודה Aעל גרף הפרבולה ברביע הראשון. y מהנקודה Aמורידים אנכים לצירים ,כך שנוצר מלבן – O( ABCOראשית הצירים). מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aכדי שהיקף המלבן יהיה מקסימלי. x 43 A B C O תשובות סופיות: בחינה :1 8000 .0א.i . x 8100 .ii x2 ג.01%. ב₪ 11 . .1א AD: y 0.5x 10 ; BC: y 0.5x .ב .מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ולא שוות הוא טרפז. ג. 4, 2 .ii y 2 x 10 .i . .1א 64 .iii C 10,16 .ii B 10, 0 .i . 2 x 10 y 8 2 1 2 ב y x 12 .ג. A 5.2,14.4 . 3 3 .4א . max 2, 2 .ב .חיובית 0 x 3.042 :שלילית. x 0 , x 3.042 : ד. k 2 )1 . k 2 )1 . k 2 )0 . 1 1 .5א . y 4 x 2 .ב . B , 0 .ג .יחידות שטח . S 6 2 ג .סקיצה: .6א A 2, 4 .ב. S 4 . בחינה :2 .0א 01 .גיטרות ב ₪ 5111-לגיטרה .ב 11 .i .גיטרות.₪ 4411 .ii . .1א . y 3x 12 .ב . y 3x 12 .ג .אם במשולש תיכון וגובה מתלכדים אז הוא ש"ש. ד 11 .יחידות שטח . SABC .1א . B 5,3 ; D 3, 2 .ב . x 5 y 3 25 .ג . Q 1, 0 .ד 01 .יחידות שטח . SAQB 2 .4א . x 0 .בA 8 . ב max 0,0 , min 4, 6 .קצה. ג .עולה . x 4 :יורדת . 0 x 4 :ד)1( . .5 א . 2, 2 .ב1, 3 . 27 .6א. 2x2 y 2 1024, 0 5 ג 3 .יחידות שטח . S 6 בx 3 ; y 1.5 . 3 . 0, 0 ,ה .סקיצה: x ג.4.5 . 44 y :3 בחינה . 056,111 . ג.₪ 011 . ב111 . א.0 . SABCD יחידות שטח78 . ד. B 7.5,0 , D 1.5,6 .ג .y . M 3,3 . א.1 2 x 5 .ב 3 . PABCD ' יח11.098 .ii . טרפז ישר זווית.i . ג. dAB 104 ' יח01.098 . ב. yA 4 ; yB 6 . א.1 . x 0 . א.4 : סקיצה.ה . 2, 0 , 1, 0 .ב . max 1.4, 5.8 , min 1.4, 0.17 .ג , x 1.4 , x 1.4 : תחומי עליה.ד . 1.4 x 0 , 0 x 1.4 :תחומי ירידה . S יחידות שטח 1 )1( min 0,0 , min 1,0 )0( .ג 30 f ( x) x 4 2 x3 x 2 . ב. x 1 . א.5 2 .6- ו08 .6 :4 בחינה . מדפסות51- מחשבים ו51 . ב.₪ 1411 . א.0 . C 8, 2 .ג .y 1 2 x .ב 5 5 A 2,0 , B 0,10 . א.1 . SBCD יחידות שטח61.4 .ii . SMOA יחידות שטח15 .ii A 10,0 .i .ג x 10 2 y 7 49 .ב 2 min 2, 2.41 .ב : סקיצה.ד . S יחידות שטח1 D 2.4, 2 .i .ד x 0 )1( 10, 7 . א.1 x 0 )0( . א.4 7 1 1 . גS יחידות שטח1 . בa . א.5 12 3 2 . S יחידות שטח11 . בA 1,8 . א.6 :5 בחינה .₪ 511 – ו₪ 411 .0 . SAMB יחידות שטח01 . ד. B 13, 4 . ג. y 0.5x 2.5 . ב. x 10 y 2 25 . א.1 2 . PABCD יחידות25.88 . ג. x 0 . ב. A 0,8 , B 0, 4 , C 8, 0 , D 8, 4 .ii M 4, 4 .i . א.1 .0 . ה. x 1 : תחומי ירידה. 0 x 1 : תחומי עליה. ד. max 1,1 . ג. 0, 0 , 4, 0 . ב. x 0 . א.4 . S יחידות שטח5 1 . ב. f ( x) 2 x 2 7 x 5 . ב.5 3 . מטרים1.75 .6 45 בחינה :6 .0א .₪ 0811 .ב .היה מרוויח .₪ 91 .1א . D 5, 2 , B 2,0 .ב .משולש שווה שוקיים .הקטע CDהוא אנך אמצעי ולכן הוא תיכון וגובה ולבסיס במשולש .ABC ג. C 0,9.5 .i . 11.5 .iiיחידות שטח . S .1א . x 8 y 2 8 .בy x 4 . 2 ג 4 .יחידות שטח . SMAB .4א y 2 x 2 x 4 , a 4 .ב. min 0,0 , max 2,32 , min 4,0 . 2 y ג .סקיצה בצד. 08 .5יחידות שטח . S 27 .6א. x2 x .ב. 1 , 1 , 1 . בחינה :7 .0א ₪ 5761 .ב .44% .ג.11.4% . .1א .לאלכסון .BDב. A 6,17 )1( M 0, 1 )0( . 1 .1אy x 5 . 7 x4 .4א, a 1 . x2 ג. x 6 . ד 81 .יחידות אורך . PABCD ג. C 7, 4 . ב 5 .יחידות אורך R . f x ב )1( .עולה , 8 x 0 :יורדת . x 8 , x 0 :ג . 4, 0 .ד. 7 1 .5א y 2 x 5 .ב .יחידות שטח S ג. 12 3 y יחידות שטח . S . x 6 .6המידות :אורך = 6יחידות ,רוחב = 01יחידות ,גובה = 1יחידות. x בחינה :8 .0א .₪ 011 .ב .₪ 044 .ג .כדאי לקנות לאחר שנה .ללא תלות במספר החדרים. .1א 15 .יחידות אורך . d AC בx 6 .i . 01.5 .iiיחידות אורך. ג .אם במשולש תיכון לצלע שווה למחציתה אז הוא ישר זווית. ד 47.16 .יחידות אורך . PABD 25 500 .1א . y x 8 .בC 4, 4 .i . .4אk 10 . .5 א 2, 4 . ב 1, 15 . ב8, 0 . . x 4 y 8 16 .iiג. D 8,8 .ii . y x .i . 2 2 ג . 0, 0 .ד .לא .ה .עולה בכל תחום הגדרתה. ו. y ג 44.08 .יחידות שטח . S .6א . y x 6 3 x .ב. x 2.25 . x 46 בחינה :9 .0א ₪ 011 .ו.₪ 11- 7 .1אx 3 . 6 ב .ב( 111%-פי .)1ג .במחירים המקוריים. . y ב. M 6,10 .i . גA 0,17 ; B 0,3 . . 85 .ii . x 6 y 10 85 .iii 2 2 ד.41 . .1א y 4 x 8 .ב 11.61 )1( C 16, 8 )0( .יחידות אורך = . AC ג 061 )1( D 6, 2 )0( .יחידות שטח . SABC .4א . 0, 0 , 1, 0 .בy 1.5x 1.5 . 1 .5ב . a 3 .ג. 3 ג. A 5, 6 . 16יחידות שטח . S .16,32, 24 .6 בחינה :11 .0א .₪ 51 .ב.10.1% . 08 .1קמ"ש. .1א .אף מרובע .לא ניתן להצביע על אף תכונה. ב .מלבן .ניתן להראות כי יש למרובע שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות ושוות וזווית ישרה. ג .ריבוע .ניתן להראות כי קיימות זוג צלעות סמוכות שוות .ד 91 .יחידות שטח . S .4א . x 2 .ב . 0, 6 .ג. x 2 . ה. ד min 2, 9 , max 0, 6 , min 4,18 .קצה max 6,19.5 ,קצה. .5א . f x x3 3x 2 9 x .ב. y 15x 28 . ג 546.75 ii .יחידות אורך . S . A 2,8 .6 בחינה :11 .0א ₪ 81 .ו.₪ 51- ב 11 .יחידות מכל מוצר. 2 .1א A 9,6 , B 9, 6 .בx . 3 y ג 54 .יחידות שטח . S .1א. A 5, 2 , E 1, 0 . בD 5, 8 . גmDE 2 . ד 11 .יחידות שטח . SDEC .4א x 0 .ב max 0,1 , min 1, 0 .קצה .ג .עולה . x 1 :יורדת. 0 x 1 : ד .חיובית לכל . x 1 , x 0 ה. y 0.5x 1 . 1 .5א x 2 , x 2 .ב 1,11 .ג. 3 . S 25 1.75 .6ס"מ . x 47 בחינה :12 .0א 61 .ב .₪ 111 .ג .בית העסק הראשון רכש 6שולחנות במחיר היקר (.)₪ 481 14 .1ס"מ. ג. B 10,5 . .1א . M 6,3 .ב. x 6 y 3 20 . 2 2 .4א x 0 .בmax 2.5,0.8 . ד 6 .יחידות שטח . SBMC ו .סקיצה: y ג .עולה 0 x 2.5 :יורדת. x 0 , x 2.5 : x ד 1.25, 0 .ה. x 0 . .5א . 0,8 , 1,9 , 1,7 .ב 1.5 .יחידות שטח . S .6המספרים הם 8 :ו.-8- בחינה :13 .1א 01 .מיטות .ב .₪ 5,111 .ג .המחיר המדויק הוא ₪ 5161.05 :ולכן נעגל ונדרוש ₪ 5164 :למיטה. 15 .2קמ"ש ו 65-קמ"ש. 3 .3א O 0,0 , A 0,6 , B 8,0 .בx )0( . 4 y (. C 8, 6 )1 ג .המרובע הוא מלבן 18 .יחידות אורך . PABCO .4א)1( x 0 )0( . 0, 1 .5אf ' x x3 3x 2 3x . ( . 1, 0 )1ג.III . ב A 0,0 , B 1,1 , C 2, 2 .ג 1.5 .יחידות שטח . S 1 . A , 6 .6 2 בחינה :14 .0א 0 .ליטר חלב – 0 .₪ 5ק"ג אבקה – .₪ 4ב 11 .קנו שני כדורים ו 41-קנו כדור בודד. 4 .1מטרים. .1א .מהצבת y 0מתקבלת משוואה ללא פתרון עבור xוכנ"ל הפוך .בy x . גA 10,10 , B 2, 2 . ד 48 .יחידות שטח . SABCD 9 1 .4א . y 2 x , a 2 .בmax -1.5,-6 , mi 1.5,6 . 2 x ג .עולה , x -1.5 , x 1.5 :יורדת . x 0 , -1.5 x 1.5 :ד.II . .5אB 2,0 , C 0, 2 . בy x 4 . 2 ג. 3 2יחידות שטח . S .6א . A 4,8 .ב. AB 1 . 48 :15 בחינה .₪ 15 .ב . C 8,8 .ד y x . גdCO 8 2 .ב 20000 . א.0 x dAO 8 2 , dBO 12 2 , dDO 6 2 . א. א.1 . y x 2 . ג. Q 2, 0 . ב. A 2,0 ; B 6,0 . א.1 .IV גרף. ד. אין נקודות חיתוך. ג. max 2, 4 , min 2, 4 . ב. x 0 . א.4 1 . ב. f x x 2 3x 10 . א.5 6 . S יחידות שטח27 .11,511 . גx 30 , y 5 .ב y 10 x . א.6 6 :16 בחינה . יחידות111 .ב .₪ 0411 .iv 4116y .iii 1.89xy .ii 1.05xy .i . א.0 . ס"מ6 .1 . x 2 y 10 20 . דy 0.5x 10 . ג. x 2 . א.1 2 y . ד. 0 x 4 : יורדתx 4 : עולה. ג. min 4, 48 . ב. x 0 . א.4 . S יחידות שטח42 x 2 1 . ב. f ( x) x 2 3x 8 . א.5 2 3 . ס"מ01 .6 :17 בחינה .71.1% . ב.11% . א.0 . ק"מ411 . ב. שעות5 שעות והמשאית נסעה6 2 האוטובוס נסע. א.1 3 . A 10,0 ; B 0,6 . ב. x 5 y 3 34 , R יחידות אורך34 . א.1 2 2 . SABC יחידות שטח11 .ii . C 20, 0 .i .ג 1 2 . x 0 , y 3 . ג. 1, 0 , , 0 . ב. max 4,3 . א.4 8 3 . 1 x 0 , 0 x 2 2 : שלילית. x , x 1 : חיובית.ד 3 3 . S1 11 .ב S2 27 4, 0 , 1,3 .א .5 . יחידות1 . ג. A 1, 6 , B 1, 4 . ב.6 49 בחינה :18 .0א 51 .נורות ב .₪ 81-ב 011 .נורות. ג Q 8,14 .ד 047 .יחידות שטח . SAPBQ .1א y x 6 .בP 1, 7 . .1א . R 10 .ב . C 1,12 , B 1, 4 .ג 06 )0( .יחידות אורך d x x .4א. 2 ב 0,0 , 1,0 . k 1 , f x .5א . y 4 x 4 .ב. 1,0 . 2 ג. 3 ( 018 )1יחידות שטח . S 1 1 ג . y 0.25x 0.25 .ד. min . 4 8 יחידות שטח . S .6א 00 .ס"מ על 11ס"מ .ב 98 .סמ"ר. בחינה :19 .0א .₪ 41 .ב .לא .ג .שרית.)₪ 66.14( . .1א . y 2 .ב . y 34 x 3 .ג. A 4, 0 , B 4, 6 . .1א . A 8,15 , B 8, 9 .ב. C 2, 9 , D 2,15 .ii y 15 ; y 9 .i . ג 141 .יחידות שטח . SABCD .4אx 0 . בmax 1, 2.25 , min 1, 0.25 . ד 0.5,0 , 2,0 . ג .עולה x 1 , x 1 :יורדת. x 0 , 1 x 1 : ה. x 0 . 2 .5א . 3, 4 .ב . y 4 .ד. 3 ו .סקיצה: 6יחידות שטח . S y x .01 ,01 ,01 .6 בחינה :21 .0א .₪ 4 .ב.₪ 8 . .1א . M 0,5 .ב . A 2,11 , C 2, 1 .ג 41 )1( D 7, 6 )0( .יחידות שטח . SABCD .1א . a 8 .ב . B 6, 0 .ג . y 0.5x 3 .ד. 10, 2 . .4א . f x 4 x x 2 ; a 4 .ב .מתקבלת נקודת מקסימום 1,3 :ולכן 1הוא הערך המרבי של הפונקציה. ג .סקיצה בצד. 1 .5א f x x3 4 x 2 12 x 5 .ב. 3 y 189יחידות שטח . S x . A 2.5,3.75 .6 51
© Copyright 2024