להורדת חוברת הבחינות המלאה
הקדמה מורים ותלמידים יקרים, אנו שמחים להגיש לכם חוברת הכנה ל קראת ה בגרות במתמטיקה לשאלון 3 ) 803יחידות לימוד(. ב ח וברת תמצאו את כל 19מבחני הבגרות שנערכו בשאלון 803 )מועדי קיץ וחורף( עד ו כולל מועד ג ,קיץ . 2014 מה מיוחד בחוברת זו? לכל השאלות בחוברת קיימים סרטוני וידאו הכוללים פתרו נות מלאים באתר my.geva.co.il כיצד צופים בסרטון פתרון? מעל הכותרת של כל מבחן מופיעים כתובת אינטרנט וקוד סריקה. הקלדת הכתובת או סריקת הקוד יכניסו אתכם ישירות לסרטוני הפתרון של אותו מבחן. למשל :לכניסה לפתרונות של מבחן בגרות מספר , 1הקלידו את הכתובת my.geva.co.il / 80320092או סירקו את הקוד כעת יש לרכוש מנוי המתאים לחוברת זו ,לבחור בשאלה המבוקשת ולצפות בפתרון. כיצד אנו ממליצים להיעזר בסרטוני הפתרון שבאתר ? my.geva בכל שאלה שבה אתם מתקשים ,או שהתשובה הסופית שקיבלתם אינה תואמת את התשובות המופיעות בסוף המבחן ,מומלץ לצפות בסרטון ה פתרון המתאים .כמו כן ,אם קיים נושא שבו אתם מרגישים צורך בחיזוק נוסף ,מומלץ לצפות בכל סרטוני ה פתרו ן באותו נושא. ) מיון שאלות המבחנים לפי נושאים מופיע בהמשך( . בנוסף ,ניתן לרכוש באתר my.geva.co.ilמנוי לסרטוני פתרון לשאלות מתוך ספר הלימוד לשאלון , 803בהוצאת יואל גבע . לתשומת ליבכם! זכו ת היוצרים על שאלות הלקוחות ממבחני בגרות שמורות למדינת ישראל. כל הזכויות על השאלות האחרות שמורות להוצאת הספרים יואל גבע. אנו מאחלים לכם הצלחה רבה בבחינת הבגרות. יואל גבע – הוצאת הספרים ,צוות האתר my.geva.co.il המבנה של שאלון 803 תלמידי 3יחידות לימוד נבחנים בשלושה שאלונים השאלון הראשון הוא 035801 השאלון השני הוא 035802 השאלון השלישי הוא 035803 בשאלון 803ש ש שאלות בנושאים :בעיות מילוליות, גאומטריה אנליטית ,חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. יש לענות על ארבע שאלות. לכל שאלה – 25נקודות. משך הבחינה :שעתיים בעמוד הבא מצור ף דף ההוראות לנבחן כ פי שמופיע בטופס הבגרות של שאלון . 803 מיון שאלון המבחנים לפי נושאים בעיות מילוליות בעיות קנייה עמוד 1שאלה , 3עמוד 4שאלה , 3עמוד 7שאלה , 3עמוד 10שאלה , 3 עמוד 31שאלה , 1עמוד 34שאלה , 1עמוד 37שאלה , 1עמוד 53שאלה , 1 עמוד 56שאלה . 1 התייקרויות והוזלות באחוזים עמוד 16שאלה , 3עמוד 22שאלה , 3עמוד 25שאלה , 1עמוד 43שאלה , 1 עמוד 49שאלה . 1 בעיות קנייה ומכירה עמוד 14שאלה , 3עמוד 19שאלה , 3עמוד 28שאלה , 1עמוד 40שאלה , 1 עמוד 46שאלה . 1 בעיות תנועה עמוד 25שאלה . 2 גיאומטריה אנליטית בעיות עם משולשים עמוד 4שאלה , 2עמוד 7שאלה , 2עמוד 13שאלה , 2עמוד 32שאלה , 3 עמוד 44שאלה , 3עמוד 49שאלה , 2עמוד 53שאלה , 2עמוד 56שאלה . 2 בעיות עם מרובעים עמוד 1שאלה , 1עמוד 10שאלה , 1עמוד 16שאלה , 1עמוד 19שאלה , 1 עמוד 28שאלה , 2עמוד 34שאלה , 2עמוד 37שאלה , 2עמוד 40שאלה , 2 עמוד 46שאלה . 2 מעגל – בעיות ללא משיק עמוד 1שאלה , 2עמוד 4שאלה , 1עמוד 10שאלה , 2עמוד 16שאלה , 2 עמוד 22שאלה , 1עמוד 28שאלה , 3עמוד 40שאלה , 3עמוד 46שאלה , 3 עמוד 50שאלה . 3 מעגל – בעיות עם משיק עמוד 7שאלה , 1עמוד 13שאלה , 1עמוד 19שאלה , 2עמוד 22שאלה , 2 עמוד 26שאלה , 3עמוד 31שאלה , 2עמוד 34שאלה , 3עמוד 38שאלה , 3 עמוד 43שאלה , 2עמוד 54שאלה , 3עמוד 57שאלה . 3 חשבון דיפרנציאלי משיק ,חקירת פונקציה פולינומים עמוד 5שאלה , 4עמוד 17שאלה . 4 פונקצי ות רציונלי ו ת – הפונקציות f (x) 12 , f (x) 1 x x עמוד 2שאלה , 4עמוד 8שאלה , 5עמוד 11שאלה , 4עמוד 14שאלה , 4 עמוד 20שאלה , 4עמוד 26שאלה 4סעיף א ,עמוד 29שאלה , 4 עמוד 32שאלה , 4עמוד 41שאלה , 5עמוד 44שאלה , 5עמוד 50שאלה . 4 פונקציות עם שורשים עמוד 23שאלה , 4עמוד 35שאלה , 4עמוד 38שאלה , 4עמוד 47שאלה , 4 עמוד 54תרגיל , 4עמוד 57שאלה . 4 בעיות קיצון בעיות קיצון עם פולינומים בעיות קיצון עם מספרים עמוד 8שאלה , 6עמוד 17שאלה , 6עמוד 20שאלה , 6עמוד 35שאלה . 6 בעיות קיצון גיאומטריות עמוד 2שאלה , 6עמוד 27שאלה , 6עמוד 47שאלה . 6 בעיות קיצון בפונקציות וגרפים עמוד 11שאלה , 6עמוד 14שאלה , 6עמוד 23שאלה , 6עמוד 30שאלה . 6 בעיות קיצון עם הפונקציות f (x) 12 , f (x) 1 x x בעיות קיצון עם מספרים עמוד 39שאלה , 6עמוד 41שאלה . 6 בעיות קיצון גיאומטריות עמוד 5שאלה , 6עמוד 51שאלה , 6עמוד 58שאלה . 6 בעיות קיצון בפונקציות וגרפים עמוד 55שאלה . 6 בעיות קיצון – פונקציות עם שורשים בעיות קיצון בפונקציות וגרפים עמוד 33שאלה , 6עמוד 45שאלה . 6 חשבון אינטגרלי חישוב י שטחים – שטחים פשוטים עמוד 17שאלה , 5עמוד 23שאלה , 5עמוד 27שאלה , 5עמוד 54שאלה , 5 עמוד 57שאלה . 5 חישובי שטחים – שטחים מורכבים עמוד 2שאלה , 5עמוד 5שאלה , 5עמוד 8שאלה , 4עמוד 11שאלה , 5 עמוד 14שאלה , 5עמוד 20שאלה , 5עמוד 26שאלה , 4עמוד 29שאלה , 5 עמוד 33שאלה , 5עמוד 35שאלה , 5עמוד 38שאלה , 5עמוד 41שאלה , 4 עמוד 44שאלה , 4עמוד 47שאלה . 5 מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה שעליה עמוד 51שאלה . 5 תוכן עניינים מבחני בגרות – שאלון 803 מבחן בגרות מספר – 1חורף תשס"ט1 . ......... . .................... .......... 2009 , מבחן בגרות מספר – 2קיץ תשס"ט , 2009 ,מועד א 4 . ......... . .................... מבחן בגרות מספר – 3קיץ תשס"ט , 2009 ,מועד ב 7 . . .. . ... . ............ .. ........ מבחן בגרות מספר – 4חורף תש"ע10 ......... . .. . .. . ....... . .................. 2010 , מבחן בגרות מספר – 5קיץ תש"ע , 2010 ,מועד א 13 .......... . ..................... מבחן בגרות מספר – 6קיץ תש"ע , 2010 ,מועד ב 16 ........... .. .................... מבחן בגרות מספר – 7חורף תשע"א19 ....... . ................................ 2011 , מבחן בגרות מספר – 8קיץ תשע"א , 2011 ,מועד א 22 .... . . . ....................... מבחן בגרות מספר – 9קיץ תשע"א , 2011 ,מועד ב 25 ..... . . . ...................... מבחן בגרות מספר – 10חורף תשע"ב28 .... .. ................................ 2012 , מבחן בגרות מספר – 11קיץ תשע"ב , 2012 ,מועד א 31 ... . ........................ מבחן בגרות מספר – 12קיץ תשע"ב , 2012 ,מועד ב 34 ............................. מבחן בגרות מספר – 13חורף תשע"ג37 . . . ......... ........................... 2013 , מבחן בגרות מספר – 14קיץ תשע"ג , 2013 ,מועד א 40 . ........ .... . ............... מבחן בגרות מספר – 15קיץ תשע"ג , 2013 ,מועד ב 43 ... .... ....................... מבחן בגרות מספר – 16חורף תשע"ד46 .. ...... ........... . .................. 2014 , מבחן בגרות מספר – 17קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד א49 ... ...... ........... . ...... . מבחן בגרות מספר – 18קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד ב53 ... ...... ........... . ....... . מבחן בגרות מספר – 19קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד ג56 ... ...... ........... . ....... . דף נוסחאות – 3יחידות לימוד מבחן בגרות מספר 1 חורף תשס"ט2009 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 נתונה מקבילית . OABCקדקוד Oבראשית הצירים y וקדקוד Cעל ציר ה) x -ראה ציור(. A B נתון. OAC 90 : שיעורי קדקוד Aהם ). (2;4 א .מצא את משוואת הצלע . OA ב .מצא את משוואת האלכסון . AC x C O ג ( 1 ) .מצא את השיעורים של הקדקוד . C ) ( 2מצא את השיעורים של הקדקוד . B .2 נתון מעגל שמשוואתו , (x 5) 2 (y 5) 2 169 ומרכזו . Mהמעגל חותך את ציר הx - בנקודות Cו) D -ראה ציור( . א .מצא את שיעורי הנקודות Cו. D - ב .במעגל חסום מלבן ) ABCDראה ציור(. מצא את שיעורי הקדקודים Bו. A - ג .חשב את היקף המשולש . AMD .3 y B A M x C רון קנה חבילות נייר ושילם עבורן 200שקלים. כעבור חודש עלה מחירה של כל חבילת נייר ב 2 -שקלים ואז קנה רון 10חבילות פחות במחיר כולל של 120שקלים. כמה חבילות נייר קנה רון לפני עליית המחירים וכמה שילם עבור כל חבילה? 1 D חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 1 x הישר y 3חותך את גרף הפונקציה בנקודה Aובנקוד ה ) Bראה ציור(. א .מצא את שיעורי הנקודות Aו. B - y 2x בתחום . x 0 y ב .מעבירים לגרף הפונקציה משיק B A בנקודה Aומשיק בנקודה . B ) ( 1מצא את המ שוואות של שני המשיקים. ) ( 2שני המשיקים נפגשים בנקודה . P x מצא את שיעורי הנקודה . P .5 בציור מוצגת הפרבולה y (x 3) 2ומוצג הישר . y x 5 הפרבולה והישר נפ גשים בנקודות AוB - ) Aמימין ל( . B - א .מצא את שיעור ה x -של הנקודה . A ב .מצא את שיעור ה x -של נקודת המינימום y A של הפרבולה. ג .מצא את השטח המוגבל על ידי הפרבולה, B על ידי הישר ,על ידי ציר הy - ועל ידי ציר ה) x -השטח המקווקו בציור(. .6 x 2x בתוך מלבן שאורכו 10ס"מ ורוחבו 6ס"מ חסומים שני מלבנים מקווקווי ם . x 6 אורך המלבן הימני העליון הוא 2xורוחבו . x א .הבע באמצעות xאת אורכו ורוחבו של המלבן ה תחתון. 10 ב .מצא את xכך שסכום השטחים המקווקווים יהיה מינימלי. 2 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 1חורף תשס"ט: 2009 , . 1א . y 2x .ב . y 1 x 5 .ג. B(12;4) ( 2 ) . C(10;0) ( 1 ) . 2 . 2א . C(17;0) , D(7;0) .ב . A(7;10) , B(17;10) .ג. 36 . 20 . 3חבילות 10 ,שקלים. . 4א. A( 1 ;3) , B(1;3) . 2 ב ( 1 ) .בנקודה , y 2x 4 : Aבנקודה . P( 2 ;2 2 ) ( 2 ) . y x 2 : B 3 3 . 5א . x A 1 .ב . (3;0) .ג. 7 1 . 6 . 6א . 6 x , 10 2x .ב 2.75 .ס"מ. 3 מבחן בגרות מספר 2 קיץ תשס"ט ,2009 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 הנקודה Mנמצאת על ישר שמשוואתו , y x 10 וגם על ישר שמשוואתו ) y 5ראה ציור(. y x א .מצא את השיעורים ש ל הנקודה . M הנקודה Mהיא מרכז של מעגל. A y 5 הנקודה ) A(1; 5נמצאת על מעגל זה . M C ב ( 1 ) .מצא את רדיוס המעגל. ) ( 2רשום את משוואת המעגל. D ג .הישר y 5חות ך את ציר ה y -בנקודה , Cוהישר y x 10 חותך את ציר ה y -בנקודה ) Dראה ציור( .מצא את שטח המשולש . DCM .2 במשולש ABCשיעורי הקדקוד Aהם ). ( 3;6 y הנקודה ) E(4;7היא אמצע הצלע ) ABראה ציור(. א .מצא את שיעורי הקדקוד . B B E שיעורי הקדקוד Cהם ). x 11 , (x;0 A אורך הצלע BCהוא . 10 ב .מצא את שיעור ה x -של הקדקוד . C ג .הוכח כי הצלע ACמאונכת לצלע . BC .3 x C סוחר קנה שני סוגי קפה :סוג זול וסוג יקר. בחודש הראשון קנה xק"ג קפה מהסוג הזול ,ושילם עבורם 1200שקל, ומהסוג היקר של הקפה קנה 2xק"ג ,ושילם עבורם 3600שקל. א .מהו המחיר של ק"ג קפה מהסוג הזול ,ומהו המחיר של ק"ג קפה מהסוג היקר? )כל מחיר מובע באמצעות .( x ב .בחודש השני קנה הסוחר 10ק"ג קפה מהסוג הזול ו 20 -ק"ג קפה מהסוג היקר ,ושילם בסך הכול 4000שקלים. כמה ק"ג קפה מהסוג הזול קנה הסוחר בחודש הראשון? 4 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונק ציה x 2 x 1 2 2 . f (x) א .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ב .אחד מארבעת הגרפים IV , III , II , Iשלפניך מתאים לנגזרת )f '(x של הפונקציה הנתונה. קבע איזה גרף מתאים לנגזרת ) . f '(xנמק. I y II y III y IV y x x x x .5 בציור שלפניך מוצגת הפרבולה y x 2 6x ומוצג הישר . y 4x 8 הישר והפרבולה נחתכ ים בנקודות Aו, B - Aמימין ל. B - א ( 1 ) .מצא את שיעור ה x -של הנקודה . B ) ( 2הישר חותך את ציר ה x -בנקודה . C מצא את שיעור ה x -של הנקודה . C y A x C B ב .מצא את השטח ה אפור בציור )השטח המוגבל על ידי הפרבולה ,על ידי הישר ועל ידי ציר ה.( x - .6 בציורים שלפניך מוצגים ריבוע שצלעו x ומשולש שווה -צלעות שצלעו . y מכפלת צלע הריבוע בצלע המשולש היא . 12 x x x א ( 1 ) .בטא את yבאמצעות . x x ) ( 2בטא באמצעות xאת הסכום של היקף הריבוע והיקף המשולש. y y ב .מצא עבור איזה ערך של xהסכום של היקף הריבוע והיקף המשולש )שהבעת בתת -סעיף א' ) (( 2הוא מינימלי. 5 y תשובות ל מבחן בגרות מספר – 2קיץ תשס"ט , 2009 ,מועד א : 2 2 . 1א . M(5; 5) .ב . (x 5) (y 5) 16 ( 2 ) . 4 ( 1 ) .ג 12.5 .יח"ר. . 2א . B(11;8) .ב. 5 . 1800 1200 שקלים .ב 12 .ק"ג. שקלים ,הסוג היקר: . 3א .הסוג הזול: x x . 4א (1;0) .מקסימום .ב .גרף . III . 5א . 2 ( 2 ) . 2 ( 1 ) .ב. 17 1 . 3 . 6א36 ( 2 ) . y 12 ( 1 ) . x x . 4x ב. 3 . 6 מבחן בגרות מספר 3 קיץ תשס"ט ,2009 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 הנקודות Aו M -מונחות על הישר y xברביע הרביעי )ראה ציור(. שיעור ה x -של הנקודה Aהוא . 10 א ( 1 ) .מצא את שיעור ה y -של הנקודה . A ) ( 2מצא את מרחק הנקודה Aמראשית הצירים. y ב .מרחק הנקודה Mמראשית הצירים הוא . 50 x מצא את שיעורי הנקודה . M ג .מעגל שמרכזו Mמשיק לציר הx - ולציר ה) y -ראה ציור(. )M(x; x ) ( 1מצא את רדיוס המעגל שמרכזו . M A ) ( 2רשום את משוואת המעגל שמרכזו . M ד .מצא את מרחק הנקודה Aמהמרכז . M .2 נתונות הנק ודות ) A( 2; 1ו. B(10;5) - הנקודה Eהיא אמצע הקטע ) ABראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את השיעורים של הנקודה . E ) ( 2מצא את משוואת האנך לAB - העובר דרך הנקודה . E ב .הישר y 8חותך את האנך בנקודה C )ראה ציור( .מצא את שיעורי הנקודה . C ג .הראה כי . ACB 90 .3 y y 8 C B E x שמעון קנה שקיות במבה ושילם בסך הכול 60שקלים. ראובן קנה 6שקיות במבה יותר משקנה שמעון .הוא קיבל הנחה של 5%על כל שקית במבה ,ושילם בסך הכול 74.1שקלים. א .כמה שקיות במבה קנה שמעון? ב .מהו המחיר של שקית במבה )לפני ההנחה(? 7 A חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 y נתונה פרבולה שמשוואתה ) f (x) x 2 5ראה ציור(. הישר y 6חותך את הפרבולה ב נקודות Aו. B - א .מצא את שיעורי ה x -של הנקודות Aו. B - B A ב .העבירו ישר שמשוואתו , y x ודרך הנקודות Aו B -העבירו ישרים המקבילים לציר ה) y -ראה ציור(. מצא את השטח המוגבל על ידי הפרבולה, על ידי הישר , y xעל ידי המקבילים x לציר ה y -ועל ידי ציר ה) x -השטח האפור בציור(. .5 נתונה הפונקציה 16 x . f (x) 4x א .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - ב .בנקו דות שמצאת בסעיף א' ,העבירו משיקים לגרף הפונקציה. ) ( 1הראה כי המשיקים מקבילים זה לזה. ) ( 2מצא את המשוואות של שני המשיקים. ג .הראה כי הפונקציה עולה עבור . x 0 .6 הסכום של שני מספרים הוא . 10 א .מצא מה צריך להיות שני המספרים ,כדי שסכום הריבועים שלהם יהיה מינימלי. ב .מצא את סכום הריבועים המינימלי של שני המספרים. 8 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 3קיץ תשס"ט , 2009 ,מועד ב . 1א200 14.14 ( 2 ) . 10 ( 1 ) . .ב. M(5; 5) . 2 2 ג . (x 5) (y 5) 25 ( 2 ) . 5 ( 1 ) .ד. 50 7.07 . . 2א . y 2x 10 ( 2 ) . E(4;2) ( 1 ) .ב. C(1;8) . . 3א 20 .שקיות. ב 3 .שקלים. . 4א .בנקודה , x 1 : Aבנקודה . x 1 : Bב. 10 1 . 6 . 5א . (2;0) , (2;0) .ב. y 8x 16 , y 8x 16 ( 2 ) . . 6א . 5 , 5 .ב. 50 . 9 מבחן בגרות מספר 4 חורף תש"ע2010 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 הנקוד ות ) B(3;10ו C(6;4) -הן שני y קדקודים סמוכים במלבן . ABCD B האלכסון ACמקביל לציר ה) x -ראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את השיפוע של . BC C ) ( 2מצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע . AB ) ( 3מצא את השיעורים של הקדקוד . A A x D ב .מצא את משוו את הישר שעליו מונחת הצלע . DC ג .הצלע DCחותכת את ציר ה y -בנקודה , Eוהאלכסון ACחותך את ציר ה y -בנקודה . Fמצא את אורך הקטע . EF .2 2 2 נתון מעגל שמשוואתו . (x 3) (y 6) 45 y המעגל עובר בראשית הצירים , Oוחותך את A הצירים גם בנקודות Aו) B -ראה ציור(. א .מצא את השיעורים של הנקודות Aו. B - ב .דרך Oמעבירים אנך לקוטר . AB C האנך חותך את המעגל בנקודה . C ) ( 1מצא את משוואת הישר . OC ) ( 2מצא את השיעורים של הנקודה . C M x B O ) ( 3מצא את שטח המשולש . OCB .3 חנות קנתה 20חולצות כותנה ו 60 -חולצות פשתן. המחיר של חולצת פשתן היה נמוך ב 15% -מהמחיר של חולצת כותנה. עבור כל חולצות הפשתן שילמה החנות 2550שקלים. א .מה היה המחיר של חולצת כותנה? ב .כמה שקלים שילמה החנות עבור כל חולצות הכותנה? 10 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 2 x 2 x .y א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ג .לפניך שלושה גרפים . III , II , I III y x y II y I x x איזה מבין הגרפים III , II , Iהוא הגרף של הפונקציה הנתונה? נמק. ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה הנתונה. .5 2 נתונה ה פונקציה . f (x) x 4x 6 y מעבירים ישר ) y 3ראה ציור(. א .מצא את נקודות החיתוך של הישר y 3 עם גרף הפונקציה הנתונה. ב .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף 3 הפונקציה ) , f (xעל ידי הישר , x 3 על ידי הישר y 3ועל ידי הצירים x )השטח ה אפור בציור(. .6 3 נקודה Aשברביע הראשון נמצאת על גרף הפונקציה . y x 2 5x y 2 )A(x; x 5x מנקודה Aמורידים אנכים לצירים, C ונוצר מלבן . ABOC – Oראשית הצירים )ראה ציור(. מה צריך להיות שיעור ה x -של הנקודה A כדי שהיקף המלבן יהיה מקסימל י? 11 x B O תשובות ל מבחן בגרות מספר – 4חורף תש " ע : 2010 , . 1א . (9;4) ( 3 ) . y 1 x 8 1 ( 2 ) . 2 ( 1 ) .ב . y 1 x 1 .ג. 3 . 2 2 2 . 2א . B(6;0) , A(0;12) .ב 14.4 ( 3 ) . (9.6;4.8) ( 2 ) . y 1 x ( 1 ) .יח"ר. 2 . 3א 50 .שקלים .ב 1000 .שקלים. . 4א . x 0 .ב (1; 3) .מקסימום .ג .גרף . III ד .עלייה ; x 1 :ירידה. x 0 , 1 x 0 : . 5א . (1;3) , (3;3) .ב. 7 2 . 3 . 3 .6 12 מבחן בגרות מספר 5 קיץ תש" ע ,2010 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 y הנקודה ) M(4;3היא אמצע הקטע ) ABראה ציור(. שיעור ה x -של הנקודה Bהוא . 6 א ( 1 ) .מצא את שיעור ה x -של הנקודה . A A ) ( 2הנקודה Aנמצאת על ישר שמשוואתו M . y 2xמצא את שיעור ה y -של . A B ) ( 3מצא את שיעור ה y -של . B ב .דרך הנקודה Aו B -שמצאת את שיעוריהן, x עובר מעגל .הקטע ABהוא קוטר במעגל זה )ראה ציור( .מצא את משוואת המעגל. ג .הראה כי הישר שמשוואתו y 2xחותך את המעגל רק בנקודה אחת )כלומר הישר משיק למעגל(. ד .הישר x 6חותך את המעגל בנקודה Bובנקודה נוספת . C מצא את משוואת הישר . AC .2 נתון ישר שמשוואתו . y 3x 3הישר חותך את ציר הx - בנקודה , Aואת צ יר ה y -בנקודה ) Bראה ציור(. א .מצא את השיעורים של הנקודה , A ואת השיעורים של הנקודה . B D דרך הנקודה Aהעבירו אנך לישר הנ תון, ודרך הנקודה Bהעבירו ישר החותך את האנך בנקודה ) Cראה ציור(. ב .מצא את משוואת האנך . AC 1 ג .נתון כי השיפוע של BCהוא . 7 מצא את השיעורים של הנקודה . C A x C ד .נקודה Dנמצאת על הישר y 3x 3כך שהמשולש BCD הוא שווה -שוקיים) BC DC ,ראה ציור(. מצא את השטח של משולש זה. 13 y B .3 סוחר קנה בקבוקי יין ושילם עבור כל בקבוק 32שקלים 6 .בקבוקים נשברו ואת השאר מכר הסוחר ברווח של 12שקלים לכל בקבוק. א .סמן ב x -את מספר בקבוקי היין שקנה הסוחר והבע באמצעות x את הסכום הכולל שקיבל עבור מכירתם. ב .סך הכול הרוויח הסוחר בעיסקה 216שקלים. כמה בקבוקי יין קנה הסוחר ? חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה x 4 4 x . f (x) א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את האסימפטוטה המאונכת לציר ה. x - ג .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ד .האם גרף הפונקציה חותך את ציר ה? x - אם כן – מצא את נקודות החיתוך .אם לא – נמק. .5 y נתונה פרבולה שמשוואתה f (x) x 2 6x 5 )ראה ציור( .משוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה Aהיא . y 2x 1משוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה Bהיא . y 2x 11 א .מצא את שיעור ה x -של הנקו דה , A ואת שיעור ה x -של הנקודה . B x ב .מצא את השטח המוגבל על ידי המשיקים B ועל ידי הפרבולה )השטח האפור בציור(. .6 בציור נתונים הגרפים Iו II -של הפונקציות: x2 . g(x) 1 x 2 2 , f (x) 4 4 A y I א .איזה מבין הגרפים IוII - הוא של הפונקציה ) , f (xואיזה גרף II הוא של הפונקצ יה ) ? g(xנמק. x B ב A .היא נקודה על גרף I ו B -היא נקודה על גרף IIכך שהקטע AB מקביל לציר ה) y -ראה ציור( .מצא את שיעור הx - של הנקודות Aו , B -שעבורו אורך הקטע ABהוא מינימלי. A 14 תשובות ל מבחן בגרו ת מספר – 5קיץ תש " ע , 2010 ,מועד א : 2 2 . 1א . 2 ( 3 ) . 4 ( 2 ) . 2 ( 1 ) .ב . (x 4) (y 3) 5 .ד. y 4 . . 2א . B(0; 3) , A(1;0) .ב . y 1 x 1 .ג . (7; 2) .ד 20 .יח"ר. 3 3 . 3א . 44(x 6) .ב 40 .בקבוקים. . 4א . x 0 .ב . x 0 .ג (4; 2) .מקסימום (4;2) ,מינימום .ד .לא. . 5א . x B 4 , x A 2 .ב. 2 . 3 1 . . 6א f (x) .מתאים ל g(x) . II -מתאים ל . I -ב. 2 15 מבחן בגרות מספר 6 קיץ תש"ע , 2010 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 שני קדקודים סמוכים במלבן ABCDהם: C )) A(0;1) , B(4;3ראה ציור(. משוואת האלכסון BDהיא . y 3 x 6 4 א ( 1 ) .מצא את השיפוע של הצלע . AB D ) ( 2מצא את משוואת הצלע . AD ב .מצא את שיעורי הקדקוד . D B ג .חשב את שטח המלבן. .2 A מעגל שמרכזו ) (2;4עובר דרך ראשית הצירים )) O(0;0ראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את רדיוס המעגל. y ) ( 2רשום את משוואת המעגל. C הנקודה , Aששיעור ה y -שלה הוא , 2 נמ צאת על המעגל ,ברביע השני. ב .מצא את שיעור ה x -של הנקודה . A A המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה נוספת , B ואת ציר ה y -בנקודה נוספת ) Cראה ציור(. x B O ג .האם המיתר AOמקביל למיתר ? BCנמק. .3 סוכן נסיעות קנה שני כרטיסי טיסה לחול ושילם תמורתם 1500דולר. הסוכן מכר את אחד הכרטיסים ברווח של 25%ואת הכרטיס האחר בהפסד של . 35% במכירת שני כרטיסים הפסיד הסוחר בסך הכול 7%מהמחיר ששילם עבורם .כמה שילם סוכן הנסיעות עבור כל אחד מן הכרטיסים? 16 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נ תונה הפונקציה . f (x) x 3 6x 2 9x א .מצא את השיעורים של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ב .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ג .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המקסימום שלה חותך את צ יר הy - בנקודה . Bמצא את השיעורים של הנקודה . B .5 נתונה הפרבולה . f (x) x 2 4מהנקודה , B y הנמצאת על הפרבולה ברביע הראשון, העבירו אנך BCלציר ה x -ואנך BAלציר הy - )ראה ציור( .שיעורי הנקודה Aהם ). (0;5 א .מצא את משוואת הישר . AB ב .מצא את שיעורי הנקודה . B ג .הפרבולה מחלקת את שטח המלבן ABCO ) – Oראשית הצירים( לשני שטחים: ) S1השטח המנוקד בציור( ו) S2 -השטח המקווקו בציור(. S חשב את היחס . 1 S2 .6 B S1 A S2 x C O הסכום של שני מספרים גדולים מאפס הוא . 24 מה צריכים להיות שני המספרים ,כדי שמכפלת אחד מהם בריבוע של האחר תהיה מקסימלית? 17 תשוב ות ל מבחן בגרות מספר – 6קיץ תש"ע , 2010 ,מועד ב . 1א . y 2x 1 ( 2 ) . 1 ( 1 ) .ב . D( 4;9) .ג 40 .יח"ר. 2 . 2א . (x 2) 2 (y 4) 2 20 ( 2 ) . 20 4.472 ( 1 ) .ב . 2 .ג .לא. 700 . 3דולר 800 ,דולר. . 4א . (3;0) , (0;0) .ב (3;0) .מינימום (1;4) ,מקסימום. y ג. ד. (0;4) . x . 5א . y 5 .ב . (1;5) .ג. 2 . 13 . 16 , 8 . 6 18 מבחן בגרות מספר 7 חורף תשע" א2011 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 y במעו ין ABCDנתונים הקדקודים: )) A( 2;5) , B(5;1ראה ציור(. A אחד מאלכסוני המעוין מונח על הישר . y 2x 1 א .איזה מבין האלכסונים – ACאו , BD מונח על הישר הנתון? ב .מצא את משוואת האלכסון השני של המעו ין. B x M D ג .אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה M )ראה ציור( .מצא א ת שיעורי הנקודה . M ד .מצא את שיעורי הנקודה . D C ה .חשב את שטח המשולש . AMB .2 y הנקודה Mהיא מרכז המעגל . (x 1) 2 (y 3) 2 25 הנקודה Aהיא נקודת החיתוך של הישר y 7 A עם המעגל )ראה ציור(. ידוע שהנקודה Aנמצאת ברביע הראשון. M א .מצא את השיעורים של הנקודה . A ב .מצא את שיפוע הישר . MA ג .מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה . A x ד .דרך הנקודה Mהעבירו אנך לישר . y 7 האנך חותך את הישר בנקודה . Bמצא את שטח המשולש . AMB .3 קוסמטיקאית קנתה 60קופסאות קרם במחיר xשקלים לקופסה אחת. הקוסמטיקאית מכרה 30מהקופסאות באותו מחיר x ,שקלים לקופסה. 25קופסאות היא מכרה ברווח של . 18% 5קופסאות היא מכרה ברווח של . 6% הקוסמטיקאית מכרה את כל הקופסאות בסכום כולל של 6480שקלים. מצא את המחיר xששילמה הקוסמטיקאית תמורת קופסת קרם אחת. 19 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 1 3 נתונה הפונקציה . f (x) נגזרת הפונקציה היא 3x 12 (3x 12) 2 . f '(x) א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב ( 1 ) .מצא את נקודת החיתוך של גרף ה פונקציה עם ציר ה. y - ) ( 2האם לגרף הפונקציה יש נקודת חיתוך עם ציר ה? x - אם כן – מצא אותה ,אם לא – נמק. ג .הראה כי הפונקציה יורדת בכל תחום שהיא מוגדרת בו. ד .לפניך שלושה גרפים. III , II , I , y III x 4 y II x 4 y I x 4 איזה מבין הגרפים III , II , Iהוא הגרף של הפונקציה הנתונה )? f (x נמק. .5 y נתו נה הפונקציה ) y x 2 6x 5ראה ציור(. א .מצא את השיעורים של נקודת המקסימום של הפונקציה. ב .דרך נקודת המקסימום של הפונקציה העבירו אנך לציר ה) x -ראה ציור(. x חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי האנך ועל ידי הצירים )השטח המקווקו בציור(. .6 נתונים שלושה מספרים חיוביים שסכומם . 72 המספר השני גדול פי 2מהמספר הראשון. מה צריכים להיות שלושת המספרים כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית? 20 תשובו ת ל מבחן בגרות מספר – 7חורף תשע "א: 2011 , . 1א . AC : y 2x 1 .ב . BD : y 1 x 1 1 .ג . (1; 1) .ד . (3; 3) .ה 15 .יח"ר. 2 2 3 . 2א . (2;7) .ב . 1 1 .ג . y x 8 1 .ד 6 .יח"ר. 4 2 3 100 . 3שקלים. . 4א . x 4 .ב ( 2 ) . (0; 1 ) ( 1 ) .לא .ד .גרף . II 12 . 5א . (3;4) .ב. 7 2 . 3 . 24 , 32 , 16 . 6 21 מבחן בגרות מספר 8 קיץ תשע"א ,2011 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 במשולש ישר זווית (ABC 90 ) ABC נתון , B(10;8) , A(2;4) :הקדקוד C נמצא על ציר ה) x -ראה ציור(. א .מצא את משוואת הצלע . BC ב .מצא את שיעורי הנקודה . C ג .מצא את משוואת המעגל שהקוטר y B A x C שלו הוא . AC ד .האם הנקודה Bנמצאת על המעגל שמצאת בסעיף ג'? נמק. .2 המעגל x 2 (y 3) 2 169חותך את החלק החיובי y A של ציר ה y -בנקודה B . Aו C -הן נק ודות על המעגל, כך ש BC -מקביל לציר ה) x -ראה ציור(. נתון כי ). C( 12; 8 א .מצא את שיעורי הנקודות Aו. B - x ב .חשב את אורך הקטע . BC ג .חשב את שטח המשולש . ABC M B ד .מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה . A .3 בחנות מכולת מוכרים חפיסות שוקולד משני סוגים: שוקולד פשוט ושוקולד מיוחד. מחיר חפיסת שוקולד פשוט הוא xשקלים. יוסי ודני הלכו למכולת לקנות שוקולד. יוסי קנה שתי חפיסות של שוקולד מיוחד ,ושילם בעבור כל אחת מהן 50%יותר ממחיר חפיסת שוקולד פשוט. א .הבע באמצעות xאת הסכום הכולל ששילם יוסי. 22 C דני קנ ה במבצע שתי חפיסות שוקולד פשוט ,ושילם בעבור כל אחת מהן 20%פחות מהמחיר הרגיל של חפיסת שוקולד פשוט. ב .הבע באמצעות xאת הסכום הכולל ששילם דני. ידוע כי יוסי ודני שילמו יחד שלושה שקלים יותר ממחיר ארבע חפיס ות שוקולד פשוט )שאינו במבצע(. ג .מצא את המחיר הרגיל של חפיסת שוקולד פשוט. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי נתונה הפונקציה . f (x) 2 x x .4 א ( 1 ) .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ) ( 2מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ) ( 3מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ב .לפניך ארבעה גרפים . IV , III , II , I איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה? נמק. I x y II y III x y x y IV x ג .נתון הישר k ) y kהוא פרמטר( .מצא עבור אילו ערכים של k הישר חותך את הפונקציה הנתונה בשתי נקודות שונות. .5 גרף הפרבולה y x 2 6x 5חותך את ציר הx - בנקודות Aו) B -ראה ציור(. הנקודה Mהיא נקודת המקסימום של הפרבולה. א .מצא את שיעורי הנקודות Mו. B - ב .מצא את משוואת הישר . MB ג .חשב את השטח המוגבל על ידי הפרבולה ועל ידי הישר ) MBהשטח המקווקו בציור(. 23 y M x B A .6 נתון גרף הפונקציה y x 2 27ברביע הראשון. y ישר המקביל לציר ה x -חותך את גרף הפונקציה בנקודה Aשנמצאת ברביע הראשון, ואת ציר ה y -בנקודה . Bמחברים את הנקודה A עם ראשית הצירים ) Oר אה ציור(. א .מה צריך להיות אורך הקטע AB כדי ששטח המשולש AOBיהיה מקסימלי? ב .מהו השטח המקסימלי של המשולש ? AOB A x תשובות ל מבחן בגרות מספר – 8קיץ תשע"א , 2011 ,מ ועד א : . 1א . y 2x 28 .ב . C(14;0) .ג . (x 8) 2 (y 2) 2 40 .ד .כן. . 2א . B(12; 8) , A(0;10) .ב . 24 .ג 216 .יח"ר .ד. y 10 . . 3א . 3x .ב . 1.6x .ג 5 .שקלים. . 4א (1;1) ( 3 ) . (0;0) , (4;0) ( 2 ) . x 0 ( 1 ) .מקסימום . ב .גרף . IIג. 0 k 1 . . 5א . M(3;4) , B(5;0) .ב . y 2x 10 .ג. 1 1 . 3 . 6א . 3 .ב 27 .יח"ר. 24 B O מבחן בגרות מספר 9 קיץ תשע"א ,2011 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 מחיר ארוחה במסעדה הוא 80שקלים לכל סועד. בעל המסעדה התחייב לחברת טיולים כי אם יגיעו יותר מ 30 -סועדים, הוא יוזיל את מח יר הארוחה ב 5% -עבור כל אחד מהסועדים . החברה מצ י דה התחייבה כי אם יגיעו 30סועדים או פחות ,היא תשלם לבעל המסעדה תוספת של אחוז מסוים עבור הארוחה של כל סועד. א .למסעדה הגיעו יותר מ 30 -סו עדים. ) ( 1מצא מה היה מחיר הארוחה לכל סועד. ) ( 2החברה שילמה סה"כ 3268שקלים עבור הארוחות של כלל הסועדים. כמה סועדים הגיעו למסעדה? ב .אילו היו מגיעים למסעדה 15סועדים ,הייתה החברה משלמת לבעל המסעדה 1344שקלים עבור כולם יחד. כמה אחוזים התחייבה החברה להוסיף למחיר הארוחה עבור כל סועד? .2 שתי רכבות יצאו זו לקראת זו באותו זמן ובמהירות קבועה. רכבת Iיצאה מתחנה , Aורכבת IIמתחנה . Bהמרחק בין התחנות Aו B -הוא 900ק"מ .המהירות של רכבת Iהיא Vקמ"ש ,והמהירות של רכבת IIגדולה פי 2מהמהירות של רכבת . I א .מצא את Vאם נתון שהמרחק בין הרכב ו ת כעבור 3שעות הוא 90ק"מ ,והרכבות טרם נפגשו. ב .רכבת Iהמשיכה לנוע באותו כיוון ובאותה מהירות לעבר תחנה . B בהגיעה לתחנה Bהיא החלה את דרכה חזרה לתחנה Aבמהירות אחרת קבועה. הזמן שנדרש לרכבת Iכדי לחזור מ תחנה Bלתחנה Aהיה ארוך ב 20% -מהזמן ש נדרש לה כדי להגיע מתחנה Aלתחנה . B מהי המהירות של רכבת Iבדרכה חזרה לתחנה ? A פרט את חישוביך. 25 .3 ב ס רטוט שלפניך נתון מעגל שמשוואתו (x 7) 2 y 2 R 2 ) – Mמרכז המעגל( .הנקודות AוB - הן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה. x - הנקודה Cנמצאת על המעגל ברביע ה. I - נתון כי אורך הקטע ABהוא . 10 x B M א .מצא את רדיוס המעגל , R y C A ורשום את משוואת המעגל. ב .מצא את שיעורי הנקודות Aו. B - ג .נתון כי הישר y 4 x 1משיק למעגל בנקודה . C 3 ) ( 1מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודות Cו. M - ) ( 2מצא את שיעורי הנקודה . C ד .דרך הנקודה Cהעבירו ישר המקביל לציר ה y -וחותך את ציר הx - בנקודה . Dמצא את שטח המשולש . CDB חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 8 1 x y f (x) x ברביע ה. II - )f (x )g(x שיפוע המשיק לגרף הפונקציה ) f (xבנקודה C הוא ) 3ראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את שיעורי הנקודה . C ) ( 2מצא את משוואת המשיק. C ) A ( 3היא נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה . x -מצא את שיעורי הנקודה . A ב .גרף הפונקצי ה x 2 הנקודה Cוחותך את ציר ה x -בנקודות ) B( 1 ;0ו – O ) O -ראשית הצירים(. 2 g(x) x 2 עובר דרך x O חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ), g(x על ידי המשיק לגרף הפונקציה ) f (xועל ידי ציר הx - )השטח המקווקו בציור(. 26 B A .5 y נתונה הפונקציה ) y x 4 2x 2ראה ציור(. א .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן. ב .דרך שתי נקודות המינימום של הפונקציה מעבירים ישר .הישר מקביל לציר ה. x - x ) ( 1מצא את משוואת הישר. ) ( 2חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקצי ה ובין הישר המקביל לציר ה x -שמצאת בתת -סעיף ) ) ( 1השטח המקווקו בציור(. .6 הקטע ) BCהמסומן ב ( x -הוא צלע B A E משותפת של הריבוע ABCD ושל המלבן ) BEFCראה ציור(. x נתון כי אורך הקטע AEהוא 10ס"מ. א ( 1 ) .הבע באמצעות xאת אורך הקטע . BE ) ( 2הבע באמצ עות xאת CE 2 D C F )ריבוע אלכסון המלבן(. ב .מצא את אורך הקטע BCשעבורו הסכום 2 2 AC CEהוא מינימלי. ג .מצא את הערך המינימלי של הסכום . AC 2 CE 2 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 9קיץ תשע"א , 2011 ,מועד ב . 1א 76 ( 1 ) .שקלים 43 ( 2 ) .סועדים .ב. 12% . . 2א 90 .קמ"ש .ב 75 .קמ"ש. . 3א . (x 7) 2 y 2 25 , R 5 .ב. A(2;0) , B(12;0) . ג . C(3;3) ( 2 ) . y 3 x 5 1 ( 1 ) .ד 13 1 .יח " ר. 4 4 2 . 4א . (3;0) ( 3 ) . y 3x 9 ( 2 ) . (2;3) ( 1 ) .ב. 3 3 . 16 . 5א (1; 1) .מינימום (0;0) ,מקסימום (1; 1) ,מינימום .ב. 1 1 ( 2 ) . y 1 ( 1 ) . 15 . 6א . 2x 2 20x 100 ( 2 ) . 10 x ( 1 ) .ב 2.5 .ס"מ .ג 75 .סמ"ר. 27 מבחן בגרות מספר 10 חורף תשע"ב2012 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 סוחר קנה שולחנות במחיר xשקלים לשולחן .בסך הכול שילם הסוחר עבור השולחנות 2400שקלים .לאחר מכן מכר הסוחר את כל השולחנות שקנה 5 .שולחנות הוא מכר בהפסד של 10%לשולחן, ואת שאר השולחנות הוא מכר ברווח של 20%לשולחן. הסכום הכולל שקיבל הסוחר ממכירת השולחנות היה 2700שקלים. א .מצא את המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן. ב .מצא את מספר השולחנות שקנה הסוחר. .2 y לפניך מעוין . ABCDאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה . Mנתון. C( 4;1) , A(8;5) : B A א .מצא את שיעורי הנק ודה . M M ב .מצא את משוואת האלכסון . BD ג .נתון שהנקודה Dנמצאת על ציר ה. x - מצא את שיעורי הנקודות Dו. B - ד .מצא את שטח המעוין. .3 C x D נתון מעגל שמשוואתו (x 1) 2 (y 5) 2 50 ומרכזו בנקודה B , A . Mהן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה) x -ראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את שיעורי הנקודות . M , B , A ) ( 2כל אחד מהקטעים ACוBD - y D C M הוא קוטר במע גל. מצא את שיעורי הנקודות Cו. D - ב ( 1 ) .מצא את משוואת התיכון x B A לצלע ACבמשולש . ADC ) ( 2סמן ב E -את נקודת החיתוך של המשך התיכון DMעם ציר ה . y -מצא את שטח המשולש . AEB 28 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 16 x 2 x .y א .רשום את תח ום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים )אם יש כאלה(. ג .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה .לפניך ארבעה גרפים . IV , III , II , I איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה? נמק. y I II x x III y y IV x .5 y x y בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה . f (x) x 3 4 בנקודה שבה x 2העבירו משיק לגרף הפונקציה. א ( 1 ) .מצא את משוואת המשיק. ) ( 2מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - ב .נסמן ב S1 -את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ,המשיק S1 )שאת משוואתו מצאת בסעיף א'(, ציר ה x -וציר ה) y -השטח המנוקד בציור(. נסמן ב S2 -את השטח המוגבל על ידי המשיק ,ציר ה x -וציר הy - )השטח המקווקו בציור(. הראה כי . S1 S2 29 x S2 .6 בציור שלפניך נתונה הפונקציה . y x 2 3x 3 y א C .היא נקודה על גרף הפונקציה. מצא את שיעור ה x -של הנקודה C שעבורו סכום השיעורים של C C הוא מינימלי. ב .מצא את הסכום המינימלי של שיעורי הנקודה . C x תשובות ל מבחן בגרות מספר – 10חורף תש ע " ב : 2012 , . 1א 120 .שקלים .ב 20 .שולחנות. . M(2;3) . 2ב . y 3x 9 .ג . B(1;6) , D(3;0) .ד 40 .יח"ר. . 3א. D( 6;10) , C(4;10) ( 2 ) . M( 1;5) , B(4;0) , A( 6;0) ( 1 ) . ב 20 ( 2 ) . y x 4 ( 1 ) .יח"ר. . 4א . x 0 .ב .אין חיתוך עם הצירים .ג (4;6) .מינימום ( 4; 10) ,מקסימום. ד .עלייה x 4 :או ; x 4ירידה 4 x 0 :או . 0 x 4 ה .גרף ) IIIעל פי סעיפים א' -ד'(. . 5א. (1;0) ( 2 ) . y 12x 12 ( 1 ) . ב 6 .יח"ר . S1 S2 . 6א . x C 1 .ב. 2 . 30 מבחן בגרות מספר 11 קיץ תשע"ב ,2012 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 סוחר הזמין 20בקבוקי שמן ,ושילם xשקלים לבקבוק. בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות בקבוקי השמן ב 10 -בקבוקים ולכן זכה להנחה של 20%לכל בקבוק. התשלום הכולל בהזמנה זו היה גבוה ב 100 -שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה הראשונה. א .הבע באמצעות xאת: ) ( 1התשלום עב ור 20בקבוקי השמן בהזמנה הראשונה. ) ( 2המחיר של בקבוק שמן אחד לאחר ההנחה. ב .מצא את המחיר של בקבוק שמן בהזמנה הראשונה. .2 בציור שלפניך מעגל שמרכזו בנקודה . M y Cו D -הן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה . y -נתון כי בנקודה )A(6;3 המעגל משיק לישר . y 1 x 2 C M א .מצא את משוואת הישר שעליו D מונח הרדיוס . AM ב .נ תון כי מרכז המעגל M נמצא על הישר . y 7 A x מצא את משוואת המעגל. ג ( 1 ) .מצא את אורך הקטע . DC ) ( 2מצא את שטח המשולש . CDM 31 .3 y קדק ודי משולש הם. C(1;6) , B(1; 4) , A(9;0) : הנקודה Eהיא אמצע הצלע . AB C א .מצא את משוואת התיכון לצלע . AB ב .מצא את משוואת הגובה לצלע . AB ג .הראה שהמשולש ABC הוא שווה -שוקיים ). (BC AC A x )אפשר להסתמך על התוצאות בסעיפים קודמים(. E ד .מצא את שטח המשולש . ABC B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 1 x . f (x) x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - ג ( 1 ) .הראה שלפונקציה אין נקודות קיצון. ) ( 2הסבר מדוע הפונקציה עולה בתחום x 0וגם בתחום . x 0 ד .לפניך ארבעה גרפים . IV , III , II , I איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה? נמק. I y II x x III y IV y x x 32 y .5 בציור שלפניך נתונים הגרפים של הפונקציות: f (x) x 2 4x 3 g(x) x 2 6x 5 שני הגרפים חותכים את ציר ה x -בנקודה . A y גרף Iחותך את ציר ה x -גם בנקודה . C גרף IIחותך את ציר ה x -גם בנקודה . B א .מצא את שיעורי הנקודות B , Aו. C - ב .קבע איזו מבין הפונקציות מתאר גרף , I ואיזו מביניהן מתאר גרף . IIנמק. ג .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף , I על ידי גרף IIועל ידי ציר הx - x )השטח המקווקו בציור(. .6 C A B בציור שלפניך נתון גרף הפונקציה f (x) x 2 ברביע הראשון .מנקודה Aשעל גרף הפונקציה מעבירים אנכים לצירים כך שנוצר המלבן . ABOC א .הבע את היקף המלבן באמצעות y A C שיעור ה x -של הנקודה . A ב ( 1 ) .מה צרי ך להיות הערך של x כדי שהיקף המלבן x ABOCיהיה מינימלי? B O ) ( 2מצא את ההיקף המינימלי של המלבן. תשובות ל מבחן בגרות מספר – 11קיץ תשע"ב , 2012 ,מועד א : . 1א. 0.8x ( 2 ) . 20x ( 1 ) . ב 25 .שקלים. 2 2 . 2א . y 2x 15 .ב . (x 4) (y 7) 20 .ג 4 ( 1 ) .יחידות. . 3א. y 2x 8 . ) 8 ( 2יח"ר. ב . y 2x 8 .ג) BC AC 10 .אפשר גם לפי המשפט: אם התיכון והגובה במשולש מתלכדים ,המשולש הוא שווה -שוקיים(. ד 40 .יח"ר. . 4א . x 0 .ב . ( 1;0) , (1;0) .ג ( 2 ) .הנגזרת חיובית עבור כל xבתחום ההגדרה. ד .גרף IVמתאר את הפונקציה לפי סעיפים א' ,ב ' ,ג'. . 5א . C(5;0) , B(3;0) , A(1;0) .ב g(x) .מתאר את גרף f (x) . Iמתאר את גרף . II ג 9 1 .יח"ר. 3 . 6א. 2x 2 x 4 . ב. x 1 ( 1 ) . 4 ). 3 1 (2 2 33 מבחן בגרות מספר 12 קיץ תשע"ב ,2012 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 סוחר הזמין כמות מסוימת של חולצות במחיר xשקלים לחולצה, ושילם בסך הכול 1200שקלים .בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות החולצו ת שרכש ב 20 -חולצות ,ולכן זכה להנחה של 10%לכל חולצה. התשלום הכולל בהזמנה השנייה היה גבוה ב 420 -שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה הראשונה. א .הבע באמצעות xאת כ מות החולצות שנקנו בהזמנה הראשונה. ב .מה היה המחיר של חולצה לפני ההנחה? .2 בציור שלפניך מרובע ABCDשקדקודיו הם: B A ). (4;8) , (14;10) , (10;17) , (5;16 y א .התאם כל קדקוד לאות המתאימה לו בציור. ב ( 1 ) .מצא את השיפועים של ארבע צלעות המרובע. C E ) ( 2הסבר מדוע המרובע ABCDהוא טרפז. D ג .נתון כי AEהוא גובה הטרפז. מצא את ( 1 ) :המשוואה של . AE x ) ( 2שיעורי הנקודה . E .3 בציור שלפניך מעגל שמרכזו ) Mברביע הראשון( .המעגל משיק לציר הx - בנקודה AB . Bו AC -הם שני מיתרים במעגל y המאונכים זה לזה BC .הוא קוטר במעגל. C א .נתון כי משוואת הישר ,שעליו מונח המיתר , ABהיא y 12 x 4 ו נתון גם כי . BC 10 M ) ( 1מצא את שיעורי הנקודה . B A ) ( 2מצא את שיעורי הנקודה . C ) ( 3מצא את משוואת המעגל. x ב ( 1 ) .מצא את משוואת הישר שעליו מונח המיתר . AC ) ( 2מצא את שיעורי הנקודה . A 34 B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה . f (x) x 2 x 3 נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה ). (9;0 א ( 1 ) .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ) ( 2מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. y - ב .מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ג .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד .קבע עבור אילו ערכי xהפונקציה חיובית. .5 בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה . f (x) x 2 16 y Aהיא אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה B . x -היא אחת מנקודות החיתוך של הישר y 7 B עם גרף הפונקציה )כמתואר בציור(. א .מצא את שיעורי הנקודות Aו. B - ב .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ,על ידי הישר , y 7 על ידי ציר ה x -ועל ידי ציר הy - A x )השטח המקווקו בציור(. .6 הסכום של שלושה מספרים חיוביים הוא . 18 המספר השני גדול פי 2מהמספר הראשון. א .סמן ב x -את המספר הראשון ,והבע באמצעותו את המספר השלישי. ב .מצא את הערך של xשעבורו מכפלת שלושה המספרים תהיה מקסימלית. 35 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 12קיץ תשע"ב , 2012 ,מועד ב : . 1א1200 . x . 2אD(4;8) , C(14;10) , B(10;17) , A(5;16) . .ב 30 .שקלים. ב. m AD 8 , mCD 1 , m BC 1 3 , m AB 1 ( 1 ) . 5 5 4 ) ( 2המרובע ABCDהוא טרפז ,כי AB CD ) (m AB mCD 15 ו , AD CD -כי . m AD m BC ג. E(6 1 ;8 1 ) ( 2 ) . y 5x 41 ( 1 ) . 2 2 . 3א. C(8;10) ( 2 ) . B(8;0) ( 1 ) . ) . (x 8) 2 (y 5) 2 25 ( 3 ב. A(4;2) ( 2 ) . y 2x 6 ( 1 ) . . 4א. (0; 3) ( 2 ) . x 0 ( 1 ) . ב (1; 4) .מינימום. ג. y x ד. x 9 . . 5א. B(3;7) , A(4;0) . . 6א . 18 3x .ב. x 4 . ב 24 2 .יחידות שטח. 3 36 מבחן בגרות מספר 13 חורף תשע"ג2013 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 בעל פיצרייה קנה 5ק"ג גבינה צהובה ו 10 -ק"ג קמח. ידוע כי מחיר 1ק"ג גבינה צהובה גבוה ב 50 -שקלים ממחיר 1ק"ג קמח. בעל הפיצרייה קיבל הנחה של 20%על כל 1ק"ג גבינה צהובה, והנחה של 25%על כל 1ק"ג קמח. לאח ר ההנחה שילם בעל הפיצרייה בעבור הקנייה 315שקלים. א .מה היה המחיר של 1ק"ג גבינה צהובה ,ומה היה המחיר של 1ק"ג קמח לפני ההנחה? ב .ידוע כי כל פיצה נמכרת במחיר זהה ,ולהכנתה יש צ ורך ב 250 -גרם גבינה צהובה ו 500 -גרם קמח. בעל הפיצרייה מעוניין לנצל את כל הרכיבים שקנה. מצא כמה פיצות עליו לייצר. פרט את חישוביך. .2 בציור שלפניך נתוןC(9;7) , B(3; 5) : ונקודה Aנמצאת על ציר ה. y - משוואת הישר שעליו מונחת הצלע AB היא m ) y mx 4הוא פרמטר(. M א ( 1 ) .מצא את שיעורי ה נקודה . A x ) ( 2מצא את . m ב .הוכח כי משולש BACהוא ישר -זווית. ג .נקודה Mהיא אמצע הצלע . BC B נתונה הנקודה Dברביע הראשון )שאינה מופיעה בציור( כך שהמרובע AMDCהוא מקבילית ) AC MDו.( AM CD - מצא את שיעורי הנקודה . D y C פרט את חישוביך. 37 A .3 y בציור שלפניך נתון המעגל x 2 y 2 125 ) – Oראשית הצירים(. Aו B -הן נקודות החיתוך של המעגל עם הישר AC . x 5הוא קוטר במעגל. א .מצא א ת שיעורי הנקודות Aו. B - A x O ב .מצא את משוואת הישר שעליו מונח קוטר המעגל. AC , B ג .מעבירים משיק למעגל בנקודה . C C D מצא את משוואת המשיק . ד .ההמשך של הקטע ABחותך את המשיק בנקודה . D מצא את שיעורי הנקודה . D חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה . y x 2 4 x א .מצא את תחום ה הגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ג .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. y - ה .נתון כי הפונקציה חותכת את הציר ה x -בנקודה ). (2.52;0 היעזר בנתון זה ובתשובותיך לסעיפים א -ד ושרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .5 3 2 נתונה הפונקציה . f (x) 4x 6x y א .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה, B וקבע את סוגן. ב .גרף הפונקציה חותך את ציר הx - בנקודה A ) Aאינה ראשית הצירים(. מצא את שיעורי הנקודה . A ג .משוואת הישר העובר דרך נקודת המקסי מום של הפונקציה ודרך x A הנקודה Aהיא . y 4x 6 הישר חותך את גרף הפונקציה בנקודה )) B( 1;10ראה ציור(. חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי הישר AB )השטח המקווקו בציור(. 38 .6 א .מבין כל זוגות המספרים החיוביים xו z -המקיימים , x z 48 מצא את זוג המספרים שעבורם הסכום x 3zהוא מינימל י. ב .מהו הסכום המינימלי? תשובות ל מבחן בגרות מספר – 13חורף תש ע " ג : 2013 , . 1א 60 .שקלים 10 ,שקלים .ב 20 .פיצות. . 2א. m 3 ( 2 ) . A(0; 4) ( 1 ) . ב. m AC m AB 1 . ג. D(15; 4) . . 3א . B(5; 10) , A(5;10) .ב . y 2x .ג . y 1 x 12 1 .ד. D(5; 15) . 2 2 ה. . 4א. x 0 . y ב (1; 3) .מינימום. ג .עלייה ; x 1 :ירידה. 0 x 1 : ד. (0;0) . x . 5א (0;0) .מינימום (1;2) ,מקסימום. . 6א. z 4 , x 12 . ב . A(1.5;0) .ג 8.1875 .יח"ר. ב. 24 . 39 מבחן בגרות מספר 14 קיץ תשע" ג ,2013 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 סוחר קנה xטבעות ,ושילם עבורן בסך הכול 3600שקל. 5מטבעות אבדו .את יתר הטבעות מכר הסוחר במחיר שווה לכל טבעת, שהיה גבוה ב 50% -ממחיר הקנייה של כל אחת מהטבעות. הרווח של הסוחר בעסקה זו היה 1200שקל. חשב כמה טבעות קנה הסוחר. .2 I. y 2x 10 נתונים שני ישרים: II. y 2x 10 ישר Iחותך את ציר ה y -בנקודה . A ישר IIחותך את ציר ה y -בנקודה . C דרך הנקודה Aהעבירו אנך לישר , II החותך את הישר IIבנקודה ) Bראה ציור(. א .מצא את השיעורים של הנקודה . B ב .ישר Iחות ך את ציר ה x -בנקודה . M מצא את שטח הטרפז . ABCM .3 2 2 נתון מעגל שמשוואתו היא . (x 4) (y 3) 25 y A B M x C y המעגל חותך את הצירים בנקודות B , Aו, O - A C כמתואר בציור. א .מצא את משוואת הישר . AB ב .הראה כי מרכז המעגל M נמצא על הישר . AB B x ג OC .הוא קוטר במעגל )ראה ציור(. מצא את שיעורי הנקודה . C ד .מצא את משוואת התיכון לצלע ACבמשולש . AMC 40 M O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 y נתונה הפונקציה ) f (x) x 3 3xר אה ציור(. א .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן על פי הציור. x העבירו משיק אחד לגרף הפונקציה דרך נקודת המקסימום שלה ,והעבירו משיק אחר לגרף הפונקציה דרך נקודת המינימום שלה, כמתואר בציור. ב .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק בנקודת המקסימום ,על ידי המשיק בנקודת המינימום ועל ידי ציר ה) y -השטח המקווקו בציור(. .5 ) y 2 x 1 1ראה ציור(. נתונה הפונקציה 2 x y א .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן על פי הציור. ב .העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה , x 1והעבירו ישר 2 x המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x 1 מצא את השיעורים של נקודת המפגש בין שני המשיקים. .6 מבין כל המספרים החיוביים xו y -המקיימים , x 2 y 4 מצא את שני המספרים שעבורם הסכום x yהוא מינימלי. 41 תשו בות ל מבחן בגרות מספר – 14קיץ תשע"ג , 2013 ,מועד א : 45 . 1טבעות. . 2א . B(8;6) .ב 130 .יח"ר. . 3א . y 3 x 6 .ג. C(8;6) . 4 ד. x 4 . . 4א (1; 2) .מינימום (1;2) ,מקסימום. . 5א 12 ;2 . מינימום, 12 ; 2 ב 1.5 .יח"ר. מקסימום . . y 1 , x 2 .6 42 ב. (2;2) . מבחן בגרות מספר 15 קיץ תשע"ג ,2013 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 פועל מקבל בחודש שכר בסיסי קבוע ,ועוד תוספות קבועות. בסך הכול שכרו בחודש הוא 6600שקל. בחודש מסוים העלה בעל המפעל את השכר החודשי הבסיסי של הפוע ל ב , 15% -והוריד את התוספות הקבועות ב. 10% - לאחר השינויים היה בסך הכול שכרו של הפועל בחודש 7440שקלים. מצא מה היה השכר הבסיסי של הפועל לפני השינויים. .2 F נתון מעגל שמשוואתו (x 7) 2 (y 5) 2 25 ומרכזו . Mהעבירו ישר המשיק למעגל בנקודה Lשבה , x 4כמתואר בציור. א ( 1 ) .מצא את השיפוע של . ML )שיעור ה y -של Lגדול מ(. 1 - L B ) ( 2מצא את המשוואה של המשיק x בנקודה . L הישר x 12משיק למעגל בנקודה . B שני המשיקים נפגשים בנקו דה , Fכמתואר בציור. ב ( 1 ) .מצא את השיעורים של הנקודה . F ) ( 2מצא את שטח המשולש . FMB 43 y M .3 המשוואות של הישרים Iו II -שבציור הן: I . y 2x 30 , y 2x 10 y II א .איזו משוואה היא של הישר , I B ואיזו משוואה היא של הישר ? IIנמק. A ב .ישר IIIמאונך לישר IIוחותך אותו III בנקודה Aשבה . x 4 מצא את משוואת הישר . III F x ג ( 1 ) .הראה כי הישר IIIמאונך לישר . I ) ( 2הישר IIIחותך את הישר Iבנקודה . B הישר Iחותך את ציר ה x -בנקודה ) Fראה ציור(. מצא את השטח של המשולש . FBA חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה . f (x) x 3 1 y א .נקודה Cנמצאת על גרף הפונקציה )f (x ברביע הראשון .שיפוע הישר ,המשיק לגרף B הפונקציה ) f (xבנקודה , Cהוא . 3 C מצא את השיעורים של הנקודה . C x גרף הפונקציה חותך את ציר הx - A בנקודה . Aהישר y 3x 3עובר דרך הנקודה , A וחותך את ציר ה y -בנקודה , Bכמתואר בציור. ב .מצא את השיעורים של הנקודה , Bומצא את משוואת הישר . BC ג .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f (xעל ידי הישר BA ) BAמשיק ל ( f (x) -ועל ידי הישר ) BCהשטח המקווקו בציור(. .5 נתונה הפונקציה 4 x2 . f (x) x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה. ג .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ד .מצא את תחומי הע לייה והירידה של הפונקציה. ה .איזה מבין הגרפים IV , III , II , Iשלפניך מתאר את הפונקציה הנתונה? נמק. I x y II y III x x 44 y IV x y .6 y נתונה הפונקציה ) f (x) 2 xראה ציור(. א .מצא את השיעור ה x -של נקודה M על גרף הפונקציה ,שמרחקה בריבוע ) (d 2 מהנקודה ) A(4;0הוא מינימלי. ב .מצא את המרחק המינימלי )(d x שבין הנקודה Mלנקודה . A ) M(x; 2 x )A(4;0 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 15קיץ תשע"ג , 2013 ,מועד ב : 6000 . 1שקלים. . 2א. y 3 x 6 ( 2 ) . 1 1 ( 1 ) . 4 3 ב 25 ( 2 ) . F(12;15) ( 1 ) .יח"ר. . 3א .המשוואה y 2x 30מתאימה לישר . I המשוואה y 2x 10מתאימה לישר . II ב. y 1 x 20 . 2 ג. m I m III 1 ( 1 ) . ) 110 ( 2יח"ר. . 4א . C(1;2) .ב , B(0;3) .משוואת הישר . y x 3 : BC ג 2 .יח"ר. . 5א . x 0 .ב . x 0 .ג (2;3) .מינימום. ד .תחומי עלייה x 0 :או ; x 2תחום ירידה. 0 x 2 : . 6א . x 2 .ב. 12 . 45 ה .גרף . II מבחן בגרות מספר 16 חורף תשע"ד2014 , ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 בעל חנות בגדים קנה xחולצות במחיר כולל של 2500שקלים. 20חולצות היו פגומות ,ולכן לא נמכרו .שאר החולצו ת נמכרו ברווח של . 60%בעל חנות הרוויח בעסקה זו 860שקלים. א .חשב כמה חולצות קנה בעל החנות. ב .חשב כמה שילם בעל החנות עבור חולצה אחת. ג .בכמה שקלים מכר בעל החנות כל חולצה? .2 קדקוד Aשל מלבן ABCDמונח על ציר הx - C וקדקוד Bשל המלבן מונח על ציר ה) y -ראה ציור(. משוואת הישר ADהיא. y 1 x 3 : 2 א ( 1 ) .מצא את שיעורי הנקודה . A y B ) ( 2מצא את השיפוע של הצלע . AB ) ( 3מצא את שיעורי הנקודה . B ב .שיעור ה x -של הנקודה Dהוא . 10 D מצא את שיעור ה y -של הנקודה . D x ג .חשב את שטח המרובע OBDA ) – Oראשית הצירים(. .3 A מעגל שמרכזו בנק ודה ) M(2;4עובר דרך y ראשית הצירים ) , O(0;0וחותך את הצירים A O גם בנקודות Aו) B -ראה ציור(. א .מצא את משוואת המעגל. M ב .מצא את שיעורי הנקודות Aו. B - ג .הראה כי ABהוא קוטר במעגל. ד .דרך מרכז המעגל העבירו ישר מאונך ל , AB -החותך את ציר הx - x B בנקודה ) Cראה ציור( .מצא את שיעורי הנקודה . C 46 O C חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי נתונה הפונקציה . f (x) 4 x 2x .4 א .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ג .מצא את xשעבורו . f '(x) 0 ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה .נמק. ה .איזה מהגרפים IV Iשלפניך הוא הגרף של הפונקציה )? f (x נמק את בחירתך. i y iv x x x x .5 ii y iii y y y נתונה הפונקציה , y 2x 2 6x 6 ונתון ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה Aשבה . x 1 א .מצא את משוואת המשיק. ב .מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - A ג .חשב את השטח המוגבל על ידי: גרף הפונקציה ,המשיק ,הישר , x 3 x וציר ה) x -השטח האפור בציור(. .6 נתונים שני מלבנים ABCDו) PQRS -ראה ציור(. נתון 30 :ס"מ ) AB BC סכום אורכי הצלעות ABו BC -הוא 30ס"מ(. AB PQ QR x BC 2x א ( 1 ) .הבע באמצעות xאת אורך הצלע . AB ) ( 2הבע באמצעות xאת סכום שטחי המלבנים. B A Q 2x x ב .מה צריך להיות xכדי שסכום שטחי המלבנים יהיה מקסימלי? 47 P C D R S תשובות ל מבחן בגרות מספר – 16חורף תשע"ד: 2014 , . 1א 125 .חולצות .ב 20 .שקלים .ג 32 .שקלים. . 2א. m AB 2 ( 2 ) . A(6;0) ( 1 ) . ) . B(0;12) ( 3ב. y D 2 . ג 66 .יח"ר. 2 . 3א . (x 2) (y 4) 2 20 .ב . B(4;0) , A(0;8) .ג .הוכחה .ד. C(6;0) . . 4א . x 0 .ב . (4;0) , (0;0) .ג . x 1 .ד .עלייה ; 0 x 1 :ירידה. x 1 : ה. IV . . 5א . y 2x 4 .ב . (2;0) .ג. 4 1 . 3 . 6א . 6x 2 90x ( 2 ) . 30 2x ( 1 ) .ב 7.5 .ס"מ . x 48 מבחן בגרות מספר 17 קיץ תשע"ד ,2014 ,מועד א ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 סוחר מציע למכירה שני סוגים של אותו צעצוע ,סוג א' וסוג ב'. המחיר של צעצוע מסוג א' היה גדול ב 20 -שקלים מהמחיר של צעצוע מסוג ב'. הסוחר העלה את המחי ר של צעצוע מסוג א' ב 10 -שקלים ,ואת המחיר של צעצוע מסוג ב' ב 3 -שקלים. אחרי עליית המחירים ,המחיר של צעצוע מסוג ב' הוא 55%מן המחיר של צעצוע מסוג א'. א .מצא את המחיר של צעצוע מסוג א' ואת המחיר של צעצוע מסוג ב' לפני עליית המחירים. ב .בכמה אחוזים עלה המחיר של צעצוע מסוג ב'? .2 נתון משולש . ABCצלעות המשולש ABוBC - מונחות על הישרים y 12 x 2 y A ו) y 2x 17 -ראה ציור(. א .מצא את שיעורי הנקודה . B B ב .שיעור ה x -של הנקודה Aהוא . 12 מצא את שיעור ה y -של הנקודה . A ג .נתון כי שיעורי הנקודה Cהם ). C(9; 1 הוכח כי משולש ABCהוא משולש ישר -זווית ושווה -שוקיים. ד .חשב את שטח המשולש . ABC 49 x C .3 נתון מעגל שמשוואתו x 2 (y 5) 2 R 2ומרכזו . M y הנקודה ) A(4;8נמצאת על המעגל. א .מצא את , Rורשום את משוואת המעגל. B A דרך הנקודה Aהעבירו ישר המקביל M לציר ה . x -הישר חותך את המעגל בנקודה נוספת ) Bראה ציור(. ב ( 1 ) .מצא את משוואת הישר המקביל x לציר ה. x - O ) ( 2מצא את שיעורי הנקודה . B ג ( 1 ) .הראה בעזרת חישוב כי המעגל עובר דרך ראשית הצירים – . O ) ( 2מצא את היקף המשולש . BMO בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 נתונה הפונקציה 4 x . f (x) x 4 א .רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ג .רשום את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - ה .קבע איזה מבין הגרפים III Iשלפניך הוא גרף הפונקציה ). f (x נמק את קביעתך. y x y x y x 50 .5 y הנגזרת של הפונקציה ) f (xהיא . f '(x) 12x 2 3 )f (x א .מצא את שיעורי ה x -של הנקודות על גר ף הפונקציה ) , f (xשבהן שיפוע המשיק הוא . 9 בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה ), f (x והישר y 9x 6המשיק לגרף הפונקציה A B x בנקודה , Aשברביע הראשו ן. C ב ( 1 ) .מצא את שיעור ה y -של הנקודה . A ) ( 2מצא את הפונקציה ). f (x ג .גרף הפונקציה ) f (xחותך את ציר הy - בנקודה . Bהישר המשיק לגרף הפונקציה )f (x בנקודה Aחותך את ציר ה y -בנקודה . C מצא את אורך הקטע . BC .6 בציור שלפניך מ וצגת רשת שצורתה מלבן. x הרשת עשויה מ 3 -מוטות ארוכים שהאורך של כל אחד מהם הוא , x ומ 6 -מוטות קצרים שהאורך של כל אחד מהם הוא . yנתון. x y 18 : א ( 1 ) .הבע את yבאמצעות . x ) ( 2הבע באמצעות xאת סכום האורכים של כל המוטות שהרשת עשויה מהם. ב .מה צריך להיות , xכדי שסכום האורכים של כל המ וטות, שהרשת עשויה מהם ,יהיה מינימלי? 51 y תשובות ל מבחן בגרות מספר – 17קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד א : . 1א .סוג א' 50שקלים ,סוג ב' 30שקלים. . 2א. B(6;5) . ב. 10% . ב. y (A) 8 . ג .הוכחה45 , B 90 , m AB m BC 1 ) . .( AB BC ד 22.5 .יח"ר . S . 3א . x 2 (y 5) 2 25 , R 5 .ב. B( 4;8) ( 2 ) . y 8 ( 1 ) . ג ( 1 ) .הוכחה. 18.94 ( 2 ) . . 4א . x 0 .ב (2;8) .מינימום ( 2;0) ,מקסימום. ג .עלייה x 2 :או ; x 2ירידה 0 x 2 :או . 2 x 0 ד. ( 2;0) . ה .גרף . II . 5א . x 1 , x 1 .ב. f (x) 4x 3 3x 2 ( 2 ) . y A 3 ( 1 ) . . 6א18 ( 1 ) . x .y ) 108 ( 2 x . 3x ב. 6 . 52 ג. BC 8 . מבחן בגרות מספר 18 קיץ תשע"ד ,2014 ,מועד ב ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 מסעדה הציעה שני תפריטים של ארוחות עסקיות קבוצתיות. תפריט צמחוני במחיר של 34שקלים לסועד. תפריט בשרי במחיר של 68שקלים לסועד. למסעדה הגיעו שתי קבוצות :קבוצה א' וקבוצה ב'. קבוצה א' בחרה בתפריט צמחוני ,וקבוצה ב' בחרה בתפריט בשרי. מספר הסועדים בקבוצה ב' היה קטן ב 10 -ממספר הסועדים בקבוצה א'. המחיר הכולל ששילמה קבוצה ב' היה 75%מן המחיר הכולל ששילמה קבוצה א' . א .מצא כמה סועדים היו בכל קבוצה. ב .מצא את המחיר הכולל שהייתה קבוצה ב' משלמת ,אילו מספר הסועדים בה היה כמספר הסועדים בקבוצה א'. .2 y הנקודות ) A(4;1ו B(8;3) -ה ם שני קדקודים במשולש שווה -שוקיים . (AB AC) ABC C הצלע BCמונחת על הישר . y x 11 מנקודה Aהורידו גובה לצלע . BC D B הגובה חותך את BCבנקודה D ואת ציר ה x -בנקודה ) Eראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את שיפוע הישר . AD ) ( 2מצא את משוואת הישר . AD x ב .מצא את שיעורי הנקודות D , Eו. C - ג .הסבר מדוע המשולש CEBהוא שווה -שוקיים. 53 A E y נתון מעגל שמרכזו , Mומשוואתו . (x 6) 2 (y 3) 2 125 .3 B בנקודה Aשעל המעגל העבירו משיק ששיפועו . 2 שיעור ה x -של הנקודה Aהוא ) 16ראה ציור(. א ( 1 ) .מצא את שיעור ה y -של נקודה . A ) ( 2מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה . A A ב .הישר x 6חותך את המשיק שמצאת M בסעיף א בנקודה , Bכמתואר בציור. x מצא את שיעורי הנקודה . B ג .מצא את שטח המשולש . AMB חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי נתונה הפונקציה . f (x) 2x 8 x .4 א .מהו תחום ההגדר ה של הפונקציה? ב .מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה ,וקבע את סוגה .נמק. ג .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה .נמק את תשובתך. ד .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ) f (xעם ציר ה. y - ה .קבע איזה מן הגרפים IV Iשלפניך הוא גרף הפונקציה ). f (x I x .5 y II y y III x y IV x x בציור שלפניך מתוארת סקיצה של גרף הפונקציה x 3 2x 2 5x 6 2 . f (x) 3 3 Aו B -הן נקודו ת הקיצון של הפונקציה ). f (x א .מצא את השיעורים של הנקודות Aו. B - ב .בנקודה Bהעבירו משיק לגרף הפונקציה ). f (x y A מצא את משוואת המשיק. ג .חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f (xעל ידי הישר x 1 ועל ידי המשיק שאת משוואתו מצאת בסעיף ב' )השטח האפור בציור(. 54 B x 1 .6 y בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה )f (x 1 f (x) x 1 5בתחום . x 0 2 x מנקודה , Kהנמצאת על גרף הפונקציה, A K מעבירים אנכים לצירים כך שנוצר מלבן - O ) AKBOראשית הצירים(. א .הבע את האורכים של צלעות המלבן AK ו KB -באמצעות שיעור ה x -של הנקודה x . A ב .מה צריך להיות שיעור ה x -של הנקודה K כדי שהיקף המלבן AKBOיהיה מינימלי? B O תשובות ל מבחן בגרות מספר – 18קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד ב : . 1א .קבוצה א' – 16סועדים .קבוצה ב' – 6סועדים ב 1088 .שקלים. . 2א . y x 3 ( 2 ) . m 1 ( 1 ) .ב . C(6;5) , D(7;4) , E(3;0) .ג. EB EC 34 5.83 . . 3א . y 2x 40 ( 2 ) . y A 8 ( 1 ) .ב. B(6;28) . ג 125 .יח"ר. . 4א . x 0 .ב (4; 8) .מינימום. ג .תחומי עלייה ; x 4 :תחומי ירידה . 0 x 4 :ד . (0;0) .ה .גרף . III . 5א . B( 1;4) , A(5;40) .ב . y 4 .ג. 6 2 . 3 1 1 . 6א . KB x 5 , AK x .ב. x K 1 . 2 2 x 55 מבחן בגרות מספר 19 קיץ תשע"ד ,2014 ,מועד ג ענה על ארבע מהשאלות . 6-1 אלגברה .1 תלמיד קנה 10מחברות דקות ו 4 -מחברות עבות ,ושילם עבורן 72שקלים סך הכול. מחיר המחברת העבה היה גדול ב 10% -מהמחיר של המחברת הדקה. א .מה היה המחיר של מחברת דקה ,ומה היה המחיר של מחברת עבה? ב .בסוף השנה הוזל המחיר של מחברת דקה ב , 8% -והמחיר של מחברת עבה לא השתנה .יוסי קנה בסוף השנה 11מחברות דקות. רמי קנה בסוף השנה 8מחברות עבות. אחד משניהם שילם עבור המחברות שקנה סכום גבוה יותר מהסכום ששילם האחר .חשב בכמה אחוזים גדול הסכום הגבוה מהסכום הנמוך. .2 הקטע ABמונח על ישר שמשוואתו . y x 8 y הנקודה Eהיא האמצע של הקטע . AB C דרך הנקודה Eהעבירו אנך לקטע . AB משוואת האנך היא . y x 2 הנקודה Aמונחת על ציר ה) x -ראה ציור(. x A א .מצא את השיעורים של הנקודות E , Aו. B - E האנך לקטע ABחותך את ציר ה y -בנקודה . C ב ( 1 ) .מצא את השיעורים של הנקודה . C ) ( 2הראה כי המשולש ABCהוא שווה -שוקיים. ג .דרך הנקודה Cהעבירו ישר המקביל ל) AB -ראה ציור(. מצא את נקודת החיתוך של הישר המקביל עם ציר ה. x - 56 B .3 נתון מעגל שמשוואתו . (x 8) 2 (y 6) 2 100 y במעגל חסום מלבן OABC כך שהצלע OAמונחת על ציר ה, x - והצלע OCמונחת על ציר ה) y -ראה ציור(. א .מצא את שטח המלבן . OABC O A x D M C B דרך הקדקוד Cשל המלבן העבירו משיק למעגל. המשיק חותך את ציר ה x -בנקודה ) Dראה ציור(. ב .מצא את משוואת המשיק. ג .מצא את שטח המשולש . DOC חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי .4 y בצ יור מוצג הגרף של הפונקציה . f (x) x 2 x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה ,והראה שהיא נקודת מינימום. ג ( 1 ) .העבירו משיק לגרף הפונקציה בנקודה x שבה . x 9מצא את משוואת המשיק. A ) ( 2העבירו משיק נוסף לגרף הפונקציה בנקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה. משיק זה חותך את המשיק שבתת -סעיף ג ) ( 1בנקודה . A מצא את השיעורים של הנקודה . A .5 בציור שלפניך מוצגים הגרפים של שתי פונקציות: f (x) 12 x 2 7 g(x) 14 x 2 3x העבירו משיק לגרף הפונקציה )f (x בנקוד ה שבה . x 2 y )f (x )g(x א .מצא את משוואת המשיק. ב .מצא את השטח המוגבל על ידי המשיק ,על ידי גרף הפונקציה ) , g(xעל ידי ציר הy - x ועל ידי הישר ) x 2השטח המקווקו בציור(. 57 2 .6 x שטח כל עמוד בחוברת פרסום למוצרי קוסמטיקה צריך להיות 600סמ"ר. 8 סמן ב x -את רוחב העמוד ,וענה על הסעיפים א -ב. א .הבע באמצעות xאת אורך העמוד. רוחב השוליים בראש העמוד ובתחתיתו 3 3 צריך להיות 8ס"מ ,ורוחב השוליים בצדדים צריך להיות 3ס"מ )ראה ציור(. ב ( 1 ) .הבע באמצעות xאת השטח המיועד לדפוס )השטח המקווקו בציור(. 8 ) ( 2מצא מה צריך להיות , xכדי שהשטח המיועד לדפוס יהיה מקסימלי )השטח המקווקו בציור(. תשובות ל מבחן בגרות מספר – 19קיץ תשע"ד , 2014 ,מועד ג : . 1א 5 .שקלים 5.5 ,שקלים. ב. 15% . . 2א . B(2; 6) , E(5; 3) , A(8;0) .ב . CA CB 68 ( 2 ) . C(0;2) ( 1 ) .ג. (2;0) . . 3א 192 .יח"ר .ב . y 1 1 x 12 .ג 54 .יח"ר. 3 . 4אx 0 . ב . (1; 1) .ג. A(3; 1) ( 2 ) . y 2 x 3 ( 1 ) . 3 . 5א . y 2x 5 .ב. S 8 2 . 3 .6א . 600x .ב 600x 16 (x 6) (1) . . x 15 ( 2 ) . 58
© Copyright 2024