דיאגרמות בלוקים, מידול, אותות ומערכות בזמן ובתדר
הטכניון—מכון טכנולוגי לישראל ,הפקולטה להנדסת מכונות TECHNION—Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה )(034040 דוגמאות בחינות סופיות 19באוקטובר 2014 כ״ה בתשרי ,תשע״ה חלק I דיאגרמות בלוקים ,מידול ,אותות ומערכות בזמן ובתדר u − G1 Va y G2 − 1 La s + Ra x1 Km x2 x4 G3 Load yload x3 Kb v )א( דיאגרמת בלוקים )ב( מנוע זרם ישר איור :1 שאלה מס׳ 1 מצאו את פונקציית התמסורת Gyuהקושרת בין uלבין yכמתואר באיור )1א(. = Gyu שאלה מס׳ 2 מצאו את פונקציית התמסורת Gyvהקושרת בין vלבין yכמתואר באיור )1א(. = Gyv שאלה מס׳ 3 באיור )1ב( מוצגת דיאגרמת בלוקים המתארת מנוע זרם ישר המחובר לעומס .מהי המשמעות הפיסיקלית של האותות הבאים: x1הוא x2הוא x3הוא x4הוא שאלה מס׳ 4 מהו הקשר בין הזרם בעוגן Iaלבין המומנט Tmהמיוצר ע״י מנוע ? DC )Ia (s = ) ,Tm (sכאשר שאלה מס׳ 5 מהו הקשר בין מהירות הרוטור ,ωm ,לבין הכח האלקטרומניע הנגדי Vbבמנוע ? DC )ωm (s = ) ,Vb (sכאשר 1 5 1 2 10 0 0 0 −5 −5 −5 −30 −30 −30 −60 −1 10 0 10 5 5 10 1 2 10 2.5 2 1.5 0 10 )א( G1 −60 −1 10 10 2 10 0.5 0 10 )ב( G2 1 10 )ג( G3 1.16 1.08 1 1.16 1.08 1 1.16 1.08 1 0.19 0.19 0.19 0 0 2.5 2 1.5 )ד( P1 1 0.5 0 0 )ה( P2 איור :2 שאלה מס׳ 6 נתונה תגובת המדרגה באיור )2ד( .מהן תגובות היתר OSוהחסר ? US = OSו־ 1 −60 −1 10 = US שאלה מס׳ 7 נתונה תגובת המדרגה באיור )2ד( .מהו זמן הרגיעה עבור רמת הרגיעה ? δ = 8% ≈ ts שאלה מס׳ 8 נתונה תגובת התדירות באיור )2א( .מהו )בקירוב( תדר התהודה ? ≈ ωr שאלה מס׳ 9 נתונה תגובת התדירות באיור )2ב( .מהו )בקירוב( רוחב הסרט של המערכת ? ≈ ωb שאלה מס׳ 10 התאימו בין תגובות התדירות באיורים )2א(–)2ג( לבין תגובות המדרגה באיורים )2ד(–)2ו(. G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון 2 2.5 2 1.5 1 )ו( P3 0.5 0 0 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 −1 −1 −1 −2 −2 −2 −3 0 2 −4 −2 −6 −3 −8 0 2 −2 )א( G1 −4 −6 −3 −8 0 2 −2 )ב( G2 −4 −6 )ג( G3 2.544 5 4 2 3 1 2.462 2.208 2 2 2 0 0 0 −0.572 0 )ד( P1 5 4 2 3 1 0 5 )ה( P2 4 3 2 1 )ו( P3 איור :3 שאלה מס׳ 11 מהי תגובת היתר בתגובה המוצגת באיור )3ד( ? ≈ OS שאלה מס׳ 12 למי מהמערכות המוצגות באיורים )3א(–)3ב( יש את הקטבים בעלי מנת הריסון ,ζ ,הקטנה ביותר? ,Gמכיוון שאלה מס׳ 13 נתונות מפות קטבים־אפסים המופיעות באיורים )3א(–)3ג( .התאימו את המפות לתגובות המדרגה המופיעות באיורים )3ד(–)3ו(. G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון שאלה מס׳ 14 נתונה המערכת 9 s2 +3s+9 1 , 0.06s+1על תגובת היתר. = ) .P(sהסבירו מה תהיה השפעת הוספת קוטב נוסף למערכת, שאלה מס׳ 15 נתונה המערכת 4 s2 +3s+4 −8 = ) ,P(sהסבירו מה תהיה השפעת הוספת האפס ,(s − 3) ,על תגובת היתר של המערכת. 3 0 שאלה מס׳ 16 יהיו ) y1 (tו־) y2 (tתגובות המדרגה של s+1 10 ) (s+π)(s2 +s+1ו־ s2 +s+1 בהתאמה .למי מהן זמן עליה קצר יותר ? ל־ ,yמכיוון שאלה מס׳ 17 2 ? 3s+2 מהו רוחב הסרט של המערכת = ,ωbמכיוון שאלה מס׳ 18 מהו רוחב הסרט של המערכת ? s2 +√s2s+1 = ,ωbמכיוון 0 3 2 2 1 −6 )u(t )y(t 3.5 4 3 2 2.5 1.5 1 0 0 0.5 )Magnitude (dB 1 −20 0 4 3.5 3 2.5 2 1 1.5 0.5 −1 0 −40 1 2 10 0 10 )א( אותות לשאלה מס׳ 19 10 −2 −1 10 10 −3 10 )ב( ספקטרום לשאלות מס׳ 20ו־21 איור :4 שאלה מס׳ 19 בציור מס׳ )4א( נתונים אותות כניסה ויציאה ממסנן Fשמסומנים ב־ uו־ yבהתאמה .מהי דיאגרמת הבודה )הגבר בלבד( המתאימה ל־? F 3 א( 10 1 10 Frequency, ω 0 0 −10 −10 −10 −20 −20 −20 −30 −1 10 1 ב( 10 −1 10 Frequency, ω −30 −3 10 1 ג( 10 −1 10 Frequency, ω 0 0 −10 −20 −30 −3 10 3 ד( 10 1 10 Frequency, ω −30 −1 10 ,מכיוון שאלה מס׳ 20 ω = 2[ radבלפחות .70% באיור )4ב( נתון ספקטרום של אות מסויים .הציעו מסנן שינחית את כל התדרים מעל ] sec שאלה מס׳ 21 באיור )4ב( נתון ספקטרום של אות מסויים .הציעו מסנן כך שבמידה ואות זה יסונן דרכו ,הספקטרום של אות היציאה לא יעלה על ω = 0.1[ rad ] −20[dBבתדירויות מעל ] sec 4 Im Im Im −1 Re )P3 (jω )P2 (jω −1 Re )P1 (jω −1 Re )א( )P1 (s )ג( )P3 (s )ב( )P2 (s איור :5תיאורים פולרים לשאלה מס׳ 22 שאלה מס׳ 22 נתונים שלושה עקומים פולאריים באיור 5ונתונות שלוש מערכות: 1 s2 = ), G1 (s 1 )+ 1 s2 (s = )G2 (s s+1 ו־ s2 = ).G3 (s התאימו לכל מערכת את העקום הפולארי שלה. G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון Im Im 1 Im 1 1 Re Re )P1 (jω Re )P3 (jω )P2 (jω )א( )P1 (s )ג( )P3 (s )ב( )P2 (s איור :6תיאורים פולרים לשאלה מס׳ 23 שאלה מס׳ 23 נתונות פונקציות תמסורת של שלושה תהליכים: )6(s + 1 )(s + 2)(s + 3 = ), G1 (s 1 )8(s + 1 = ) G2 (sו־ (s + 2)3 (s + 1)3 התאימו לתהליכים אלו את העקומים הפולרים המופיעים באיור .6 G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון 5 = ).G3 (s חלק II בקרה בחוג פתוח שאלה מס׳ 24 נתונה מערכת בקרה בחוג פתוח עם תהליך ) P(sובקר שתוכנן בשיטת היפוך התהליך ) .C(s) = P−1 (sבהנחה שאות הרפרנס הוא מדרגה ) r(t) = 1(tוההפרעה היא אות חסום כלשהו ,קיבעו האם המערכות הבאות קבילות. 1 s+1 = ) :P(sכן/לא מכיוון s−2 s+1 = ) :P(sכן/לא מכיוון s+2 s−1 = ) :P(sכן/לא מכיוון שאלה מס׳ 25 חזרו על שאלה 24עבור הדרישה שתגובת המערכת תתנהג בדומה למערכת מסדר ראשון 1 s+1 = ) :P(sכן/לא מכיוון s−2 s+1 = ) :P(sכן/לא מכיוון s+2 s−1 = ) :P(sכן/לא מכיוון 1 10s+1 = ):Tr (s שאלה מס׳ 26 2s−3 s2 +2s+6 נאמר וברצוננו לבקר בחוג פתוח את המערכת אם כן ,מהם האילוצים הנדרשים על מודל הייחוס ? = ) P(sבאמצעות היפוך התהליך עם מודל הייחוס .האם ניתן לבצע זאת ? שאלה מס׳ 27 5s−1 s2 +5s−7 נאמר וברצוננו לבקר בחוג פתוח את המערכת אם כן ,מהם האילוצים הנדרשים על מודל הייחוס ? = ) P(sבאמצעות היפוך התהליך עם מודל הייחוס .האם ניתן לבצע זאת ? שאלה מס׳ 28 נתונה מערכת בקרה בחוג הפתוח כאשר התהליך הוא |) ess = limt→∞ |r(t) − y(tעבור )? r(t) = t · 1(t 1 s+0.1 = ) P(sוהבקר נתון על ידי 10s+1 s+1 = ) .C(sמהי שגיאת המצב המתמיד = ,essמכיוון שאלה מס׳ 29 1 נתון התהליך P(s) = 2s+1הניחו כי ניתן למדוד את אות הייחוס ) r(tואת הנגזרת שלו בזמן ) .˙r(tמהו חוק הבקרה בחוג פתוח המבטיח כי ) y(t) ≡ r(tעבור כל )? r(t = )u(t שאלה מס׳ 30 התהליך 1 s2 −s+3 = ) P(sמבוקר בחוג הפתוח באמצעות הבקר 3 s+1 = ,essמכיוון 6 = ) .C(sמהי שגיאת המצב המתמיד essעבור )? r(t) = 2 · 1(t חלק III בקרה בחוג סגור d e r − u )C(s )P(s y n ym איור :7דיאגרמת בלוקים של מערכת משוב יחידה שאלה מס׳ 31 מהי פונקציית התמסורת בין rל־ eבדיאגרמת משוב היחידה המתוארת באיור ? 7 )e(s = )r(s והיא נקראת שאלה מס׳ 32 מהי פונקצית הרגישות המשלימה עבור מערכת בקרה באיור ? 7תנו 2דוגמאות לאותות ביניהם היא מקשרת. = ) ,T (sמקשרת בין לבין לבין ובין שאלה מס׳ 33 הגדירו יציבות BIBOשל מערכת ליניארית ) Gלא את הקריטריון ,פשוט את ההגדרה(. Gיציבה BIBOאם שאלה מס׳ 34 האם המערכת המתוארת באיור 7יציבה בחוג הסגור עבור 1 s−2 = )P(s 2s+1 ו־ s = )? C(s כן/לא ,מכיוון שאלה מס׳ 35 האם המערכת המתוארת באיור 7יציבה בחוג הסגור עבור 0.5s−1 )(s+2)(s2 +2s+1 = )P(s כן/לא ,מכיוון שאלה מס׳ 36 מהי שגיאת המצב המתמיד עבור ) r(t) = 1(tכאשר 1 )s(s+1 = ) P(sו־? C(s) = 10 = essמכיוון שאלה מס׳ 37 מהי שגיאת המצב המתמיד עבור ) d(t) = 1(tכאשר 1 )s(s+1 = ) P(sו־ ? C(s) = 1s = essמכיוון 7 )(s+2)(s+1 ו־ )(s−2)(s+5 = )? C(s שאלה מס׳ 38 d r מהו הפולינום האופייני של המערכת הבאה: e − 1 s u 2 1+ s+1 )s(s+2)(s−3 y ? s+2 s+8 ym n = )χcl (s שאלה מס׳ 39 d e r − 3 s u 2 1− s+1 )s(s+2)(s−3 מהו הפולינום האופייני של המערכת הבאה: y 4s+8 s+8 1 s+1 ym ? n = )χcl (s 8 חלק IV מג״ש שאלה מס׳ 40 באיור 7 ב 1 )(s−1)(s+2 = ) P(sו־ .C(s) = kהיכן המג״ש עבור kחיובי חוצה את הציר המדומה ? = sמכיוון שאלה מס׳ 41 √ s2 + 2s + 1 ? Gk (s) = 3 היכן מסתיימים ענפי המג״ש של המערכת ) s (s + a1 )(s + a2 שאלה מס׳ 42 3s2 + 3s + 1 היכן מסתיימים ענפי המג״ש של המערכת s3 ? Gk (s) = 1 + שאלה מס׳ 43 איזה מבין הגרפים הבאים לא יכול להיות מג׳׳ש ביחס להגבר בקר חיובי של מערכת מהצורה ב( א( ג( 1 (s+1)n עבור nשלם וחיובי כלשהוא ? ד( ,מכיוון שאלה מס׳ 44 למערכת מסוימת 4קטבים בראשית ו־ 2קטבים ב־ .−1איזה מהציורים הבאים הוא המג״ש של המערכת ? ב( א( ג( ד( ,מכיוון שאלה מס׳ 45 באיור )8א( מופיע המג״ש של מערכת מסויימת .האם ניתן לייצב מערכת זו באמצעות בקר הגבר חיובי ? כן/לא ,מכיוון 9 3 0 0 0 −3 0 −2 −1 −5 −3 0 0 )ב( מג״ש לשאלה מס׳ 46 )א( מג״ש לשאלה מס׳ 45 −3 )ג( מג״ש לשאלה מס׳ 47 איור :8מג״שים שאלה מס׳ 46 כמה קטבים ואפסים סופיים יש למערכת המתוארת במג״ש שבציור )8ב( ? קטבים ו אפסים סופיים שאלה מס׳ 47 ? ωn = 3 rad עברו המערכת מאיור )8ג( ,האם קיים בקר הגבר עבורו למערכת בחוג הסגור קטבים דומיננטים בעלי תדירות טבעית sec כן/לא ,מכיוון שאלה מס׳ 48 האם ניתן לבקר את המערכת s+10 s4 +s3 +s2 +s+1 = ) P(sבאמצעות בקר הגבר גבוה במיוחד ? כן/לא ,מכיוון 10 חלק V שיטות בתחום התדר )עיצוב החוג ,קריטריון נייקוויסט וכו׳( שאלה מס׳ 49 עבור המערכת 1 )s(s+1 = ) P(sבאיור ,7האם קיים בקר ) C(sכך ש־ |S(jω)| = 0.1ו־ |T (jω)| = 0.5עבור ? ω = π כן/לא ,מכיוון שאלה מס׳ 50 כיצד יש לשנות את תגובות התדירות של החוג הפתוח ,L(jω) ,על מנת להאיץ את תגובת המעבר של החוג הסגור ? שאלה מס׳ 51 נתונים מסלול פשוט וסגור Γsבמישור המרוכב ופונקציה ראציונלית ) f(sכך ש־ Γsלא עוברת דרך קטבים ואפסים של ) .f(sעקרון הארגומנט אומר שכאשר sנע על Γsעם כיוון השעון) Γf ,כלומר ,העתקת Γsע׳׳י ) (f(sמקיף Im s Im s Γs Γf )f(s −2 −1 Re s ←−− Re s איור :9העתקת העקום Γs שאלה מס׳ 52 באיור 9מתוארת העתקת העקום Γsעל ידי הפונקציה )s(s+1 )Df (s = ) ,f(sכאן ) Df (sהוא פולינום .כמה שורשים יש ל־) Df (sבתוך ? Γs ,מכיוון שאלה מס׳ 53 נתון התיאור הפולרי של החוג הפתוח היציב ) L(sבאיור )10א( .האם המערכת יציבה בחוג הסגור ? כן/לא ,מכיוון שאלה מס׳ 54 נתון התיאור הפולרי של תהליך בעל קוטב לא יציב אחד ) .P(sהמערכת מבוקרת כמתואר באיור 7באמצעות בקר הגבר .C(s) = kp מהו תחום הגברים עבורם החוג הסגור יציב ? ∈ kp 11 Im Im 3/2 1 −1 Re Im 1/3 1 −1 Re )P(jω )P(jω )L(jω )א( תיאור פולרי לשאלה מס׳ 53 −0.5 Re −1 )ג( תיאור פולרי לשאלה מס׳ 55 )ב( תיאור פולרי לשאלה מס׳ 54 איור :10 שאלה מס׳ 55 באיור )10ג( נתון התיאור הפולרי של תהליך יציב ) P(sהמבוקר כמתואר באיור 7באמצעות בקר הגבר .C(s) = kpחשבו את שגיאת המצב המתמיד essכפונקציה של kp > 0עבור ).r(t) = 1(t 0 6 −3 0 )Magnitude (dB −20 )Magnitude (dB −10 −10 −30 0 0 −180 −90 )Phase (deg −270 0 1 10 10 1 −1 10 10 )א( דיאגרמת בודה לשאלה מס׳ 56 0 10 )ב( דיאגרמת בודה לשאלה מס׳ 57 איור :11 שאלה מס׳ 56 e−sh באיור )11א( נתון תיאור הבודה של המערכת s+1 = ) P(sעבור hכלשהו .קבעו מהו הזמן המת במערכת. = ,hמכיוון שאלה מס׳ 57 מהם עודפי ההגבר והפאזה של המערכת היציבה הנתונה על ידי דיאגרמת הבודה באיור )11ב( ? ≈ µgו־ −1 10 ≈ ,µphמכיוון 12 −360 −2 10 )Phase (deg −360 −180 שאלה מס׳ 58 1 מהם עודפי ההגבר ,הפאזה והזמן המת של s = µphו־ = ,µg = )? L(s = µd שאלה מס׳ 59 1 מהו עודף הזמן המת של (s + 2)2 = )? L(s = ,µdמכיוון שאלה מס׳ 60 2s2 + 2 √ מהו עודף הזמן המת של s2 + 2s + 1 = )? L(s = ,µdמכיוון 0 60 )Magnitude (dB 0 )Magnitude (dB 30 −40 −30 −180 )Phase (deg −90 −90 −180 −270 1 2 10 10 0 10 )Phase (deg 0 −80 0 −270 1 −1 10 10 )א( דיאגרמת בודה לשאלה מס׳ 61 0 10 −1 10 )ב( דיאגרמת בודה לשאלה מס׳ 62 איור :12 שאלה מס׳ 61 .ωc = 10[ radלצורך כך ניתן נתון תיאור הבודה של תהליך יציב מסויים ,P(s) ,באיור )12א( .דרוש לייצב את החוג הסגור כך ש־] sec להשתמש בבקר: קידום /פיגור ,על מנת ← שאלה מס׳ 62 מהי תדירות מעבר ההגבר המקסימלית שניתן להשיג על ידי בקר יחסי מייצב בלבד ,עבור המערכת היציבה המתוארת באיור )12ב( ? [ rad ] sec ,ωmaxמכיוון ≈ c 13 שאלה מס׳ 63 בבקר קידום ,מדוע נהוג לבחור את ωmכ־ ωcהרצויה ? שאלה מס׳ 64 בבקר פיגור ,מדוע נהוג לבחור את ωmכ־ ωcהרצויה ? 0 −40 )Magnitude (dB −20 −60 0 −45 )Phase (deg −90 −135 1 2 10 0 10 10 −180 −1 10 איור :13דיאגרמת בודה לשאלות מס׳ 65ו־66 שאלה מס׳ 65 עקום בודה של תהליך יציב בחוג פתוח נתונה באיור .13דרוש לבקר את המערכת בחוג סגור כך שיתקיים: א .שגיאת מצב מתמיד אפס לכניסת מדרגה באות הרפרנס ובהפרעה, ,ωc = 10[ rad ב .תדר מעבר ההגבר ] sec ג .עודף פאזה ◦.µph ≈ 39 = ) .C(sההיגיון מאחורי הבחירה הזו: שאלה מס׳ 66 לתהליך באיור 13נוסף זמן מת ≈ 0.064 arcsin 0.6 10 = hשניות .תכננו בקר כך שהחוג הסגור יעמוד בכל הדרישות של שאלה .65 = ) .C(sההיגיון מאחורי הבחירה הזו: 14 חלק VI קשרים Im Im Im −1 Re )P3 (jω )P2 (jω −1 Re )P1 (jω −1 Re )א( )P1 (s )ב( )P2 (s 0 0 )ג( )P3 (s 0 0 )ד( )G1 (s 0 0 )ה( )G2 (s )ו( )G3 (s איור :14עקומים פולאריים ומג׳׳שים לשאלה מס׳ 67 שאלה מס׳ 67 באיור 14נתונים עקומים פולאריים של שלושה תהליכים בחוג פתוח .מבקרים כל אחד מהתהליכים בחוג סגור באמצעות בקר הגבר חיובי .תיאורי המג״ש המתקבלים נתונים באיור .14התאימו בין המערכות למג״שים. G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון 15 Im k = k3 0.2 −1 Re =k k = k2 k1 0.1 0 k1 k = k1 =k −0.1 k = k2 −0.2 k=k )Gk (jω 3 −0.1 0 )ב( אקום פולרי )א( מג׳׳ש איור :15תיאורים לשאלה מס׳ 68 שאלה מס׳ 68 בציור )15א( מתואר מג״ש של מערכת ) Gk (sמסויימת ביחס לפרמטר .kשלוש נקודות על כל ענף )מתוכן 2אשר נמצאות על הענף שעל הציר הממשי ־ אינן נראות בציור( מתאימות לשלושה ערכים של k2 ,k1 :kו־ .k3היעזרו בתיאור הפולרי של ) Gk (jωבכדי לקבוע מי מהנקודות מתאימה ל־.k = 1 =1 ,kמכיוון Im 1 1 −1 Re Im )P1 (jω 1 −1 Re Im −1 Re )P2 (jω )P3 (jω )א( )P1 (s )ג( )P3 (s )ב( )P2 (s 0 )Magnitude (dB 1 10 −1 0 10 10 )ד( )G1 (s −2 10 )Magnitude (dB −40 −20 −40 1 10 −1 0 10 10 −2 10 )ה( )G2 (s −40 1 10 −1 0 10 10 )ו( )G3 (s איור :16עקומים לשאלה מס׳ 69 שאלה מס׳ 69 באיור 16נתונים עקומי בודה של שלוש מערכות ועקומים פולאריים עבור אותן המערכות .התאימו בין העקומים. G1 = Pמכיוון G2 = Pמכיוון G3 = Pמכיוון 16 −2 10 )Magnitude (dB −20 0 −20 0 0 −9.5 )Magnitude (dB 1 P1 P2 P3 0 0 0 −1 3 −2 2 10 )א( מג׳׳ש של )Gk (s 10 1 10 0 10 )Phase (deg −1 −180 −360 −1 10 )ב( דיאגרמות בודה של ) P2 (s) ,P1 (sו־)P3 (s איור :17תיאורים לשאלות מס׳ 70ו־71 שאלה מס׳ 70 המג״ש של איזו מערכת מבין המערכות המתוארות באיור )17ב( מוצג באיור )17א( ? ,Gk = Pמכיוון שאלה מס׳ 71 איזה בקר PIיתקבל באמצעות שיטת הכיוונון של זיגלר־ניקולס המופעלת על התהליך ) ,P1 (sכאשר תיאור הבודה שלו מוצג באיור )17ב( ? = ) ,C(sמכיוון 17 חלק VII דף נוסחאות ξi )F(s )Lf (s − • תגובות מצב מתמיד עבור מערכת מדרגה: ריצה: פרבולה: ξo : )Lb (s )ξi (t) = 1(t סוג 0 סוג 1 סוג 2 סוג 3 |)|F(0 | |1/Lf (0) + kst 0 0 0 |)|F(0 | |kv 0 0 |)2|F(0 | |ka 0 )ξi (t) = t · 1(t ∞ )ξi (t) = t2 · 1(t ∞ ∞ כאשר ) ,kv := lims→0 sLb (s) ,kst := lims→0 Lb (sו־).ka := lims→0 s2 Lb (s • בקר קידום: √ α s + ωm √ = ), Clead (s s + α ωm α−1 = arcsin α+1 כאשר φmאו 1 + sin φm =α 1 − sin φm )φm (α 69.3 64.8 60.1 54.9 48.6 41.8 36.9 30 19.5 α 30 20 • בקר פיגור: 14 10 7 1 2 3 4 5 0 10s + ωm = )Clag (s 10s + ωm /β • טבלת זיגלר־ניקולס: kd ki kp 0.5 Ku P Tu 8 1.2 Tu 2 Tu 0.45 Ku PI 0.6 Ku PID • כמה נוסחאות טריגונומטריות )לא לפבלב 1בשימושן(: sin(α ± β) = sin α cos β ± sin β cos α, cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin β sin α, α±β arctan α ± arctan β = arctan 1 ∓ αβ • התאמת יחידות: יחידות רגילות dB 75 ≈ 37.5 25 ≈ 28 50 ≈ 34 15 ≈ 23.5 5 ≈ 14 1התניה פבלובית היא תהליך למידה שבו גירוי נייטרלי נלמד מעורר אצל אדם או בעל חיים תגובה רפלקסיבית. 18 2 ≈6 √ 2 ≈3
© Copyright 2024