‫החוג למדעי המחשב‬ ‫המכללה האקדמית הדסה‬ ‫סילבוס לקורס‪ :‬מבנים אלגבריים‪ -‬תשע"ה‬ ‫מרצה‪ :‬ד"ר פרג' שיבאן‬ ‫שעות קבלה‪ :‬יום ב ‪ , 16:00-17:00‬יום ג' ‪ , 11:00-12:00‬או בתאום מראש‬ ‫תוכן הקורס‬ ‫‪ .1‬חבורות‪ :‬חשבון מודולרי‪ .‬חישוב הופכי ב‪ . Z n -‬מושג חבורה‪ .‬דוגמאות של חבורות‪ .‬תת‬ ‫חבורה‪ .‬סדר של איברים בחבורה‪ .‬חבורות ציקליות‪ .‬הומומורפיזם ואיזומורפיזם של חבורות‪.‬‬ ‫משפט קלי‪ .‬מחלקות קונגרואנציה‪ .‬משפט לגרנג' ומסקנותיו‪ .‬חבורת מנה‪ .‬משפט‬ ‫האיזומורפיזם היסודי‪ .‬פעולת חבורה על קבוצה‪ .‬משפט ברנסייד‪.‬‬ ‫‪ .2‬חוגים ושדות‪ :‬מושג החוג‪ .‬איברים הפיכים‪ ,‬מחלקי אפס‪ ,‬תחום שלמות ושדה‪ .‬חוג‬ ‫הפולינומים מעל חוג קומוטטיבי‪ .‬אידיאלים והומומורפיזם של חוגים‪ .‬חוגי מנה‪ .‬משפט‬ ‫האיזומורפיזם היסודי‪ .‬חוגים ראשיים‪ .‬אידיאלים ראשוניים ומכסימליים‪ .‬בניית שדות סופיים‪.‬‬ ‫‪ .3‬נושאים בתורת המספרים‪ :‬חילוק עם שארית‪ .‬מספרים ראשוניים ומשפט הפריקות החד‬ ‫ערכית‪ .‬מחלק משותף מכסימלי‪ .‬האלגוריתם של אוקלידס‪ .‬המשפט הקטן של פירמה ומשפט‬ ‫אוילר‪ .‬משפט וילסון‪ .‬משפט השאריות הסיני‪ .‬פתרון קונגרואנציות ליניאריות‪ .‬שורשים‬ ‫פרימיטיביים‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬החומר יועבר לאו דוקא בסדר הנ"ל‪ .‬רוב הנושאים מסעיף ‪ .3‬ישולבו במקומות‬ ‫המתאימים בין הנושאים בסעיפים ‪ .1‬ו‪.2 -‬‬ ‫ביבליוגרפיה‬ ‫‪J.B. Fraleigh: A First Course In Abstract Algebra, 7th Ed. .1‬‬ ‫‪I. Herstein : Topics In Algebra. .2‬‬ ‫‪ .3‬פרופ' ש‪ .‬עמיצור‪ :‬אלגברה א‪ ,‬הוצאת אקדמון‪.‬‬ ‫‪ .4‬יונתן גולן‪ :‬עיונים באלגברה מודרנית‪ ,‬כרך א‪ ,‬תורת החבורות ותורת החוגים‪.‬‬ ‫דרישות ומבחנים‬ ‫‪ ‬חובת הגשה של ‪ 80%‬מהתרגילים‪ ,‬במועד שנקבע‪ .‬תלמיד שלא יעמוד בדרישה‬ ‫זו ייחשב לו ציון תרגיל ‪ 0‬בשקלול הציון הסופי‪ .‬אין השלמות תרגילים בסוף‬ ‫הסימסטר‪.‬‬ ‫‪ ‬בחינה סופית בכתב‪ ,‬שעתיים וחצי‪ ,‬ללא חומר עזר‪.‬‬ ‫‪ ‬הציון הסופי ייקבע לפי‪ 80% :‬לבחינה הסופית ‪ 15% ,‬לתרגילים ו‪5% -‬‬ ‫להשתתפות פעילה בשיעורים‬ ‫‪ ‬נדרש ציון מינימום של ‪ 55‬בבחינת הסיום‪.‬‬ ‫בהצלחה‬