‫בנית עזר בפתרון בעיות גאומטריות‪.‬‬ ‫בעיות‪:‬‬ ‫‪ (1‬נתון מלבן שאורכו גדול פי ‪ 2‬מרוחבו‪ .‬הפרד אותו כך שיהיו ‪ 3‬חלקים והרכב מהם ריבוע‪.‬‬ ‫‪ (2‬הוכח כי שטח של המתומן המשוכלל שווה למכפלה של האלכסון הגדול ביותר והאלכסון הקטן ביותר במתומן‬ ‫הזה‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )3‬על צלעות משולש ישר זווית בנו רבועים ואת קדקודיהם חברו כך‪:‬‬ ‫הוכח ששטחי המשולשים המקווקוים שווים ביניהם‪.‬‬ ‫‪ ABCD )4‬הוא מרובע החסום במעגל שבו ‪ BC < AB‬ו‪ E . CD < AD-‬ו‪ F -‬הן בהתאמה נקודות על ‪ AB‬ו‪AD -‬‬ ‫כך שמתקיים ‪ BC =AE‬ו ‪.AF=CD -‬‬ ‫הוכח‪:‬‬ ‫‪SAEF =SBCD‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ AK )5‬ו‪ AC-‬משיקים למעגל בנקודות ‪ B‬ו‪ AN .C-‬עובר דרך מרכז המעגל‪ NK .‬חותך את המעגל בנקודה ‪.M‬‬ ‫‪ MC‬חותך את ‪ AN‬בנקודה ‪ .L‬נתון ‪.NK ‖ AC ,AC ⟘AB‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪K‬‬ ‫א‪ .‬חשב את הזוויות במשולש ‪.NML‬‬ ‫ב‪ .‬הוכח‪ :‬הקטע ‪ AL‬שווה לרדיוס המעגל‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ )6‬הוכח כי מצולע קמור כלשהו נתן לחלק למשולשים שווה‪-‬שוקים‪.‬‬ ‫‪ )7‬במשולש שווה שוקיים ‪∡𝐴 = 100° ,)AC=AB( ABC‬‬ ‫הוכח כי‪.BC=BD+AD :‬‬ ‫‪ BD‬חוצה הזווית‪.‬‬ ‫‪ )8‬בתוך הזווית בת ‪ 600‬נתונה נקודה ‪ ,M‬מרוחקת מהצלעות של הזווית ב‪ 2-‬ס"מ וב ‪ 11-‬ס"מ‪ .‬מצא את המרחק‬ ‫מנקודת ‪ M‬עד לקדקוד הזווית‪.‬‬ ‫‪3‬‬