‫‪- 1-‬‬ ‫מדור בחינות ומערכת שעות‬ ‫היחידה לפיזיקה‬ ‫‪616016106/‬‬ ‫‪00:00-61:00‬‬ ‫פיסיקה ‪2‬ב'‬ ‫לתלמידי הנדסה כימית‪ ,‬תעו"נ‪ ,‬בניין ותכנה‬ ‫מועד א'‬ ‫ד"ר בראונשטיין דורון‪ ,‬ד"ר קרויטר מיכאל‪.‬‬ ‫תשע''ג סמסטר ב'‬ ‫חומר עזר –‬ ‫דפי נוסחאות מצורפים לשאלון‪ ,‬מחשב כיס‪.‬‬ ‫הוראות מיוחדות‪:‬‬ ‫‪ .1‬יש לענות על ‪( 4‬ארבע) שאלות‪ .‬משקל כל שאלה ‪ 22‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .2‬יש לכתוב בכתב יד ברור ומסודר‪.‬‬ ‫‪ .3‬יש לפרט כל שלב בחישובים‪.‬‬ ‫השאלון מכיל ‪ 0‬דפים (כולל דף זה)‪.‬‬ ‫בהצלחה !‬ ‫========================================‬ ‫‪- 2‬‬‫שאלה ‪ 22( 1‬נקודות)‬ ‫מוט דק באורך‬ ‫‪y‬‬ ‫מונח לאורך ציר ה ‪ x -‬כך שקצהו‬ ‫השמאלי מתלכד עם ראשית הצירים‪ .‬המוט נושא מטען‬ ‫חשמלי כללי‪ Q ,‬המפולג לאורכו בצפיפות אורכית לא‬ ‫‪d‬‬ ‫אחידה המשתנה עם המרחק לאורך המוט לפי‪:‬‬ ‫‪ ,   x    x‬כאשר ‪   0‬הוא פרמטר חיובי‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪A  d , 0 ‬‬ ‫א‪ .‬הביעו את ‪ ‬באמצעות ‪ Q‬ויתר הפרמטרים‬ ‫הרלוונטיים (‪ 5‬נקודות)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בנקודה ‪( A  d , 0 ‬ראו איור מצורף) (‪ 60‬נקודות)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה ‪ 60( A  d , 0 ‬נקודות)‪.‬‬ ‫שאלה ‪ 22( 2‬נקודות)‬ ‫גליל מלא שרדיוסו ‪ d‬העשוי מחומר מבודד נושא מטען חשמלי בצפיפות‬ ‫נפחית לא אחידה המשתנה עם המרחק מציר הגליל‪ , r ,‬בהתאם לפונקציה‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r2 ‬‬ ‫‪.  (r )  0 1  2 ‬‬ ‫‪ d ‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב (‪ 0‬נקודות)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין נקודה הנמצאת במרחק ‪ 3d‬מציר‬ ‫הגליל ונקודה הנמצאת במרחק ‪ 2d‬מצירו (‪ 0‬נקודות)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬לכדור קטן שמסתו ‪ m‬הנושא מטען חיובי ‪ Q‬ניתנת מהירות ‪0‬‬ ‫בנקודה ‪ , r  3d‬בכיוון המאונך לפני הגליל‪ .‬לאיזה מרחק מינימאלי‬ ‫מפני הגליל יגיע הכדור ? (‪ 7‬נקודות)‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪- 3-‬‬ ‫שאלה ‪ 22( 3‬נקודות)‬ ‫‪z‬‬ ‫המרווח בין לוחותיו המוליכים של קבל טבלות מקבילות ממולא בחומר‬ ‫שקבועו הדיאלקטרי היחסי משתנה עם המרחק בין הלוחות בהתאם‬ ‫‪2d‬‬ ‫לפונקציה‬ ‫‪zd‬‬ ‫‪.r ‬‬ ‫‪ d‬הוא המרווח בין הלוחות המוליכים הממוקמים ב ‪ z  0‬ו‪z  d -‬‬ ‫שטח‬ ‫‪zd‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V0‬‬ ‫הלוחות הוא ‪ A‬והפרש פוטנציאלים קבוע ‪ V0‬שורר‬ ‫ביניהם‪.‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫נתונים‪.  0 , A, d ,V0 :‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪zd‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי ‪( E  z ‬גודל וכיוון) כפונקציה של המרחק ‪ z‬מן הלוח התחתון‬ ‫(‪ 61‬נקודות)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את קיבול הקבל (‪ 7‬נקודות)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את צפיפות המטען על לוחות הקבל (‪ 1‬נקודות)‪.‬‬ ‫שאלה ‪ 22( 4‬נקודות)‬ ‫גליל מלא ישר וארוך (אינסופי באורכו ) מונח לאורך ציר ה ‪ z -‬ונושא זרם חשמלי כללי ‪ , I 0‬המכוון מעלה‬ ‫כמתואר באיור שמשמאל‪ .‬צפיפות הזרם אינה אחידה אלא משתנה עם המרחק מציר האורך של‬ ‫הגליל‪ , r ,‬לפי ‪:‬‬ ‫‪ 2 I   r 2 ‬‬ ‫‪ 02 1     kˆ 0  r  a‬‬ ‫‪, j  r     a   a  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ra‬‬ ‫‪0‬‬ ‫כאשר ‪ a‬הוא רדיוס בגליל‪ .‬נתונים‪a, I 0 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הראו כי הזרם הכללי הזורם בכל שטח החתך של הגליל הוא ‪ 0( I 0‬נקודות)‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪ 60( 0  r  a‬נקודות)‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪ 1( r  a‬נקודות)‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪j r‬‬ ‫‪- 4-‬‬ ‫שאלה ‪ 22( 2‬נקודות)‬ ‫תיל מוליך אשר התנגדותו ליחידת אורך היא ‪ r‬מכופף לצורת חצי מעגל‬ ‫שרדיוסו ‪ . R‬בנוסף ‪ 1‬מוליכים ישרים (מאותו חומר) מחוברים למרכז‬ ‫‪Q‬‬ ‫חצי המעגל‪ ,‬כמתואר באיור שלהלן‪ .‬המוליך ‪ OP‬קבוע למקומו ואילו‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪O‬‬ ‫המוליך ‪ QO‬מחובר אל מרכז המעגל בציר כך שקצהו ‪ Q‬יכול להחליק‬ ‫חופשית על פני הקשת המעגלית‪ ,‬תוך יצירת מגע חשמלי עימו‪ .‬בזמן‬ ‫‪ t  0‬מונח המוליך ‪ OQ‬על‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ )   0 ( OP‬ומתחיל לנוע בתאוצה‬ ‫זוויתית קבועה ‪ . ‬במרחב שורר שדה מגנטי אחיד ‪ , B‬המאונך למישור האיור במגמה החוצה ‪ .‬נתונים‪:‬‬ ‫‪. B, R, r ,‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את ההתנגדות של המוליך המורכב מהקטע ‪ OPQO‬כפונקציה של הזווית ‪‬‬ ‫(‪ 1‬נקודות)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטף של השדה המגנטי דרך המשטח התחום על ידי הקטעים ‪OPQO‬‬ ‫כפונקציה של הזוית ‪ 7( ‬נקודות)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את הכא"מ המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן (‪ 1‬נקודות)‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את הזרם המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן (‪ 1‬נקודות)‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הדרכה‪ :‬שטח גזרת מעגל‪ . A  R 2  :‬כמו כן‪.   0  0t   t 2 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בהצלחה!!!‬ ‫‪- 5-‬‬ ‫דף נוסחאות לקורס פיסיקה ‪2‬‬ ‫קבוע חשמלי‬ ‫חדירות הריק‬ ‫‪K=1/4πε0 =9 109 N  m/C2‬‬ ‫‪ 0  8.85 1012 C 2 / N  m2‬‬ ‫‪q1q2‬‬ ‫‪rˆ21‬‬ ‫‪r212‬‬ ‫חוק קולון‬ ‫כוח הפועל על מטען‬ ‫נקודתי‬ ‫חוק אוהם‬ ‫‪F21  K‬‬ ‫התנגדות התיל‬ ‫‪F  qE‬‬ ‫‪q‬‬ ‫ˆ‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫שדה של מטען נקודתי‬ ‫‪dq‬‬ ‫ˆ‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫חישוב שדה חשמלי‬ ‫צפיפות מטען‬ ‫זרם חשמלי רגעי‬ ‫חיבור נגדים בטור‬ ‫‪EK‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪V  IR‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R   Ri‬‬ ‫‪i‬‬ ‫חיבור נגדים במקביל‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1 / R  1 / Ri‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪all ch arg e‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪, ‬‬ ‫‪, ‬‬ ‫‪dl‬‬ ‫‪dA‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ e   E  nˆ dA‬‬ ‫תלות התנגדות המוליך‬ ‫בטמפרטורה‬ ‫צפיפות הזרם‬ ‫‪A‬‬ ‫)) ‪R(T )  R(T0 )(1   (T  T0‬‬ ‫‪I   j  dA , j  dI / dA‬‬ ‫שטף שדה חשמלי‬ ‫חוק גאוס‬ ‫עבודת השדה‬ ‫החשמלי‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ E  nˆ dA  Q‬‬ ‫‪encl‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪W A B  q( B   A )  q  E  dl‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪V   B   A    E  dl‬‬ ‫(נקודת ייחוס באינסוף)‬ ‫פוטנציאל של מטען‬ ‫נקודתי‬ ‫(הספק קבוע)‬ ‫הספק הזרם החשמלי‬ ‫‪P  VI  I 2 R  V 2 R  dW dt‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪UB U A‬‬ ‫‪  A B‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫פוטנציאל חשמלי‬ ‫עבודת הזרם החשמלי‬ ‫‪W  VIt‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הפרש פוטנציאלים‬ ‫חוק אוהם דיפרנציאלי‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j  E  E / ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪(r )    E  dl‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  Kq / r‬‬ ‫חוקי קירכהוף‬ ‫‪ I  0 ,  ε   IR‬‬ ‫המתח בין שתי נקודות ‪A‬‬ ‫ו‪B-‬‬ ‫‪VAB   IR   ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫טעינת הקבל‬ ‫‪dq q‬‬ ‫‪ ,‬‬ ‫‪dt C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪- 6-‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪r‬‬ ‫חישוב פוטנציאל‬ ‫שדה חשמלי‬ ‫ופוטנציאל‬ ‫עקרון סופרפוזיציה‬ ‫לשדה ולפוטנציאל‬ ‫קיבול‬ ‫‪‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪all charge‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪, Ey  ‬‬ ‫‪, Ez  ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪q  C (1  e t / RC‬‬ ‫‪Ex  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Er    r , E  ‬‬ ‫קבוע מגנטי‬ ‫‪E   Ei ,    i‬‬ ‫חוק אמפר‬ ‫‪C  Q /   Q / V‬‬ ‫קיבול קבל לוחות‬ ‫‪C   0 r A / d‬‬ ‫חיבור קבלים בטור‬ ‫‪1/ C  1/ Ci‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪  dl  0  i‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪T m‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 0  4  10 7‬‬ ‫חוק ביו‪-‬סבר‬ ‫‪0 I dl  r‬‬ ‫‪4  r 3‬‬ ‫‪μ0 i (sin  ) dl‬‬ ‫‪B   dB ‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪4π ‬‬ ‫‪B   dB ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪C   Ci‬‬ ‫חיבור קבלים במקביל‬ ‫כוח על מטען בשדה‬ ‫מגנטי‬ ‫‪i‬‬ ‫אנרגית קבל טעון‬ ‫‪U  (1/ 2)CV 2  Q2 /(2C )  (1/ 2)QV‬‬ ‫‪F  q[v  B] ,‬‬ ‫‪F  qvB sin ‬‬ ‫אנרגית מוליך טעון‬ ‫‪U  (1/ 2)Q‬‬ ‫כוח על תיל נושא זרם‬ ‫בשדה מגנטי‬ ‫‪F  iB sin ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪dF  i[dl  B‬‬ ‫אנרגית מבודד טעון‬ ‫‪U  (1/ 2)   dV‬‬ ‫מומנט סיבובי על מסגרת‬ ‫‪τ  iAB sin   B sin ‬‬ ‫אנרגית השדה‬ ‫החשמלי‬ ‫‪U  ( 0 r / 2)  E 2 dV‬‬ ‫מומנט מגנטי‬ ‫‪  iA‬‬ ‫שטף השדה המגנטי‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ B   B  dA‬‬ ‫כא"מ מושרה‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫כא"מ מושרה עצמית‬ ‫‪di‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫האנרגיה האגורה‬ ‫במשרן‬ ‫‪  N‬‬ ‫‪  L‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U‬‬ ‫שדה מגנטי של תיל אינסופי‬ ‫) ‪B  0i /( 2r‬‬ ‫הכוח ליחידת אורך בין שני‬ ‫תיילים ארוכים מקבילים‬ ‫‪F  0 i1i2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l 2 d‬‬ ‫השראות‬ ‫אנרגיה השדה המגנטי‬ ‫‪B‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ B dV‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪LN‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 0‬‬ ‫‪U‬‬ - 7- ‫א‬2 ‫נוסחאות נוספות לפיסיקה‬ ‫אלקטרוסטטיקה‬ ‫ומגנטוסטטיקה‬  divE   /  0  divB  0    divA  A x x  A y y  A z z    A   A A y ˆ  A x A z i   rotA   z   z   z x  y grad   ˆi   rotB   0 j  ˆ  ˆ  j k   x y z  2   rotE  0 ˆ  A y A x   j   y   x  A ‫דיברגנץ של שדה‬  A ‫רוטור של שדה‬ ˆ   k    A  ‫גרדיאנט של פוטנציאל‬  ‫לפלסיאן של‬  2  2  2   x 2 y 2 z 2 rˆ  rˆ   ‫פוטנציאל‬ xiˆ  yjˆ  zkˆ rˆ ‫ווקטור יחידה‬ ‫במערכת כדורית‬ x 2  y2  z2 xˆi  yˆj rˆ ‫ווקטור יחידה‬ ‫במערכת גלילית‬ x 2  y2     D   0 E  P   r 0 E ‫ווקטור העתקה חשמלית‬ P  (r  1)0 E  0 E )‫ווקטור הקיטוב (חומרים לינאריים‬   P , free  D free ‫ והחופשי‬ ‫צפיפות המטען הקשור‬ )‫(במעבר מתווך דיאלקטרי לשדה אפס‬     B  0 H  0 M   r 0 H ‫השראה מגנטית‬    M  ( r  1) H  ( r  1) B /  r  0 ‫מגנוט‬     M  V ‫מגנוט‬ ‫אינטגרלים נפוצים‬ a 2 dx x xdx dx 1 x  C ,  a2  x2  C ,  arctg  C ,  2 2 3/ 2 2 2 2 2 2 2 a a (a  x ) x a a x a x - 8- ,  (a 2 xdx 1 1 dx   C ,  e ax dx  e ax  C ,   ln x  C 2 3/ 2 2 2 a x x ) a x  dx a2  x2 V ‫נפח‬ dV ‫אלמנט נפח‬ A ‫שטח‬ dA ‫אלמנט שטח‬ V  4R 3 / 3 r x n1  C; (n  1) n 1  ln x  a 2  x 2  C ,  x n dx  ‫כדור‬ A  4R 2 ‫נפח הכדור‬ dr dV  4r 2 dr r  dr dV  2r dr r 2r ‫גליל‬  ‫נפח הגליל‬  r d :‫בכיוון רדיאלי‬ dA  2πr d V  r 2  r  :‫שפה חיצונית‬ :‫בכיוון הציר‬ A  2R d dV  r d 2 A  R 2 :‫בסיס‬ ‫מעגל‬   2r A  R 2 ‫היקף המעגל‬ r dr dA  2πr dr r ‫‪- 9-‬‬ ‫מכניקה‬ ‫מהירות ותאוצה‬ ‫( ‪ = r‬מיקום)‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪, a‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫עבודה‬ ‫‪W   F  dl‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P  dW / dt  F  v‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪r  r0   v dt‬‬ ‫הספק‬ ‫‪v  v0   a dt‬‬ ‫אנרגיה קינטית‬ ‫החוק השני של ניוטון‬ ‫‪F  ma‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית‬ ‫כובדית‬ ‫‪E p  mgh‬‬ ‫כוח חיכוך קינטי‬ ‫‪f k  k N‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית‬ ‫אלסטית (קפיץ)‬ ‫‪ES  kx 2 / 2‬‬ ‫כוח חיכוך סטטי‬ ‫‪f s  f s max  s N‬‬ ‫אנרגיה מכנית‬ ‫כוללת‬ ‫‪E  EK  E p  ES‬‬ ‫חוק הוק‬ ‫‪ = kx‬קפיץ ‪F‬‬ ‫שינוי באנרגיה‬ ‫התחלתית‪ - E‬סופית‪E = E‬‬ ‫מיקום‬ ‫‪t0‬‬ ‫‪EK  m 2 / 2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫מהירות‬ ‫‪t0‬‬ ‫(כוח קפיץ)‬ ‫כוח הכובד‬ ‫‪W  mg‬‬ ‫עבודה כוללת‬ ‫חיצוניים ‪W = Wfk + W F‬‬ ‫מהירות קווית וזוויתית‬ ‫‪  R‬‬ ‫משוואת עבודה‪-‬‬ ‫אנרגיה‬ ‫‪W  E‬‬ ‫מהירות זוויתית‬ ‫‪  2 f  2 / T‬‬ ‫תנועה הרמונית פשוטה‬ ‫(תנועה מעגלית קצובה)‬ ‫זמן מחזור‬ ‫‪T  2 R /   1/ f‬‬ ‫משוואת‬ ‫התנועה‬ ‫) ‪x(t )  A cos(t  ‬‬ ‫תאוצה מרכזית‬ ‫‪aR   2 / R   2 R  4 2 f 2 R‬‬ ‫משוואת‬ ‫המהירות‬ ‫) ‪ (t )   A sin(t  ‬‬ ‫(צנטריפטלית)‬ ‫משוואת‬ ‫התאוצה‬ ‫) ‪a(t )   2 Acos(ωt+‬‬ ‫מהירות‬ ‫קווית‬ ‫‪   A2  x2‬‬ ‫מהירות‬ ‫זוויתית‬ ‫‪  k m ,  g l‬‬