2)
Givet: Aplåt
= 400 mm2
ekv
E = 210 GPa
Fy = 100 kN
Sökt: Fs0 så håller tätt
Fjädermodell:
Skruven & plåten är seriekopplade (ty samma kraft i
dem)!
Ersätt skruv + plåt med en fjäder:
1
1
1
= +
csp cs cp
1
(1)
Ny fjädermodell:
Detta är vårt
standardförband!
Fh = Fs0 −
↑
ch
Fy = 0
(2)
ch + csp
↑ om nätt & jämnt håller tätt
tryckkraft i hylsan, d.v.s. kraften mellan hylsa & plåt.
cs =
EA
=
t+h
Större delen
ogängad
πd2
E
4
=
= d = 16 mm =
t+h
= 4.22·108 N/m
EAplåt
ekv
cp =
= 3.36 · 109 N/m
t
Insättning i (1) ⇒
csp = 3.75 · 108 N/m
π
E (d2y − d2i )
ch = 4
= 6.62 · 108 N/m
h
2
Insättning i (2) ⇒
Fs0 =
ch
Fy = 63.8 kN
ch + csp
3
3)
Givet: dm = 80 mm
dt = 16 mm
nv = 10.5
G = 70 GPa
d = 70 mm
Sökt: a) δ0 så öppnar då
pånga = 12 bar
b) pånga då h = 3 mm
c) τmax
Fjäderkonstant c:
Gd4t
c=
= 106.7 kN/m
8nv d3m
Friläggning då ventilerna börjar öppna:
Just då ventilen öppnar är normalkraften mellan
ventilen och ventilsätet noll: N = 0.
Jämvikt:
4
↑:
Fånga − cδ0 = 0
Fånga
(1)
πd2
= pånga
= 4.62 kN
4
Insättning i (1) ⇒
δ0 =
Fånga
= 43.3 mm
c
b)
Friläggning då ventillyftet h = 3 mm:
Jämvikt:
↑:
Fånga − c(δ0 + h) = 0
πd2
pånga
= c(δ0 + h)
4
pånga =
⇔
⇔
4c(δ0 + h)
= 1.28 MPa = 12.8 bar
πd2
5
c)
Maximal skjuvspänning fås då fjäderkraften
är maximal, d.v.s. vid maximalt ventillyft:
Fmax = c(δ0 + h) = 4.94 kN
τmax = k
8Fmaxdm
=
πd3t
,
6
dm
,
+ 0.5
d
k= t
= 1.29
= 318 MPa
dm
− 0.75
dt
4)
Givet: z1 = 19, z2 = 32, z3 = 29, z4 = 39
m12 = 4.0 mm, m34 = 3.0 mm
x1 = x2 = x3 = x4 = 0
ϕ4 = 1.2◦
Sökt: a) j12, ϕ1
ny
ny
ny
b) xny
2 , x3 så j12 = j34 = 0
Glapp j34 steg 2:
ϕ4 =
j34
rb4
rb4 =
m34z4
cos α0 = 54.97 mm
2
(1)
Insättning i (1) ⇒
j34 = 1.15 mm
Detta glapp är oacceptabelt stort (jämför föreläsning 8).
Fölmer, steg 2:
inv αw34 =
inv
| {zα}0
0.0149
(tab.)
inv αw34 = 0.0209
x3 + x4
j34
+2
tan α0 +
4
} m34(z3 + z4) cos α0
| z3 + z{z
0
(2)
7
⇔
∴
αw34 = 22.29◦
αw34 = 22.3◦
om närmsta värde i involuttabellen
används.
Samma axelavstånd i steg 1 och 2:
m12
cos α0
m34
cos α0
(z1+z2)
=
(z3+z4)
2
cos αw12
2
cos αw34
cos αw12 =
m12(z1 + z2)
cos αw34
m34(z3 + z4)
|
{z
}
⇔
Kuggtalen och modulerna råkar vara valda så att
ingreppsvinkeln blir densamma i de två stegen.
1
∴ αw12 = αw34 = 22.29◦
Fölmer, steg 1:
inv α
=
| {zw12}
0.0209
enl.
(2)
inv
| {zα}0
0.0149
(tab.)
x1 + x2
j12
+2
tan α0 +
2
| z1 + z{z
} m12(z1 + z2) cos α0
j12 = 1.15 mm
Glappvinkel ϕ1:
ϕ1 =
j12
rb1
rb1 =
m12z1
cos α0 = 35.71 mm
2
(3)
8
0
⇔
Insättning i (3) ⇒
ϕ1 = 1.85◦
b)
Fölmer, steg 1 glappfritt:
inv α
=
| {zw12}
0.0209
enl.
(2)
inv
| {zα}0
0.0149
(tab.)
ny
x1 + xny
j
2
12
+2
tan α0 +
z1 + z2
m (z + z ) cos α0
| 12 1 {z 2
}
0
xny
2 = 0.421
Fölmer, steg 2 glappfritt:
=
inv α
| {zw34}
0.0209
enl.
(2)
⇔
inv
| {zα}0
0.0149
(tab.)
Med de korrigerade kugghjulen ska stegen vara glappfria för samma axelavstånd som i a)uppgiften (tillverkninsgfelet består ju i att mellanaxeln placerats på för stort avstånd till den ingående axeln). Enligt den allmänna formeln för axelavstånd, ändras därmed inte ingreppsvinkeln eftersom varken axelavståndet, modulen eller kuggtalen ändras.
ny
j34
xny
3 + x4
tan α0 +
+2
z3 + z4
m (z + z ) cos α0
| 34 3 {z 4
}
⇔
0
xny
3 = 0.561
Kugghjulen 2 och 3 måste bytas ut mot kugghjul med prolförskjutningsfaktorerna xny
2 respektive xny
(man
kan
inte
korrigera
redan
tillverkade
3
kugghjul).
9
5)
Givet: R1 = 75 mm
R2 = 375 mm
a = 525 mm
ρl = 0.1 kg/m
b = 50 mm
t = 1.25 mm
µ = 0.5
Fsp = 600 N
σtill = 10 MPa
Sökt: a) v för Pmax
b) σ i stram part då v = 0
och total slirning
Överförd eekt är som störst då remmen är
maximalt spänd, d.v.s. då σmax = σtill och
man är på gränsen till total slirning (Fe2 =
Fe1 eµα1 )
Minsta omslutningsvinkel α1:
cos
α1 R 2 − R 1
=
2
a
⇔
10
α1 = 1.93 (110.3◦)
Frilägg skiva 1 + anliggande rem:
Jämvikt:
←:
Fsp − (Fe1 + Fe2 ) sin
α1
= 0
2
Överförd eekt:
P = (Fe2 − Fe1 )v
(2)
Pmax då Fe2 = Fe1 eµα1
Insättning i (1) ⇒
Fe1 =
Fsp
(1 +
eµα1 ) sin
α1 = 202.1 N
2
Fe2 = Fe1 eµα1 = 529.1 N
11
(1)
v?
Max dragspänning σmax = σtill:
σmax =
F2
F2
=
= σtill
A
bt
(3)
F2 = Fe2 + ρl v 2
Obs: verklig, inte eektiv remkraft här!
Insättning i (3) ⇒
Fe2 + ρl v 2 = btσtill
r
v=
⇒
btσtill − Fe2
= 31.0 m/s
ρl
Insättning i (2) ⇒
Pmax = 10.1 kW
12
b)
I startögonblicket (v = 0) är F2 = Fe2
Dragspänning i strama remparten, d.v.s. parten med störst remkraft:
σ=
F2 Fe2
=
= 8.5 MPa
bt
bt
13
Det underförstås att kraften i förspänningsfjädern
är konstant. Därmed ger (1) vid total slirning samma värden på Fe1 och Fe2 som ovan.