Transformasjon
N
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
E
Transformasjon (2)
X’
X
cY
Y’
(X’,Y’)
cX
X = X’ + cX
Y = Y’ + cY
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Y
Transformasjon (3)
X’
X
Y’
(X’,Y’)
X = m X’ + cx
Y = m Y’ + cy
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Y
Transformasjon (4)
X
X’
a
X = x’ cos a – y’ sin a
P
Y = x’ sin a + y’ cos a
y
y’
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
XP = X'P cos A - Y'P sin A + Cx
YP = X'P sin A + Y'P cos A + Cy
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Tre transformasjonsparametrar
• Translasjon
– Flytting av origo i koordinatsystema
• Rotasjon
– Dreiing mellom koordinatsystema
• Skala
– Ulik målestokk i dei to koordinatsystema
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Tre transformasjonsparametrar
X
X
X
a
X’
P
cY
y
cX
X = X’ + cX
X = mYX’ + cx
Y = Y’ + cY
Y = m Y’ + cy
Y
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Transformasjonar
• Identitet – rotasjon og translasjon
X = x’ cos a – y’ sin a + cx
Y = x’ sin a + y’ cos a + cy
• Konform – rotasjon, translasjon og skala
X = x’ m cos a – y’ m sin a + cx
Y = x’ m sin a + y’ m cos a + cy
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Konform- (Helmert-)
transformasjon
• Innfører ulik målestokk mellom k.systema
XP = m X'P cos A - m Y'P sin A + Cx
YP = m X'P sin A + m Y'P cos A + Cy
Fire ukjende storleikar:
m, A, Cx og Cy
=> To fellespunkt
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Transformasjon - Affin
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Affin transformasjon
• Translasjon
• Rotasjon
• Ulik målestokksendring langs aksane
=> seks parametrar må finnast.
X = a * U + b * V + CX
Y = c * U + d * V + CY
(Td. Eit papirkart som kan ha krympa ulikt i lengde / breidde)
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Fleire fellespunkt
Finne beste parametertilpassing for transformasjonen
=> finne parametrar som gir minst mogeleg avvik i fellespunkt
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
GEG1240 - Transformasjonar
Finn samsvarande punkt!
Landsat-bilete
N50_rasterkart
I desse to bileta finn ein ein liten holme som er synleg både i
Landsat biletet og på kartet. Me måler koordinaten til midtpunktet
på holmen.
I Landsat biletet vil ein finne koordinaten y = 790 og x = -232 i
biletkoordinatsystemet.
I N50-kartet finn me på det same punktet koordinaten y = 576190
og x = 6649130 i terrengkoordinatsystemet.
Landsat-biletet har eit piksel-koordinatsystem (ein koordinatverdi
for kvart bildepiksel), medan N50-kartet har eit metrisk
koordinatsystem i UTM-projeksjonen. I begge høve er Yaksen positiv mot høgre (aust) men kart X-aksen er positiv
oppover (nord) medan bilet-X-akse er positiv nedover.
Fleire felles punkt kan brukast til transformasjon!
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Transformasjon mkm
(mkm = minste kvadraters metode)
helmert.xls
http://www.geo.uio.no/geogr/geomatikk/oppgaver/geg1240/200
8/transformasjon_figs/helmert.xls
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Accuracy and Precision
The "Truth" is equal to one's initial observations plus the corrections
discovered through added experience or knowledge.
R. B. Buckner, "Surveying Measurements and their Analysis" 1983, Landmark
Enterprises
Accuracy is telling the truth . . . Precision is telling the same story over and
over again. Yiding Wang, [email protected]
Figure 1: Precision
Figure 2: Accuracy
Figure 3: Accuracy
with Precision
Figure 4:
Precision with
blunder
Institutt for geofag, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Figure 5:
Accuracy with
blunder