משפט .1תהיינה f : A → B, g : B → R, A, B ⊆ Rונניח כי limx→p f (x) = q.1 limx→q g(x) = l.2 .3קיימת סביבה של pשבה f (x) ̸= q אזי אם נגדיר h = g ◦ fיהיה קיים הגבול ) limx→p h(xוהוא יהיה שווה לl - { 0 if x ̸= 0 = ). g(x דוגמה ) 1למה תנאי 3הוא הכרחי( .נניח f (x) ≡ 0ו- 1 if x = 0 נראה כי h(x) ≡ 1ולכן limx→0 h(x) = 1למרות ש- limx→0 f (x) = 0וlimx→0 g(x) = 0 - הוכחה .נשתמש בעקרון היינה :תהי . xn → p, xn ̸= pנגדיר ) yn = f (xnואז yn → q ומהנתון השלישי ,yn ̸= qמכאן ש , h(xn ) = g(f (xn )) = g(yn ) → l -כדרוש דוגמה ) 2דוגמאות חישוב גבולות(.1 . sin ax sin y sin y = {y = ax} = lim y = a lim =a x→0 y→0 y→0 y x a lim .2 sin sin x sin y = {y = sin x} = lim =1 x→0 sin x y→0 y lim 1
© Copyright 2024