1. No category

‫מצגת‬
‫טורי פורייה והתמרות אינטגרליות ‪11009‬‬
‫דוגמה ‪1‬‬
‫פתור את בעיות ההתחלה‪:‬‬
‫‪0≤t<1‬‬
‫)‪ ,y 0 (0) = 0, y(0) = 0 ; y 00 + 4y = g(t‬כאשר ‪1 ≤ t < 2‬‬
‫‪2≤t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1,‬‬
‫‪−1,‬‬
‫= )‪.g(t‬‬
‫‪‬‬
‫‪0,‬‬
‫פתרון‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫]‪[− cos 2t + 1] + u1 (t) [cos(2(t − 1)) − 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫]‪+ u2 (t) [− cos(2(t − 2)) + 1‬‬
‫‪4‬‬
‫איור ‪ :1‬הפתרון והנגזרת רציפים‪ ,‬אך נגזרת שניה אינה קיימת בנקודות התפר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫דוגמה ‪2‬‬
‫פתור את בעיות ההתחלה וסרטט את הגרפים של הפתרונות‪ ,‬כאשר )‪ δ(t‬מסמנת את‬
‫פונקציית דירק‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪00‬‬
‫)‪.y (0) = 1, y(0) = 0 ; y + y = δ π2 (t‬‬
‫פתרון‬
‫‪0 ≤ t ≤ π/2‬‬
‫‪π/2 < t‬‬
‫איור ‪:2‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪√ t,‬‬
‫‪2 sin(t − π/4),‬‬
‫‬
‫= )‪.y(t‬‬
‫הפונקציה הפתרון רציה אך הנגזרת לא קיימת בנקודת התפר‬
‫‪2‬‬