1. No category

‫בוחן – מתמטיקה לכימאים ג' תשע"ה ‪48-372‬‬
‫משך הבוחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬
‫ענו על שלוש מבין ארבע השאלות הבאות‪ .‬ניקוד כל שאלה זהה‪.‬‬
‫‪ .1‬ענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1.1‬חשבו את הגבול‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2 sin‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪ n3‬‬
‫‪ .1.3‬קבעו אם הטור‬
‫‪. lim n‬‬
‫‪ n2  5 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  (1) n1  2‬מתכנס בהחלט‪ ,‬מתכנס בתנאי או מתבדר‪.‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪ n 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬ענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪ .3.1‬מצאו את תחום ההתכנסות של טור החזקות‬
‫‪1‬‬
‫‪ .3.3‬חשבו את הגבול‬
‫‪n‬‬
‫‪ ... ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪( x  4‬‬
‫‪2 3n 1 n  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪n 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪2 2n x 2n2‬‬
‫‪ .2‬חשבו את תחום התכנסותו של הטור‬
‫‪‬‬
‫)‪n  0 ( 2n  2‬‬
‫מתכנס‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ומצאו את הפונקציה אליה הטור‬
‫‪ .8‬ענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪ .8.1‬מצאו את טור טיילור של ‪ f ( x)  e1 x‬סביב ‪ . x  2‬מהו תחום התכנסותו?‬
‫‪ .8.3‬חשבו את ‪ e 2‬בדיוק של ‪ , 10 4‬באמצעות סעיף א'‪ .‬הביעו את הקירוב באמצעות‬
‫‪a‬‬
‫עבור ‪ a, b‬שלמים‪.‬‬
‫שבר מהצורה‬
‫‪be‬‬
‫בהצלחה‪‬‬
‫דף נוסחאות‬
:‫טורי מקלורן ידועים‬

xn
. x ‫ לכל‬e  
n0 n!

(1) n x 2 n 1
n  0 ( 2n  1)!

x

. x ‫ לכל‬sin x  
(1) n x 2 n
(2n)!
n0

1
  xn
.  1  x  1 ‫לכל‬
1  x n 0

. x ‫ לכל‬cos x  

