Diagramme enthalpie pression d’un fluide
I-
Nature des courbes présentes sur le diagramme.
Le diagramme choisi comme exemple ci-dessous, tracé avec le logiciel coolpack, correspond à un fluide frigorifique usuel nommé R22 : le
chlorodifluorométhane 𝐶𝐻𝐶𝑙𝐹2 . Ce diagramme est construit à partir de relevés expérimentaux.
En abscisse on porte l’enthalpie massique h, exprimée en kilojoule par kilogramme.
En ordonnée se trouve la pression, exprimée ici en bar. L’échelle est logarithmique. La gamme ainsi couverte est étendue. Les basses pressions ne sont pas
sacrifiées.
Saute aux yeux immédiatement la courbe de saturation (à gauche en noir) dont la forme ressemble à celle observée dans le diagramme de Clapeyron. Son
sommet correspond au point critique.
Au-dessus de la courbe de saturation, le système est monophasé et donc divariant.
Au-dessous, il est diphasé et donc monovariant. Les isothermes sont horizontales dans le cas d’un corps pur (comme ici). Ceci explique qu’elles sont juste
esquissées.
La donnée simultanée de h et P permet de caractériser l’état du kilogramme de fluide et donc de donner les valeurs des autres paramètres.
En rouge, on trouve des courbes isothermes (T=constante). Aux basses pressions et aux températures assez élevées, l’allure correspond au cas du gaz parfait
pour lequel h ne dépend que de T : les isothermes sont des isenthalpes soit des verticales.
En bleu, on trouve des adiabatiques réversibles soit des isentropiques.
En vert, on trouve des isochores. Sur ces courbes, la valeur du volume massique est constante et indiquée. On peut en déduire la masse volumique.
Enfin, sous la courbe de saturation, on observe également des isotitres tracées en noir. Sur ces courbes, la masse de vapeur par kilogramme de fluide est
invariable.
Quand on dispose du logiciel, un curseur peut être placé sur un point du diagramme. Les valeurs des différents paramètres sont alors affichées en bas de
l’écran.
Ce type de diagramme expérimental permet d’évaluer le transfert thermique massique et le travail indiqué massique sans disposer d’équation d’état et sans
choisir de modèle pour le fluide considéré.
Nous allons faire quelques applications de difficulté croissante.
II-
Etude de l’air dans des conditions ordinaires de température et de pression
Ci-contre se trouve le diagramme de l’air dont on rappelle la masse molaire : 𝑀 = 29𝑔/𝑚𝑜𝑙
On se place au point de coordonnées 𝑇𝑎 = 20°𝐶 𝑒𝑡 𝑃𝑎 = 1𝑏𝑎𝑟
1- L’air vérifie-t-il l’équation d’état des gaz parfaits dans ces conditions ?
2- L’allure des isothermes au voisinage de A confirme-t-elle la réponse ?
3- Déterminer la chaleur massique 𝑐𝑝 de l’air au voisinage de A. En déduire 𝛾 en utilisant le modèle du gaz parfait.
4- En considérant l’isentropique s=4kJ/kg/K, valider ou invalider la loi de Laplace à l’aide d’une représentation graphique adaptée.
III-
Etude du refroidissement de l’air dans un détendeur et étude d’un compresseur
Dans la bouteille d’un plongeur, l’air est à la pression de 200 bars et la température de 20°C.
a- Le plongeur utilise un détendeur pour abaisser la pression de l’air à un bar afin de pouvoir le respirer.
Ce détendeur est un système ouvert, fonctionnant en régime permanent, dans les conditions qui sont celles de la détente de Joule-Thomson. Quelle est la
température de l’air à la fin de la détente ? Quelle est l’entropie créée par unité de masse ?
b- Compte tenu du résultat de la question a, le plongeur fait subir l’air une première détente jusqu’à P=10 bar, suivie d’un réchauffement isobare qui ramène
la température à 20°C. Suit une seconde détente qui porte la pression à 1 bar. Peut-il respirer l’air à la fin de la troisième transformation ?
c- Partant d’air à 20°C sous la pression de 1 bar, on réalise une compression adiabatique réversible jusqu’à atteindre la température de 80°C. Quelle est la
pression en sortie du compresseur ? Quel est le travail utile massique reçu par l’air ?
d- Pour éviter un trop grand échauffement, on refroidit le fluide de manière isobare quand il a atteint T=80°C jusqu’à revenir à 20°C et on recommence.
Combien faut-il d’étapes pour atteindre 200 bar ?
IV-
Etude d’un cycle dans une machine frigorifique
Cette étude est l’objectif du programme.
a- Description du parcours du fluide dans une machine frigorifique.
Un fluide frigorifique parcourt un circuit fermé dans lequel il subit un ensemble de transformations. Chaque élément du circuit est assimilable à un système
ouvert en régime permanent
A la sortie de l’évaporateur, qui est en contact avec la source froide de la machine, le fluide est vapeur sous basse pression. Le compresseur 1 le mène à
haute pression, toujours à l’état gazeux. Le compresseur idéal est adiabatique et réversible.
Cette vapeur est alors plus chaude que la source chaude, avec laquelle elle est mise en contact thermique. Elle se condense de manière isobare en cédant
de la chaleur à la source chaude et se retrouve à l’état liquide à l’entrée du détendeur.
Dans le détendeur se produit une évolution sans échange de chaleur ni de travail utile. Le fluide se retrouve liquide à basse pression.
Il passe alors dans l’évaporateur où il prélève de la chaleur à la source froide.
b- Dessin qualitatif du cycle dans le diagramme de Clapeyron.
(La source du document n’étant pas la même, il n’y a pas forcément correspondance des numéros)
c- Dessin du cycle sur le diagramme [h,ln(P)] du fluide
En utilisant les données suivantes et le caractère isentropique, isobare ou isenthalpe des diverses transformations, on obtient le cycle sur le diagramme
[h,ln(P)]
Données :
 Le fluide choisi est CH2FCF3 codé R134a
 La machine est un congélateur 𝑇𝐹 = −18°𝐶 𝑒𝑡 𝑇𝑐 = 20°𝐶
 La température d’évaporation est 𝑇𝑒𝑣 = −30°𝐶 avec une surchauffe de 10°C
 La température de condensation est 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 = 40°𝐶 avec un sous refroidissement de 10°C
d- Lecture des grandeurs utiles sur le diagramme. Efficacité du cycle.
L’examen du diagramme imprimé, ou mieux encore le déplacement d’un curseur sur le diagramme produit par le logiciel en fonctionnement,permet de lire
Pression de l’évaporateur
Pression du condenseur
Taux de compression
𝑃𝑒𝑣 = 0.85 𝑏𝑎𝑟
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 10.2 𝑏𝑎𝑟
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑
⁄𝑃 = 12
𝑒𝑣
Titre en vapeur à l’entrée de l’évaporateur
𝑥1 = 0.37
Température à la sortie du compresseur
𝑇3 = 60°𝐶
Transfert thermique massique avec la source froide
𝑞𝐹 = 388 − 241 = 147𝑘𝐽/𝑘𝑔
Transfert thermique massique avec la source chaude
𝑞𝐹 = −441 + 241 = −200𝑘𝐽/𝑘𝑔
Travail utile massique du compresseur
Efficacité du cycle utilisé
Efficacité du cycle de Carnot
𝑤𝑢 = 441 − 388 = 53𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝐶𝑂𝑃 =
𝑇𝐹
𝑞𝐹
⁄𝑤𝑢 = 2.7
⁄(𝑇 − 𝑇 ) = 3.5
𝑐
𝐹