1. No category

‫דף תרגילים ‪ - 77‬טריגונומטריה‬
‫מושגים‬
‫‪.7‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫מעגל היחידה הטריגונומטרי – מעגל שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו שווה לאחת‪.‬‬
‫זווית המוגדרת על ידי נקודה על המעגל – זווית החסומה בין הכיוון החיובי של ציר‬
‫ה‪( X-‬קרן קבועה) לבין הקרן היוצאת מראשית הצירים ועוברת דרך הנקודה (קרן‬
‫ניידת)‪ .‬אם הכיוון בין קרן קבועה לקרן ניידת הוא נגד כיוון השעון – הזווית חיובית‪,‬‬
‫עם כיוון השעון – שלילית‪.‬‬
‫כל זווית מוגדרת עד כדי מספר שלם של סיבובים ונמדדת במעלות או רדיאנים‪.‬‬
‫סיבוב שלם שווה ל‪ 363 -‬מעלות ) ‪ (3600‬או שני פאי רדיאן ) ‪, (2 rad‬‬
‫מכאן היחס בין מעלות לרדיאנים הנו ‪. 1  1800‬‬
‫תרגילים ‪ -‬סמן את הנקודה על מעגל היחידה ואת הקרן המתאימות לזוויות הבאות‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪,  210 .8 , 750 .7 ,  900 .6 , 810 .5 ,  315 .4 , 135 .3 ,  120 .2 , 270 .7‬‬
‫רשום במעלות את הזוויות הבאות הנתונות ברדיאנים‬
‫‪5‬‬
‫‪71‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪43‬‬
‫‪,  ‬‬
‫‪.76 ,‬‬
‫‪.75 , ‬‬
‫‪.74 , 49 .73 ,‬‬
‫‪.72 ,‬‬
‫‪.77 , ‬‬
‫‪.73 ,‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫רשום ברדיאנים (כביטוי של ‪ ) ‬את הזוויות הבאות הנתונות במעלות‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪, 7200 .23 ,  900 .22 , 810 .27 ,  315 .23 , 135 .79 ,  120 .78 , 270 .77‬‬
‫סמן את הנקודה על מעגל היחידה ואת הקרן המתאימות לזוויות הבאות‬
‫‪711‬‬
‫‪91‬‬
‫‪28‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4443‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.33 , ‬‬
‫‪.29 , 497 .28 ,‬‬
‫‪.27 ,‬‬
‫‪.26 , ‬‬
‫‪.25 ,‬‬
‫‪.24‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫פונקציות טריגונומטריות‬
‫ את השיעור האנכי של הנקודה על‬ ‫ מתאימה לכל זווית‬sin  ‫ פונקצית סינוס‬.7
,‫מעגל היחידה המייצגת את הזווית‬
‫ את השיעור האופקי של הנקודה‬ ‫ מתאימה לכל זווית‬cos  ‫ פונקצית קוסינוס‬.2
,‫על מעגל היחידה המייצגת את הזווית‬
sin 
, tan  
‫ פונקצית טנגנס‬.3
cos 
cos 
. cot  
‫ פונקצית קוטנגנס‬.4
sin 

)rad) 
0
0
30
sin 
0
1
2
cos 
1
tan 
0
cot 
‫לא מוגדר‬
3
 0.87
2
3
 0.58
3
3  1.73
o
o
o
‫טבלת הזוויות המיוחדות‬
90o
60o
o
45

6

4

3

2
2
 0.71
2
2
 0.71
2
1
3
 0.87
2
1
2
1
3  1.73
‫לא מוגדר‬
1
3
 0.58
3
0
0
‫זהויות מיידיות‬
,‫ תכונת האי זוגיות של סינוס‬- sin      sin  .7
,‫ תכונת הזוגיות של קוסינוס‬- cos    cos  .2




,‫ חוקי הזווית המשלימה‬- cos     sin  , sin      cos 
2

2

,‫ חוקי חצי סיבוב‬- cos(   )   cos  , sin       sin 
,‫ חוקי סיבוב שלם‬- cos(  2 )  cos  , sin   2   sin 
.‫ משפט פיתגורס‬- sin 2   cos 2   1
.3
.4
.5
.6
‫זהויות נוספות‬
tan(  )   tan  , cot( )   cot 




cos180      cos  , sin 180     sin  ,
tan 180      tan  , cot 180      cot 
tan 900    cot  , cot 900    tan  ,
0
0
0
0
1
,
cos 2 
1
1  cot 2  
,
sin 2 
tan  cot   1
1  tan 2  
sin 2  2 sin  cos  , cos 2  cos 2   sin 2   2 cos 2   1  1  2 sin 2 
       
       
sin   sin   2 sin 
 cos
, sin   sin   2 cos
 sin 

 2   2 
 2   2 
       
       
cos   cos   2 cos
 cos
, cos   cos   2 sin 
 sin 

 2   2 
 2   2 
2
‫תרגילים‬
‫ מצא את ערכי הפונקציות הטריגונומטריות‬ ‫ עבור כל זווית הנתונה‬.7
‫ תוך שימוש בטבלת הזוויות המיוחדות ובזהויות מיידיות‬cot  , tan  , cos  , sin 
449
448
345
247
, 
.4 ,  
.3 ,   
.2 ,  
.7
2
3
4
6
448
343
2471
,  
.8 ,  
.7 ,   
.6 ,   449 .5
3
4
6
‫ פתור את המשוואות הבאות‬.2
2
3
1
, sin    .73 , cos   0 .72 , cos  1 .77 , cos  
.73 , sin   
.9
2
2
2
3
, cot   1 .78 , tan   
.77 , tan   3 .76 , cot   0 .75 , tan   1 .74
3
‫ חשב ללא מחשבון את ערכי הביטויים הבאים‬.3
, cos
2
, sin

6
4
 sin 2

3
3

4
.22 , sin
.26 , cos


3
2
 sin
sin


 cos2
3


4
.25 , sin
6
 sin
2

.27 , cos

3
 cos3

6

6
.23 , sin
.24 , sin
3

6

4
 cos
 cos

3

.79
.23
4
6 .29 , sin 2   cos2  .28 ,  sin   cos   .27
. 4 sin
 3 sin .33 ,

4
6
3
3
3
3

cos 0  cos
3
‫תשובות‬
2
2
, cot   1, tan   1, cos   2 , sin    2 .2, cot   3 , tan   3, cos    1 , sin    3 .7
3
2
2
2
2
, cot   0, ‫ אינו מוגדר‬tan  , cos   0, sin   1 .4, cot   3 , tan   3, cos    1 , sin    3 .3
3
2
2
, cot   3, tan   3 , cos   3 , sin   1 .6 , ‫ אינו מוגדר‬cot  , tan   0, cos   1, sin   0 .5
3
2
2
. cot    3 , tan    3, cos    1 , sin   3 .8 , cot   1, tan   1, cos   2 , sin    2 .7
2
2
3
2
2
.72 ,     2k , k  Z .77 , 
.75 , 


4


2


3
 k , k  Z .74,   
 2k , k  Z .73 ,   

2


3

2


4
 2k , k  Z .73 ,   
,x

3
 2k , k  Z .9

2
 k , k  Z .76 , x 
 2k , k  Z

2
 k , k  Z
3

 k , k  Z .78 ,     k , k  Z .77
4
6
9
9
1
1
5
3
1
3
. 0 .33 , .29 , 1 .28 , .27 ,
.26 , 0 .25 ,
.24 , .23 , .22 , .27 , .23 , 1 .79
3
8
4
4
4
4
16
16
,

3
‫‪ .2‬נתון ערך אחד מתוך ‪ . sin  , cos  , tan  , cot ‬מצא את שאר הערכים בתחום‬
‫הנתון‬
‫תשובות‬
‫‪4‬‬
‫‪ .3‬הוכח את הזהויות הבאות‬
‫‪5‬‬