מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה שטחים של מעגל ומרובעים ושטחים מורכבים – משימות השלמה כיתה ח' תזכורת: היקף מעגל שהרדיוס שלו rיחידות יהיה 2 ⋅π ⋅ r שטח עיגול שהרדיוס שלו הוא rיחידות יהיה π ⋅ r 2 .2 נתון חצי מעגל בעל רדיוס של 4יח'. א .מהו היקף המעגל www.mathstar.co.il .1 לפניכם 5צורות .דרגו אותן לפי סדר גודל השטחים ולפי סדר גודל ההיקפים. ב .מהו שטח העיגול .3 מהו הרדיוס של מעגל שהיקפו ?16π א 32 .ס"מ ב 16 .ס"מ ג. 8ס"מ ד 2 .ס"מ 1 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .4 ASDFריבוע ,חצאי עיגולים בנויים על כל צלע. א .מה שטח הצורה אם צלע הריבוע 4ס"מ? ב .מה היקף הצורה אם צלע הריבוע 5ס"מ? ג .מה שטח הצורה אם צלע הריבוע Xס"מ? ד .מה היקף הצורה אם צלע הריבוע Xס"מ? א .מה שטח חצי עיגול? .1 9πמ"ר .2 12πמ"ר .3 18πמ"ר .4 36πמ"ר ב .נועם הקיף את המגרש פעמיים .כמה מטרים רץ? 12π + 12 .1מ' 24π + 24 .2מ' 24π + 48 .3מ' 12π + 24 .4מ' .6 www.mathstar.co.il .5הסרטוט מתאר מגרש המורכב מריבוע ששטחו 144מ"ר ושני חצאי עיגולים. חשבו את השטח האפור של כל אחת מהצורות הבאות: רדיוס המעגל 10יח' רדיוס המעגל 21יח' 2 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .8 חברו בקו את הצורות בהן השטחים הצבועים שווים. www.mathstar.co.il .7 מלבן חסום ברבע מעגל כמתואר בסרטוט .קבעו ללא חישוב ,מהו אורכו של האלכסון .AC 3 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .9 נתונים שני מעגלים בעלי אותו מרכז. אורך הרדיוס של המעגל החיצוני הוא 28ס"מ אורך הרדיוס של המעגל הפנימי הוא 20ס"מ a א .חשבו את a ב .חשבו את השטח הצבוע. ג .מה יהיה השטח הצבוע אם לשני המעגלים לא יהיה אותו www.mathstar.co.il מרכז אך העיגול הקטן מוכל בעיגול הגדול? סרטטו סקיצה של מעגלים מסוג זה. .10 .11נתון מעגל שרדיוסו 4ס"מ = OA א .חשבו את היקף המעגל. ב .העבירו קטרים במעגל כך שחילקו אותו לחלקים שוויים חשבו את אורך הקשתות הקצרות BE CE AB ג .אם נחלק את המעגל ל 6חלקים שווים ,מה יהיה אורך כל קשת? o ד .אם נחלק את המעגל ל 10חלקים שווים מה יהיה אורך כל קשת? ה .אם נחלק את המעגל ל 36חלקים שווים ,מה יהיה אורך כל קשת? ו. אם נחלק את המעגל ל n-חלקים שווים ,מה יהיה אורך כל קשת? 4 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .12חשבו את השטח המקווקו של כל אחת מהצורות הבאות: .13עבור כל אחת מהטענות הבאות :אם הטענה נכונה הסבירו מדוע ,אם אינה נכונה הביאו דוגמה נגדית: א .האם לשני מעגלים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח? ב .האם לשני מלבנים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח? ג .האם לשני ריבועים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח? www.mathstar.co.il ג. ד. .14נתונים שני עיגולים שרדיוס האחד גדול פי שניים מהרדיוס של השני. א .האם היקף האחד גדול פי שניים מהיקף השני? הסבירו. ב .האם שטח האחד גדול פי שניים מהשטח השני? הסבירו. .15סרטטו מעגל שמרכזו Oברדיוס 3ס"מ. על המעגל סרטטו 3נקודות A, B, C כך שAOB=BOC=120° : א .חשבו את זווית COA ב .חשבו את אורך הקשת הגדולה AB 5 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .16לפניכם ריבוע ועיגולים הצמודים לקודקודיו. א .כתבו את היקף הצורה כפונקציה של X ב .כתבו את שטח הצורה כפונקציה של X ג .כתבו את היקף הצורה כפונקציה של xאם אורך צלע הריבוע הוא 4xוהעיגולים לא משתנים בגודלם. רדיוס הגלגל הגדול הוא 2מטר. א .איזה מרחק עבר הגלגל הגדול אם עשה 20סיבובים? ב .כמה סיבובים צריך לעשות הגלגל הקטן על מנת לעבור את אותה הדרך. ג .בערך כמה סיבובים יעבור הגלגל הגדול מרחק של 2520מ'? ד .חשבו בשתי דרכים שונות בכמה סיבובים יעבור הגלגל הקטן את אותו המרחק. .18מהו סכום הזויות הצבועות? .19 www.mathstar.co.il .17רדיוס הגלגל הקטן בטרקטור הוא 50ס"מ לפניכם טרפז ABCFהמורכב ממלבן ושני משולשים ישרי זווית. שטח הטרפז 144 ABCEסמ"ר .על פי הנתונים שבסרטוט ,מהם אורכי הבסיסים? 6 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .20 www.mathstar.co.il 7 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .21 www.mathstar.co.il .22 8 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .23 www.mathstar.co.il .24 .25 9 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .26נתונה סדרה של משולשים שווי שקיים בעלי גובה זהה. 3ס"מ 5ס"מ 3ס"מ 3ס"מ 3ס"מ 4ס"מ ב .לפניכם שני משולשים שווי שוקיים נוספים. בכמה גדול שטח משולש ב' משטח משולש א'? y y נמקו. x +1 משולש ב' .27 x משולש א' www.mathstar.co.il א .חשבו את שטחי המשולשים לפי הנתונים בסרטוט. 10 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .28דן קנה מתנה לאימו ליום הולדתה .הוא עטף את המתנה ורצה לקשור סרט מסביב לקופסה כפי שמתואר בסרטוט .עבור הלולאות הוא זקוק ל 30ס"מ של סרט. א .מהו אורך הסרט הדרוש לו? 92 .1ס"מ 218 .2ס"מ 188 .3ס"מ 278 .4ס"מ ב .כתבו פונקציה המתאימה לאורך הסרט עבור הקופסאות אשר גובהן הוא xס"מ )ראו סרטוט( 90מ' 40מ' 15מ' www.mathstar.co.il .29בשדה מלבני עוברת דרך עפר כפי שמופיע בסרטוט .מה שטחה של דרך העפר? .30חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט. א 78 .סמ"ר ב 60 .סמ"ר ג 51 .סמ"ר ד 39 .סמ"ר 11 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .31חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט. .32נתון מלבן חשבו את השטח הצבוע. א .חשבו את שטח הצורה עבור x = 1 ב .חשבו את שטח הצורה עבור x = 2 ג .עבור איזה xיתקבל השטח המינימלי ,מהו השטח? www.mathstar.co.il EFGH .33מלבן שצלעותיו 4ס"מ ו 5-ס"מ ABCDריבוע שצלעו 3ס"מ ד .חשבו את היקף הצורה עבור x = 1 ה .חשבו את היקף הצורה עבור x = 2 ו. עבור איזה xיתקבל ההיקף המינימלי ,מהו ההיקף? ז .כתבו פונקציה המתארת את שטח הצורה כפונקציה של x 12 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה SLKG .34מקבילית ששטחה 21סמ"ר 3ס"מ = VK 2ס"מ = VG חשבו את היקף המקבילית. חשבו את אורכו של הגובה .h 3ס"מ h B 4ס"מ C ABC .36משולש שווה צלעות. על הצלע ABבנו משולש ישר זווית ושווה שוקיים . ABT חשבו את גודל הזווית ,BCTנמקו. www.mathstar.co.il ABC .35משולש ישר זווית ,אורכי הניצבים הם 3ס"מ ו 4-ס"מ. A .37המרובע VERTהוא מקבילית. הקווים המסורטטים בתוך המקבילית מקבילים לצלעות המקבילית בהתאמה )ראו סרטוט( חשבו את השטח הצבוע. 13 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .38בסרטוט נתונים מלבנים. 8ס"מ = 5 ,DCס"מ = AD כתבו פונקציות המתארות את: א .אורך GH ב .שטח המלבן AEKD ג .שטח המלבן AEGM ד .השטח הצבוע .39בדקו האם שטח חצאי העיגולים הבנויים על צלעות המשולש מקיימים את משפט פיתגורס א .בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו 3,4,5 ב .בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו 5,12,13 ג .בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו 6,8,10 ד .האם מתקיימים תמיד? מה יקרה אם נבנה על צלעות המשולש ישר הזווית משולשים שווה צלעות? www.mathstar.co.il ה .אם x = 1חשבו את שטח המלבן EBHG 14 מדינת ישראל משרד החינו המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי הפיקוח על המתמטיקה .40חשבו את שטח הטרפז על פי הנתונים הרשומים בסרטוט. ב .סמנו את התשובה המתאימה לשטח הטרפז ,נמקו מדוע זו התשובה המתאימה: .1גדול מ 100סמ"ר 10ס"מ .2בין 90ל 100סמ"ר .3בין 80ל 90סמ"ר .4קטן מ 80סמ"ר 4ס"מ www.mathstar.co.il .41א .חשבו את שטח הריבוע הצבוע באפור .היעזרו בנתונים הרשומים בסרטוט. C ABC .42משולש ישר זווית החסום במעגל AB ,C = 90° .הוא קוטר המעגל. 15ס"מ חשבו את רדיוס המעגל ,את שטחו והיקפו ,היעזרו בנתונים הרשומים על הסרטוט. B 8ס"מ A .43אורך החדר בתרשים 6ס"מ ורוחבו 3.5ס"מ .התרשים נערך לפי קנה מידה .1:100 חשבו את שטח החדר במציאות. .44שטח מלבן 40סמ"ר .אורך אחת הצלעות של המלבן הוא 4ס"מ .העבירו ישר המקביל לאחת הצלעות כך שהתקבלו שני מלבנים השווים בשטחם .סרטטו מלבן מתאים ,חשבו את היקפו של כל אחד מהמלבנים שהתקבלו. 15
© Copyright 2024