‫פתרון ‪ -‬מועד א תשע"ב סמסטר א‬ ‫‪ .1‬נתונות שלוש מניות‪ B , A ,‬ו‪ ,C -‬שלהן הנתונים הבאים‪:‬‬ ‫מניה ‪A‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫תוחלת תשואה‬ ‫‪6%‬‬ ‫סטיית תקן‬ ‫מקדמי המתאם בין המניות השונות הם‪:‬‬ ‫מניה ‪B‬‬ ‫מניה ‪C‬‬ ‫‪15%‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪12%‬‬ ‫‪9%‬‬ ‫‪.  RB , RC   0 ,  R A , RC   0.2 ,  R A , RB   1‬‬ ‫א‪ .‬מה תהיה תוחלת התשואה וסטית התקן בתיק המכיל ‪ 40%‬מניה ‪ C‬והשאר מ‪?B-‬‬ ‫ב‪ .‬אילו שתי מניות ירכיבו תיק השקעות עם סיכון מינימלי ומה יהיה גודלו של סיכון זה?‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה החלק היחסי של כל מניה בתיק שמצאת בסעיף א'?‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫א‪ .‬כדי למצוא תוחלת תשואה של תיק נשתמש בנוסחה‬ ‫) ‪ 2 ( RP )  WC   2 ( RC )  WB    2 ( RB )  2  WC  WB    ( RC , RB )   ( RC )   ( RB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2 ( RP )  0.4 2 * 0.09 2  0.6 2 * 0.10 2  2 * 0.4 * 0.6 * 0 * 0.09 * 0.10  0.004896‬‬ ‫‪ ( RP )  0.004896  0.06997  7%‬‬ ‫ב‪ .‬כיוון שמקדם המתאם בין מנייה ‪ A‬ל ‪ B‬הוא ‪ -1‬ניתן לבנות תיק משולב אשר סטיית‬ ‫התקן שלו היא ‪.0‬‬ ‫ג‪ .‬נמצא את המשקל של מנייה ‪ A‬עפ"י הנוסחה‬ ‫‪ .2‬הנח שמתקיים מודל ‪ .CAPM‬להלן מספר נתונים ‪:‬‬ ‫שער ריבית חסר סיכון שווה ‪ , 4%‬תוחלת התשואה של תיק השוק ‪10%‬‬ ‫למניה "בלו" ביטא של ‪ 0.5‬ולמניה "צולנג" ביטא של ‪1.5‬‬ ‫א‪ .‬חשב את קו ה‪?SML -‬‬ ‫ב‪ .‬מה תהיה תוחלת התשואה של תיק המורכב ‪ 20%‬ממניה בלו ו ‪ 80%‬ממניה צולנג ?‬ ‫ג‪ .‬למניה "גבאי" אלפא של ג'נסן השווה ל‪ 3-‬וביטא שווה ל‪ .2-‬מה תוחלת התשואה של מניית‬ ‫"גבאי"?‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫א‪ .‬נחשב את קו ה‪ SML‬לפי הנוסאה‬ ‫ב‪ .‬נחשב ראשית את תוחלת התשואה של כל מניה בנפרד ואז נחשב את תוחלת התיק‬ ‫המשולב‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ג‪ .‬התוחלת הצפויה למניית "גבאי" עפ"י קו ה‪SML‬‬ ‫בנוסף נתון שמניית גבאי נותנת תשואה עודפת של ‪ 3%‬מעל למודל‪ ,‬ולכן תוחלת‬ ‫התשואה של גבאי תהיה‬ ‫‪ .3‬בתור מנהלים בחברת טויוטה אינכם יכול להחזיק במניות החברה‪ .‬מחיר מניית טויוטה‬ ‫בשוק‪ .s=10,000¥ :‬אתם מצפים שמניית החברה תעלה מאוד בזמן הקרוב‪.‬‬ ‫א‪ .‬דונו בסוגיה והציעו שתי פוזיציות אפשריות תוך שימוש באופציה אחת או בחוזה‬ ‫עתידי אחד‪ .‬יש להציג שרטוט לכל פוזיציה‪ .‬הראו את התזרים העתידי בין מחירי‬ ‫סגירה ‪ ¥15,000 -¥5,000‬בקפיצות של ‪.1,000‬‬ ‫ב‪ .‬מה הסיכונים של כל אחת מהפוזיציות שהצעתם בסעיף א' וכיצד ניתן להתגבר‬ ‫עליהם ע"י רכישה או מכירה של אופציה‪/‬יות נוספות‪..‬‬ ‫ג‪ .‬בנו פוזיציית אוכף בכסף מאופציית ‪ call‬ו – ‪ put‬על המניה )מכפיל =‪ .(1‬יש להציג‬ ‫בתרשים את התזרים בפקיעה בין מחירי סגירה של ‪ . ¥15,000 -¥5,000‬אין צורך‬ ‫להציג טבלה‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫א‪ .‬שתי אפשרויות עומדות בפנינו כדי לזכות ברווחים הצפויים מעליית מחיר המנייה‪:‬‬ ‫‪ .1‬קנייה של חוזה עתידי )להתחשבנות‪ ,‬ולא למסירה כי איני יכול להחזיק את‬ ‫המניה( ללא עלות בעת הקנייה‪:‬‬ ‫מחיר סגירה‬ ‫תזרים עתידי‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪-5000‬‬ ‫‪-4000‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪-3000‬‬ ‫‪-2000‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪-1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪13000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫)‪Long forward(10k‬‬ ‫‪¥10,000‬‬ ‫‪ .2‬קנייה של אופציית ‪) call‬להתחשבנות( על המנייה בעלות הפרמיה‪:‬‬ ‫מחיר סגירה‬ ‫תזרים עתידי‬ ‫רווח‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪-5000‬‬ ‫‪-4000‬‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪-3000‬‬ ‫‪-2000‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪-1000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪11000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪ 1000‬מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪2000‬מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪13000‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪3000‬מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪4000‬מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫‪5000‬מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫‪¥10,000‬‬ ‫)‪Long forward(10k‬‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫מינוס עלות הפרמיה‬ ‫ב‪ .1 .‬הסיכון בקניית חוזה‬ ‫עתידי הוא שמחיר המנייה‬ ‫ירד מתחת למחיר הנקוב‪.‬‬ ‫אפשר להקטין את ההפסד‬ ‫ע"י קניית אופציות ‪ put‬על הערך הנקוב של החוזה‪.‬‬ ‫‪ .2‬הסיכון בקנייה של אופציית ‪ call‬היא שמחיר המנייה ירד ונשאר עם ההפסד של‬ ‫הפרמיה‪ .‬ניתן להקטין הפסד זה ע"י מכירה של אופציית ‪ call‬במחיר גבוה ממחיר‬ ‫המניה היום‪ ,‬וע"י כך להקטין את הפרמיה המשולמת )יצירת מרווח עולה(‪.‬‬ ‫ג‪ .‬פוזיציית אוכף בנויה מקנייה של אופציות ‪ call‬ו‪ put‬על אותו מחיר מימוש כאשר‬ ‫‪.10000=X‬‬ ‫‪Long call‬‬ ‫משולב‬ ‫‪Long put‬‬ ‫תזרים‬ ‫עתידי‬ ‫‪ .4‬הנח כי יצרן חגורות קסם יכול לחתום מידית על חוזה לאספקת חגורות קסם לגות'אם סיטי‬ ‫במחיר של ‪ $ 1,900,000‬שיקבל בעת המסירה )עוד שנתיים(‪ .‬משך היצור של חגורות הקסם‬ ‫הוא שנתיים ועלויות היצור ישולמו בסוף תקופת הייצור‪ .‬העלויות הן‪ $ 300,000 :‬שכר עבודה‬ ‫ו‪ 10,000 -‬ק"ג קריפטונייט שמחירו היום ‪ $ 45‬לק"ג‪ .‬שער הריבית חסרת הסיכון הוא ‪ 5%‬לשנה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה המחיר העתידי של הקריפוטנייט?‬ ‫ב‪ .‬איזה רווח יכול להבטיח יצרן חגורות הקסם אם על הקריפטונייט הוא משלם לפי מחירו‬ ‫בסוף תקופת הייצור‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫א‪x=45*1.05^2 = 49.6125 .‬‬ ‫ב‪ .‬הרווח‬ ‫‪ .5‬הסבירו מהו אפקט ההיצג ) ‪ (Framing‬והציגו ניסוי או דוגמה משוק ההון להשקעות לא‬ ‫אידיאליות הקשורות לחידוש זה‪.‬‬ ‫אפקט ההיצג‪ :‬קבלת החלטות שונות בהתאם לצורת הצגת הבעיה‪ .‬האפקט הינו בעייתי מפני‬ ‫שצורת הצגת הבעיה אינה אמורה לשנות את ההחלטה שנקבל‪) .‬למדנו בשיעור את דוגמת המחלה‬ ‫האסיאתית(‪ .‬ניתן להציג בעיה בהצגה רחבה )מונחי עושר( או במונחים צרים )רווח והפסד(‪ .‬היצג‬ ‫צר )למרות שהוא קל‪ ,‬טבעי ושכיח יותר( עשוי להוביל להעדפות לא רציונליות‪.‬‬ ‫דוגמת הניסוי עם היצג שונה של שתי אלטרנטיבות להשקעה‪ ,‬אחת וודאית ואחת לא וודאית‪.‬‬ ‫כאשר ההיצג הראשון היה חיובי )עושר ראשוני =‪ .20,000‬בחירה בין‪ .1 :‬להרוויח ‪ .2 5,000‬סיכוי‬ ‫לזכות ב ‪ 10,000‬או לא לזכות בכלום(‪ ,‬וההיצג השני היה שלילי )עושר ראשוני = ‪ .30,000‬בחירה‬ ‫בין‪ .1 :‬להפסיד ‪ .2 5,000‬סיכוי להפסיד ‪ 10,000‬או לא להפסיד כלום(‪ .‬ההיצג לא אמור להשפיע‬ ‫על הבחירה שלנו בין האופציות‪ .‬זו בעצם אותה השאלה בניסוחים שונים ובשל הקושי הגדול‬ ‫שלנו לראות הפסד‪ ,‬אני מתייחסים אחרת לצורת הצגה זו‪.‬‬ ‫דוגמאות משוק ההון דוגמה שדיברנו עליה בתחילת הסמסטר ובסופו‪ :‬דרך הצגת נתוני תשואות‬ ‫ע"י קרנות נאמנות בסוף שנה בצורה השוואתית לקרנות אחרות במקום בהשוואה למדד‬ ‫הרלוונטי‪ .‬כך אם האחרים עשו תשואות פחות טובות מהקרן שלי החברה המפרסמת‪ ,‬אנשים‬ ‫יכולים לבחור בקרן זו‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬הצגת נתוני הקרן לעומת המדד הרלוונטי יכול לגרום לאנשים‬ ‫לא לבחור בקרן זו‪ ,‬או להשקיע בתעודת סל‪.‬‬ ‫שאלות אמריקאיות‪:‬‬ ‫‪ .1‬להלן נתונים על ‪ 3‬מניות ‪:‬‬ ‫מניה אולי‬ ‫מניה בולי‬ ‫מניה גולי‬ ‫תוחלת תשואה‬ ‫‪6%‬‬ ‫‪7.5%‬‬ ‫‪10.5%‬‬ ‫ביטא‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מהנתונים הנ"ל ניתן להסיק שמתקיים מודל ה‪?CAPM -‬‬ ‫א‪ .‬נכון ותשואת נכס חסר סיכון הוא ‪.2%‬‬ ‫ב‪ .‬נכון ותוחלת תיק השוק היא ‪.6%‬‬ ‫ג‪ .‬נכון ושיפוע קו ה‪ SML -‬הוא ‪.1.5‬‬ ‫ד‪ .‬לא נכון‪ .‬לפי נתונים אלו‪ ,‬מודל ה‪ CAPM‬לא מתקיים‪.‬‬ ‫ה‪ .‬ב‪+‬ג נכונות‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫בשלב ראשון נחשב את קו ה‪ SML‬לפי מניות אולי ובולי )קו ישר(‪.‬‬ ‫ולכן תשובה ג' נכונה‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ונקבל‬ ‫נציב‬ ‫צריך לבדוק שמתקיים הקו ע"י הצבת הנתונים של גולי‪ .‬במניה זו לא השתמשנו‬ ‫לחישוב השיפוע ו‪ ,RF -‬ולכן אם גם היא מקיימת את המשוואה‪ ,‬המסקנה היא שכל‬ ‫המניות הן על אותו הקו‪ ,‬ולכן השוק בש"מ כלומר ‪ CAPM‬מתקיים‪:‬‬ ‫‪10.5 = 4.5 + 1.5*4‬‬ ‫לכן המודל מתקיים‪ .‬ולכן‪ ,‬על בסיס נתוני מניית אולי שלה יש ביטא ‪ ,1‬ניתן להבין‬ ‫שתשואת תיק השוק היא ‪.6%‬‬ ‫‪ .2‬נתון שתוחלת תשואת תיק השוק היא ‪ 14%‬ומשה מחזיק תיק יעיל שתוחלת התשואה שלו‬ ‫היא ‪ .10%‬ניתן להסיק כי‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫משה הוא פרט לווה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫משה הוא פרט מלווה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫אין אפשרות לדעת אם משה לווה או מלווה תלוי בתוחלת נכס חסר סיכון‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫משה הוא גם לווה וגם מלווה‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫אף תשובה אינה נכונה‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫כוון שתוחלת התשואה הנדרשת מהתיק היעיל קטנה מתוחלת תיק השוק ניתן להסיק‬ ‫שמשה הוא פרט מלווה‪.‬‬ ‫‪ .3‬נתונות שתי מניות‪ :‬מניית "רועית" ומניית "נירית"‪ .‬למניית "רועית" מדד ג'נסן גבוה יותר‪.‬‬ ‫א‪ .‬למניה עם תוחלת תשואה גבוהה יותר וביטא גבוהה יותר מדד טרינור גבוה יותר‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אם לשתי המניות אותה ביטא לשתיהן יש את אותו מדד טרינור‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫אם לשתי המניות אותה ביטא‪ ,‬מנית "רועית" עדיפה על מניית "נירית"‪.‬‬ ‫ד‪ .‬אם לשתי המניות אותו מדד טרינור יש להן אותה תוחלת תשואה‪.‬‬ ‫ה‪ .‬ג ‪ +‬ד נכונות‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪ α‬ג'נסן של‬ ‫רועית‬ ‫‪ α‬ג'נסן של‬ ‫נירית‬ ‫‪μ‬‬ ‫קו ה ‪SML‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪ .4‬צ'ק נוריס קנה אופציית )‪ C(X=1100‬ב‪ 700-‬ש"ח ומכר אופציית )‪ C(X=1110‬ב‪ 300 -‬ש"ח על‬ ‫מדד ת"א ‪ .25‬שתי האופציות פוקעות בעוד חודש‪.‬‬ ‫א‪ .‬אם שער הסגירה נמוך מ‪ 1100‬ההפסד יהיה ‪₪ 1100‬‬ ‫ב‪ .‬אם שער הסגירה יהיה ‪ 1104‬הרווח יהיה ‪.0‬‬ ‫ג‪ .‬אם שער הסגירה יהיה גדול מ‪ 1114-‬צ'ק נוריס יפסיד ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬תשובות א' וג' נכונות‪.‬‬ ‫ה‪ .‬כל התשובות נכונות‪.‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪1110‬‬ ‫מחיר המימוש‬ ‫רווח‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫מחיר סגירה‬ ‫תזרים‬ ‫תזרים‬ ‫)‪Long call(1100‬‬ ‫)‪Short call(1110‬‬ ‫פרמיה‬ ‫רווח‬ ‫‪1090‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪1095‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪1098‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪-400‬‬ ‫‪1103‬‬ ‫‪300=100*3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪1104‬‬ ‫‪400=100*4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1108‬‬ ‫‪800=100*8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪1110‬‬ ‫‪1000=100*10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪1115‬‬ ‫‪1500=100*15‬‬ ‫‪-500=100* -5‬‬ ‫‪-400=300-700‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪ .5‬הניחו שמשקיע בוחן שתי מניות בעלות הנתונים הבאים‪ :‬למניה ‪ A‬תוחלת תשואה של ‪8%‬‬ ‫וסטיית תקן של ‪ .10%‬למניה ‪ B‬תוחלת תשואה של ‪ 14%‬וסטיית תקן של ‪ .18%‬ניתן להסיק‬ ‫כי‪:‬‬ ‫א‪ .‬אם מקדם המתאם בין המניות הינו ‪ 0.5‬ניתן ליצור תיק עם סטיית תקן קטנה‬ ‫משל מניה ‪.A‬‬ ‫ב‪ .‬משקיע דוחה סיכון בוודאות יבחר להשקיע רק במניה ‪.A‬‬ ‫ג‪ .‬לא כדאי בכל מקרה לבנות תיק השקעות ממניות אלו‪.‬‬ ‫ד‪ .‬אם מקדם המתאם בין המניות הינו ‪ 0.6‬ניתן ליצור תיק עם סטיית תקן קטנה‬ ‫משל מניה ‪.A‬‬ ‫ה‪ .‬תשובות א ‪ +‬ב נכונות‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫עפ"י במודל מרקוביץ‪ ,‬ניתן להקטין סיכון אם מתקיים שמקדם המתאם נמוך מיחס סטיות‬ ‫התקן של המניות המרכיבות אותו‪ .‬במקרה זה‪ ,‬יחס סטיות התקן = ‪.10/18=0.555‬‬ ‫כלומר אם מקדם המתאם קטן מ‪ 0.555 -‬ניתן להקטין סיכון‪ .‬לכן תשובה א נכונה‬ ‫ותשובות ג ו‪-‬ד לא‪ .‬תשובה ב לא נכונה כי יש משקיעים דוחי סיכון שיבחרו במניה‬ ‫המסוכנת יותר )‪ . (B‬זה תלוי ברמת שנאת הסיכון שלהם‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫לקוח חדש מגיע לפקיד הבנק לבקש הלוואה לרכישת רכב‪ .‬בהתחשב במידע א‪-‬סימטרי‪,‬‬ ‫יכולה‪/‬יכולים להיווצר‪:‬‬ ‫א‪ .‬בעיית בחירה לא רצויה‪ ,‬הקשורה לכך שהפקיד אינו יודע מה האדם באמת יעשה עם‬ ‫כספי ההלוואה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בעיית סיכון מוסרי‪ ,‬הקשורה לכך שהפקיד אינו יודע מה האדם באמת יעשה עם כספי‬ ‫ההלוואה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬בעיית בחירה לא רצויה‪ ,‬הקשורה לכך שהפקיד אינו יודע אם הריבית אשר הוא מציע‬ ‫ללקוח החדש באמת מתאימה לסיכון של אותו הלקוח‪ ,‬לא להצליח להחזיר את‬ ‫ההלוואה‪.‬‬ ‫ד‪ .‬תשובות א ‪ +‬ג נכונות‪.‬‬ ‫ה‪ .‬תשובות ב ‪+‬ג נכונות‪.‬‬ ‫בהמשך לפתרון שהוצג לתרגיל ‪ 1‬שאלה מספר ‪ .1‬סיכון מוסרי – מידע א סימטרי לאחר‬ ‫ביצוע העסקה‪ .2 .‬בחירה לא רצויה – מידע א סימטרי לפני ביצוע העסקה‪.‬‬ ‫‪ .7‬עפ"י אפקט הסטאטוס קוו‪:‬‬ ‫א‪ .‬אנשים מעדיפים השקעה באג"ח על פני השקעה במניות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אנשים מעדיפים לא לעשות שינויים בתיק ההשקעות שלהם‪ ,‬גם אם הוא לא‬ ‫מאוזן‪.‬‬ ‫ג‪ .‬צורת הצגת הנתונים משפיעה על האופציה הנבחרת‪.‬‬ ‫ד‪ .‬אנשים הינם שונאי סיכון במצבי רווח ואוהבי סיכון במצבי הפסד‪.‬‬ ‫ה‪ .‬כל התשובות נכונות‪.‬‬ ‫תשובה ב נכונה‪ .‬אנשים לא רוצים לעשות שינויים כי יש סיכוי שהשינוי יגרום להם‬ ‫להפסד‪ ,‬או קיטון ברווח‪ ,‬מה שגורם לכאב )אפקט החרטה(‪ .‬סעיף א לא קשור לכלום‪ .‬סעיף ג זה‬ ‫הגדרת אפקט ההייצג‪ ,‬סעיף ד זה הגדרת פונק הערך תורת הפרוספרט‬