עבודת קיץ במתמטיקה לתלמידים העולים לכיתה י
עתיד -תיכון למדעים -לוד עבודת קייץ - תשע"ה קיץ 2009 עבודת העולים לכיתה י' לתלמידים משוואות, אלגברה – ביטויים אלגבריים : פשט את הביטויים.1 a4 b 2 ( a 5 b 3 ) 3 ( a 3 ) 2 .ב 6 4 ( a b ) 3x 15 x 2 7 x 10 x 2 : x2 2x x2 4 3x 6 4 3 (2 3 32 ) 2 6 4 9 2 (32 ) 3 212 .א : חשב ללא מחשבון. 2 : פתור את המשוואות. 3 2x 3 x 1 13 7 x 2 .ב 3 x 6 x 3 3 x 15x 18 5 x 2 x 2 x 18 4 x .א x2 4 x2 x2 x 4 2 x 2 24 0 . ד 5 x2 8x 6 2 .ג 2 x 6 x 3x 18 2 x 2 : פתור את המערכות המשוואות הבאות. 4 4 6 x 5 y 2 3 .ב 12 8 2 x 5 y 2 ( x 3) 2 (3 y 2 x ) 2 6 y 7 .א x 3y 8 0 xy 450 .ד (25 x )( y 12) 420 x 2 y 2 0 .ג 2 x 2 xy y 2 36 ) פרמטר- a , נעלם- x ( פתור משוואות ומערכות משוואות עם פרמטר. 5 : וחקור את המקרים החריגים 6ax a 2 5 x 10a a 2 x 25 . ב 3 x 1 a ax a2 12 4 6 a 2 x 4 a 16 x . א .ד xa xa a 2 .ג a x a x a x2 a 2 x 25 y 2a 15 .ו x y 1 5 y 2ax 4a 2 15a .ה 7 x 4 y 2 a : . 6פתור משוואות ומערכות משוואות עם פרמטר( - xנעלם - m , a ,פרמטרים ) א x 2 (2m 4) x 3 4m m 2 0 . ב a 1, a 1x 2 (2a 3) x 2 0 . . 7פתור את אי -השוויונים הבאים : א ) x 2 10x 25 0 ד ) x 2 10x 25 0 ג ) x 2 10x 25 0 ב ) x 2 10x 25 0 ( x 2) 2 x 10 x( x 1) ה) 2 4 x ב a 44 . .2 . 1א. תשובות : x2 9 ב x 1 . . 3א .למשוואה אינסוף פתרונות x 2 דx 6 . ג x 4 . . 4א (4,4), (8,16 / 3) .ב (1,4) .ג (3,3), (3,3) . ד (15,30), (62.5,7.2) . 1 , x .5א .כאשר , a 4למשוואה פתרון יחיד והוא 4a כאשר a 4למשוואה אין פתרון ( , ) x כאשר a 4למשוואה אינסוף פתרונות ( . ) x R a5 ב .כאשר , a 1,5למשוואה פתרון יחיד והוא a 1 כאשר a 1למשוואה אין פתרון ( , ) x כאשר a 5למשוואה אינסוף פתרונות ( . ) x R 1 1 ג .כאשר a 0, למשוואה פתרון יחיד והוא x 4 4 1 כאשר a למשוואה אין פתרון ( , ) x כאשר a 0למשוואה אינסוף פתרונות ( . ) x R 4 2a 1 x ד .כאשר , a 1למשוואה פתרון יחיד והוא 3 כאשר a 1למשוואה אינסוף פתרונות ( . ) x R , x 35 ה .כאשר 8 7 x 2a 35 x , y מספר ממשי כלשהו ) a למערכת אינסוף פתרונות מהצורה ( כאשר 4 8 2 a 3 , , ו .כאשר , a 5למערכת פתרון יחיד a 5 a 5 כאשר a 5למערכת אינסוף פתרונות מהצורה ( x , y 1 xמספר ממשי כלשהו ) כאשר , a 5למערכת אין פתרון 1 x ב , 2 . . 6א x m 3, m 1 . a 1 , a למערכת פתרון יחיד ) , ( 2a ,3a .7א) , x ב ) , x 5ג ) , x 5ד ) , x Rה ) x 3או . x 2 אלגברה – בעיות מילוליות . 1על מגרש מלבני שהיקפו 60מ' בנו מבנה מגורים מלבני. הצלע הארוכה של המבנה היא 80%מהצלע הארוכה של המגרש ,הצלע הקצרה של המבנה היא 50%מהצלע הקצרה של המגרש .שטחו של המבנה 80מ"ר. מבנה מגורים א .מהן מידות המגרש? ציינו יחידות מידה מתאימות. ב .מה היקפו של מבנה המגורים? ג .על חלק המגרש שנותר אחרי בניית המבנה שתלו דשא .מה שטח הדשא? . 2אוטובוס יצא מעיר Aלעיר Bבשעה 10:00בבוקר ונסע את כל הדרך במהירות 90קמ"ש. באותה שעה רוכב אופניים יצא מעיר Bלעיר Aונסע את כל הדרך במהירות 60קמ"ש. הם נסעו באותו כביש ,נפגשו בשעה 12:00והמשיכו בדרכם. א .באיזו שעה הגיע האוטובוס לעיר ? B ב .באיזו שעה הגיע רוכב האופניים לעיר ? A ג .מיד אחרי הגעתו לעיר Bהאוטובוס הסתובב ונסע חזרה לעיר . A האם הספיק האוטובוס להשיג את רוכב האופניים בדרכו לעיר Aלפני שהרוכב הגיע לשם? . 3ממקום מסוים יוצאים בו – זמנית שני הולכי רגל ,אחד צפונה והשני – מזרחה . כעבור 5שעות עובר הראשון 5ק''מ יותר מהשני ,והמרחק ביניהם מגיע ל – 25ק''מ . מהירויותיהם של הולכי הרגל הנ''ל לא השתנו בשעת ההליכה . מהי מהירותו לשעה של כל אחד מהולכי הרגל ? . 4מחירו המקורי של מוצר בתחילת העונה היה 200ש''ח . באמצע העונה הוזילו את המחיר המקורי ב – xאחוזים . בסוף העונה הוזילו את המחיר של אמצע העונה ב – ( ) x + 5אחוזים . א .הבע באמצעות xאת מחיר המוצר בסוף העונה . ב .חשב את , xאם נתון שבסוף העונה היה מחיר המוצר 105ש''ח . . 5בתוך מלבן שצלעותיו 7ס''מ ו – 9ס''מ חסומים ריבוע (מימין ) ומלבן מקווקוים . סמן צלע של ריבוע ב – . x א .כתוב פונקציה המתארת את השטח המקווקו ( סכום שטחי הריבוע והמלבן מקווקוים ) . ב .חשב מה צריך להיות האורך xשל צלע הריבוע כדי ששטח המקווקו יהיה מינימאלי . ג .מצא את השטח המקווקו המינימאלי . ד .ידוע כי שטח המקווקו הוא 39סמ''ר .מצא את . x . 6סכום של שני מספרים חיוביים הוא . 16סמן את המספר הקטן ב – x א .כתוב פונקציה המתארת את סכום ריבועי המספרים . ב .שרטט גרף של פונקציה . ג .מהם המספרים עבורם סכום הריבועים מינימלי ? נמק ! ד .מהם המספרים עבורם סכום הריבועים הוא ? 146 תשובות : . 1א 10 .מ' 20 ,מ' ב 42 .מ' ג 120 .מ''ר . 2א 13:20 . 2 x 390x 19000 4 . 3קמ''ש 3 ,קמ''ש . 4 .א . 100 . 5א f ( x) 2 x 2 16x 63 . ב 4 .ס''מ ג 31 .סמ''ר ב 15:00 . ג .לא . 2 ב 25% . . 6א , f ( x) 2 x 2 32x 256 .ג . 8 , 8 .ד . 5 , 11 . ד 2 .ס''מ או 6ס''מ . הסתברות . 1בקופסה יש 20פתקים שעליהם המספרים .20 – 1 א .מה ההסתברות להוציא באקראי מהקופסה פתק ועליו מספר זוגי? ב .מה ההסתברות להוציא באקראי מהקופסה פתק ועליו מספר שמתחלק ב?5- ג .מוציאים מהקופסה שני פתקים זה אחר זה (ללא החזרה). מה ההסתברות שעל פתק אחד יהיה מספר זוגי ועל הפתק האחר יהיה מספר אי זוגי? ד .מוציאים מהקופסה שני פתקים זזה אחר זה (ללא החזרה). ידוע שעל הפתק הראשון היה מספר חד ספרתי. מה ההסתברות שעל הפתק השני יהיה גם כן מספר חד ספרתי? ה .מוציאים מהקופסה שני פתקים זה אחר זה (ללא החזרה). ידוע שעל הפתק השני יש מספר חד ספרתי. מה ההסתברות שעל הפתק הראשון היה גם כן מספר חד ספרתי? . 2בכד יש 3כדורים לבנים ו – 4כדורים שחורים .מוציאים באקראי כדור אחד ,ומשאירים אותו בחוץ .מערבבים ומוציאים באקראי כדור שני . א .מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים ? ב .מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו מאותו צבע ? ג .מהי ההסתברות שהכדור הראשון יהיה לבן והכדור השני יהיה שחור 4 . 3בכד יש 30כדורים כחולים וצהובים .ההסתברות להוציא באקראי כדור כחול מהכד היא 5 א .כמה כדורים כחולים בכד? ב .מה ההסתברות להוציא באקראי כדור צהוב ,להחזיר לכד ולהוציא שוב באקראי כדור צהוב? . ג .מה ההסתברות להוציא באקראי כדור כחול ,לא להחזיר לכד ולהוציא באקראי כדור צהוב? . 4במכונת משחק התוצאה היא מספר זוגי או מספר אי זוגי . ההסתברות ,שתוצאה מסוימת תחזור על עצמה גם במשחק העוקב ( הבא בתור ) היא . Pכמו כן ידוע ,שאם במשחק הראשון יצאה תוצאה זוגית ,אז ההסתברות 5 שגם במשחק השלישי תצא תוצאה זוגית שווה ל - 8 . חשב את ( Pמצא את שני הפתרונות האפשריים ) . תשובות : 8 ה. 19 8 10 ד. . 1א 0.5 .ב 0.2 .ג . 19 19 24 1 0.25 .4או 0.75 ג. . 3א , 24 .ב . 145 25 2 .2א. 7 3 ב. 7 2 ג. 7 פונקציות. .1אילו מהגרפים הבאים הם גרפים של פונקציות ? א) y x ה) x ב) y ג) y ו) y x x x ז) y y x x ד) y ח) y x .2הישרים שבציור הם גרפים של הפונקציות 2 y 4 x 12 , 3 y 27 3 x : y א .מצא את שיפועו של כל אחד מהישרים וקבע איזו פונקציה עולה ואיזו יורדת. ב .זהה איזה גרף שייך לאיזו פונקציה ג .דרך הנקודה ) D(3,0העבירו ישר המקביל לציר .yמצא את L שעורי הנקודות K,L,N,E,C,B,A C ד .מצא את אורכי הקטעים. CK , LN , AB : E ה .מצא את שטחי המשולשים. NEL , AEB : N K ו .מצא את משוואת הישר . AN ז .מצא את משוואת הישר העובר דרך נקודה C y 3x 0 ומקביל לישר ח .הוכח כי AKNBהוא טרפז ומצא את שטחו. x A B D . 3נתונה הפונקציה . y 2( x 1) 2 18 ( א ) תאר במילים את הפעולות שהתבצעו על הפונקציה y x 2לקבלת הגרף של הפונקציה הנתונה . ( ב ) רשום את שיעורי קדקוד הפרבולה . ( ג ) רשום את משוואת ציר הפרבולה . ( ד ) מצא את נקודות האפס של הפונקציה . ( ה ) מצא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה . y - ( ו ) שרטט סקיצה של גרף הפונקציה . ( ז ) עבור אילו ערכי xהפונקציה עולה ? ( ח ) רשום תחום בו הפונקציה יורדת . ( ט ) רשום תחום בו הפונקציה חיובית ותחום בו הפונקציה שלילית . ( י ) רשום תחום בו הפונקציה חיובית ויורדת . ( יא ) רשום פונקציה ריבועית שהגרף שלה הוא שיקוף של גרף הפונקציה הנתונה בנקודת הקדקוד . ( יב ) מזיזים את הפרבולה ( הנתונה ) ימינה בשתי יחידות . רשום את משוואת הפונקציה שהתקבלה . ( יג ) בכמה יחידות עלינו לעלות או להוריד את הפרבולה ( הנתונה ) כדי שתהיה לה נקודת אפס אחת ?רשום את משוואת הפרבולה שהתקבלה . ( יד ) רשום פונקציה קווית קבועה שיש לה נקודת חיתוך אחת עם הפרבולה הנתונה . . 4בציור שלפניך מסורטטים הפרבולה y x 2 2 x 8 y והקטע ABהמקביל לציר ה . x -סמן נקודה – Mקדקוד הפרבולה . א .חשב את שטח הטרפז . ABKC ב .חשב את שטח המשולש . ABK ג .חשב את שטח המשולש . CMK x ד .עבור אילו ערכי xהפונקציה שלילית ? ה .פתור את אי השוויון x 2 2 x 8 0 ו .עבור אילו ערכי xהפונקציה יורדת ? B A K C ז .רשום פונקציה קווית קבועה שאין לה נקודות חיתוך עם הפרבולה הנתונה . ח .רשום פונקציה קווית קבועה שיש לה נקודת חיתוך אחת עם הפרבולה הנתונה . . 5בציור משורטטים הגרפים של הפונקציות : f ( x) x 2 4 x 3ו . g ( x) x 2 - א .נקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ) . f ( x y והנקודה Bנמצאת על גרף הפונקציה ) . g (x P נתון כי הקטע ABמקביל לציר ה y -ואורכו . 3 מצא את שיעורי הנקודות Aו – . B ב .נקודה Cנמצאת על גרף הפונקציה ) . f ( x F x Q והנקודה Dנמצאת על גרף הפונקציה ) . g (x נתון כי הקטע CDמקביל לציר ה x -ואורכו . 3 מצא את שיעורי הנקודות Cו – . D ג .דרך הנקודה ) ) t 0 ( Q (t ,0מעבירים ישר המקביל לציר ה y -החותך את הפרבולה בנקודה – F . Pנקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה ( x -ראה ציור ) . בטא את שטח המשולש PQFבאמצעות . t תשובות : .1ג,ה,ו,ח . 2ה S NEL 6, S AEB 24 .ו , y x 3 .ז , y 3 x 9 .ח . S AKNB 45 . .3ב ) - 1 , 18 ( .ג x 1 .ד ) - 4 , 0 ( , ) 2 . 0 ( .ה ) 0 , 16 ( .ז x 1 .ח x 1 . יב y 2( x 1) 2 18 . יא y 2( x 1) 2 18 . י 1 x 2 . 2 יג .להוריד ב 12יחידות y 2( x 1) ,יד y 18 . ד x 4, x 2 . ג 27 . . 4א 32 .ב 8 . ח .לדוגמא y 12 : זy 9 . ב C (1,0), D( 2,0) , C ( 2,1), D(1,1) . . 5א A( 2,1), B ( 2,4) , A(1,0), B (1,3) . ג 0.5(t 3 7t 2 15t 9) . ה4 x 2 . ו x 1 .
© Copyright 2024