דפי נוסחאות

‫‪2π‬‬
‫‪T‬‬
‫מהירות זוויתית‬
‫אלקטרוסטטיקה‬
‫צפיפות מטענים‪:‬‬
‫‪±x‬‬
‫‪a2 x2 ± a2‬‬
‫‪- dq‬אלמנט מטען‪ dl ,‬אלמנט אורך‪ dA ,‬אלמנט שטח‪ dV ,‬אלמנט נפח‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫= ‪ σ‬ליחידת שטח ‪,‬‬
‫צפיפות מטען ליחידת אורך‪ -λ :‬למדה = ‪, λ‬‬
‫‪dl‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪dV‬‬
‫קורדינטות כדוריות‪ :‬אפשר לעבור לפעמי לקורדינטות כדוריות‪dV = r 2 sin(φ )drdθ dφ :‬‬
‫= ‪ ρ‬ליחידת נפח‬
‫‪2π‬‬
‫‪π‬‬
‫‪R‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫מסביב למטען נקודתי ‪kq‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪λ‬‬
‫סביב תיל ישר אינסופי ˆ‪r‬‬
‫‪2π rε 0‬‬
‫‪in‬‬
‫‪i‬‬
‫‪l‬‬
‫התנגדות סגולית‬
‫‪A‬‬
‫מוליכות סגולית ‪σ = 1 ρ‬‬
‫בתוך כדור מבודד טעון הומוגנית‬
‫‬
‫=‪E‬‬
‫‪∑q‬‬
‫‪R=ρ‬‬
‫בתוך קבל לוחות‬
‫‪σ‬‬
‫‪ε0‬‬
‫) ‪ = R‬רדיוס(‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪( x2 ± a2 )2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ε0‬‬
‫= ‪φE = ∫ Eds‬‬
‫‪ σ‬‬
‫‬
‫= ‪ E‬מסביב לטבעת ˆ‪r‬‬
‫= ‪ E‬קבל של כל לוח אינסופי בנפרד‬
‫‪2ε 0‬‬
‫פוטנציאל ואנרגיה חשמלית‬
‫אנרגיה פוטנציאלית חשמלית – הגדרה‪ :‬האנרגיה הדרושה להעברת חלקיק מהאינסוף ל – ‪r‬‬
‫‬
‫‪F( r ) d r‬‬
‫‪W‬‬
‫‬
‫=‪E‬‬
‫‪Qr‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 2‬‬
‫) ‪4πε 0 ( R + r‬‬
‫‪2‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪x = x0 + v0t + 1 2 at 2‬‬
‫‪v0 + vt‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪vt 2 = v0 2 + 2a ( xt − x0‬‬
‫‪x = x0 +‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫∫‬
‫‬
‫=‪E‬‬
‫שטח כדור ‪4π r 2‬‬
‫‪4 3‬‬
‫נפח כדור ‪π r‬‬
‫‪3‬‬
‫‪p∆t = W‬‬
‫‬
‫‬
‫‪F = ∫ Edq‬‬
‫∫‬
‫‪ε 0 = 8.85i10−12‬‬
‫‬
‫‪Q‬‬
‫‪Qr‬‬
‫= ‪ E‬מחוץ לכדור טעון הומוגנית ˆ‪r‬‬
‫ˆ‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4π r ε 0‬‬
‫‪4π R 3ε 0‬‬
‫עבור כדורים מוליכים המטענים מתרכזים בדפנות ולכן השדה בפנים ובחוץ מתנהג כמו מטען נקודתי‬
‫הארכה – הפוטנציל במקום המוארק הופך ל ‪ 0‬המטען הכולל שבגוף שווה ל ‪0‬‬
‫המטענים נמצאים על הדפנות השדה בפנים שווה אפס‪.‬‬
‫‪W‬‬
‫עבודה ‪=△Vq‬‬
‫עבודה ליחידת אורך ‪=△V‬‬
‫בתוך גוף מוליך השדה תמיד ‪0‬‬
‫‪q‬‬
‫כשהפוטנציאל קבוע השדה ‪0‬‬
‫אנרגיה‪/‬עבודה‬
‫כוח לא נקודתי‬
‫‪dx‬‬
‫‪Q = ∫ dr ∫ dφ ∫ ρ r 2 sin(φ )dφ‬‬
‫וכאשר ‪ dV‬לא תלוי בזווית‪dV = 4π r 2 dr :‬‬
‫‬
‫‪kqi q kq1q2‬‬
‫‪q1q2‬‬
‫∑= ‪F‬‬
‫= ˆ‪= 2 r‬‬
‫ˆ‪r‬‬
‫‪1‬‬
‫‪r − ri‬‬
‫‪r‬‬
‫חוק קולון – משיכה חשמלית‪:‬משיכה ודחייה ביו מטענים ‪4πε 0 r 2‬‬
‫= ‪k = 9i109‬‬
‫‬
‫‪4πε 0‬‬
‫‪ F kq‬‬
‫מומנט דיפול חשמלי ‪ N = P × E p = 2aQ‬שדה חשמלי ˆ‪E = = 2 r‬‬
‫‪q r‬‬
‫חוק גאוס ‪ φE:‬הוא השטף החשמלי דרך מעטפת גאוסית‪ = dS .‬אלמנט שטח‪ = qin ,‬המטענים בתוך המעטפת הגאוסית‪.‬‬
‫‪.1‬שימושי בעיקר בבעיות בעלות סימטריה גבוהה‬
‫‪ .2‬בתוך המעטפת הגאוסית השדה הוא אפס‬
‫שדה חשמלי‬
‫=‪ω‬‬
‫= ) ‪U( r‬‬
‫∞‪−‬‬
‫פוטנציאל‬
‫‬
‫חשמלי ע"פ הגדרה‪ :‬האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית בנקודה ‪ r‬ליח' מטען חיובית‪ .‬יחידות‪[V ] = Joul \ Coulomb = Volt (m.k .s ) :‬‬
‫‪r‬‬
‫‬
‫‪U W‬‬
‫‪V( r ) = − ∫ E( r ) d r‬‬
‫=‬
‫‪q q‬‬
‫∞‬
‫‬
‫‬
‫אנרגיה של שדה חשמלי‪:‬‬
‫‪E 2 dV‬‬
‫‪W = q△V = E ⋅ dr ⋅ q‬‬
‫= ) ‪V( r‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫∫‬
‫∞‪−‬‬
‫‪ε0‬‬
‫‪2‬‬
‫נוסחאות חשובות‬
‫‪kq‬‬
‫= ) ‪V( r‬‬
‫‪r‬‬
‫=‪U‬‬
‫‪∆U = U 2 − U1‬‬
‫‪b‬‬
‫‬
‫שדה חשמלי דרך פוטנציאל ) ‪ E( r ) = − dV rˆ = −∆V( r‬וגם שווה לדעת ש‪V( b ) − V( a ) = − ∫ Ed r ⇒ [ E = −∆V( r ) ]:‬‬
‫‪dr‬‬
‫הפוטנציאל סביב מטען נקודתי‪kq :‬‬
‫‪r‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r < R1‬‬
‫‪∆v = 4π r 2 ∆r‬‬
‫‪kq‬‬
‫=‪V‬‬
‫‪r‬‬
‫‪4π R23‬‬
‫‪4π R13‬‬
‫‪q=ρ‬‬
‫‪−ρ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ρ  R23 R13 ‬‬
‫=‪V‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3ε 0  r‬‬
‫‪r ‬‬
‫אורך קשת ‪△ L = R∆θ‬‬
‫‪R1 < r < R2‬‬
‫‪k 4π r 2 ∆r ρ‬‬
‫‪r‬‬
‫=‪V‬‬
‫‪ρr‬‬
‫‪ρ  r 3 R13  ρ‬‬
‫) ‪( R22 − r 2‬‬
‫‪ −‬‬
‫‪+‬‬
‫‪3ε 0  r‬‬
‫‪r  2ε 0‬‬
‫) ‪− R12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪2ε 0‬‬
‫= ‪∆r‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‪∆V‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪∫ε‬‬
‫‪R1‬‬
‫=‪V‬‬
‫‬
‫‪E( r ) d r‬‬
‫∫‬
‫‪kq1q2‬‬
‫‪r2‬‬
‫ פניו של מוליך טעון הם משטח שווה פוטנציאל‬‫ פוטנציאל ‪ ,‬לעומת שדה הוא פונקציה רציפה‬‫‪r > R2‬‬
‫‪r‬‬
‫= ) ‪V( r‬‬
‫∞‪−‬‬
‫‪q‬‬
‫צפיפות שטחית = מטען ליחידת שטח = ‪σ‬‬
‫‪A‬‬
‫= ) ‪V( r‬‬
‫‬
‫‪ F kq‬‬
‫ˆ‪E = = 2 r‬‬
‫‪q r‬‬
‫=‪F‬‬
‫‪2Q‬‬
‫‪πR‬‬
‫‪Kσ∆l‬‬
‫= ‪∆E‬‬
‫‪cos θ‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪△ L = R∆θ‬‬
‫=‪σ‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪K σ R∆θ‬‬
‫‪cos θ‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪π 2‬‬
‫∫‬
‫‪0‬‬
‫×‪E = 2‬‬
‫‪Coulonb‬‬
‫‪= Farad‬‬
‫‪Volt‬‬
‫קיבול‬
‫קבל‪ :‬מוליכים בעלי מטען שווה אך הפוך בסימנו‪.‬‬
‫קיבול של קבל לוחות מקבילים‪:‬‬
‫‪q‬‬
‫‪V‬‬
‫=‬
‫‪ε0 A‬‬
‫‪d‬‬
‫קיבול של קבל‪:‬‬
‫=‪C‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪VA→ B‬‬
‫≡‪C‬‬
‫קיבול של גוף יחיד‪:‬‬
‫‪V = E ⋅d‬‬
‫קיבול של קבל כדורי‪ :‬שתי קליפות כדוריות קונצנטריות כאשר ‪a‬רדיוס קליפה פנימית ו – ‪b‬רדיוס קליפה חיצונית‪4πε 0 ab :‬‬
‫‪b−a‬‬
‫‪qneto‬‬
‫‪ε 2π L‬‬
‫=‪E‬‬
‫‪C= 0‬‬
‫הקיבול‬
‫קבל גלילי‪ :‬בתוך הקבל ומחוץ לקבל ‪E=0‬‬
‫השדה בין הגלילים ‪ε 0 2π rL‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫* הקיבול של קבל עם חומר דיאלקטרי יגדל ויהפוך ל‪ck :‬‬
‫* האנרגיה האצורה בקבל עם חומר דיאלקטרי תוכפל גם היא בקבוע הדיאלקטרי ‪k‬‬
‫‪q 2 qi 2‬‬
‫=‬
‫‪⋅κ‬‬
‫‪2C 2C‬‬
‫= ‪U =W‬‬
‫' ‪Ed = E0 − E‬‬
‫שדה נטו‬
‫שדה‬
‫הטבלות נמדד‬
‫שדה‬
‫דיפול‬
‫קבל ממולא במוליך‬
‫‪++++++‬‬
‫‪E0‬‬
‫‪- - - - -‬‬
‫‪E=0‬‬
‫מטען '‪ q‬מושרה‬
‫‪d‬‬
‫‪++++++‬‬
‫‪E0‬‬
‫‪- - - - -‬‬
‫‬
‫חוק גאוס בתווך דיאלקטרי‪:‬‬
‫=‪C‬‬
‫‪ln‬‬
‫חיבור קבלים במקביל‪ :‬הפרש הפוטנציאלים על פני לוחות הקבל שווה ‪C = C1 + C2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= +‬‬
‫המטען על פני לוות הקבל שווה‬
‫חיבור קבלים בטור‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪q‬‬
‫‪Q 2 (CV ) 2 CV 2‬‬
‫‪qdq‬‬
‫=‬
‫=‬
‫∫=‬
‫אנרגיה האצורה בקבל זוהי למעשה האנרגיה הדרושה על מנת לטעון קבל ‪ C‬במטען ‪Q‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dE‬‬
‫זרם העתקה בקבל‪:‬‬
‫‪Id = ε 0 A‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪q‬‬
‫= ‪E0‬‬
‫קבלים עם חומר דיאלקטרי‪ –k :‬קבוע דיאלקטרי‪ –A ,‬שטח הלוחות‪ .‬השדה הבסיסי בתוך קבל לוחות הוא ‪ε 0 A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪q‬‬
‫= ‪E= 0‬‬
‫השדה שנוצר עם הדיאלקטרון‪:‬‬
‫‪qi‬‬
‫‪κ ε 0 Aκ‬‬
‫= ‪Ei‬‬
‫השדה המושרה בתוך הדיאלקטרון‪ε 0 A :‬‬
‫סה"כ השדה‪:‬‬
‫‪ε = ε 0κ‬‬
‫‪∫ ε 0κ EdS = q‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪r‬‬
‫= ‪C≡ A‬‬
‫‪VA K‬‬
‫היחס לפני הכנסת החומר הדיאלקטרי ואחרי‬
‫‬
‫‬
‫‪D = ε 0κ E‬‬
‫‪V E‬‬
‫‪κ= 0⋅ 0‬‬
‫‪Vd E‬‬
‫קבל ממולא במבודד‬
‫‪++++++‬‬
‫שלושה וקטורים חשובים‪:‬‬
‫‪- E- -< E- -E0‬‬
‫‪ .3‬וקטור פולריזציה‬
‫‪ .1‬וקטור השדה החשמלי ‪ .2‬וקטור ההעתקה החשמלי‬
‫‪+ + +d + + +0‬‬
‫‪E0 W‬‬
‫‪1‬‬
‫ ‪- - - -‬‬‫קבל של כדור מבודד ‪C = 4πε 0 r‬‬
‫צפיפות אנרגיה )אנרגיה ליחידת נפח( קבל לוחות ‪= U = ε 0 E 2‬‬
‫‪Ad‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ A‬שטח לוחות‪ d ,‬מרחק בין לוחות‬
‫זרם והתנגדות‬
‫הזרם החשמלי ‪:I‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪C o u lo m b‬‬
‫‪= C‬‬
‫= ‪⇒ [ I ] = A m p er‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪Sec‬‬
‫‪ I‬‬
‫= ‪J dS ⇒ J‬‬
‫‪A‬‬
‫≡ ‪I‬‬
‫ ‬
‫‪I = ∫ Jd S ⇒ if‬‬
‫התנגדות‬
‫‪ρL‬‬
‫‪A‬‬
‫=‪R‬‬
‫חוק אום ‪V = RI‬‬
‫וקטור צפיפות הזרם החשמלי ‪:J‬‬
‫‬
‫ ‪ 1‬‬
‫‬
‫‬
‫וגם ‪J = σ E = E‬‬
‫‪ δ‬מספר מסויים‪ -σ ,‬המוליכות הסגולית‪ - ρ ,‬ההתנגדות הסגולית‪ -A ,‬השטח המוליךף ‪ -L‬אורך המוליך ‪J = δ E‬‬
‫‪ρ‬‬
‫מהירות ה – ‪ e‬בחומר מוליך‪ :‬אם מחשבים בצורה ישירה את מהיאות ה‪ e -‬במולים בצורה ישירה מחישובי כוחות‪ ,‬המהירות יוצאת מאוד מאוד גדולה וזו לא‬
‫הלכה למעשה המהירות המעשית שלהם היא‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ -n‬מספר ה – ‪e‬ליחידת שטח‪ –A ,‬שטח המוליך ⇐‬
‫‪qnet nA‬‬
‫חיבור נגדים בטור‪R = R1 + R2 :‬‬
‫= ‪Vdrift‬‬
‫הספק שמתבזבז בנגד‪:‬‬
‫‪dW‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪P‬‬
‫= ‪= IV = RI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪du‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪1‬‬
‫כוח אלקטרו מניע – כא"מ‬
‫כאשר ‪ u‬היא האנרגיה ו – ‪q‬הוא המטען‪:‬‬
‫חיבור נגדים במקביל‬
‫‪= +‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪R R1 R2‬‬
‫מתבסס על העובדה שלכל ספק יש התנגדות פנימית ולכן הכא"מ הוא סך הכל המתח שהספק מספק‪.‬‬
‫‪= (rin + R) I‬‬
‫חוק העניבות של קירכהוף‪ :‬החוק השני של קירכהוף‪I1 = I 2 + I 3 :‬‬
‫חוקי קירכהוף‪:‬‬
‫‪∑ ε = ∑ IR‬‬
‫‪∑I = 0‬‬
‫=‪ε‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪I3‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪∑ε = ∑ R I‬‬
‫‪i‬‬
‫‪j‬‬
‫‪j‬‬
‫מעגלי ‪RC‬‬
‫מעגלים שבהם יש קבל ונגד‪ - Q(t ) .‬המטען על הקבל כפונקציה של הזמן‪ Q(i ) ,‬איזשהו קבוע בהינתן תנאי התחלה ‪Q(0) = 0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪−‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫מטען על הקבל‬
‫‪RC‬‬
‫‪ I ( t ) = I (0) e‬פריקת קבל‪:‬‬
‫‪ Q( t ) = ε C + Q( i ) e t‬הזרם שנוצר בטעינת הקבל‪:‬‬
‫‪Q(t ) = Q0 e‬‬
‫‪−‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪Q‬‬
‫=‬
‫‪ε‬‬
‫‪C‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪−‬‬
‫‪e‬‬
‫)‬
‫‪RC‬‬
‫(‬
‫‪t‬‬
‫)‬
‫מושרה‬
‫זרם‬
‫) ‪V = ε (1 − e‬‬
‫=‪I‬‬
‫‬
‫‬
‫‪m‬‬
‫‪R‬‬
‫השדה המגנטי‪10 −4 tesla = gauss N /(C ⋅ ) [ B ]Tesla ( M .K .S ) = Gauss (c.g .s ) B :‬‬
‫‬
‫‬
‫ ‬
‫‬
‫ = ‪ φ‬כוח מגנטי הפועל על מטען ‪s :q‬‬
‫‪Bd‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ F = qV × B‬כוח לורנס‪ :‬אם קיים בנוסף גם שדה חשמלי‪F = qE + qV × B :‬‬
‫שטף מגנטי‪∫ S :‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪mv 2‬‬
‫חוק אמפר‪ :‬כוח על מוליך נושא זרם בשדה מגנטי ) ‪ –dl‬אלמנט אורך של התיל נושא הזרם( ‪d F = Idl × B‬‬
‫‪= qvB = F‬‬
‫עבור תיל ישר נושא זרם בשדה אחיד ‪ B‬הניצב לו‪F = IlB :‬‬
‫‪R‬‬
‫‪−‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪−‬‬
‫אפקט הול‪ –V :‬מתח‪ –n ,‬הצפיפות הנפחית של נושאי המטען‪ –d ,‬עובי המוליך‪ –J ,‬וקטור הצפיפות החשמלית‪.‬‬
‫תאוצה רדיאלית ‪v 2‬‬
‫‪ .1‬אפקט הול שימושי למציאת שדה מגנטי לא ידוע אם יודעים את כל יתר הפרמטרים‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫אים את סימן נושאי המטען‪nq V .‬‬
‫‪ .2‬אם השדה המגנטי ידוע‪ ,‬מוצ‬
‫מטען בסיבוב ‪ -‬כמות המטען בסיבוב‬
‫‪B= e‬‬
‫הזמן שלוקח להשלים סיבוב עבודה ‪W = F ⋅ x = Fvt‬‬
‫‪qB‬‬
‫‪dJ‬‬
‫‪.‬‬
‫תדירות הסיבוב בשדה מגנטי‪:‬‬
‫= ‪ωc‬‬
‫ ‬
‫‬
‫‬
‫‪m‬‬
‫מומנט כוח‪ A N = IBA τ = µ × B :‬שטח‪ B ,‬שדה‪ I ,‬זרם‬
‫מומנט מגנטי ומומנט כוח‪) :‬עבור ‪ N‬כריכות ‪ ( =NIA‬מומנט מגנטי‪µ = I A :‬‬
‫‪b‬‬
‫ ‬
‫‬
‫‪−7‬‬
‫חוק ביו סבר‪ µ0 IdL sin α :‬או במילים אחרות ‪µ IdL sin α‬‬
‫חוק אמפר תיקון ) ‪Bd L = µ0 I in ( µ0 = 4π ⋅10‬‬
‫‪B=∫ 0‬‬
‫= ‪dB‬‬
‫‬
‫∫‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4π r‬‬
‫‪4π r‬‬
‫‪a‬‬
‫שדה מגנטי‪...‬‬
‫‪ µ Ir‬‬
‫‪ µ I‬‬
‫‪ µ0 IN‬בתוך טורואיד‪ µ NI :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪:‬‬
‫סופי‬
‫עובי‬
‫על‬
‫ב‬
‫בתיל‬
‫‪0‬‬
‫=‪B‬‬
‫=‪B‬‬
‫= ‪ B‬בתוך סליל ארוך)סילונית(‪:‬‬
‫סביב תיל אינסופי‪:‬‬
‫=‪B‬‬
‫‪2π R 2‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2π r‬‬
‫‪2π R‬‬
‫‪ µ I‬‬
‫‪ µ IN‬‬
‫‪ µ IR 2‬‬
‫על ציר טבעת נושאת זרם‪:‬‬
‫במרכז סליל מעגלי דק‪:‬‬
‫במרכז טבעת שעובר בה זרם‪B = 0 :‬‬
‫‪B= 0‬‬
‫‪B= 0 3‬‬
‫‪2R‬‬
‫לולאה מעגלית כאשר ‪2 R 1=N‬‬
‫‪2π r‬‬
‫‬
‫‬
‫‪µ0 IN‬‬
‫‪ B = µ IN‬זרם ליחידת אורך ‪ -‬צפיפות זרם ‪ – R‬רדיוס הסליל ‪ L‬אורך הסליל‬
‫בסליל אין סופי‬
‫במרכז סליל‬
‫‪0‬‬
‫=‪B‬‬
‫‪L2 + 4 R 2‬‬
‫אורכית באותו כיוון מתקרבים‬
‫‪ F = L µ0 I1 I 2‬באותו כיוון מתקרבים‬
‫‪2π d‬‬
‫כוח בין שני תיילים מקבילים‪ L :‬אורך התיילים‪ d ,‬המרחק ביניהם‪:‬‬
‫‬
‫] ‪= ρ ⋅V‬‬
‫‬
‫‪ – r‬מיקום השדה ‪ N‬מספר כריכות‬
‫‪V2‬‬
‫= ‪I 2 Rt‬‬
‫אנרגית חום ‪t‬‬
‫‪R‬‬
‫עבור מטען מסתובב )‪ f‬היא תדירות הסיבוב( ‪I = qf‬‬
‫ ‬
‫‪d‬‬
‫‪φ‬‬
‫ועבור ‪ N‬כריכות‪NdφB :‬‬
‫‪B‬‬
‫חוק פרדיי‪ :‬כא"מ נוצר ע"י שינוי השטף המגנטי ⇐ ]‪= BVL [ε = ∫ Ed L‬‬
‫‪ V ε = −‬מהירות‪ L ,‬אורך‬
‫‪ε =−‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫חוק לנץ‪ :‬כיוון הזרם שיוצר ישאף להתנגד לשינוי בשטף המגנטי ובגלל זה סימן המינוס‪.‬‬
‫‪2 π‬‬
‫‪L = µ0 N‬‬
‫השראות של סליל שטוח‪R :‬‬
‫‪Ndφ‬‬
‫‪dI‬‬
‫השראות‪ :‬השראות היא תמיד על סליל‬
‫]יחידות ההשראות הן ‪[HENRI‬‬
‫‪∫∫ ( J ⋅ nˆ ) d A , J‬‬
‫= ‪ L‬והכא"מ כתלות בהשראות‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪I‬‬
‫‪dt‬‬
‫= ‪[I‬‬
‫‪ε = −L‬‬
‫אנרגיה האצורה בסליל‪ :‬ההספק בסליל ‪ dU B = L dI 2‬אנרגיה האצורה בסליל‪1 2 :‬‬
‫‪U B = LI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2 dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪U B 1 B2‬‬
‫וכפונק' של ‪:B‬‬
‫=‬
‫‪lA 2 µ0‬‬
‫‪‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ V = L‬זרם במעגל ‪‬‬
‫מעגלי ‪ RL‬מתח על סליל‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫מעגלי ‪1  R   :RLC‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪LC  2 L  ‬‬
‫‪‬‬
‫מעגלי ‪ RLC‬עם אילוץ‬
‫משוואות מקסוול‬
‫‪‬‬
‫= ‪ω‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 − e‬‬
‫‪R‬‬
‫= ) ‪I (t‬‬
‫‪C − 2RtL‬‬
‫‪=ε‬‬
‫) ‪⋅ e sin (ωt + ϕ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ 1  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R + Lω − ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ωC  ‬‬
‫‪V0‬‬
‫השטף ששדה חשמלי יוצר דרך משטח סגור‬
‫לא ניתן למצוא חד קוטב מגנטי‬
‫‪Rt‬‬
‫‪L‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ε‬‬
‫‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫= ‪I0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪I (t‬‬
‫‪‬‬
‫מעגלי ‪ = I max sin ( 2π ft ) LC‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪⋅ sin ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ LC‬‬
‫מעגלי ‪ LC‬עם אילוץ ) ‪I (t ) = I 0 cos (ωt‬‬
‫) ‪I (t ) = I 0 cos (ωt + ϕ‬‬
‫‪ q‬‬
‫‬
‫‪∫∫ E ⋅ d a = net‬‬
‫‪ε‬‬
‫‬
‫‬
‫‪∫∫ B ⋅ d a = 0‬‬
‫השראות של סילונית‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪µ r µ0 N 2 S‬‬
‫=‪L‬‬
‫‪l‬‬
‫ ‬
‫‪dφ‬‬
‫הכוח האלקטרומניע המושרה = קצב שינוי‬
‫השטףעם הזמן שאינו ‪∫ E ⋅ dl = − dtB 0‬‬
‫‬
‫זרם * מסילה יתן זרם – חוק אמפר ‪∫ B ⋅ dl = µi‬‬
‫‪I (t ) = ε‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪ I0 = 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪− Lω ‬‬
‫‪ωC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪α ± β ‬‬
‫‪α ∓ β ‬‬
‫‪sin α ± sin β = 2 sin ‬‬
‫‪ cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪α + β ‬‬
‫‪α −β ‬‬
‫‪cos α + cos β = 2 cos ‬‬
‫‪ cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪α + β ‬‬
‫‪α −β ‬‬
‫‪cos α − cos β = − 2 sin ‬‬
‫‪ cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫) ) ‪sin α cos β = 1 ( sin(α + β ) + sin(α − β‬‬
‫‪2‬‬
‫) ) ‪sin α sin β = 1 ( cos(α − β ) − cos(α + β‬‬
‫‪2‬‬
‫) ) ‪cos α cos β = 1 ( cos(α + β ) + cos(α − β‬‬
‫‪2‬‬
‫גלים‬
‫משוואת הגלים‪:‬‬
‫‪ K‬הוא קבוע הגל‬
‫‪dψ‬‬
‫‪1 dψ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪= 2⋅ 2‬‬
‫מתיחות ] = ‪[ µ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dX‬‬
‫‪V dt‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ω‬‬
‫‪K‬‬
‫‪2π‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪T‬‬
‫=‪K‬‬
‫‪T‬‬
‫‪µ‬‬
‫=‪ω‬‬
‫‪ µ‬מסה ליחידת אורך פיתרון משוואת הגלים ) ‪y = A sin ( KX ± ωt‬‬
‫=‪V‬‬
‫פאזה‬
‫‪ϕ = kx ∓ ωt + ϕ0‬‬
‫גלים עומדים במיתר‪y = A sin ( KX + ωt ) + A sin ( KX − ωt ) :‬‬
‫‪V‬‬
‫‪=V‬מהירות ‪nπ‬‬
‫= ‪f‬‬
‫הגדרת התדירות ‪λ‬‬
‫‪L‬‬
‫בחיבור גלים ‪ -‬האמפליטודות מסתכמות‪ ,‬העוצמות לא‬
‫גל עומד – כדי למצוא משוואת גל עומד יל לחבר את‬
‫הגלים ולמצוא גל שמתאים למשוואה וחלק אחד יהיה‬
‫תלוי רק ב ‪ X‬והשני תלוי רק ב ‪.t‬‬
‫‪α −β‬‬
‫) ‪⇒ 2 A s in ( K X ) c o s ( ω t‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪ sin( KL) = 0 ⇒ K n L = nπ ⇒ K n‬נקודת קצה במיתר‬
‫גזירת הגלים הא"מ ממשוואת מקסוול‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ω‬‬
‫‪= ‬‬
‫= ‪C‬‬
‫‪ε 0 µ0 k ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d 2E 1 d 2E d 2B 1 d 2B‬‬
‫=‬
‫‪/‬‬
‫=‬
‫‪dX 2 c 2 dt 2 dX 2 c 2 dt 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪co s‬‬
‫‪L=n‬‬
‫‪α +β‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s in α + s in β = 2 s in‬‬
‫)‪λ (2n + 1‬‬
‫נקודות האפס‬
‫‪4‬‬
‫אפקט דופלר‬
‫גל קול‬
‫מקור מתרחק‪/‬מתקרב מהצופה‬
‫עצמת הקרינה של גל אל"מ‪:‬‬
‫‪ I int ensity ∝ E‬פורפורציונלי לשדה בריבוע‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ E × B‬‬
‫וקטור פוינטינג‪ :‬עוצמת הגל‪I = S :‬עוצמת הגל היא הגודל של ווקטור פויטינגג המוגדר‪:‬‬
‫=‪S‬‬
‫‪µ0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2 µ0 cP0‬‬
‫שדה חשמלי ומגנטי במרחק ‪ r‬ממקור נקודתי‪B = :‬‬
‫=‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪4π r‬‬
‫אופטיקה‬
‫חוקי סנל‪1)θ1 = θ1' 2)n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 :‬‬
‫גל קול‬
‫‪ν‬‬
‫‪u‬‬
‫‪1+‬‬
‫‪V‬‬
‫=' ‪ν‬‬
‫‪u‬‬
‫‪V‬‬
‫צופה מתרחק‪/‬מתקרב מהמקור ) ‪ν ' = ν (1 −‬‬
‫‪u‬‬
‫‪c‬‬
‫) ‪ν (1 −‬‬
‫גל אור‬
‫‪2‬‬
‫מהירות הגל ‪V‬‬
‫מהירות ההתרחקות‬
‫עקרון הויגינס‪ :‬כל נקודה על חזית גל יכולה להיחשב בפני עצמה כמקור של גלים כדוריים‪.‬‬
‫)‪1 − (u c‬‬
‫=' ‪ν‬‬
‫‪u‬‬
‫החזרה גמורה‪ :‬זווית קריטית‪ :‬זווית קריטית יכולה להתקבל רק במעבר מתווך שמקדם השבירה שלו גדול יותר ממקדם השבירה של התווך אליו יוצאת הקרן‪,‬‬
‫‪n‬‬
‫לדוגמא יכולה להיות החזרה גמורה במעבר בין מים לאוויר אך לא להפך‪ sin θ c = 1 n2 > n1 :‬מאוויר למים – הקרן תתקרב לאנך‬
‫‪n2‬‬
‫‪ n‬מקדם צפיפות התווך ‪ θ‬זוית בין האנך לקרן‬
‫‪ ⇐△φ = π‬התאבכות הורסת‬
‫התאבכות‪ :‬אותה פאזה ⇐ התאבכות בונה‬
‫ניסוי יאנג‪ :‬מרחק בין הסדקים – ‪ ,d‬הפרש הדרכים האופטיות‪ aslit ∼ λ ,△ x = d sin θ :‬מרחק מהמסך‪ ,‬דרישה‪d ≫ a :‬‬
‫‪λ‬‬
‫תנאי להתאבכות הורסת‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫מקום החושך הראשון‪:‬‬
‫‪λL‬‬
‫)‪d sin θ = (2m + 1‬‬
‫=‪y‬‬
‫‪mλ‬‬
‫‪d‬‬
‫תנאי להתאבכות בונה‪:‬‬
‫‪ sin θ = (m + 1 2)λ‬מספר נקודות המקסימום‪2m + 1 :‬‬
‫‪d‬‬
‫‪2d‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪φ‬‬
‫עוצמת האור‪π d sin θ :‬‬
‫‪2 π‬‬
‫‪2‬‬
‫= = ‪I = 4 I 0 cos ( d sin θ ) sin (ωt + ) β‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪M‬‬
‫) ‪sin 2 ( △ϕ‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I p = I0‬‬
‫= ‪△ϕ‬‬
‫חיבור גלים רבים‪):‬מספר המקורות – ‪d sin θ (M‬‬
‫‪2 △ϕ‬‬
‫‪λ‬‬
‫)‬
‫‪△x λ‬‬
‫=‬
‫‪L d‬‬
‫= ‪sin θ‬‬
‫שימור אנרגיה בניסוי יאנג‪:‬‬
‫‪sin θ‬‬
‫‪4I 0 = I max‬‬
‫‪d‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪sin θ‬‬
‫=‪≥ m‬‬
‫( ‪sin‬‬
‫‪d‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪nλ‬‬
‫= ‪sin θ‬‬
‫נקודות מינימום‪ :‬תתקבל כאשר ‪, n ≠ 0, ± M , ±2 M ...‬‬
‫‪Md‬‬
‫התאבכות בשכבות דקות‪ :‬תנאי התאבכות בונה בהחזרה‪ 2dn = ( m + 1 2)λ , m = 0,1, 2... :‬תנאי התאבכות הורסת בהחזרה‪2dn = mλ , m = 1, 2... :‬‬
‫כאשר ‪ n‬הוא מקדם השבירה של השכבה הדקה‪.‬‬
‫עקיפה‪ :‬רוחב המפתח ‪ aslit ≫ λ‬יתקבל חושך על המסך‪:‬‬
‫עוצמת האור‬
‫‪πa‬‬
‫] ‪sin θ‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪[α‬‬
‫) ‪sin 2 (α‬‬
‫‪α2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ a sin θ = mλ‬יתקבל אור על המסך‪a sin θ = (m + 1 2)λ :‬‬
‫‪Iθ = I max‬‬
‫עקיפה במפתח עגול‪ :‬טבעת חושך ראשונה תתקבל‪d sin θ = 1.22λ :‬‬
‫שילוב של התאבכות ועקיפה‪:‬‬
‫תרומת ההתאבכות‪I i = I max cos 2 β :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪πd‬‬
‫‪‬‬
‫‪πa‬‬
‫‪sin θ‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‬
‫‪φ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪sin α‬‬
‫=‪α‬‬
‫‪α‬‬
‫‪Eθ = Emax‬‬
‫עקיפה‬
‫‪2‬‬
‫‪ sin α ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Iθ = I max ‬‬
‫‪I‬‬
‫∝‬
‫‪ α  θ max‬‬
‫‪(m + 1 2) 2 π 2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪β‬‬
‫‪sin θ ‬‬
‫‪ sin α  ‬‬
‫‪πa‬‬
‫‪ ‬תרומת העקיפה‪ :‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I d = I max ‬‬
‫‪α‬‬
‫=‬
‫‪sin‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪ ,‬‬
‫‪‬‬
‫‪α‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫ובהצגה גראפית‬
‫‪ sin α ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I = I max ‬‬
‫שילוב התופעות ‪ cos β‬‬
‫‪ α ‬‬
‫ככל שמקטינים את רוחב הסדק כך התמונה נמתחת לצדדים‬
‫בסריג התאבכות‪ :‬ככל שיש יותר סדקים תמונת ההתאבכות תשתנה ותראה ככה‪:‬‬
‫כלומר‪ ,‬יהיו מקסימומים ראשיים ומשניים‬
‫וביניהם מינימומים‪ .‬לכן‪ ,‬כאשר ‪ M‬הוא מספר הסדקים‪:‬‬
‫‪) (n ≠ 0, ± M , ±2 M ..) M − 1‬מינ' יתקבל כאשר ‪( sin θ = n λ‬‬
‫מספר מינימומים )בין כל שני מקסימומים ראשיים(‬
‫‪Md‬‬
‫‪1 λ‬‬
‫) ‪( sin θ = (n +‬‬
‫מספר מקסימום משני ‪) M − 2‬מקסימום יתקבל כאשר‬
‫‪2 Md‬‬
‫‪1 λ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪d‬‬
‫‪, n = 0, ± M , ±2 M ... 2   + 1 = 2‬‬
‫מספר מקסימום ראשי ‪+ 1‬‬
‫) ‪sin θ = (n +‬‬
‫‪M‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2 Md‬‬
r > R2
R1
kq
r
R2
4π R23
4π R13
q=ρ
−ρ
3
3
ρ  R2 3 R13 
−
V=


r 
3ε 0  r
V=
r < R1
∆v = 4π r 2 ∆r
R1 < r < R2
k 4π r 2 ∆r ρ
∆V =
r
V=
R2
V=
ρr
∫ε
R1
∆r =
0
ρ
2ε 0
(R
2
2
ρ  r 3 R13  ρ
( R22 − r 2 )
 −
+
3ε 0  r
r  2ε 0
− R12 )
2Q
πR
Kσ∆l
∆E =
cos θ
R2
△ L = R ∆θ
σ=
π 2
E = 2×
∫
0
K σ R ∆θ
cos θ
R2
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫מה הזרם כפונקציה של הזמן?‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪−‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪A‬‬
‫= ) ‪I (t‬‬
‫‪R‬‬
‫‪E ⋅ d = Vc‬‬
‫מה השדות בין הלוחות?‬
‫‪ε 0d 2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ε 0 d1‬‬
‫= ‪C2‬‬
‫= ‪C1‬‬
‫‪R‬‬
‫‪C = C1 + C2‬‬
‫‪ −t‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vc = − IR + ε = ε  −e RC + 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪E1 = 1 − e RC ‬‬
‫‪d1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ε‬‬
‫מול‪ Q2‬יהיה ‪ -Q2‬נבנה מעטפת גאוסית דרך המוליכים‬
‫השטף דרכה ‪ 0‬ולכן מטען כולל כולו ‪0‬‬
‫מצא התנגדות שקולה על המעגל‬
‫דרך ‪ 1‬להגדיר ‪ 5‬זרמים נעלמים‬
‫ולהשתמש בחוקי כירכהוף‬
‫דרך ‪ 2‬קיצור דרך ע"י סימטריה‬
‫‪I1 + I 2 = I‬‬
‫‪2 I 1 − 3( I 2 − I 1 ) − 4 I 2 = 0‬‬
‫נהפוך את הזרם ונגלה ש ‪I 1 = I 2‬‬
‫‪I 1 = 5 / 12 I‬‬
‫‪I 2 = 5 / 12 I‬‬
‫‪V ab = 2 I 1 + 4 I 2 = 34 / 12 I‬‬
‫‪R eq = V / I = 17 / 6 Ω‬‬
‫‪2Ω‬‬
‫‪4Ω‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪3Ω‬‬
‫‪b‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪2Ω‬‬
‫‪4Ω‬‬
‫‪I‬‬
‫‪a‬‬