‫תרגיל ‪1‬‬ ‫יחסי העדפה‪ ,‬פונקציות תועלת‪ ,‬עקומות אדישות וקווי תקציב‬ ‫כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של‬ ‫שני מוצרים‪ .‬העדפות אלה הן רציונליות )ז"א‪ ,‬מקיימות את תכונות השלמות‬ ‫והטרנזיטיביות(‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫לצרכן ‪ 1000‬שקל‪ .‬הוא יכול לרכוש שני מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬אשר מחיריהם‪. Px = 10, Py = 20 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כעת מחיר ‪ X‬עלה ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫כעת מחיר ‪ Y‬עלה ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כעת מחיר ‪ X‬הוזל ב ‪ .20% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫כעת מחיר ‪ X‬ומחיר ‪ Y‬עלו ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫בנוסף לסעיף ה' גם ההכנסה עלתה ב ‪.25% -‬‬ ‫תן דוגמא ליחס העדפה שניתן לייצגו ע"י פונקצית תועלת שמקיים‪:‬‬ ‫א‪ .‬מונוטוניות אבל לא מונוטוניות חזקה‬ ‫ב‪ .‬מונוטוניות חזקה כאשר יחס ההעדפה אינו קמור‬ ‫ג‪ .‬יחס העדפה שהינו קמור ולא מונוטוני‬ ‫‪.3‬‬ ‫לגבי כ"א מן המשפטים הבאים חווה את דעתך אם המשפט הוא נכון‪ ,‬לא נכון או שאין‬ ‫אפשרות לקבוע דעה חד משמעית‪.‬‬ ‫עקומות אדישות לעולם אינן נחתכות‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫עקומות אדישות מקבילות זו לזו‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫עקומות אדישות‪ ,‬כאשר מסתכלים על עקומה בודדת כפונקציה‪ ,‬הן תמיד‬ ‫פונקציות קמורות‪.‬‬ ‫עקומות אדישות תמיד יורדות משמאל לימין‪.‬‬ ‫הצרכן תמיד יבחר בצרוף שבו שעור התחלופה בתצרוכת שווה ליחס‬ ‫המחירים בשוק‪.‬‬ ‫לצרכן מערכת העדפות המוגדרת על המוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬לפי טעמיו‪:‬‬ ‫סל ‪ A‬עדיף על סל ‪ B‬אם כמות ‪ X‬בסל ‪ A‬גדולה יותר מכמות ‪ X‬בסל ‪ .(XA > XB) B‬אם כמות‬ ‫‪ X‬שווה בשני הסלים )‪ ,(XA = XB‬אזי סל ‪ A‬עדיף על פני סל ‪ B‬אם כמות ‪ Y‬שבו גדולה מכמות‬ ‫‪ Y‬בסל ‪.(YA > YB) B‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהי קבוצת כל הסלים שהינם טובים בדיוק עבור צרכן זה כמו הסל )‪.(2,1‬‬ ‫ידוע כי לצרכן הכנסה כספית של ‪ 189‬שקל וכי מחירי המוצרים הינם‪.Px = 9, Py = 3 :‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו הסל הטוב ביותר מבין הסלים שאותם הצרכן יכול להרשות לעצמו?‬ ‫תרגיל ‪2‬‬ ‫בעיית הצרכן‪ ,‬ביקוש הצרכן‪ ,‬גמישויות‬ ‫‪.1‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫ידוע כי‪ :‬מחיר ‪ X‬הינו‬ ‫‪U ( X , Y ) = X 1 / 2Y 1 / 2‬‬ ‫‪Px = 2‬‬ ‫מחיר ‪ Y‬הינו ‪Py = 1‬‬ ‫הכנסת הצרכן ‪ 100‬שקל‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כמה יחידות ‪ X‬וכמה יחידות ‪ Y‬יקנה הצרכן?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מה תהיה תועלתו?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי ההוצאה על מוצר ‪ X‬ומהי ההוצאה על מוצר ‪? Y‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫נתון כי מחיר ‪ Y‬השתנה ל ‪ . Py = 4‬ענה מחדש על סעיפים א' ‪ -‬ג'‪.‬‬ ‫ידוע כי צרכן מסוים תמיד מוכן להחליף ק"ג אחד של בשר סטייק )‪ (S‬ב‪ 3 -‬ק"ג של בשר‬ ‫המבורגר )‪ .(H‬דהינו‪ , ℎ ~ − Δ, ℎ + 3Δ ,‬לכל ‪ ℎ,‬ו‪.Δ -‬‬ ‫מחיר ק"ג בשר סטייק הוא כפול )פי ‪ (2‬ממחיר ק"ג המבורגר‪.‬‬ ‫בתנאים אלו קונה הצרכן הנ"ל כמות זהה של שני הבשרים )סטייק והמבורגר( בכל חודש‪.‬‬ ‫האם הצרכן הנ"ל מתנהג בצורה אופטימאלית? הסבר‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫אם תשובתך לסעיף א' היא שלילית‪ ,‬מה היית ממליץ לצרכן זה לעשות?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫פרט מוציא את כל הכנסתו החודשית בסך ‪ 100‬שקלים על שני המוצרים הבאים‪:‬‬ ‫‪ .1‬צפייה בסרטים;‬ ‫‪ .2‬הליכה לבריכת השחייה‪.‬‬ ‫על פי טעמי הפרט‪ ,‬מוצרים אלה הינם תחליפים מושלמים‪ .‬הפרט מעריך כי שעתיים של‬ ‫שהות בבריכה שקולות לשלושה סרטים‪ .‬מחיר הצפייה בסרט הינו ‪ 5‬שקלים‪ .‬השחייה‬ ‫בבריכה היא ללא תשלום עד שהות של ‪ 19‬שעות‪ .‬על כל שעת שהות נוספת מעבר ל‪19 -‬‬ ‫שעות‪ ,‬יש תשלום של ‪ 10‬שקלים‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כמה שעות ישהה הפרט בבריכה ובכמה סרטים יצפה הפרט?‬ ‫כיצד תשתנה תשובתך ב‪ -‬א' אם עתה השתנו טעמי הפרט כך ששעתיים‬ ‫בבריכה שקולות לחמישה סרטים?‬ ‫לצרכן יש פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪U ( X , Y ) = ln[( X 5 ⋅ Y 5 + 8) 3 + 206] − 1984‬‬ ‫ידוע כי במחיר של ‪ Px = 8‬הצרכן בחר לצרוך את הסל ‪.X = 10, Y = 20‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו מחיר ‪ PY‬ששרר בשוק?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי הכנסתו של הצרכן?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהן גמישויות ההכנסה של ‪ X‬ושל ‪ Y‬בנקודה זו?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫עקב עלייה בדרגה‪ ,‬הכנסת הפרט גדלה פי ‪.10‬‬ ‫מהן כמויות ‪ X‬ו‪ Y -‬שיצרוך הצרכן בהכנסתו החדשה?‬ ‫לפרט יש פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪U ( X , Y ) = 2 X 1/ 2 ⋅ 2Y 1/ 2‬‬ ‫הכנסת הפרט הינה ‪ 1000‬שקל‪ ,‬ומחירי המוצרים הם‪. PY = 4, PX = 2 :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫גזור את עקומת הביקוש ל‪. X -‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כמה יקנה הצרכן מ‪ X -‬ומ‪?Y-‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשב את גמישות הביקוש ל‪. X -‬‬ ‫לפרט פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪X +Y‬‬ ‫= ) ‪U ( X, Y‬‬ ‫נתון כי‪.I = 1000, Px = 2, Py = 1 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו הסל שיבחר בצרכן לצרוך?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי עקומת הביקוש של הצרכן למוצר ‪?X‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את עקומת אנגל )ז"א‪ ,‬ביקוש כפונקציה של הכנסה( למוצר ‪ ,X‬כאשר‬ ‫‪Px = 1‬‬ ‫ו ‪.P y = 2 -‬‬ ‫‪ .7‬לצרכן פונקצית תועלת } ‪{ ,‬‬ ‫‪ .8‬לצרכן פונקצית תועלת‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪0.5 ≤ 4‬‬ ‫ו‪-‬‬ ‫‪2 > 4‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ .‬מצא את פונקצית הביקוש למוצרים ‪ X‬ו ‪. Y -‬‬ ‫‪ .‬לצרכן זה הכנסה של ‪ ( = 10) ₪ 10‬מחיר מוצר ‪ Y‬הינו‬ ‫‪ .‬מצא את הסל האופטימאלי‪.‬‬ ‫תרגיל ‪3‬‬ ‫השפעות הכנסה\ תחלופה‪ .‬פיצוי וניכוי ע"פ סלוצקי‬ ‫בעיה דואלית‪ ,‬פיצוי וניכוי ע"פ היקס‬ ‫‪.1‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪U ( X, Y ) = X ⋅ Y‬‬ ‫הכנסת הצרכן היא‪ ,I = 120 :‬ומחירי המוצרים הם‪. Py = 4, Px = 2 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצא את הסל שירכוש הצרכן‪.‬‬ ‫הנח כי מוצר ‪ X‬התייקר וכעת מחירו ‪. Px = 8‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשב את פיצוי היקס ופיצוי סלוצקי שיש להעניק לצרכן‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הדגם את תשובתך בסעיף ב' באופן גרפי והשווה את רווחת הצרכן בשני‬ ‫המקרים ‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשב את עקומת הביקוש של תחלופה ל‪ X -‬ול‪ Y -‬עבור שינויים במחיר‬ ‫לפי היקס ולפי סלוצקי‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת על המוצר ‪ X‬ו‪:Y -‬‬ ‫‪U ( X , Y ) = ( 4 X + 2Y ) + 3 + 157‬‬ ‫לצרכן הכנסה של ‪ I‬שקלים לחודש ומחירי המוצרים הם ‪ PX‬ו‪ PY -‬בהתאמה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כתוב את נוסחת פונקצית הביקוש של הצרכן ל‪ X -‬ול ‪.Y -‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נתון כי ‪.PY = 1,PX = 4‬‬ ‫התווה וכתוב את נוסחת עקומת אנגל למחירים הנ"ל‪.‬‬ ‫כעת הנח כי‪.I = 100 ,PY = 1 , PX = 4 :‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫התווה וכתוב את נוסחת פונקצית הביקוש של הצרכן ל‪ X -‬עבור שינויים‬ ‫במחירו )‪:(PX‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫על פי היקס‪.‬‬ ‫על פי סלוצקי‪.‬‬ ‫חשב את גמישות הביקוש למוצר ‪ Y‬ביחס לשינויים ב‪.PY -‬‬ ‫חשב את גמישות ההכנסה של ‪Y‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫האם תוכל בעזרת נתוני סעיף ד' לדעת מהי גמישות הביקוש של ‪ Y‬ביחס‬ ‫לשינויים ב‪?PX -‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫האם תוכל בעזרת נתוני סעיף ד' לדעת מהי גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס‬ ‫לשינויים ב‪?PY -‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪X+ Y‬‬ ‫= ) ‪U ( X, Y‬‬ ‫נתון כי המחירים בשוק הם‪.Px = Py = 1:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ידוע שהצרכן הגיע לרמת תועלת ‪.U = 6‬‬ ‫מצא מהי הכנסתו הכספית של הצרכן ומה הכמויות של ‪ X‬ושל ‪ Y‬אשר‬ ‫הצרכן בחר לצרוך‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנח עתה שמחיר ‪ X‬עלה ל ‪ Px = 2‬ואילו מחיר ‪ Y‬והכנסתו הכספית של‬ ‫הצרכן נשארו ללא שינוי‪.‬‬ ‫מה הכמויות של ‪ X‬ושל ‪ Y‬אשר הצרכן יבחר עתה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא מהי השפעת גורם התחלופה בשינוי הכמות הנצרכת מ ‪ X‬ומ‪ Y-‬ומהי‬ ‫השפעת גורם ההכנסה –‬ ‫‪ .1‬על פי היקס‬ ‫‪ .2‬על פי סלוצקי‬ ‫הצג את הפיתרון בצורה דיאגרמטית‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫לצרכן מסוים פונקצית תועלת כדלקמן‪:‬‬ ‫‪U ( X , Y ) = ( X 1/ 2 + Y 1/ 2 ) 2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצא את פונקצית הביקוש ל ‪ X‬והראה‪:‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫גמישות ההכנסה שווה ל ‪.1‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫גמישות הביקוש ל ‪ X‬ביחס למחירו היא גדולה מ ‪1‬‬ ‫)בערכה המוחלט(‪.‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫גמישות הביקוש ל ‪ X‬ביחס למחיר ‪ Y‬היא קטנה מ ‪.1‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫מהתוצאות שקבלת בסעיפים הקודמים‪ ,‬הראה שפונקצית‬ ‫הביקוש ל ‪ X‬היא הומוגנית מדרגה ‪ 0‬במחירים ובהכנסה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מצא את פונקצית הביקוש של תחלופה לפי ‪ Hicks‬עבור ‪.X‬‬ ‫הראה שהגמישויות ל ‪ X‬לפי המחירים של ‪ X‬ושל ‪ Y‬הן שוות בערכן‬ ‫המוחלט‪ .‬מה משמעותה של תוצאה זאת? הסבר‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫פונקצית התועלת של צרכן היא‪:‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪+Y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כאשר ‪ Y‬מציין את הערך הכספי של כל יתר המוצרים פרט ל‪ ,X -‬ולכן ‪= 1‬‬ ‫‪U ( X , Y ) = 10 X −‬‬ ‫‪ .PY‬הכנסת‬ ‫הצרכן היא ‪ 100‬ש"ח ו‪.PX = 5 -‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הנח שהמחיר של ‪ X‬עולה ל‪ 10 -‬ש"ח‪ .‬מהו הסכום המקסימלי שהצרכן‬ ‫יהיה מוכן לשלם כדי להימנע מעלית המחיר של ‪ ?X‬הראה את חישוביך‬ ‫והסבר‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו סכום הפיצוי המינימלי שהצרכן יהיה מוכן לקבל כדי שבמחיר החדש‬ ‫של ‪ X‬מצבו לא יהיה שונה ממצבו ההתחלתי‪ .‬הראה את חישוביך והסבר‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫השווה את הערכים הכספיים שקבלת בשני הסעיפים הקודמים והסק‬ ‫מסקנות‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת מהצורה ‪ . U(x,y)=x⋅y‬במצב ההתחלתי ‪. I=10, Px=Py=1‬‬ ‫א‪ .‬מחיר ‪ x‬עלה ל‪ .₪ 2 -‬חשב את הפיצוי המינימלי על מנת שבמחירים החדשים‬ ‫הצרכן יהיה אדיש למצבו ההתחלתי‪.‬‬ ‫תרגיל ‪4‬‬ ‫הכנסה במוצרים‪ ,‬היצע עבודה‪ ,‬תצרוכת על פני זמן‬ ‫‪.1‬‬ ‫לפרט פונקצית התועלת הבאה‪:‬‬ ‫‪U ( X1 , X2 ) = X12 + X22‬‬ ‫‪ X1‬ו‪ X2 -‬הינן כמויות פיזיות שצורך הפרט בתקופות ‪ 1‬ו‪ 2 -‬בהתאמה‪.‬‬ ‫מחיר המוצר בתקופה ‪ 1‬הינו ‪ P1 = 2‬ובתקופה ‪ 2‬הינו ‪.P2 = 3‬‬ ‫שער הריבית ללווים ולמלווים הוא ‪.25%‬‬ ‫הסל ההתחלתי של הפרט הוא )ביחידות פיזיות( ‪.E1 = 30, E2 = 30‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫שרטט את מערכת עקומות האדישות של הפרט‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫האם העדפותיו של הפרט קמורות?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מצא ושרטט את קו התקציב של הפרט‪ ,‬מהו שיפועו?‬ ‫מצא את נקודת האופטימום של הפרט‪ .‬האם הפרט הוא לווה או מלווה?‬ ‫כמה לווה או מלווה הפרט?‬ ‫‪.2‬‬ ‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪U (C1 , C2 ) = C1 + 3 C2‬‬ ‫כאשר ‪ C1‬הינה צריכה בתקופה ראשונה ו‪ C2 -‬הינה צריכה בתקופה שניה‪ .‬מחיר יחידה של‬ ‫המצרך בתקופה ראשונה הוא ‪ 2‬שקלים ליחידה ומחיר יחידה של המצרך בתקופה שניה‬ ‫הוא ‪ 3‬שקלים ליחידה‪.‬‬ ‫הצרכן יכול ללוות ולהלוות באופן חופשי‪ .‬שער הריבית בין שתי התקופות הוא ‪.r = 100%‬‬ ‫הצרור ההתחלתי של צרכן זה מורכב מ ‪ 6 -‬שקלים בתקופה הראשונה ו‪ 4 -‬יחידות של מצרך‬ ‫בתקופה השניה‪.‬‬ ‫חשב את הערך הנוכחי של הצרור ההתחלתי‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מצא צריכה אופטימלית וחשב את שיעור התחלופה השולי בנקודה זו‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהו החסכון בתקופה הראשונה?‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫לצרכן פונקצית התועלת הבאה‪:‬‬ ‫‪U (C1 , C2 ) = [ln(C1 ) + 0.9 ln(C2 )]3 / 8‬‬ ‫‪ C1‬הינה תצרוכת בתקופה ראשונה‬ ‫כאשר‪:‬‬ ‫‪ C2‬הינה תצרוכת בתקופה שניה‪.‬‬ ‫הכנסת הצרכן היא ‪ 1,000‬שקלים בתקופה ראשונה ו‪ 2,000-‬שקלים בתקופה שניה‪ .‬ידוע כי‬ ‫שער הריבית במשק‪ ,‬זהה ללווים ומלווים ועומד על ‪.20%‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫מהו הסל בו יבחר הפרט? האם ילווה או יחסוך?‬ ‫כיצד תשפיע עליית הכנסה בתקופה כלשהי על התצרוכת בשתי התקופות?‬ ‫נמק‪.‬‬ ‫הכנסתו של איתן היא ‪ 10000‬ש"ח בתקופה הראשונה ו‪ 5000 -‬ש"ח בתקופה השניה‪ .‬בחוזה‬ ‫העבודה של איתן עם מעבידו הוסכם שהעובד רשאי למשוך כספים בכל תקופה על חשבון‬ ‫המשכורת של התקופה האחרת בתנאים הבאים‪ :‬אם ימשוך בתקופה הראשונה על חשבון‬ ‫המשכורת בתקופה השניה‪ ,‬הוא ייקנס מידית ב‪ 20%-‬מהסכום המבוקש‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬אם‬ ‫הוא ימשוך בתקופה השניה על חשבון משכורתו בתקופה הראשונה‪ ,‬הוא יקבל מענק של‬ ‫שקל חדש אחד על כל שקל חדש שהוא מושך‪ .‬ללא קשר לחוזה העבודה‪ ,‬איתן יכול ללוות‬ ‫ולהלוות בריבית של ‪ 80%‬באמצעות מערכת הבנקים‪.‬‬ ‫פונקצית התועלת של איתן היא‪:‬‬ ‫‪U (C1 , C2 ) = C1 ⋅ C2‬‬ ‫כאשר ‪ C1‬היא התצרוכת בתקופה הראשונה ו‪ C2 -‬היא התצרוכת בתקופה השניה‪.‬‬ ‫מהן הריביות הגלומות בחוזה העבודה של איתן‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו קו התקציב האפקטיבי של איתן? הסבר‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהן רמות התצרוכת בשתי התקופות שאיתן יבחר?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫איך יבחר איתן לקבל את משכורותיו מהמעביד )בתקופה הראשונה‬ ‫והשניה(?‬ ‫מס הכנסה לעומת מס גולגולת‪.‬‬ ‫לפרט מסוים פונקצית תועלת ממוצר תצרוכת )‪ (C‬ומפנאי )‪ (L‬הנתונה ע"י‪:‬‬ ‫) ‪U (C, L ) = C + L = C + (24 − l‬‬ ‫כאשר ‪ l‬הוא מספר שעות העבודה ביממה )כלומר ‪.(l + L = 24‬‬ ‫מחיר מוצר ‪ C‬הוא ‪ ,Pc = 1‬ושכר עבודה לשעה הינו ‪.w = 40‬‬ ‫הממשלה הטילה מס בשעור ‪ 20%‬על השכר לשעת עבודה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כמה שעות יעבוד הפרט ומה תהיה הכמות הנצרכת של ‪? C‬‬ ‫מה יהיו תקבולי המיסים של הממשלה מהפרט?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנח עתה שבמקום מס על השכר‪ ,‬הממשלה החליטה להטיל מס בגודל קבוע )מס גולגולת(‬ ‫בגובה התקבולים שחישבת בסעיף ב'‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהן הכמויות של פנאי ותצרוכת בהן יבחר הפרט?‬ ‫ד‪ .‬איך השתנו כמויות העבודה והתועלת של הפרט כתוצאה משינוי שיטת המיסוי?‬ ‫האם יכולת להגיע למסקנה )איכותית( זו ללא כל חישובים? נמק בעזרת ציור‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫לצרכן העדפות על סלים )‪ (L,Y‬כאשר ‪ L‬מציין שעות פנאי ביממה ו‪ Y -‬מציין הכנסה כספית‬ ‫יומית‪.‬‬ ‫פונקצית התועלת של הצרכן נתונה ע"י‪:‬‬ ‫‪U ( L, Y ) = LY + 24 L‬‬ ‫שכר עבודה לשעה הינו ‪.w‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצא והתווה את היצע העבודה של הצרכן‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו השכר עבורו יפסיק הצרכן לעבוד?‬ ‫מהי כמות שעות העבודה המכסימלית שיעבוד הצרכן ביממה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫לצרכן זה תחביב בשעות הפנאי‪ ,‬והוא ייצור תכשיטים‪ .‬הצרכן חישב ומצא‬ ‫שעבור ‪ a‬שעות פנאי הוא יכול להרוויח מתחביבו סך של ‪.a2/24‬‬ ‫במצב החדש‪ ,‬מהו השכר עבורו יפסיק הצרכן לעבוד?‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫תרגיל ‪5‬‬ ‫ייצור‪ ,‬תשואה לגודל‪ ,‬פונקציית יצור‪ ,‬הומוגניות‪ ,‬משוואת אוילר‬ ‫‪ .1‬פירמה מייצרת מוצר ‪ X‬באמצעות הון ) ‪ (%‬ועבודה )&( באמצעות פונקצית היצור‬ ‫*‪' = ( ), * = ) + 2‬‬ ‫המחירים של גורמי היצור והמוצר המיוצר הינם‬ ‫מצא את הביקוש לגורמי היצור‪.‬‬ ‫‪= -, .,‬‬ ‫‪+, ,,‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .2‬לפירמה המייצרת מוצר ‪ X‬בעזרת גו"י עבודה )‪ (L‬והון )‪ (K‬יש שלושה מפעלים‪ .‬בכל מפעל‬ ‫קיימת פונקצית ייצור בעלת תשואה קבועה לגודל )תק"ל( אך פונקציות היצור אינן זהות‪.‬‬ ‫הפירמה הנוהגת כפירמה תחרותית החליטה להעסיק ‪ 25‬יחידות הון ו‪ 50 -‬יחידות עבודה‬ ‫וייצרה בעזרת כמויות אלה ‪ 1000‬יחידות של המוצר ‪ .X‬בבדיקה שערכו כלכלני המפעל‬ ‫התברר כי התפוקה השולית של עבודה היא ‪.15‬‬ ‫מהי התפוקה השולית של הון?‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו יחס המחירים בין גורמי היצור?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מהו היחס בין שכ"ע למחיר המוצר?‬ ‫מה היית עושה כמנכ"ל הפירמה אילו היה מתברר כי במצב המקורי‬ ‫עומדת התפוקה השולית של עבודה על ‪?25‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפירמה פונקצית ייצור בעלת תשואה עולה לגודל‪.‬‬ ‫הוכח שפונקצית ההוצאות של הפירמה היא )בעלת תשואה( יורדת לגודל‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה פונקצית ייצור המקיימת תכונות ת‪.‬ק‪.‬ל‪:‬‬ ‫)‪Y = F ( K , L‬‬ ‫באשר‪ – Y :‬כמות התפוקה‬ ‫‪ – K‬כמות גורם ייצור הון‬ ‫‪ – L‬כמות גורם ייצור עבודה‪.‬‬ ‫לפניך שתי טענות‪ .‬לגבי כל אחת מהן קבע באם הטענה נכונה או לא‪ .‬נמק תשובתך‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ידוע שכמות ההון קבועה ברמה ‪ .K0‬מכאן שהתפוקה השולית של הון תמיד‬ ‫ב‪.‬‬ ‫שלילית )או לפחות קטנה מזו של עבודה(‪.‬‬ ‫נתון שהתפוקה הממוצעת של גורם ייצור הון עולה )בתחום הרלוונטי(‪.‬‬ ‫מכאן מתחייב שהתפוקה השולית של עבודה גבוהה מהתפוקה השולית הון‪.‬‬ ‫‪ .5‬האם תשואה עולה לגודל מחייבת תפוקה שולית עולה? הסבר תשובתך‪.‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫תרגיל ‪6‬‬ ‫בעיית יצרן‪ ,‬תחרות משוכללת‬ ‫פונקצית הייצור של פירמה היא‪ . X ( K , L) = L2 + K :‬עלות יחידת עבודה היא‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ PL = 30‬ועלות יחידת הון היא ‪ . PK = 1‬הצג אלגברית את פונקצית ההוצאות של הזמן‬ ‫הארוך‪.‬‬ ‫יצרן מייצר מוצר ‪ Y‬בעזרת גורמי היצור ‪ a‬ו‪ .b -‬באופן מפורש פונקצית הייצור של היצרן‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪Y = F ( a, b) = a ⋅ b + a‬‬ ‫הינה ‪:‬‬ ‫מחירי גורמי היצור הם‪.Pa = 2, Pb = 1 :‬‬ ‫קיימת מגבלה חוקית האוסרת על ייצור ‪ X‬בכמות העולה על ‪ 200‬יחידות‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫התווה עקומות שוות תפוקה‪.‬‬ ‫מהי פונקצית ההוצאות של היצרן בטווח הארוך?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫כמה יחידות ‪ Y‬תייצר הפירמה בטווח הארוך כאשר מחיר המוצר‬ ‫‪ .Py = 1/4‬מהן כמויות גורמי היצור שהפירמה תרכוש ומה יהיו רווחיה?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כיצד תשתנה תשובתך לסעיף ג' אם לרשות היצרן ‪ 3‬יחידות גו"י ‪ b‬והוא‬ ‫אינו יכול לשנות את הכמות הנ"ל?‬ ‫פירמה תחרותית מייצרת את מוצר ‪ Y‬באמצעות פונקצית הייצור‪:‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫}‪Y = min{2 K ,6 L‬‬ ‫כאשר ‪ K‬מייצג את תשומת ההון ו ‪ – L‬תשומת העבודה‪ .‬בטווח הקצר הפירמה מחויבת‬ ‫להעסיק ‪ K 0 = 24‬יחידות הון במחיר של ‪ . PK = 1‬בטווח הקצר הפירמה לא יכולה‬ ‫לשנות את היקף התעסוקה של ‪ .K‬הפירמה יכולה להעסיק כמה עבודה שהיא רוצה‬ ‫במחיר של ‪ . PL = 4‬מחיר השוק של ‪ Y‬הוא ‪. PY = 1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשב את פונקצית ההוצאות של הפירמה בטווח הקצר‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מצא את רמת התפוקה האופטימאלית של הפירמה בטווח הקצר‪ .‬כמה יחידות ‪L‬‬ ‫הפירמה תעסיק ומה יהיה הרווח שלה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫נסח וצייר את פונקצית ההיצע של הפירמה בטווח הקצר‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫בטווח הארוך הפירמה יכולה להעסיק את ‪ K‬ואת ‪ L‬בצורה אופטימאלית‪ .‬חשב את‬ ‫פונקצית ההוצאות של הטווח הארוך‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫בהינתן ש‪ , PY = 1 -‬מה תהיה רמת התפוקה האופטימאלית של הפירמה בטווח‬ ‫הארוך? הסבר‪.‬‬ ‫‪ .4‬עקומת הביקוש בענף המתכת נתונה הינה ‪ , P = 100 − Q‬כאשר ‪ – Q‬תפוקה כוללת‬ ‫בענף‪ .‬בענף פועלות כרגע פירמות משני סוגים שהוצאות הייצור שלהן בטווח הארוך‬ ‫מתוארות ע"י הפונקציות הבאות‪:‬‬ ‫‪TC1 ( q1 ) = 15 + 5q1 + 2q12‬‬ ‫‪TC2 ( q2 ) = 25 + 5q2 + q22‬‬ ‫כאשר ‪ – qi‬תפוקת פירמה בודדת מסוג ‪. i‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כמה פירמות מכל סוג יפעלו בענף בזמן הארוך? מה יהיה המחיר בשוק?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנח עקומת הביקוש השתנתה ל ‪. P = 115 − Q‬‬ ‫חשב את שיווי המשקל של הטווח הקצר‪.‬‬ ‫חשב את שיווי המשקל של הטווח הארוך‪ ,‬ומצא את מספר הפירמות בטווח זה‪.‬‬ ‫‪ .5‬בענף מסוים יש ‪ n‬פירמות זהות‪ .‬עקומת הביקוש של הענף הינה‪:‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‪P‬‬ ‫כאשר‪ Q :‬הינה תפוקת הענף‪ P ,‬הינו מחיר המוצר‪ .‬פונקצית ההוצאות של כל פירמה‬ ‫הינה‪:‬‬ ‫‪( y + 20) 2‬‬ ‫‪TC( y) = 250 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כאשר ‪ y‬הינה תפוקת הפירמה הבודדת‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את תפוקת כל פירמה בשיווי משקל של הזמן הארוך‪ ,‬את מספר הפירמות‬ ‫בענף ואת מחיר שיווי המשקל התחרותי‪.‬‬ ‫הנח כי השוק נמצא בשיווי משקל של הזמן הארוך‪ .‬הוטל מס בסך ‪ 10‬שקלים‬ ‫ליחידת תפוקה על הפירמות‪ .‬כיצד ישפיע מס זה על התפוקה ועל המחיר בטווח‬ ‫הקצר? )אין צורך בתשובות מדויקות במקרה זה‪ .‬מספיק להראות כיצד ניתן‬ ‫לחשב את תפוקת כל פירמה ואת המחיר בטווח הקצר(‪.‬‬ ‫פותחה טכנולוגיה ייצור חדשה המוזילה את הוצאות הייצור‪ .‬לכל פירמה‬ ‫"חדשה" )ז"א פירמה המשתמשת בטכנולוגיה החדשה( יש פונקצית הוצאות‬ ‫מהצורה‪:‬‬ ‫‪( y + 10) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הנח כי נכנסו ‪ 10‬פירמות חדשות לענף‪.‬‬ ‫מהי עקומת ההיצע של הענף בטווח הקצר? כמה פירמות תהיינה בענף בשיווי‬ ‫ד‪.‬‬ ‫משקל של הטווח הארוך?‬ ‫הערה‪ :‬בטווח הקצר אין לפירמות ה"ישנות" יכולת לאמץ את הטכנולוגיה החדשה‪.‬‬ ‫‪TC( y) = 150 +‬‬ ‫תרגיל ‪7‬‬ ‫שיווי משקל כללי ותיבת אדג'וורת' )חלק ‪(1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫במשק שני צרכנים‪.‬‬ ‫פונקצית התועלת של צרכן א' היא‪:‬‬ ‫‪U A ( X A , YA ) = X A ⋅ YA‬‬ ‫ואילו של צרכן ב' היא‪:‬‬ ‫) ‪U B ( X B , YB ) = ln( X B ) + ln(YB‬‬ ‫נתון כי במשק ‪ 200‬יחידות ‪ X‬ו‪ 100 -‬יחידות ‪.Y‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצא את משוואת קו החוזה בין הצרכנים‪.‬‬ ‫האם ההקצאה })‪ {(150,25) (50,75‬היא פרטו אופטימלית?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫אם לא מצא הקצאה שעדיפה עליה במובן פרטו‪.‬‬ ‫שני פרטים מנהלים ביניהם מסחר במוצרים ‪ X‬ו‪.Y -‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫לפני תחילת המסחר ביניהם יש לפרט ‪ 30 A‬יחידות של מוצר ‪ X‬ו‪ -0‬יחידות של מוצר ‪ ,Y‬ואילו‬ ‫לפרט ‪ B‬יש ‪ 20‬יחידות של מוצר ‪ Y‬ו ‪ -0‬יחידות של מוצר ‪.X‬‬ ‫פונקצית התועלת של פרט א' היא‪:‬‬ ‫‪U A ( X A , YA ) = X A ⋅ YA‬‬ ‫פונקצית התועלת של פרט ב' היא‪:‬‬ ‫} ‪U B ( X B , YB ) = Min{X B , YB‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫מצא את משוואת קו החוזה‪.‬‬ ‫מצא שיווי המשקל תחרותי )הקצאה ויחס מחירים!(‪.‬‬ ‫במשק קיימים שני צרכנים בעלי פונקציות התועלת הבאות‪:‬‬ ‫‪U A ( X A , YA ) = ln( X A ) + YA‬‬ ‫‪U B ( X B , YB ) = ln( X B ) + YB‬‬ ‫נתון כי במשק ‪ 100‬יחידות ‪ X‬ו‪ 200 -‬יחידות ‪.Y‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫כתוב במפורש את כל האלוקציות )הקצאות( הפרטו אופטימליות‪ ,‬והצג אותן‬ ‫בציור )קו החוזה(‪.‬‬ ‫נתון כי ההקצאה ההתחלתית במשק הינה‪XA = 20, YA = 150, XB = 80, YB = 50 :‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו יחס המחירים התחרותי שייקבע בשוק? מהי האלוקציה )או האלוקציות(‬ ‫הפרטו אופטימלית?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא צרור התחלתי נוסף אשר בו מתקיים ‪ ,XA > XB‬ואשר יחס המחירים‬ ‫התחרותי ממנו יגרור את ההקצאה שמצאת בסעיף ב‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונות פונקציות התועלת של צרכנים ‪ A‬ו‪:B-‬‬ ‫} ‪U A ( X A , YA ) = Min{3 X A + 4YA , X A + 6YA‬‬ ‫‪U B ( X B , YB ) = X B ⋅ YB‬‬ ‫סך הכמויות מהמוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬במשק הן‪.WX = 100, WY = 166 :‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫הצג גרפית ואלגברית את עקומות האדישות של צרכן ‪.A‬‬ ‫מצא את קו החוזה‪.‬‬ ‫הסלים ההתחלתיים של הצרכנים‪XA = 40, YA = 136, XB = 60, :‬‬ ‫‪.YB = 30‬‬ ‫מצא שווי משקל תחרותי )הקצאה ויחס המחירים(‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫תרגיל ‪8‬‬ ‫כלכלת ייצור‬ ‫‪.1‬‬ ‫במשק מייצרים שני מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬בעזרת שני גורמי ייצור ‪ a‬ו‪.b-‬‬ ‫פונקציות הייצור של המוצרים נתונות ע"י‪:‬‬ ‫‪X = 2a X bX‬‬ ‫} ‪Y = Min{2 aY + bY , aY + 2 bY‬‬ ‫במשק ‪ 100‬יחידות ‪ a‬ו ‪ 200‬יחידות ‪.b‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫צייר את עקומות שוות התפוקה של ‪. Y‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫כתוב וצייר את קו החוזה ועקומת התמורה במשק‪.‬‬ ‫כעת הנח שיש במשק שני צרכנים בעלי פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪i = 1,2‬‬ ‫‪U i ( X i , Yi ) = X i1/ 3Yi 2 / 3‬‬ ‫מהן ההקצאות הפרטו ‪ -‬אופטימליות?‬ ‫‪.2‬‬ ‫בענף מסוים ‪ 2‬פירמות המייצרות מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬בעזרת שני גו"י‪ K ,‬ו‪.L -‬‬ ‫פונקציות הייצור של הפירמות הן‪:‬‬ ‫‪X = K X + LX‬‬ ‫‪LY‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Y = KY +‬‬ ‫במשק ‪ 100‬יחידות ‪ K‬ו ‪ 200‬יחידות ‪. L‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצא והתווה את הנקודות בהן הייצור יעיל‪ ,‬בקופסת אדג'וורת‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הנח שבפירמה ‪ X‬מעסיקים ‪ 100‬יחידות ‪ K‬ו‪ 100 -‬יחידות ‪.L‬‬ ‫האם הקצאה זאת של גו"י מבטאת ייצור יעיל?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫במשק מייצרים ‪ 100‬יחידות ‪ X‬ישנם שני פרטים ולהם פונקצית תועלת‪:‬‬ ‫‪i = 1,2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪U i ( X i , Yi ) = X i2 / 3 Yi1/ 3‬‬ ‫מהו קו החוזה?‬ ‫מצא הקצאה פרטו אופטימלית במשק )מבחינת הייצור והצריכה כאחת(‪.‬‬ ‫הראה שנקודת הייצור יחידה‪ ,‬למרות שיש שני צרכנים‪ .‬הסבר מדוע‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫פונקצית הייצור של מוצר ‪ X‬היא‪:‬‬ ‫‪X = a X bX‬‬ ‫פונקצית הייצור של מוצר ‪ Y‬היא‪:‬‬ ‫‪Y = aY + bY‬‬ ‫הכמות הכוללת של גורם ייצור ‪ a‬היא ‪ 2‬ושל גורם ייצור ‪ b‬היא ‪.1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫התווה את עקומות שוות תפוקה בייצור של שני המוצרים‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫התווה את קו החוזה בייצור ‪ X‬ו‪. Y -‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫רשום את משוואת עקומת התמורה של המשק והתווה אותה‪.‬‬ ‫במשק קיימים צרכנים זהים עם פונקצית התועלת‪:‬‬ ‫‪U i ( X i , Yi ) = X i2 / 3Yi 1/ 3‬‬ ‫‪i = 1,2‬‬ ‫מהן כמויות ‪ X‬ו‪ Y -‬שתיווצרנה במשק? כיצד יוקצו גורמי הייצור?‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫מהו שיפוע עקומת התמורה )‪ (R.P.T‬בנקודה הנ"ל?‬ ‫עם הגיעו לפרקו עומדות בפני הנער אחת משתי האפשרויות הבאות‪:‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫לצאת לעבודה ולייצר בכוחות עצמו את שני המוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬להם הוא זקוק‪.‬‬ ‫פונקציות הייצור נתונות על ידי‪:‬‬ ‫‪1/ 4‬‬ ‫‪a b ‬‬ ‫‪X = X X ‬‬ ‫‪ 250000 ‬‬ ‫‪Y = aY1/ 4 ⋅ bY1/ 4‬‬ ‫לרשותו גורמי הייצור בכמויות הבאות‪a = 450,000 b = 450,000 :‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫האפשרות השניה היא להתקשר עם נערת הכפר‪.‬‬ ‫במקרה כזה תביא עמה הנערה כמויות של ‪ 100‬יחידות ממוצר ‪ X‬ו‪ 100 -‬יחידות ממוצר‬ ‫‪ ,Y‬אותן יוכלו שניהם לצרוך‪ .‬בתמורה מתחייב הנער שרמת התועלת של הנערה‬ ‫)מהתצרוכת ‪ X‬ו ‪ (Y‬לא תהיה נמוכה מ‪ 120 -‬יחידות תועלת‪.‬‬ ‫ידוע כי פונקצית התועלת של הנערה היא‪:‬‬ ‫‪V ( X g , Yg ) = 2 X g + Yg‬‬ ‫פונקצית התועלת של הנער היא‪:‬‬ ‫‪U ( X b , Yb ) = 4 X b + Yb‬‬ ‫במידה והנער יחליט לבחור באפשרות הראשונה‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הראה את אוסף הנקודות הפארטו אופטימאליות בייצור ‪ X‬ו‪.Y -‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי עקומת התמורה בייצור ‪ X‬ו‪.Y -‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהן הכמויות של ‪ X‬ו‪ Y -‬שאותן יצרוך?‬ ‫במידה והנער יחליט לבחור באפשרות השניה‪:‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מהן הכמויות של ‪ X‬ו‪ Y -‬שאותן יצרוך?‬ ‫מה תהיה תצרוכת הנערה?‬ ‫ה‪.‬‬ ‫באיזה משתי האפשרויות יבחר הנער?‬