Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit alkuviikolle 1 / HT Tehtävä 1 Aloitetaan kokeilemalla lukujen syöttämistä. >> a = 2 a = 2 >> b = 3 b = 3 >> c = a*b c = 6 Vektoreita voidaan syöttää antamalla vektorin alkiot hakasulkujen sisällä. Toinen vaihtoehto on antaa vektorin ensimmäinen arvo, askelpituus sekä viimeinen arvo kaksoispisteellä eroteltuina. >> v=[1,2,3,4,5,6] v = 1 2 3 4 5 6 >> u=1:0.2:2 u = 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 3.2000 4.4000 5.6000 6.8000 8.0000 >> v+u ans = 2.0000 Matriiseja syötettäessä on rivit eroteltava puolipisteellä. Matriisikertolasku voidaan suorittaa käyttämällä *-merkkkiä. Mikäli kertolasku halutaan suorittaa 1 alkioittain on kertomerkin eteen laitettava piste. Sama pätee myös muihin laskutoimituksiin. >> A=[1,2;3,4] A = 1 3 2 4 >> B=[5,6;7,8] B = 5 7 6 8 >> A+B ans = 6 10 8 12 >> A*B ans = 19 43 22 50 >> A.*B ans = 5 21 12 32 Matlabin tuloste voidaan piilottaa laittamalla puolipiste rivin perään. Tällöin komento suoritetaan, mutta sen tulosta ei automaattisesti näytetä. >> d=cos(pi); >> d d = -1 Tehtävä 2 a) Ensin tarvitaan arvot x-akselille. Tätä varten luodaan vektori x, jossa on arvoja väliltä [0, 2π]. Tämän jälkeen tarvitaan toinen vektori, joka sisältää itse funktion arvot. Nämä tulee laskea vektorin x arvoista alkioittain, joten potenssia laskettaessa tulee käyttää pistettä. Kun vektorit on luotu, on itse plot-komennon käyttäminen helppoa. 2 >> x = 0:0.1:2*pi; >> y = x.^2 - 3*sin(2*x) + 1; >> plot(x, y); 40 35 30 25 20 15 10 5 0 −5 0 1 2 3 4 5 6 7 Kuva 1: Funktion f (x) = x2 − 3 sin(2x) + 1 kuvaaja välillä [0, 2π]. b) Sopiva hilapisteistö voidaan luoda käyttämällä meshgrid-komentoa. Itse funktion arvot tulee taas muistaa laskea pisteittäin. >> [X, Y] = meshgrid(-pi:0.1:pi); >> Z = X.^2 + Y.^2 - sin(X.*Y) + 1; >> surf(X, Y, Z); 3 25 20 15 10 5 0 4 2 4 2 0 0 −2 −2 −4 −4 Kuva 2: Funktion g(x, y) = x2 + y 2 − sin(xy) + 1 kuvaaja kun x, y ∈ [−π, π]. Kotitehtävä 3 a) Integral-komento vaatii ensimmäiseksi parametrikseen integroitavan funktion. Matlabissa funktio määritellään @-merkkiä käyttäen. Kaksi jälkimmäistä parametria kertovat integroimisvälin. >> f = @(x) x.^2 - 3*sin(2*x) + 1; >> integral(f, 2, 4) ans = 21.4289 Pinta-alaksi saadaan siis noin 21,43. b) Nyt integroitavana on kahden muuttujan funktio, joten integroimisväliä merkitsemään tarvitaan neljä parametria. >> g = @(x, y) x.^2 + y.^2 - sin(x.*y) + 1; >> integral2(g, -pi, pi, -pi, pi) ans = 299.2360 Tilavuudeksi saadaan siis noin 299,24. 4
© Copyright 2024