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Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
Barrière SYMPACT : Tarage du ressort de torsion : Corrigé
1 – La lisse équivalente
1.1- Moment des poids de la lisse de laboratoire
→
Moment du poids de la lisse par rapport à l’axe (O, X1 ) :
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→ →
M(O,X1)( Pl ) = OGl∧ Pl . X1 = − ml . g . Yl . cos θ
→
Moment du poids de la masse mobile par rapport à l’axe (O, X1 ) :
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→
→
→
M(O,X1)(Pmob) = OGmob∧Pmob. X1 = − mmob . g . Ymob . cos θ
1.2- Moment du poids de la lisse réelle
Cette lisse réelle ayant une masse linéïque mRL et une longueur LR , sa masse est de mR = mRL . LR ,
et son centre de gravité est situé à la distance LR/2 de l’axe de rotation de la lisse. D’où le moment du
→
poids de la lisse réelle par rapport à l’axe (O, X1 ) :
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→
→ →
M(O,X1)( PR ) = OGR∧ PR . X1 = mRL . LR . g .
LR
L 2
. cos θ = − mRL . R . g . cos θ
2
2
1.3- Détermination de la longueur équivalente
→
→
→
Les lisses réelles et de laboratoire étant équivalente : M(O,X1)( PR ) = M(O,X1)( Pl ) + M(O,X1)(Pmob)
L 2
D’où :
− mRL . R . g . cos θ = − ml . g . Yl . cos θ − mmob . g . Ymob . cos θ
2
2 ml . Yl + 2. mmob . Ymob
2 x 3,77 x 0,702 + 2 x 2,8 . Ymob
=
Soit:
LR =
mRL
1
D’où :
LR ≈ 5,3 + 5,6.Ymob
1.4- Détermination des lisses simulées
Les positions extrêmes de la masse mobile sont : YmobMax = 0,760 m
et : YmobMin = 0,170 mm.
Les longueurs extrêmes de lisses réelles simulées sont donc :
LRMax = 5,3 + 5,6 x 0,760 = 3,1 m
et :
LRmin = 5,3 + 5,6 x 0,160 = 2,5 m
On peut donc simuler les lisses de 2,5 et 3m de long.
2- Le ressort
2.1- Mesures
Ymob (en mm)
700
650
600
550
500
450
400
350
θ (en degré)
-1
1,5
5,5
10,5
13
17
22,5
34,5
2.2- Equilibre de la lisse
Lorsque le galet est démonté, la lisse est soumise à trois actions :
→
→
→
Le poids de la lisse de moment par rapport à l’axe (O, X1 ) : M(O,X1)( Pl ) + M(O,X1)(Pmob)
→
→
L’action des paliers de la liaison pivot d’axe (O, X1 ) de moment par rapport à l’axe (O, X1 ) nul.
→
L’action du ressort de torsion de moment par rapport à l’axe (O, X1 ) : Cressort
→
L’équation des moments par rapport à l’axe (O, X1 ) due à l’équilibre de cette lisse donne donc :
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→
Cressort + M(O,X1)( Pl ) + M(O,X1)(Pmob) = 0
→
→
Soit :
CRessort = − M(O,X1)( Pl ) − M(O,X1)(Pmob) = ml . g . Yl . cos θ + mmob . g . Ymob . cos θ
Soit encore : CRessort = (ml . Yl + mmob . Ymob) . g . cos θ
2.3- Applications numériques
Etant donné les valeurs numériques on a : CRessort = (3,77x0,702 + 2,8x0,720).9,81.cos θ Soit :
Ymob (en mm)
700
650
600
550
CRessort (en N.m)
45,2
43,8
42,2
40,4
On obtient donc la courbe linéarisée suivante (En noir) :
Donc l’équation est :
500
450
400
350
38,7
36,6
34,1
29,3
CRessort = − 0,452.θ + 44,6 avec CRessort en N.m et θ en degré.
La raideur du ressort est donc de k = 0,452 N.m.deg−1.
2.4- Moment maximal du ressort pour des lisses de 2,5 et 3 m
Pour maintenir la lisse dans la position horizontale, le moment du ressort doit rester inférieur à celui
→
L 2
du poids de cette lisse réelle qui est défini par la relation : M(O,X1)( PR ) = mRL . R . g . cos θ
2
Avec θ = 0 lorsque la lisse est horizontale.
L 2
32
On a donc pour une lisse de 3 m :
CRessort ≤ mRL . R . g = 1 x x 9,81 = 44,1 N.m
2
2
LR2
2,52
Et pour une lisse de 2,5 m :
CRessort ≤ mRL .
.g=1x
x 9,81 = 30,7 N.m
2
2
2.5 et 2.6- Tarage du ressort
Courbe caractéristique du ressort taré pour une lisse de 3 m en bleu ci-dessus.
Courbe caractéristique du ressort taré pour une lisse de 2,5 m en rouge ci-dessus.
On constate que pour obtenir la courbe du ressort taré pour la lisse de 3 m (permettant d’obtenir un
couple maximal de 44,1 m) il a fallut translaté la courbe caractéristique de départ de 1,1 degrés et que
pour obtenir la courbe du ressort taré pour la lisse de 2,5 m (permettant d’obtenir un couple maximal de
30,7 m) il a fallut translaté la courbe caractéristique de départ de 30,8 degrés
Pour tarer correctement le ressort il faut donc tourner le mors de réglage de la tension du
ressort de 30,8 degré pour la lisse de 2,5 m et de 1,1 degrés pour une lisse de 3 m.
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