correction - La physique-chimie en BCPST 1A au lycée Hoche

A. Guillerand – BCPST 1 A
Feuille d’exercices
Lycée Hoche – Versailles – 2014/2015
TD P13 – Mécanique – Energie du point matériel
Exercices d’application
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Calcul d’une énergie potentielle
Graphe d’énergie potentielle et régions
accessibles
1. Graphe
Etude du signe de
1. Expression de l’énergie potentielle
:
Le point
étant en mouvement unidirectionnel, son
énergie potentielle de gravitation est définie par :
or :
Ainsi :
Etude des variations de
:
Soit par intégration :
Sachant que
vient :
avec
, il
D’où :
Figure 6 : graphe de l’énergie potentielle
2. Vitesse maximale
En absence de frottement de glissement, l’énergie
mécanique
se conserve au cours du
mouvement :
Soit :
On obtient l’allure suivante :
La vitesse est maximale pour
donc au point :
(solution évidente),
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Exercices d’entraînement
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Jeu de foire
1. Sans frottement
En l’absence de frottement, l’objet est un système
conservatif dont l’énergie potentielle de pesanteur est
Figure 7 : graphe de la force
En appliquant le théorème de l’énergie mécanique entre la
position de départ (altitude , vitesse
) et la position
de la cloche (altitude , vitesse nulle), on a :
2. Position d’équilibre
La position d’équilibre est obtenue pour
C’est une position instable : mont de potentiel,
.
Comme
, on a :
Régions accessibles :
-
si
: cas
sur le graphe suivant
Deux cas peuvent se produire en fonction de l’état initial :
2. Avec frottement
Soit les valeurs de
accessibles appartiennent à La masse n’est plus un système conservatif. La variation
, on observe un état de diffusion
d’énergie mécanique est égale au travail de la force de
Soit les valeurs de accessibles appartiennent à
, frottement :
la force est attractive : le point vient s’écraser sur le centre
attracteur en
-
si
: cas
sur le graphe suivant
La trajectoire n’est pas bornée :
. Si le point
s’éloigne de , il part à l’infini, si le point se dirige vers ,
alors il vient s’écraser sur .
Figure 8 : Domaines accessibles
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Cube
1. Compression maximale
Le cube est soumis à la pesanteur, à la réaction sans
frottement du support et éventuellement de la tension du
ressort : le cube est un système conservatif. En notant la
longueur du ressort, et l’altitude du cube,
-
Energie potentielle de pesanteur :
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Amortissement
, en L’objet ne subit que son poids et, quand il touche le ressort,
la force de rappel élastique, qui dérivent toutes deux d’une
énergie potentielle : le système est conservatif.
Lorsque le cube est en contact avec le ressort,
.
Le ressort atteint sa compression maximale lorsque la
vitesse du cube redevient nulle. En appliquant le théorème
de l’énergie mécanique entre l’instant initial et l’instant de
vitesse nulle pour lequel la longueur du ressort est notée
en prenant l’origine pour
.
-
Energie potentielle élastique :
prenant l’origine pour
L’énergie mécanique initiale est
car l’objet est
sans vitesse initiale, et ne touche pas encore le ressort.
Choisissons l’origine de l’altitude sur la partie inférieure du
ressort. Alors, lorsque l’objet touche le ressort,
. Le
théorème de l’énergie mécanique conduit à :
Notons
ressort. On a alors :
la longueur de compression du
Lorsque l’objet atteint l’altitude minimale
est nulle et
:
Polynôme
du
degré de discriminant
. Notons
grandeur homogène à une longueur. On a
. La solution physiquement acceptable est :
, sa vitesse
second
la
Polynôme du second degré de discriminant :
(L’autre solution est négative car
donc pas à une compression).
et ne correspond
2. Point de vitesse maximale
On fait l’hypothèse que la vitesse est maximale alors que le
cube est en contact avec le ressort. Appliquons le théorème Le terme sous la racine étant supérieur à 1, la seule solution
de l’énergie mécanique entre l’instant initial et un instant positive est :
quelconque où le cube est en contact avec le ressort :
Si la vitesse est maximale, alors l’énergie cinétique est
maximale, donc sa dérivée par rapport à est nulle :
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Modèle de Drude
Ainsi :
1. Equation différentielle
Système : l’électron
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Repère : cartésien à une dimension
Donc :
Bilan des forces :
-
Force électrique :
Force de frottement :
Principe fondamental de la dynamique :
3. Puissances
En régime permanent, la vitesse de l’électron est constante
égale à . La puissance d’une force s’écrit
Puissance de la force électrique :
Soit :
En projetant sur l’axe
Puissance de la force de frottement s’écrit :
:
On obtient donc l’équation différentielle suivante :
L’électron reçoit de la puissance de la part du champ
électrique, il perd aussitôt cette puissance par frottement :
c’est l’effet Joule.
2. Vitesse limite
Lorsque le régime est permanent, la vitesse est constante
donc :
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