הרצאות 1-8
מבוא לאלקטרואופטיקה מרצה :פרופ' זאב זלבסקי נייד0523569967 : מייל[email protected] : מבנה הציון: הגשת ש.ב( 10% .יש להגיש לפחות 75%ממטלות הקורס). מבחן סופי .90% סילבוס: הקורס בנוי משני חלקים עיקריים. בחלק הראשון נלמד על הבסיס של האופטיקה. בחלק האחרון נלמד על אופטיקת פורייה. ספרי לימוד מומלצים: Introduction to Fourier optics .1של .J.goodmanהספר מתאים לחלק האחרון של הקורס. .2לא חשוב כי הוא לא ממליץ יותר מדי להסתמך עליהם.... |1 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן מהו אור? יש שתי גישות מרכזיות להסבר הנ"ל .קיים גם קשר בניהם. גישה ראשונה היא הגישה הגלית והגישה השנייה היא ע"י התייחסות לאור כאל פוטון (חלקיק אור). הפוטונים הם חלקיקים הנעים במהירות האור ,הם יכולים להתנגש בדברים ולקיים משוואות כגון שימור תנע ,שימור אנרגיה וכו'. יש תופעות שקשה להסביר באמצעות חלקיקים ולכן מסבירים אותם באמצעות גלים כגון התאבכות. דה ברולי עשה את התרגום בין "אורך גל" לתיאור הקלאסי. נסתכל על האור כאל חלקיק ,כשמדליקים פנס יוצא פוטון מהפנס קדימה .בניגוד לגלים שונים כגון קלי קול ,האור הוא גל ווקטורי. יש לו כיוון התקדמות המבוסס על שדה חשמלי ומגנטי .אנו מקבלים מצב בו השדה הוא למעשה כוח ,כוח שפועל לכיוון מסוים. כיוון פעולת הכוח ,השדה ,נקרא קיטוב .הקיטוב מאונך לכיוון התקדמות האור. משוואות מקסוול ופיתוח למשוואות הגלים: נִזַכֶר במשוואות מקסוול האהובות עלינו מכל: בהנחה J 0 :נקבל: E H t H . E tלא נתעניין במקרה שבו. J , 0 : E 0 H 0 הפתרון שאנחנו נניח של השדה החשמלי והמשוואות הללו הוא מהצורה. E R e Eˆ ( r ) e i t , H R e Hˆ ( r ) e i t : ˆ H i E ˆ E i H ˆ . כשנציב את הביטוי הנ"ל במשוואות מקסוול נקבל: E 0 Hˆ 0 2 E נגזור במרחב את המשוואה המקורית של Eפעם נוספת ונציב במשוואה של . E 2 :H t 2 נעזר בזהות הווקטורית . E E E :נניח כי , אינם תלויי מרחב ואז Eˆ Eˆ 0 : 2 2 H E 2 2 וכנ"לˆ Hˆ 0 : H . H : ובדומה : ולהגיע בזהות זאת להציב ניתן ואז E 2 2 t t אלו הן משוואות הגלים! בייצוג פאזורי נניח פתרון : i t k r ˆ . E r , t R e E 0 ( r ) eכיוון הווקטור kהוא ככיוון ההתקדמות של האור. נכתוב אחרת . E r , t Eˆ 0 cos t k r :בזמן מסוים , tכאשר "הקפאנו" את הגל נצייר גרף של ההתקדמות לפי לכיוון ציר iˆzונניח לצורך הפשטות כי . k k iˆz :אנו נקבל את הגרף הבא: ניתן לראות כי המחזור של הקוסינוס תלוי ב k -והוא: 2 k . ˆz 2 k |2 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן r בדומה נקפיא כעת את המרחב ונמדוד את הגל בזמן ונקבל: המחזוריות כעת היא: 1 2 כאשר :הוא תדירות הגל ומקיים. 2 : ˆz 2 גל מישורי נקרא כך מכיוון שהפאזה היא אחידה על פני מישור. הביטוי k r :הוא ההיטל של rעל ( kכמובן – לפי הגדרת המכפלה הסקלרית). הביטוי הנ"ל קבוע על פני כל המישור הניצב ל k -לכל . r כאשר כל ה r -לאורך המישור הם בעלי אותה הפאזה קוראים לגל – גל מישורי. המרחק בין של שני מישורים שווי-פאזה הוא: 2 k 2 . r k k k r איור – 3תיאור משטחים שווי פאזה. הפאזה הכללית היא . t k r :אנו רוצים למצוא את התנאי שעבורו נראה תמיד את אותה הפאזה ,ז"א 0 : dr . k 0 dt dt d כאשר נגזור לפי הזמן נקבל: בפרט בריק מהירות הפאזה היא מהירות האור ולכן: הביטוי: c k נגזור פעמיים : v ph ומקיים: dt k i t k r 2 R e Eˆ 0 ( r ) e 2 E 2 t . 2 2 2 E R e k Eˆ 0 ( r ) eונקבל k 2 k :אשר נקרא יחס הנפיצה. בחומרים שונים מתקיים . 0 r , 0 r :בריק. r r 1 : c עבור חומר שאינו ריק מקבלים: בחומר שאינו מגנטי: נהוג להגדיר: פיתוח נוסף: c 2 kv n c n 2 k r r r n c n c kv c k r r 0 0 k . v ph v p h כאשר k vהוא בוואקום. k 1 1 1 כאשר. r r n : 2 . k k v n נגדיר: 2 kv v ונקבל: v n . רואים כי אורך הגל בחומר כלשהו גדול יותר פי nמאורך הגל בוואקום. נוכיח כעת כי k , Eו H -מאונכים: ˆ ˆ תחילה נסתכל על המשוואה E i k Eˆ 0 :ולכן. k E : בדומה k Hˆ 0 :מעיד על זה שהם מאונכים. E H ולכן. H k E : כמו כן גם ניתן לראות כי ik H i E k H E : t מבחינת הערכים המוחלטים k H E :ולאחר פיתוחים קצרים מגיעים: הגודל 377 : |3 . v ph . הוא מהירות הפאזה: dt i t k r . E r , t R e Eˆ 0 ( r ) eממשוואת מקסוול: נחזור ל- i t k r dr dr 0 0 0 E 0 . H n והוא מבטא את הקשר בין האמפליטודות השדות ונקרא התנגדות השדות. מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן d dt . עד כאן הרצאה .1תאריך1.11.11 : נכיר את ווקטור פוינטינג . S E H :המשמעות שלו היא ההתקדמות לכיוון של ההספק. נרשום את ווקטור הפוינטינג בצורה פאזורית: e i t R e H e i t 1 E e i t E e i t 1 H e i t H e i t S E H Re E 2 2 1 2 i t * * 2 i t * * E He E H e EH E H 4 קיבלנו שני איברים שתלויים בתדר ושניים שאינם תלויים בתדר. 1 * * EH E H . S 4 נבצע אינטגרל ממוצע בזמן כדי לאפס את הגורמים שתלויים בזמן : הסיבה שבגינה האיברים שתלויים בזמן התאפסו היא מכיוון שהתדר הוא בסדרי גודל של 1015 Hzולכן גם אינטגרל לאורך פרק זמן של 1 sמכיל כ"כ הרבה מחזורים של e i tאשר מתאפסים כך שאפילו אם ניקח פרק זמן שאינו מכיל מספר שלם של מחזורים עדיין השארית תהיה כה קטנה וזניחה ביחס לאיברים האחרים. נזכיר כי אינטגרל ממוצע משמעו חילוק ב T -ולכן נשארנו בביטוי לעיל רק עם הקבועים. 1 * * 1 H נסיים את הפיתוח * : E H E H Re E 4 2 1 נזכור כי מדובר כאן בווקטור ולכן למשל *y : . S R e E x H z 2 2 1 x H *y 1 n 0 E נציב את הקשר H n 0 E :ונקבל x : Re E 2 2 0 0 . S באופן כללי ,עבור גל המתקדם בכיוון ˆ kנקבל: 2 E 0 0 n 1 2 . S z . S ˆk רואים מהנוסחא כי ההספק של הקרינה שווה לערך מוחלט בריבוע של השדה. חוק סנל: נתבונן בסרטוט הבא: משמעות הסימונים היא -i :שדה פוגע -r ,שדה חוזר -t ,שדה עובר. נסמן לכל שדה: i i , r ,t t i k i , r ,t r סכום השדות נותן: i t t i k t r r k Er i r . E i , r ,t e t e E Ei x z 0 i r t i k r r r e E i i t i k i r i k n1 H i n2 . E i e t i e i i t E r e i r t E נבחר את המקרה הפרטי x y z 0 :ונקבל t e i t t : .E t אנו רוצים שלכל tיתקיים , i r t :לכן. E i E r E t : k z איור – 4תיאור השדות. r e i k rx x k ry y E כעת נציב z 0 :ו t 0 -במשוואה הכללית t e i k tx x k ty y : E i k ix x k iy y . E i e כדי שהמשוואה תמיד תתקיים נדרוש. k ix k rx k tx , k iy k ry k ty : k ix k i sin i נפתח ונקבל: k rx k r sin r k tx k t sin t ולכןn1 sin r i r : 2 v n1 sin i 2 v . k ix k rx k i sin i k r sin r k iy 0 כמו כן נקבלn1 sin i n 2 sin t : |4 n 2 sin t 2 v n1 sin i מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 2 v . k ix k tx k i sin i k t sin t החזרה פנימית גמורה – :Total internal reflection נניח , n1 n 2 :מחוק סנל: sin t n2 . sin i כאשר sin t 1 :נקבל: n1 n2 n1 sin i ולזווית המקיימת זאת קוראים . ic זו היא הזווית הקריטית והיא מתקבלת כאשר. t 90 : הגל הפוגע שלנו הוא: k n k k ix k iz 2 ראינו כי: i t i k ix x k iz z 2 v 2 2 1 2 1 k 2 n 2 k v k tx k tz 2 2 2 2 2 , E i eהגל העובר הוא: וכן: 2 tx i t i k tx x k tz z . E t e . k tz n k kנציב n k sin i k :ונקבל. k tz n k n k sin i : 2 v 2 2 2 ix 2 2 v 2 2 1 2 v 2 1 2 2 2 v זה אפשרי כי . k ix k tx :בסוף נקבל. k tz k v n 22 n12 sin 2 i : כעת ננתח: .1אם n n sin i :אז k tz :ממשי. 2 1 2 r 2 2 k Er Ei i r x z 0 .2אם n 22 n12 sin 2 i :אז k tz :אפס. i k n1 H i n2 .3אם n 22 n12 sin 2 i :אז k tz :מרוכב. t t במקרה האחרון נגדיר k tz i :כאשר. k v n12 sin 2 i n 22 : k z איור – 5תיאור השדות. בהחזרה גמורה ממשי ונקבל e z :אשר הוא "גדל" אבל אין דאגה כי לפי הסימון שלנו אנו הולכים לכיוון השלילי של ˆ. z כאשר אין החזרה גמורה נקבל e ik z :המתאר את התנועה ההרמונית של הגל. tz עד כאן הרצאה .2תאריך8.11.11 : בהרצאה הקודמת ראינו( k tz k v n 22 n12 sin 2 i :זה ממש פה – לפני האצבעות).. כעת נראה מה הוא ה , m ax -זה יקרה כאשר sin i 1 :ונקבל. m ax k v n12 n 22 : 1 מרחק הדעיכה המינימלי הוא: נקבל: v 2 n1 n 2 2 2 m ax ( .זה הוא המרחק שבו ערך השדה יורד ל e 1 -מערכו המקורי ב.) z 0 - 1 n1 n 2 2 נקבל את הגודל 90 nm : 2 1 m ax kv 1 m ax .נניח( v 0.6 m :צבע אדום) ונבחר מעבר מזכוכית לאוויר. n1 1.5 , n 2 1 : .אם העובי של אוויר שבין שתי זכוכיות זהות הוא פחות מ 9 0 n m -אז הדעיכה אינה זניחה ויש לנו תופעת מנהור (חלק מהאנרגיה חוזרת) ,אחרת נטען כי הכל עובר .הגל הדועך e zנקרא.evanescent wave : נתבונן באיור הסמוך ונראה כי זווית היציאה שווה לזווית הכניסה: נתון. n1 n 2 , n1 n 3 : ראינו בשיעור קודם כי: כעת: sin i k tx ki ' k ix k tx k i k ' k ix k tx k tx ' tx . ' k sin ' ולכן. ' i : העוצמה תשתנה אבל הזווית תישאר זהה. |5 t n2 k ' k tx i i מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 't n1 ' איור – 6תיאור המקרה הסמוך. n3 איך נדע כמה מהפוטונים הולכים לכל כיוון במעבר מתווך לתווך? H E מישור הפגיעה E H מישור הפגיעה משטח הפגיעה בעמוד 4ראינו . E i E r E t :נפריד לשני סוגי קיטובים: משטח הפגיעה הקיטוב הראשון הוא שרכיב השדה החשמלי נמצא במישור הפגיעה וזה נקרא קיטוב מקבילי. הקיטוב השני הוא שהשדה החשמלי מאונך למישור הפגיעה והוא נקרא קיטוב ניצב. עבור קיטוב זה נרשום . E i E r E t :נרשום את משוואת הרציפות לשדות מגנטים. H i cos i H r cos r H t cos t : נעזר בקשרE : 0 H nמעמוד 4ונקבל - n1 E i cos i n1 E r cos r n 2 E t cos t :זו משוואה שנייה. 0 sin i t עלינו למצוא: Et Ei , t Er Ei . נקבל: sin i t 2 sin t cos i sin i t n1 cos i n 2 cos t n1 cos i n 2 cos t 2 n1 cos i n1 cos i n 2 cos t Er Ei . Et Ei t במקרה של הקיטוב מהסוג השני ,השדה המגנטי מקביל למישור הפגיעה ,כתוצאה מכך המשוואות ישתנו ונקבל את המקדמים: 2 sin t cos i sin i t cos i t 2 n1 cos i n 2 cos i n1 cos t מקרה פרטי מעניין הוא כאשר: i 0 : 2 n1 n1 n 2 Et E i , t , t n1 n 2 n1 n 2 tan i t tan i t , 2 n1 n1 n 2 n 2 cos i n1 cos t n 2 cos i n1 cos t , t n 2 n1 n1 n 2 Er E i . תופעה מעניינת היא שאנו אמורים לקבל שוויון בין הרכיב המקביל והמאונך וזה לא קורה עבור . ההסבר לכך הוא לכך שהשדה החשמלי הפוגע והחוזר מוגדרים הפוך במערכת צירים אחת ולכן בזווית אפס הם יהיו בדיוק לשני כיוונים שונים ומכאן שיוצא המינוס. האם יכול להיווצר מצב שבו אין החזרה כלל? האמת שכן – אבל רק במקרה של קיטוב מקבילי ,זאת נבצע ע"י השאפת המכנה לאינסוף. tan i t i t 0.5 : במקרה הפרטי הזה הזווית iנקראת זווית ברוסטר ומסומנת. B : כעת . B 0.5 t :נציבsin B : n1 n2 . cos B sin t נקבל בסוף: n2 n1 . B arctan t t כדי להבין מהי המשמעות הפיזיקאלית נבין תחילה מה המשמעות של זווית ישרה בין זווית הפגיעה וההחזרה. נקבל את המצב הגיאומטרי הבא: r i r מבחינת מיקרוסקופית ,כאשר אור עובר דרך חומר ,הבנוי מאלקטרונים שכל אחד מהם מתפקד כאנטנה ,הוא מפעיל כוח על האלקטרונים ומתחיל לנדנד אותם (ספין) .האלקטרונים יוצרים ננו-זרמים וע"י כך פולטים קרינה המתקדמת בחומר. האנטנה מקרינה אפס בכיוון תנועתה (תכונה של אנטנות) והקרינה המרבית היא בזווית ישרה מכיוון תנועת הזרם שבה. אצלנו ,השדה הוא ניצב לכיוון ההתקדמות .עבור הקרן העוברת השדה מאונך ,מה שמביא אותו בדיוק לכיוון של השדה המוחזר. עד כאן הרצאה .3תאריך15.11.11 : |6 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן i בשיעור שעבר פיתחנו את מקדמי ההעברה וההחזרה של שדות ,כעת נפתח את מקדמי ההעברה וההחזרה של עוצמות. נתבונן באיור הבא: 2 נסמן את עוצמת האור ב . I -כעת: E B Ir 0 n 0 2 .I S Ii n1 Pi I i cos i A 'B n2 'A It נגדיר את ההספק ליח' שטח של משטח הגבול. Pr I r cos r : Pt I t cos t 2 מקדם ההחזרה הוא: מקדם ההעברה הוא: 2 2 2 Er Ei n 2 cos t t n1 cos i Ir Ii I r co s r I i co s i cos t 2 Et cos i 2 Ei Pr Pi .R 0 n2 0 2 0 n1 0 2 I t cos t I i cos i Pt Pi . נשים לב כי הקשר בין ההספקים Pi Pr Pt :גורר כי. R 1 : 2 נתבונן במקרה הפרטי שבו i 0 :ונקבל את המקדמים הבאים: n n2 R 1 n1 n 2 n1 n 2 n1 n 2 4 n1 n 2 2 n1 n 2 2 n1 n1 n 2 . t 2 n n . R 1 2 4% n1 n 2 ניקח למשל את n1 1 , n 2 1.5 :ונקבל: המשמעות היא שבכל מעבר דרך עדשת זכוכית 4%מההספק הולך לאיבוד (שזה נחשב להרבה). באפליקציות מסוימות (מערכות מכ"מ רחוקות) משתמשים בגרמניות n 3 .5 :ושם יש איבוד הספק של .30% כדי לפתור את זה נעזרים ב( Anti Reflecting Coating -בנקרא בקיצור.)AR Coating : נראה את הרעיון בתחילה עבור זווית כניסה של אפס מעלות ואורכי גל מסוימים (במקרים אחרים הרעיון נהיה מורכב יותר). n2 n3 נתון תווך כניסה עם מקדם n1 :כלשהו שממנו מגיעה קרן אור. ikd הקרן נכנסת לשכבת ציפוי עם מקדם n 2ועובי dומגיעה לעדשה n 3כמתואר: אנו רוצים למצוא את n 2ואת dעבורם יהיו מינימום החזרות. n1 t12 t1 2 e 12 z ikd מה שקורה פיזיקלית הוא שיש בתוך שכבת הציפוי אינסוף החזרות שהולכות ונחלשות .בדומה למה שראינו בדיאגרמת הדים ,נרצה לסכום את כל ההחזרות .הסכום הוא לפי סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת (איך לא?!). לא נראה את הפיתוח אלא רק את התוצאה הסופית: 12 23 4 12 23 sin 2 k 2 d 2 1 12 23 4 12 23 sin 2 k 2 d |7 t12 23 e 2 ikd t12 23 12 e 2 ikd t1 2 2 3 t 2 1 e הקרן הנכנסת היא העליונה באדום כהה .בהגיעה למישור השבירה הראשון היא מתפצלת .כאשר הקרן מגיעה למישור השבירה השני יש לה ניחות פאזה .לאחר מכן חלק עובר וחלק חוזר (הקרניים הכתומות) וכך גם עם הזוג הצהוב וכן הלאה... 2 2 t1 2 t 2 3 e ikd . R כאשר: , i 0 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן n1 n 2 n1 n 2 , 12 n 2 n3 n 2 n3 . 23 נרצה להביא את Rלמינימום ,אפילו אפס ,כדי שתהיה מינימום החזרה (מקסימום העברה). 1 12 23 12 23 .R 1 נרשום את הביטוי אחרת: 2 1 12 23 4 12 23 sin 2 k 2 d 2 2 נמקסם את השבר כדי להביא את Rלמינימום ,זה קורה כאשר sin k 2 d 1 :או: נקבל בסה"כ: v 4 n2 2 m 1 2 4 2 . k 2 d 2 m 1 . d 2 m 1 R באיור הסמוך ניתן לראות את התלות של ההחזרה בעובי שכבת הציפוי: מאחר ואנו רוצים מינימום חומר נבחר. m 0 : d נמצא את : n 2 נרצה להביא את n 2כך שנקבל מינימום החזרה ,זה יתקבל כאשר: נפתח ונקבל: n1 n 3 n2 n1 n 2 n1 n 2 אם נחזור לביטוי של Rאז עבור: 2 4 n 2 n3 n 2 n3 3 4 4 . 12 23 . 12 23 n 2 n1 n 3 , d נקבל - R 0 :מצב אידיאלי! הגענו למצב שבו אין החזרה כלל – כל השדות עוברים. הערה :חשוב לשים לב כי כל החישוב ,כולל מציאת המקדמים הוא לשדות ולא לעוצמות. מהוד: כעת נראה פיתוח המאפשר באמצעות סוג החומר ועובי החומר של שכבת הציפוי לשלוט על החזרת הגל לכל זווית כניסה. באופן זה ניתן ליצור גלים בונים או הורסים כרצוננו. נתבונן באיור הבא: קרן אור נכנסת בזווית כניסה ' ונשברת פעמים רבות בתוך השכבה. בכל שבירה בקצה התחתון חלק יוצא וחלק מוחזר. הנקודות Aו C-הן בעלות אותה הפאזה (מכיוון שהקרן עד לנקודה Cנעה בזווית מסוימת וכל אנך לקרן הזאת הוא מישור שווה פאזה). B2 B3 B1 'n ' B n A l C 'n A3 |8 A2 A1 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן מגיאומטריה נקבל1 co s 2 2 l co s : l co s co s 2 l l co s co s . CB BA אנו ביצענו את החישוב באופן הזה C B B A מכיוון שאנו רוצים לראות כמה פאזה צברה הקרן לקראת היציאה השנייה שלה מהתווך .לשם כך אנו הולכים לאורך C Bורואים כמה פאזה הצטברה ולאחר מכן הולכים לאורך . B Aזאת מכיוון שמדובר במישורים שווי פאזה ולכן עלינו ללכת לאורך הקרן ולראות לאיזו פאזה הגענו .נסיים בנקודה Aמכיוון שהמישור המאונך לקרן בנקודה Cובנקודה Aהוא אותו מישור ובו נוכל למדוד את הפרש הפאזות. מגדירים את הפרש הפאזה בין שתי קרניים סמוכות: cos 4 nl v . nk v 2 l cos B1 Ai i B 2 tt ' ' Ai e מבחינת סימונים: במעבר מ n ' n -נסמן. t , : במעבר מ n n ' -נסמן. t ', ' : הקרניים המוחזרות מתקבלות לפי החישוב הבא. B 3 tt ' ' Ai e i ' e i : 2 : i נסכום הכל ונקבל : B n B n 1 ' e 2 1 i B n Ai tt ' ' e 2 i 1 ' e . B total n 1 (עשינו זאת כי מניחים שיש מקום במרחב שבו יש קולט שמרכז את כל הקרניים ולכן אנו רוצים לדעת את העוצמה הכוללת). ' i i 2 לגבי הקרניים היוצאות: e 2 ' ' i A1 Ai tt ' e A2 Ai tt ' e . A3 Ai tt ' e i ' ' e i : 1 i 1 ' e 2 ' i ... Ai tt ' e 2 i ' e 2 i 1 ' e 2 ' i Atotal Ai tt ' e עד כאן הרצאה .4תאריך22.11.11 : נסיים את מהוד פברי-פרו: 1 ' i Ato ta l Ai tt ' eו - ראינו כי: 2 i 1 ' e 1 i 1 ' e 2 . B total Ai tt ' ' e i הסיכום שעשינו הוא נכון אבל יש איתו עדיין בעיה כי הוא לא התוצאה הסופית. הבעיה היא שיש לנו איברים שתלויים ב. t , t ' , , ' - כדי לפתור זאת נלמד את עיקרון סטוקס: העיקרון מדבר על הפיכות בזמן. אם נבוא עם קרן שגודלה tבכיוון השני (ההפוך של הקרניים) אז נצטרך לקבל את ו. 1 - נשים לב כי כאשר אנו באים עם tאז החלק שעובר יהיה ' ttוהחלק שמוחזר יהיה. t ' : אם אנו באים עם אז החלק העובר יהיה t ' :והחלק החוזר יהיה. 2 : |9 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 2 ' tt 1 t t t ' t המשוואות שיתקבלו הן: ' i נקבל: i 1 e 1 e 2 tt ' 2 1 או: t t ' 0 1 i tt ' 1 2 . נחזור לסכימות ונציב. ' i 1 e 2 ' 1 e ' i B total ו- Ai i e 2 1 e 2 Atotal 1 Ai . הביטויים הללו הם ליחסי השדות הכוללים המועברים. נחפש ביטוי לעוצמות: / 2 / 2 2 2 4 R sin 2 (כאשר: 2 .) R וכן: / 2 4 R sin 2 2 1 R / 2 1 R 2 R cos 2 1 R 4 R sin 2 2 2 4 R sin 1 R Ato ta l 2 It Ii Ai / 2 2 i R 2 2 4 sin R e i 1 R e R B to ta l 2 Ir Ii Ai . . רואים כי כאשר נחבר את שני הביטויים נקבל 1וזה טוב. נצייר את הביטויים שקיבלנו כתלות בתדר ,שכן תלויה בו: 4 nl cos 4 nl cos v c . נבדוק מתי המהוד הוא שקוף – ז"א מעביר הכל .זה יקרה כאשר הסינוס יתאפס ולכן. sin 2 / 2 0 2 m : 1 R 2 1 R 2 במקרה זה נקבל 100%העברה (היחס: It יהיה: 1 Ii 1 R 2 1 R 4 R 0 2 נמצא תנאי על - lהמרחק בין התווכים שמגדירים את המהוד שלנו: 0 , It Ii ). cos 2 m l m 4 nl v 2 1 R ומתקבל כאשר: מהגרף רואים כי לא ניתן להגיע למצב שבו הערך הוא אפס( .הערך המינימלי הוא: 2 1 R . 2 .) sin / 2 1 2 It לא ניתן רק ע"י להביא את הערך למינימום כי יש לנו תלות גם ב R -כפי שכתבנו לעיל. Ii ניתן לראות כי יש צבעים שעוברים טוב ויש צבעים שעוברים לא טוב. המרחק בין שני פיקים הוא: c 2 n l co s m 1 m או: m 1 c 2 n l co s . m m נגדיר את מקדם האיכות (מודד את חדות הפיקים): עלינו למצוא באיזה מגיעים לחצי מהעוצמה: 2 2 I i 4 R sin 1/ 2 1 R 2 2 2 1 R 1 2 m 2 m 2 m 1 2 1 2 1 R m 1 m . It 1 1/ 2 ניקח מחזור ממוצע ב( -הנקרא:)Half width Half Max – HWHM : 2 1/ 2 2 m 1 R 2 . 4 R sin 2 2 1/ 2 2 2 m . H W H M 1/ 2 2 m 4 R 1/ 2ואז: נניח שהפיק הוא מספיק צר 1 R : 2 R 1 c 1 c 1 R 1 1 R .Full Width Half Max - FW H M 1/ 2 כמו כן: 2 1/ 2 2 m 4 nl cos 2 nl cos R R מקדם האיכות – הפינס – מוגדר: 1 R R 1 R 1/ 2 1/ 2 .F F 1/ 2 כאשר נשנה את lנקבל למעשה כי מרחק בין הפיקים ישתנה. נניח ששינינו את המרחק ל l l 0 l -אז נקבל עבור m 1 : n 1 , 0 : | 10 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן c 2 l0 l m c 2l . נכפיל ונחלק מכנה ב l -ונקבל: c l c cl m 1 2 2l l 2l 2l c 2 l 1 l / l . קיבלנו כי ניתן לשנות את הספקטרום שמודדים ולמעשה ניתן להשתמש בהתקן זה כבורר צבעים ).(Spectrum analyzer בתכנון המכשיר נדרוש . 1/ 2 spect , spect :התקן זה הוא למעשה פילטר של תדרים. דוגמא: יש לנו ספקטרום ובו צריך( sp ect 1 .5 G H z :אורך הגל שלו הוא .) 1 m :נניח. n 1 , 0 : נקבל: 1 .5 G H z c 2l או. l 1 0 cm : נניח שאנו רוצים לדגום את הספקטרום ב 100-נקודות ,לכן: R 0.968 9 נמצא בכמה אפשר לשנות את האורך: 1 m 6 10 6 1.5 10 R 1 R 0.1 3 10 / 1.5 10 8 . 100 יש לנו רפלקטיביות גבוהה. l c/ m . l l זה הוא המקסימום הזזה. הסבר פיזיקאלי לעובדה שעבור F 10 , R 0.9מקבלים 100%ממה שנכנס הוא שבתחילה 90%מהפוטונים חוזרים ואז לאחר זמן מסוים ,ששווה למכפלה של הפינס בזמן שלוקח לפוטון לעשות חזור והלוך ,הפוטונים האחרים גם יוצאים ובסוף מקבלים כי כל האנרגיה עברה .הרעיון ב R 0 .9 -הוא שעבור כל פוטון אחד שיוצא 9 ,נשארים .הפינס אומר שיצאו פי 10 ממה שיצא בהתחלה ולכן נגיע בסוף למצב שבו הכל יוצא. עד כאן הרצאה .5תאריך29.11.11 : נסיים את הנושא של מהוד פברי-פרו: עד כה הסתכלנו על העוצמה וראינו כמה ממה שנכנס – יצא. התעלמנו מהפאזה של השדות ,ושל העוצמות .כעת נראה כי ליחס העוצמות Ato t יש גם פאזה. Ai ' i ראינו כי: i e 2 1 e 2 1 Atot Ai .נכתוב באחרת: cos i sin 2 sin 2 2 2 2 1 cos 2 ' i e 1 2 1 ' i 1 e 2 1 cos i sin 2 2 sin . t i arctan הגדרנו מתוך הביטוי את הפרש הפאזה. כעת : 2 1 cos הפאזה התלויה ב -שתלוי ב. F - נסתכל על מצב של התאבכות בונה ,ז"א m :ואז. 0 : 2 עבור זוויות קטנות נקבל בקירוב: 2 1 - שינוי הפאזה ביציאה הוא מספר מאוד גדול כפול ה. - הפקטור הזה ישמש לנו כפרמטר שבוחן את עומק הפאזה של השידור (למעשה הוא מתפקד כהגבר) כפי שנראה בהמשך. | 11 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 2 . . n , l רואים שמה שניתן לשנות זה רק את. 4 n l . nl A cos m t עלינו לאפנן לפי. n l 2 . 1 2 2 1 2 m m 2 4 : ואז 0 -נניח ש m nl 2 :לכן 4 4 cos m t : ונקבל. A co s m t :השינוי יהיה 2 m A 1 2 m 2 2 2 . A - ולא רק ב רואים כי כדי לאפנן יש לנו להתחשב בפקטור ההגבר. 4 A 2 : באופן הבא נגדיר את גורם האיפנון . 5 0 0 n m בערךl ולכן יש להזיז את. 2 : נקבלA / 2 אם ניקח למשל . 5 n m תזוזה בטווח של- A 0 .0 1 2 1 2 : נקבל בערך 2 0.99 : כאשר בערךA 1 2 2 2 :אם ניקח .היות והתזוזה מתבצעת ע"י מתחים – אנו מרוויחים כאן שימוש במתח קטן יותר אינטרפרומטר )(התאבכות :מייקלסון :זנדר-מך :טרמינולוגיה ויישומים :משפט האקונל .אנו נמצא כיצד למצוא את נתיב האור בהינתן מקדם שבירה המשתנה במרחב . k k k k v n k : כאשר. E E H t H 0 e i t i k v n k r : שהפתרון הוא E r,t E t :נפתח במשוואות מקסוול E 0 H 0 A f r f r A : לפי אנליזה ווקטורית. r n k r :נסמן . AF f r r ik r E . E r , t E r e i t ik v r 0 . r E r , t r E 0 e i t i k v r 0 v :נקבל r r e i t ik v r :נפתח גם r E 0 r ik v E 0 E i t i k v r i t i k v r . :כמו כן i cE0 e ik v c E 0 e t c :נציב הכל חזרה במשוואות מקסוול ונקבל את המשוואות הבאות 0 r ik H v 0 r ik E v r H r i r k c E r r E r i r c H r r r 0 r E r , t ik r E 0 0 0 0 v 0 r r H 0 v ik r H r r 0 v 0 סיכום ועריכה מאת שי ידרמן- מבוא לאלקטרואופטיקה | 12 נקרב ביטויים לפי העיקרון שאומר ששינוי מקדם השבירה הוא חלש – ז"א נמוך ביחס לקצב השינוי של השדות. נכתוב זאת: E0 r r E 2 v וכן: kv 0 E0 r 1 . v ניקח את כל אחת מהמשוואות ונכפיל ב- 0 r 0 k E H v . בסופו של דבר נקבל את המשוואות הבאות (לאחר הזנחת האיברים הקטנים): 0 r E 0 r H r 0 r 0 r r c E r r r c H r 0 0 0 r H 0 r E הביטוי r :הוא ניצב לכיוון ההתקדמות מכיוון ש r -עפ"י הגדרה הוא בכיוון המישורים שווי-פאזה. הגראדינט ניצב למישורים ולכן הוא בכיוון ההתקדמות. 0 r c E מהמשוואה הראשונה נקבל 0 r : r E 0 A AE 0 E נעזר בזהות הווקטורית 0 A 2 : A E 1 . r c A ונפתח את אגף שמאל של המשוואה. E 0 E 0 : 2 מהמשוואה השלישית רואים ישירות כי. E 0 0 : 0 r r cE לכן : 2 r 2 2 0 r c n r E 00 2 . המסקנה המתקבלת. n r : המשך הפיתוח בהרצאה הבאה. עד כאן הרצאה .6תאריך6.12.11 : נמשיך מהנקודה שבה הגענו למסקנה המקומית. n r : r2 ניקח מסלול מסוים .קרן אור נעה במסלול הזה מהנקודה r1לנקודה נגדיר: dr ds sˆ כווקטור יחידה בכיוון המסלול כאשר: הגרדיאנט של - כיוונו לכיוון המסלול ולכן: d r ds n r r dr מרחק של .r . dr ds . sˆ dr dr dr d dr ונקבל : נמשיך ונפתח : .n r n rאו: . n rנכפיל את המשוואה ב- ds ds ds ds ds ds d d dr dr d d dr d dr .בצד שמאל : ונקבל r : . בצד ימין. : כעת נגזור לפי n r ds dr ds ds ds ds ds ds ds או: d ds n r dr . נשתמש בנוסחה. A A 2 A A A A : אצלנו A :ולכן . A 0 :אנו רוצים למצוא את הגודל A A :אשר נמצא באגף הימני. 2 נוכל לרשום את המשוואה הבאה: או2 n n : 1 2n n 2 1 1 n 2 לבסוף נקבל את משוואת האקונל: | 13 2 d dr 1 1 . n r ds ds n 2 d dr n r n r . ds ds מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן נבדוק את הנוסחה בתנאי קצה: 2 d dr d r 0 r as b n r עבור 0 : . n r : מקבלים , קבוע שבירה מקדם n r 0 2 ds ds ds d x n r ds s d y . n r ds s n x n נרשום את המשוואה בצורה של רכיבי הצירים: y d z n n r ds s z המרצה סיפר בדיחה: יום אחד הייתה בחינה באיזשהו קורס ובסיומה הבוחן ביקש להגיש את הבחינות ,סטודנט אחד ביקש עוד דקה בטענה שהוא כמעט מגיש אותה ..הבוחן הסכים והסטודנט המשיך לכתוב חופשי-על-הבר .לאחר 5דקות נוספות התהליך חזר והבוחן ביקש שנית. לאחר 5דקות נוספות שוב פעם מבקש הבוחן את הבחינה אך ללא הצלחה ..לאחר 2דקות נוספות הפציר הבוחן בסטודנט ואמר לו שאם הוא לא יגיש אז הוא ייכשל במבחן והבוחן לא ייקח את המחברת שלו .הסטודנט המשיך לטעון שעוד דקה הוא מגיש. לבסוף הגיש הסטודנט את המחברת והבוחן סירב לקבל את המחברת .הסטודנט התרעם ואמר לו "אתה יודע מי אני?" הבוחן השיב בשלילה .הסטודנט המשיך ושאל אותו "אתה בטוח שאתה לא יודע מי אני?!" הבוחן ענה לו "אני לא יודע מי אתה וזה לא משנה, לא אקח את הבחינה שלך" .הסטודנט צעק עליו "אתה באמת באמת בטוח שאתה לא יודע מי אני?!?!" הבוחן ענה לו שלא ושזה לא משנה .הסטודנט אמר לו "טוב בסדר" ,לקח את המחברת שלו וטרף את כל המחברות יחד" .אם אתה לא יודע מי אני אז לא תדע איזו מחברת שלי" אמר לו והלך. דוגמא: נתייחס למקרה חד מימדי . n r n x :לאורך המסלול מתקיים: נקבל ממשוואת האקונל: dz sin co s , ds ds dz d dz const . n r 0 n r ds ds ds S z או. n x sin x const . n 0 sin 0 : נקבל מטריגו': סימנוsin 0 : sin 1 sin 2 n0 nx sin cos tan sin 0 dz ולכןdx : dx S x z n0 nx n0 2 1 sin 0 n x n 0 sin 0 x n 0 2 sin 2 0 dx 0 z x sin x x 2 sin x מחוק סנל .בסוףdx : dx . x x 2 x 1 sin . z x 0 x 2 n . z x 0 כדי לפתור את האינטגרל יש לדעת בדיוק כיצד nתלוי ב . x -נניח למשל n x ax b :ונקבל: ax b 2 2 2 u n 0 sin 0 b n 0 sin 0 ln u a du / a n 0 sin 0 n n 0 sin 0 2 2 2 ax b b ax b u adx du dx נשים לב כי המסלול יכול להיות קעור או קמור וזה תלוי בהאם n 2 n1 :או שמא. n 2 n1 : | 14 x n 0 2 sin 2 0 n 2 n2 n1 n1 z מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן n 0 sin 0 x 2 n z x 0 n 2 n1 z דימות :Imaging אנו עוסקים במערכת עם שני מקדמי שבירה המופרדים ע"י עדשה קמורה. המרחק uהוא של המקור והמרחק vהוא של הדמות .רדיוס העדשה הוא. R : 1 2 R u v n 2 n1 באיור הסמוך ניתן לראות כי באמצעות חוק סנל מגיעים לנוסחה: R n2 n1 v n2 . n1 u הדבר נכון לקירוב של זוויות קטנות .הרעיון הוא שניתן לייצר נקודה על הציר המרכזי באמצעות מראה עם עקמומיות . R מגדירים רדיוס חיובי כאשר מרכז המעגל הוא מימין לעדשה ושלילי כאשר המרכז משמאל לעדשה. כעת נרחיב את המקרה לשתי מראות כל אחת עם עקמומיות R1 , R 2בהתאמה. מקדמי השבירה בין שתי המראות מתוארות באיור. המקור נמצא בנקודה .Sממנה הולכים ל. p - למעשה הרישום שלנו הוא באופן הבא: n2 n R2 n2 v n 'u , n n1 R1 n 'v n2 n1 R R 2 1 n P 2 n1 B 1 v u כאשר . u ' d v ' :שתי המשוואות הללו יתנו לנו קשר בין Sל. p - n n נשים לב כי ' vהוא שלילי וכן . R1 0 , R 2 0 :נסכום את המשוואות ונקבל : u ' v' נפשט עוד: dn v ' d v ' n2 n R2 n n1 R1 n2 v n1 u .אם נניח d u , R1, 2 :נקבל: 1 f n2 n n n1 R2 n2 n R1 n n1 R2 n2 v R1 S 'P u 'v 'u d B n2 v n1 u n1 . . u כאשר f :הוא מוקד העדשה .המשוואה הזו היא תנאי שצריך להתקיים כדי שנקודה הנמצאת במקור תראה גם בדמות. הקירוב שנעשה בפיתוח d u , R1,2 נקרא קירוב של עדשה דקה. המשמעות של אורך מוקד: ניקח עדשה שפוגעות בה קרניים מקבילות. במקרה זה u והנוסחה מתכנסת. v n 2 f : אם נתחיל לשלוח קרניים מהמוקד הן תצאנה מקבילות .בצורה מתמטית. u n1 f v : לשני המוקדים הללו מקובל לקרוא המוקד הקדמי והאחורי של העדשה .מסמנים u n1 f f1 :ו. n 2 f f 2 - v נדון בבעיה שבה עומד אדם במרחק uמעדשה .כדי לדעת היכן תימצא הדמות שלו נבצע: .1ניקח קרן מקבילה לציר אשר תגיע למוקד. .2נעביר קרן דרך מרכז עדשה הממשיכה ישר ללא כל שבירה. .3החיתוך של שתי הקרניים הוא קצה הדמות הנוצרת. מסמנים את ההגדלה: y2 y1 . m T במקרה הפרטי של הדוגמא כאן: v u f 2 1 y . mT f y 1 y 2 y ההגדלה יכולה להיות שלילית ,חיובית ,גדולה או קטנה מ( 1-פירוט בעמוד הבא). דמות ממשית לעומת דמות מדומה: נניח כי . f f1 f 2 :מהאיור ניתן לראות כי נוצרה דמות בצד השני ,ז"א אפשר להשים מסך בצד השני ולכן היא נקראת ממשית. לעומת זאת כאשר נעמיד אדם בין המוקד לעדשה כמתואר באיור האחרון נקבל דמות מדומה ,לא ניתן לראות אותה במסך. עד כאן הרצאה .7תאריך13.12.11 : | 15 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן נסכם את מה שראינו בפעם קודמת בטבלה הבאה: מיקום עצם מיקום דמות סוג דמות כיוון דמות הגדלה 2f u f v2f u2f v2f f u2f 2f v ממשית ממשית ממשית הפוכה הפוכה הפוכה הקטנה -1 הגדלה u f v u מדומה ישרה הגדלה u f v אין דמות כלל --- --- מושגים הקשורים לאופטיקה ולעדשות: .1 f D . F . N F # כאשר D :הוא קוטר העדשה. D m ax N . A n sin m ax .2כאשר m ax :היא הזווית המקסימלית שבה יכולה העדשה לאסוף אור מאינסוף. בקירוב ניתן לראות כי: 1 2NA f . F# .3במראה קעורה/קמורה ניתן גם לעשות דימות והפוקוס הוא: R 2 .f f ההבדל במקרים אלו כי שגם uוגם vחיוביים ולכן יש לנו מינוס בנוסחה לעיל. התקנים עם שתי עדשות: מיקרוסקופ וטלסקופ: כדי לסרטט את מיקום הדמות במערכת עם שתי עדשות נפתור בסופרפוזיציה. תחילה נעביר שתי קרניים (סגול) ונתעלם מהעדשה השנייה. לאחר מכן נעביר את קרניים עבור העדשה השנייה (ורוד). 2 f 2 f y 1 1 y 2 2 ניתן לראות את הדמות הפיקטיבית ואת הדמות שנוצרת לאחר מעבר בשתי העדשות. )(2 להלן עוד 2מצבים בהם ניתן לראות כי מיקום הדמות הפיקטיבית והקרניים יכולות ליצור דמויות שונות – ממשיות או מדומות. 2 y f f 1 )(1 2 f 2 y 2 f 1 f 1 )(2 )(1 לאחר הקדמה זו נגדיר את מרחקים הרלוונטים לחישובים: נרשום את המשוואות: 1 f2 1 v2 1 , u2 1 f1 1 v1 2 . f 2 f 1 f f 1 u1 2 במקרה שלנו (האיור הראשון) ( u 2 v 2 lכתבנו ערך מוחלט כי u 2שלילי). 1 y )(2 )(1 כאשר u 2 v1 l :באופן כללי לכל המקרים הללו. מחיבור של המשוואות והצבה של u 2 v1 lכאשר: ההספק של עדשה מסומן: 1 l 0 נקבל: ' ההגדלה היא: | 16 m1 m 2 ' y1 y 2 f2 ְּטרִים) ולכן ניתן לכתוב: ( P ונמדד בדִיֹופ ְּ f y2 y2 1 y2 y1 1 f1 1 v2 P1 P2 - m T מכפלת ההגדלות של כל עדשה בנפרד. מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 1 .נסמן: u1 1 v2 1 f2 1 u1 . y f 1 הדבר תלוי במרחק שבין העדשות ומרחקי המוקד שלהן. 1 y 1 f1 1 fT . y מספרים אופייניים למיקרוסקופ: u 1 5.05 m m u1 f1 505 m m v1 f1 5 m m u1 f1 f 2 170 m m u2 f2 240 m m u 2 l v1 95 m m v 2 l 60 cm 600 m m u2 f2 100 u1 m T m 1 m 2 250 v2 m2 2.5 u2 v1 m1 עיקר ההגדלה מגיע מה ,ob-ה oc-הוא בעל הגדלה יחסית נמוכה .הוא יוצר דמות מדומה (האיור האחרון בעמוד הקודם). הגדלה זוויתית: מגדירים את ההגדלה הזוויות באופן הבא: l u m P m כאשר u u m ax :הזווית המקסימלית ללא מכשיר ו l -היא הזווית בה רואים אורביטל עם מכשיר .מתקיים: H0 d m in y d m in . u 0 u ' i H ob f oc f 0 H d בד"כ סדרי גודל הם. d m in 25 cm : i H מטריצות :ABCD נבין תחילה כיצד עובדת עדשה בודדת .אנו התחלנו את הדיון שלנו עם עדשות דקות. עלינו להבין כיצד יש להתייחס לעדשה שאינה דקה .כדי לעשות זאת נאפיין את העדשה בשני אורכי המוקד שלה והמישורים העיקריים שלה (נראה מיד) .המישורים העיקריים נתונים לנו (ונחשב אותם לפי המטריצות )ABCD ואורכי המוקד ימדדו ביחס אליהם. בין שני המישורים ההגדלה היא 1והקרניים מועתקות ממישור אחד לשני. f f המישורים מסומנים ב. H 1, 2 - 1 2 אנו מאפיינים קרן אור לפי כיוון ומיקום. יש לנו תווך בין שני חומרים המתאפיין לפי מטריצה .ABCD 2 המטריצה היא זו שמקשרת בין מצב הכניסה של הקרן ומצב היציאה: B x D H 1 H x' A ' C . ז"א. x ' Ax B , ' Cx D : התקדמות במרחב חופשי: ' במרחב חופשי הקרן לא משתנה ולכן. a ' C 0 , D 1 : עבור זוויות קטנות . x ' Ax d A 1 , B d :נקבל: d 1 'x 1 x . 0 מעבר בין תווכים: 'n במקרה הזה (עבור זוויות קטנות) x ' x :ו - המטריצה תצא: | 17 n / n ' 0 n n sin n ' sin ' n n ' ' ' 'n 1 . נשים לב כי תמיד הדטרמיננטה תהיה: 0 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן n 'n . d et ' n עדשה דקה: במקרה הזה x ' x :ו- x ' f 0 לכן המטריצה : 1 x ' f 0 1 1 P x 'x f v x u 1 f 1 . 1 v u ' 1 . 1 f u v 'n משטח כדורי: n R במקרה הזה נקבל את המטריצה: 0 n n ' 1 . n ' n n'R הכללה: תיאור מערכת כללית: x3 x1 x2 כאשר קרן עוברת בין שתי עדשות/מראות ,ז"א : 1 2 3 יש לנו שתי מטריצות: B ' D ' x2 x1 נקבל 1 : 2 1 B 'A , 2 D ' C x3 x2 2 וכן : 2 3 nN 2 x2 A . 1 C n 1 x1 x3 x1 אז 1 2 : 1 3 . פשוט צריך להכפיל את המטריצות של כל דרגה. עבור Nדרגות נקבל 1 2 N :והדטרמיננטה תהיה: n nN n N 1 nN n n1 n1 n 2 . 1 2 N המרצה סיפר בדיחה: יום אחד נכנס מישהו לפאב בקומה העליונה במגדלי התאומים (לפני שנהרסו )..ורואה מהנדס. הבחור שואל אותו" :תגיד ,אתה מכיר את אפקט הכבידה המתהפכת?" עונה לו המהנדס שלא .הבחור מסביר לו שדווקא בקומה ה 100-של מגדלי התאומים האפקט מתרחש. הבחור הלך לכיוון החלון בפאב ,הביט למטה ואמר לו" :דווקא כאן ,הרוח שנוצרת בין שני המגדלים בזמן נפילה יוצרת מערבולת שמשמשת כחיכוך מספיק גדול כדי למנוע תאוצה כלפי מטה! – במילים אחרות אפשר לקפוץ ולהגיע לקרקע ללא פגע". ענה לו המהנדס" :נו בחייך?! מה זה השטויות האלה" .אמר לו הבחור שיראה לו ,פתח את החלון ,וקפץ. למרבה הפלא הבחור המעופף הגיע לאט לאט למטה ,חזר במעלית לפאב ואמר למהנדס" :רואה! אמרתי לך!" המהנדס ההמום התקשה להגיב מרוב התפעלות עד שלבסוף אמר לו" :זה נראה ממש כיף ,אני גם חייב לנסות". הלך לכיוון החלון ,פתח אותו וקפץ .תוך מספר שניות התרסק המהנדס על המדרכה. ניגש הברמן לבחור ואמר לו" :אוי סופרמן ,שאתה שיכור אתה ממש לא נחמד".. עד כאן הרצאה .8תאריך20.12.11 : | 18 מבוא לאלקטרואופטיקה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן
© Copyright 2024