‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪01.12.14‬‬ ‫דף עבודה‬ ‫המשתנה וביטויים אלגבריים‬ ‫)‪ (1‬לפניכם ביטויים אלגבריים‪:‬‬ ‫)ב( ‪) 4 x‬ג( ‪x  4‬‬ ‫)א( ‪x  4‬‬ ‫התאימו בין המשפטים לביטויים‪.‬‬ ‫‪ I‬המספר הקטן ב‪ 4 -‬מ‪x -‬‬ ‫‪ II‬המספר הגדול פי ‪ 4‬מ‪x -‬‬ ‫‪ III‬המספר הקטן ב‪ x -‬מ‪4 -‬‬ ‫‪ IV‬המספר הקטן פי ‪ 4‬מ‪x -‬‬ ‫‪ V‬המספר הגדול ב‪ 4 -‬מ‪x -‬‬ ‫‪ VI‬המספר הקטן פי ‪ x‬מ‪4 -‬‬ ‫)ד( ‪4  x‬‬ ‫)ה(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)ו( ‪x‬‬ ‫)‪ (2‬באולם א יש ‪ x‬אנשים‪.‬‬ ‫באולם ב יש ‪ 50‬אנשים פחות מאשר באולם א‪.‬‬ ‫באולם ג יש פי ‪ 3‬אנשים מאשר באולם א‪.‬‬ ‫באולם ד‪ ,‬מספר האנשים קטן פי ‪ 3‬ממספר האנשים באולם א‪.‬‬ ‫)א( רשמו ביטויים אלגבריים מתאימים‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬מספר האנשים באולם ב ___________‬ ‫) ‪ ( ii‬מספר האנשים באולם ג ___________‬ ‫) ‪ ( iii‬מספר האנשים באולם ד ___________‬ ‫)ב( השלימו לקבלת טענה נכונה‪:‬‬ ‫אם באולם א יש ‪ 333‬אנשים‪ ,‬אז‪:‬‬ ‫מספר האנשים באולם ב הוא‪___________ :‬‬ ‫מספר האנשים באולם ג הוא‪___________ :‬‬ ‫מספר האנשים באולם ד הוא‪___________ :‬‬ ‫)ג( השלימו לקבלת טענה נכונה‪:‬‬ ‫אם באולם ג יש ‪ 180‬אנשים‪ ,‬אז‪:‬‬ ‫מספר האנשים באולם א הוא‪___________ :‬‬ ‫מספר האנשים באולם ב הוא‪___________ :‬‬ ‫מספר האנשים באולם ד הוא‪___________ :‬‬ ‫‪) ‬ד( האם ייתכן שבאולם ג יש ‪ 130‬אנשים ? נמקו‪.‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪5‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (3‬מחיר ‪ 1‬ק"ג תפוחים הוא ‪ 6‬ש"ח‪.‬‬ ‫)א( מהו מחירם של ‪ 3‬ק"ג תפוחים ?‬ ‫)ב( מהו מחירם של ‪ 5‬ק"ג תפוחים ?‬ ‫)ג( מהו מחירם של ‪ a‬ק"ג תפוחים ?‬ ‫)ד( עינת קנתה ‪ 2‬ק"ג תפוחים‪ .‬כמה עודף תקבל עינת מ‪ x -‬ש"ח ?‬ ‫) ‪ x‬גדול מהסכום שעליה לשלם(‪.‬‬ ‫)ה( עינת קנתה ‪ 2‬ק"ג תפוחים‪ ,‬נתנה למוכר ‪ b‬ש"ח ולא קיבלה עודף‪.‬‬ ‫מהו ערכו של ‪? b‬‬ ‫)‪) (4‬א( היקפו של ריבוע הוא ‪ 28‬ס"מ‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬מהו אורך צלעו ?‬ ‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬ ‫)ב( היקפו של ריבוע ‪ x‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו אורך צלעו ?‬ ‫)‪) (5‬א( חילקתי ‪ 120‬ש"ח בין ‪ 4‬ילדים‪ ,‬באופן שווה‪ .‬כמה ש"ח קיבל כל ילד ?‬ ‫)ב( חילקתי ‪ x‬ש"ח בין ‪ 3‬ילדים‪ ,‬באופן שווה‪ .‬כמה ש"ח קיבל כל ילד ?‬ ‫)‪ (6‬בכיתה ז ‪ 1‬לומדים ‪ a‬תלמידים‪.‬‬ ‫‪ 7‬תלמידים נכשלו במבחן במתמטיקה‪.‬‬ ‫רשמו ביטוי אלגברי למספר התלמידים שעברו את המבחן‪.‬‬ ‫)‪ (7‬בכיתה ז ‪ 2‬לומדים ‪ x‬תלמידים‪ 14 .‬מהתלמידים הן בנות‪.‬‬ ‫)א( רשמו ביטוי אלגברי למספר הבנות בכיתה‪.‬‬ ‫)ב( רשמו ביטוי אלגברי למספר הבנים בכיתה‪.‬‬ ‫)ג( בכיתה ז ‪ 2‬יש ‪ 36‬תלמידים‪ .‬מהו מספר הבנות בכיתה ?‬ ‫‪) ‬ד( האם ייתכן ש‪ ? x  31 -‬נמקו‪.‬‬ ‫)‪) (8‬א( אורך צלע ריבוע הוא ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬מהו היקף הריבוע ?‬ ‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬ ‫)ב( אורך צלע ריבוע הוא ‪ b‬ס"מ‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬מהו היקף הריבוע ?‬ ‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪5‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (9‬לפניכם סדרת עיגולים‪.‬‬ ‫איבר שלישי‬ ‫איבר ראשון‬ ‫איבר שני‬ ‫)א( השלימו את האיבר הרביעי בסדרה‪.‬‬ ‫)ב( איזה מהביטויים האלגבריים הבאים מתאים לתיאור מספר העיגולים‬ ‫בכל איבר בסדרה ? ) ‪ x‬מייצג את מספר האיבר בסדרה(‪.‬‬ ‫) ‪3 x  3 ( iii‬‬ ‫) ‪3 x ( ii‬‬ ‫)‪x3 (i‬‬ ‫)‪ (10‬בסל יש ‪ 20‬אשכוליות ותפוזים‪.‬‬ ‫)א( מהו מספר האשכוליות בסל אם בסל יש ‪ 7‬תפוזים ?‬ ‫)ב( מהו מספר האשכוליות בסל אם בסל יש ‪ x‬תפוזים ?‬ ‫)‪) (11‬א( ברשותי ‪ 50‬ש"ח‪ .‬קניתי ‪ 3‬מחברות‪ .‬מחיר כל מחברת ‪ 7‬ש"ח‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬מהו מחיר כל המחברות ?‬ ‫) ‪ ( ii‬כמה עודף אקבל מ‪ 50 -‬ש"ח ?‬ ‫)ב( ברשותי ‪ x‬ש"ח‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬כמה עודף אקבל מ‪ x -‬ש"ח ?‬ ‫) ‪ ( ii‬הציבו ‪ x  25‬ומצאו כמה עודף אקבל‪.‬‬ ‫‪ ( iii ) ‬האם ייתכן ‪ ? x  20‬נמקו‪.‬‬ ‫)‪ (12‬נתון הביטוי האלגברי ‪. 10 x 2‬‬ ‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬ ‫)א( ‪x  2‬‬ ‫)ב( ‪x  13‬‬ ‫)‪ (13‬נתון הביטוי האלגברי ‪. 120  20 x‬‬ ‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬ ‫)א( ‪x  0‬‬ ‫‪60‬‬ ‫)‪ (14‬נתון הביטוי האלגברי ‪. x  2.5‬‬ ‫)א(‬ ‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬ ‫‪x  2.5‬‬ ‫)‪ (15‬נתון הביטוי האלגברי )‪. ( x  2)( x  4‬‬ ‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬ ‫)א( ‪x  12‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)ב( ‪x  3.5‬‬ ‫)ב( ‪x  0‬‬ ‫)ג( ‪x  15‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪ 3 12‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)ג( ‪x  7 12‬‬ ‫)ג( ‪x  0.2‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫)‪ (16‬נתון הביטוי האלגברי ‪. y  4‬‬ ‫)א( ‪x  6 , y  2‬‬ ‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬ ‫)ב( ‪x  10 , y  14‬‬ ‫)ג( ‪x  1 , y  3‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪5‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (17‬כנסו איברים דומים‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫‪20 x  50 x  70 x ‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪12 x  30  9 x ‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪60  x  50  17 x ‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪11x  9  8 x  3 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪18  x  x  x  2 ‬‬ ‫‪x  6 12  9 12 x  4 ‬‬ ‫)ה(‬ ‫)ז( ‪0.5  9.4 x  0.1  0.6 x ‬‬ ‫)ח( ‪2.75  52 x  0.5  0.4 x ‬‬ ‫)‪ (18‬איזה מהביטויים האלגבריים הבאים אינו שווה לביטוי ‪? 10 x  6‬‬ ‫‪7 x  18  3 x  12‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪4  8x  2 x  2‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫‪6  10 x‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪ 40‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ (19‬מספר ב גדול פי ‪ 8‬ממספר א‪ .‬השלימו‪:‬‬ ‫)א( אם מספר א הוא ‪ , 7‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬ ‫)ב( אם מספר ב הוא ‪ , 16‬אז מספר א הוא‪_______ :‬‬ ‫)ג( אם מספר א הוא ‪ , 10‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬ ‫)ד( אם מספר ב הוא ‪ , 24‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬ ‫)ה( אם מספר א הוא ‪ , a‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬ ‫)ו( אם מספר ב הוא ‪ , a‬אז מספר א הוא‪_______ :‬‬ ‫)‪) (20‬א( ברשותי ‪ 100‬ש"ח‪.‬‬ ‫קניתי חטיפים ב‪ 20 -‬ש"ח ו‪ 4 -‬חולצות שמחירן זהה‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬כמה כסף נותר לי אחרי קניית החטיפים ?‬ ‫) ‪ ( ii‬מה מחירה של כל חולצה ? הראו דרך חישוב‪.‬‬ ‫) ‪ ( iii‬כמה אשלם עבור ‪ 3‬חולצות מאותו הסוג ?‬ ‫)ב( ברשותי ‪ x‬ש"ח‪.‬‬ ‫קניתי חטיפים ב‪ 20 -‬ש"ח ו‪ 2 -‬זוגות מכנסיים שמחירם זהה‪.‬‬ ‫) ‪ ( i‬כמה כסף נותר לי לאחר קניית החטיפים ?‬ ‫) ‪ ( ii‬מה מחיר זוג מכנסיים אחד ?‬ ‫)‪ (21‬נתונה הסדרה הבאה‪:‬‬ ‫___ ‪10 , 15 , 20 , 25 , ___ , ___ ,‬‬ ‫)א( מצאו חוקיות ורשמו את שלושת האיברים הבאים בסדרה בהתאם לחוקיות שמצאתם‪.‬‬ ‫)ב( אחד האיברים בסדרה הוא ‪. x‬‬ ‫רשמו את האיבר שלפניו ואת האיבר הנמצא אחריו‪.‬‬ ‫)‪ (22‬מחיר כרטיס לסרט לילד הוא ‪ x‬ש"ח‪ .‬מחיר כרטיס לסרט למבוגר הוא ‪ y‬ש"ח‪.‬‬ ‫)א( ‪ 3‬ילדים ו‪ 2 -‬מבוגרים קנו כרטיסים‪ .‬רשמו ביטוי אלגברי למחיר ששילמו‪.‬‬ ‫)ב( הציבו‪ x  18 , y  24 :‬וחשבו כמה שילמו עבור כל הכרטיסים‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪5‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫תשובות סופיות‬ ‫)‪ I (1‬מתאים ל‪) -‬ג(‪ II ,‬מתאים ל‪) -‬ב(‪ III ,‬מתאים ל‪) -‬ד(‪,‬‬ ‫‪ IV‬מתאים ל‪) -‬ה(‪ V ,‬מתאים ל‪) -‬א(‪ VI ,‬מתאים ל‪) -‬ו(‪.‬‬ ‫) ‪ 3 x ( ii‬אנשים‪.‬‬ ‫)‪) (2‬א( ) ‪ x  50 ( i‬אנשים‪.‬‬ ‫) ‪ 189 ( ii‬אנשים‪.‬‬ ‫)ב( ) ‪ 13 ( i‬אנשים‪.‬‬ ‫) ‪ 10 ( ii‬אנשים‪.‬‬ ‫)ג( ) ‪ 60 ( i‬אנשים‪.‬‬ ‫)ד( לא ייתכן‪.‬‬ ‫)‪) (3‬א( ‪ 18‬ש"ח‪.‬‬ ‫)ב( ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬ ‫)ה( ‪ 12‬ש"ח ‪. b ‬‬ ‫) ‪ 49 ( ii‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)ב( ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬ ‫)ד( ‪ x  12‬ש"ח‪.‬‬ ‫)‪) (4‬א( ) ‪ 7 ( i‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪) (5‬א( ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬ ‫)‪ a  7 (6‬תלמידים‪.‬‬ ‫)‪) (7‬א( ‪ x‬בנות‪.‬‬ ‫)ב( ‪x‬‬ ‫)ד( לא ייתכן‪.‬‬ ‫)‪) (8‬א( ) ‪ 24 ( i‬ס"מ‪.‬‬ ‫)ב( ) ‪ 4 b ( i‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪) (9‬א(‬ ‫) ‪ 36 ( ii‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪ b ( ii‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)ב( ) ‪( ii‬‬ ‫‪4‬‬ ‫איבר שלישי‬ ‫‪ 13‬אשכוליות‪.‬‬ ‫) ‪ 21 ( i‬ש"ח‪.‬‬ ‫) ‪ x  21 ( i‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11.25‬‬ ‫)‪) (10‬א(‬ ‫)‪) (11‬א(‬ ‫)ב(‬ ‫)‪) (12‬א(‬ ‫)‪) (13‬א(‬ ‫)‪) (14‬א(‬ ‫)‪) (15‬א(‬ ‫)‪) (16‬א( ‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪) (17‬א(‬ ‫)ד(‬ ‫)ז(‬ ‫)‪) (19‬א(‬ ‫)ד(‬ ‫)‪) (20‬א(‬ ‫)ב(‬ ‫)‪) (21‬א(‬ ‫)ב(‬ ‫)‪) (22‬א(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫) ‪( iii‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ‪ 21 ( iii‬אנשים‪.‬‬ ‫) ‪ 20 ( iii‬אנשים‪.‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪ 6a‬ש"ח‪.‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‪.‬‬ ‫)ג( ‪ 9‬בנות‪.‬‬ ‫)ב( ‪ 20  x‬אשכוליות‪.‬‬ ‫) ‪ 29 ( ii‬ש"ח‪.‬‬ ‫) ‪ 4 ( ii‬ש"ח‪.‬‬ ‫)ב( ‪1 13‬‬ ‫)ב( ‪115‬‬ ‫)ב( ‪10‬‬ ‫)ב( ‪8‬‬ ‫) ‪ ( iii‬לא ייתכן‪.‬‬ ‫)ג( ‪0‬‬ ‫)ג( ‪50‬‬ ‫)ג( ‪6‬‬ ‫)ג( ‪9.24‬‬ ‫)ב(‬ ‫)ב(‬ ‫)ה(‬ ‫)ח(‬ ‫)ב(‬ ‫)ה(‬ ‫)ג( ‪0‬‬ ‫)ג( ‪110  18 x‬‬ ‫)ו( ‪3 x  16‬‬ ‫)‪) (18‬ד(‬ ‫)ג( ‪80‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21x  30‬‬ ‫‪140 x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10 x  2 2‬‬ ‫‪3x  6‬‬ ‫‪2.25‬‬ ‫‪8.8 x  0.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪8a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ‪ 20 ( ii‬ש"ח‪.‬‬ ‫) ‪ 80 ( i‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪x  20‬‬ ‫) ‪( ii‬‬ ‫) ‪ x  20 ( i‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40‬‬ ‫לפניו‪ , x  5 :‬אחריו‪x  5 :‬‬ ‫)ב( ‪ 102‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪3x  2 y‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬ ‫) ‪ 60 ( iii‬ש"ח‪.‬‬ ‫עמוד ‪ 5‬מתוך ‪5‬‬