פתרון שאלון 803 קיץ תשע"ה 2015, מועד א
1 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 א .נסמן ב x -את מספר המחשבים שמנהלת בית הספר רוצה לקנות. המנהלת רוצה לקנות 80עזרי לימוד ,לכן מספר הלוחות החכמים הוא . 80 x מחיר כל מחשב הוא 1200שקל ,לכן עלותם הכוללת היא . 1200x מחיר כל לוח חכם הוא 2000שקל ,לכן עלותם הכוללת היא ). 2000 (80 x עבור כל הקנייה צריך לשלם 144, 000שקל, לכן המשוואה המתאימה היא . 1200 x 2000 (80 x) 144000 נפתור את המשוואה: 1200 x 2000 (80 x) 144000 1200 x 160000 2000 x 144000 800 x 16000 x 20 תשובה :המנהלת רוצה לקנות 20מחשבים. ב .הסכום שהוקצב לקניית העזרים היה 130, 000שקלים. המנהלת החליטה להקטין ב 15% -את מספר המחשבים, 100 15 לכן היא רוצה לקנות 17מחשבים 20 0.85 20 100 . מספר הלוחות החכמים שהיא תכננה לקנות היה . 80 20 60 המנהלת החליטה להקטין ב 10% -את מספר הלוחות החכמים, 100 10 לכן היא רוצה לקנות 54לוחות חכמים 60 0.9 60 100 . עלות הקנייה הכוללת היא 128, 400 :שקל . 1200 17 2000 54 הסכום שיישאר ,לאחר קניית העזרים ,הוא 1, 600שקל . 130, 000 128, 400 תשובה :לאחר שמספר העזרים הוקטן ,יישארו 1, 600שקלים. נכתב ע"י עפר ילין 2 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 1 א .ישר x 1 2 I. y חותך את ציר ה x -בנקודה Bבה מתקיים . y 0 1 x 1 / 2 2 0 x2 0 )2 x B(2, 0 1 ישר x 4 2 II. y חותך את ציר ה x -בנקודה Aבה מתקיים . y 0 1 x 4 / 2 2 0 x 8 0 )8 x A(8, 0 תשובה. B(2, 0) , A(8, 0) : 1 1 ,ולכן mAC 1ונקבל ש) mAC 2 -שיפוע הופכי לנגדי(. ב AC (1) .מאונך לישר Iששיפועו 2 2 נמצא את משוואת האנך , ACעל פי נקודה ) A(8, 0ושיפוע . mAC 2 )y 0 2( x 8 y 2 x 16 תשובה :משוואת האנך ACהיא . y 2 x 16 ) (2נמצא את שיעורי הנקודה . AC 1 y x 1 2 y 2 x 16 1 x 1 2 x 16 2 2.5 x 15 )y 2 6 16 4 C(6, 4 x6 תשובה. C(6, 4) : נכתב ע"י עפר ילין 1 ג .שני הישרים הנתונים מקבילים ,כי השיפועים שלהם שווים ) 2 .( mBC mDA לכן ,גם זווית Aישרה ,ולמרובע יש שלוש זוויות ישרות .( A C D 90 תשובה :המרובע ACBDהוא מלבן ,כי כל זוויותיו ישרות. ד .שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו. d BC (2 6) 2 (0 4) 2 80 d AC (8 6) 2 (0 4) 2 20 S ACBD BC AC BC AC 80 20 40 תשובה :שטח המלבן ACBDהוא 40יח"ר. נכתב ע"י עפר ילין 3 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 א .נתון מעגל שמשוואתו , ( x 2) 2 ( y 4) 2 20ובהתאם מרכזו ) M(2, 4ורדיוסו . 20 המעגל חותך את ציר ה , y -בחלקו החיובי. נציב x 0ונמצא את שיעורי הנקודה . A (0 2) 2 ( y 4) 2 20 4 ( y 4)( y 4) 20 4 y 2 4 y 4 y 16 20 y2 8 y 0 y ( y 8) 0 כיוון ששיעור ה y -חיובי ,על פי הנתון ,הרי ששיעורי הנקודה הם ). A(0,8 תשובה. A(0,8) : ב .המשך AMחותך את המעגל בנקודה . Cלכן ) M(2, 4היא אמצע הקוטר . AC / 2 0 xC 2 4 xC 2 / 2 8 yC 2 8 8 yC 4 0 yC תשובה. C(4, 0) : ג .דרך הנקודה ) A(0,8העבירו משיק למעגל. המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה. 84 4 2 0 (2) 2 mAM 1 לכן mAD 2 1ונקבל ש- 2 ) mAD שיפוע הופכי לנגדי(. 1 נמצא את משוואת המשיק , ADעל פי נקודה ) A(0,8ושיפוע 2 1 )y 8 ( x 0 2 1 y x8 2 1 תשובה :משוואת המשיק היא . y x 8 2 נכתב ע"י עפר ילין . mAD 1 ד .המשיק y x 8חותך את ציר ה x -בנקודה . D 2 נציב y 0במשוואת המשיק. 1 0 x 8 / 2 2 0 x 16 )x 16 D(16, 0 תשובה. D(16, 0) : נכתב ע"י עפר ילין 4 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 1 א .נתונה הפונקציה . y x 2 2 x 1 2 תחום ההגדרה) x 0 :ביטוי בתוך השורש הריבועי חייב להיות אי-שלילי(. תשובה. x 0 : ב (1) .נמצא את שיפוע המשיק בנקודה , Aשבה . x 4 1 2x 2 1 2 2 x f '( x) 1 x f '( x) x 1 3.5 4 f '(4) 4 תשובה :שיפוע המשיק הוא . 3.5 1 2 ) (2נמצא את נקודת ההשקה 4 2 4 1 3 : 2 y ונקודת ההשקה היא ). A(4, 3 נמצא את משוואת המשיק בנקודה , Aעל פי נקודה ) A(4, 3ושיפוע . m 3.5 )y (3) 3.5( x 4 y 3 3.5 x 14 y 3.5 x 11 תשובה :משוואת המשיק היא . y 3.5 x 11 ג .נמצא את שיעורי נקודת המקסימום. 0 0 o.k . 1 1 1 x 0 x ( )2 1 x 1 x2 x 3 x 1 x x 1 0 1 1 2 )1 2 1 1 2.5 (1, 2.5 2 y תשובה :שיעורי נקודת המקסימום הם ). (1, 2.5 נכתב ע"י עפר ילין ד (1) .משוואת המשיק בנקודת המקסימום היא פונקציה קבועה ולכן היא . y 2.5 תשובה :משוואת המשיק היא . y 2.5 ) (2נציב y 2.5במשוואת המשיק בנקודה . A 2.5 3.5 x 11 3.5 x 8.5 )x 2.4 B(2.4, 2.5 תשובה. B(2.4, 2.5) : נכתב ע"י עפר ילין 5 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 א .נתונה פונקציית הנגזרת . f '( x) 3 x 2 6 הישר y 6 x 14משיק לגרף הפונקציה בנקודה , Aהנמצאת ברביע הרביעי. )בשאלה המקורית ,בבחינת הבגרות ,הייתה טעות בזיהוי הרביע(. ) (1שיפוע המשיק בנקודה Aהוא , 6כמו שיפוע המשיק . y 6 x 14 תשובה :שיפוע המשיק הוא . 6 ) (2נמצא את שיעורי נקודת ההשקה. תחילה נשווה את הנגזרת לשיפוע המשיק ,ולאחר מכן נציב את ה x -במשוואת המשיק. 3x 2 6 6 3 x 2 12 x2 4 )x 2 y 6 2 14 2 A(2, 2 x 2 הנקודה ) (2, 2נמצאת ברביע הרביעי. x 2אינו ברביע הרביעי. תשובה :שיעורי נקודת ההשקה הם ). A(2, 2 ב .נמצא את ). f ( x f ( x ) (3 x 2 6) dx 3x3 6x c 3 f ( x) x3 6 x c f ( x) נציב את שיעורי הנקודה ) A(2, 2ונמצא את , cקבוע האינטגרציה. 2 2 3 6 2 c 2 4 c 2c והפונקציה היא. f ( x) x 3 6 x 2 : תשובה. f ( x) x 3 6 x 2 : נכתב ע"י עפר ילין 6 בגרות עה מאי 15מועד קיץ א שאלון 35803 א x .הוא אורך הצלע של הריבועים. שטח כל אחד מהריבועים הוא . x 2 אורך המלבן המקווקו הוא , 8 xורוחבו . 6 2x שטח המלבן המקווקו הוא . (8 x)(6 2 x) 48 16 x 6 x 2 x 2 2 x 2 22 x 48 השטח המקווקו ,כולו ,הוא . x 2 x 2 2 x 2 22 x 48 4 x 2 22 x 48 : תשובה :השטח המקווקו הוא . 4 x 2 22 x 48 ב .הפונקציה שיש להביא למינימום היא שטח הדשא. ולכן הפונקציה היאS 4 x 2 22 x 48 : נמצא נקודת קיצון: s ' 8 x 22 0 8 x 22 8 x 22 / : 8 x 2.75 נבנה טבלה לזיהוי סוג הקיצון S '(2.7) 8 2.7 22 0, S '(2.8) 8 2.8 22 0 x 'S מסקנה 3 2.8 2.75 2.7 + 0 - 0 Min תשובה , x 2.75 :עבורו שטח הדשא יהיה מינימלי. ב .המחיר של שתילת 1מ"ר דשא הוא 60שקל. השטח המינימלי ,עבור , x 2.75הוא 17.75מ"ר . S (2.75) 4 2.752 22 2.75 48 המחיר המינימלי של שתילת דשא הוא 1065 :שקל . 17.75 60 תשובה :המחיר המינימלי של שתילת דשא הוא 1065 :שקל. נכתב ע"י עפר ילין
© Copyright 2024