‫‪1‬‬ ‫סטודנטים יקרים‬ ‫לפניכם ספר תרגילים בקורס פיזיקה ‪ .2‬הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון‬ ‫מסוגו בארץ בנושא זה‪ ,‬המועבר ברשת האינטרנט ‪.On-line‬‬ ‫הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים‪ ,‬וכן את התיאוריה הרלוונטית‬ ‫לכל נושא ונושא‪.‬‬ ‫הקורס כולו מוגש בסרטוני וידאו המלווים בהסבר קולי‪ ,‬כך שאתם רואים את‬ ‫התהליכים בצורה מובנית‪ ,‬שיטתית ופשוטה‪ ,‬ממש כפי שנעשה בשיעור פרטי‪,‬‬ ‫לצפיה בשיעור לדוגמה יש להיכנס לעמוד הקורס‪.‬‬ ‫את הקורס בנו מני גבאי ויונתן גילאון‪ ,‬מרצים מבוקשים במוסדות אקדמיים שונים‬ ‫ובעלי ניסיון עתיר בהוראת המקצוע‪.‬‬ ‫אז אם אתם עסוקים מידי בעבודה‪ ,‬סובלים מלקויות למידה‪ ,‬רוצים להצטיין או‬ ‫פשוט אוהבים ללמוד בשקט בבית‪ ,‬אנחנו מזמינים אתכם‬ ‫לחוויית‬ ‫לימודים‬ ‫יוצאת‬ ‫דופן‬ ‫וחדשה‬ ‫לחלוטין‪,‬‬ ‫היכנסו‬ ‫‪.www.gool.co.il‬‬ ‫אנו מאחלים לכם הצלחה מלאה בבחינות‬ ‫צוות האתר ‪GooL‬‬ ‫גּול זה ּבּול‪ .‬בשבילך!‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫עכשיו‬ ‫לאתר‬ ‫‪2‬‬ ‫תוכן‬ ‫‪ ............................................................................................................................................. 2‬תוכן‬ ‫‪ ................................................................................................................................... 3‬מבוא מתמטי‬ ‫‪......................................................................................................................................... 4‬חוק קולון‬ ‫‪ ......................................................................................................................................... 8‬חוק גאוס‬ ‫‪ ........................................................................................................................................15‬פוטנציאל‬ ‫‪ ....................................................................................................................................23‬דיפול חשמלי‬ ‫‪...........................................................................................................................25‬מציאת התפלגות מטען‬ ‫‪ .................................................................................................................26‬אנרגיה הדרושה לבניית מערכת‬ ‫‪ .....................................................................................................................................27‬מטעני דמות‬ ‫‪ .............................................................................................................................30‬חומרים דיאלקטרים‬ ‫‪ ...........................................................................................................................................33‬קבלים‬ ‫‪ ....................................................................................................................................42‬נגדים במעגל‬ ‫‪ ..........................................................................................................................48‬נגדים זרם וצפיפות זרם‬ ‫‪ ...............................................................................................................52‬חוק לורנץ וכוח על תיל נושא זרם‬ ‫‪ ..................................................................................................................................57‬חוק ביו – סבר‬ ‫‪ .......................................................................................................................................59‬חוק אמפר‬ ‫‪ ..........................................................................................................62‬מציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬ ‫‪ ....................................................................................................................................63‬חוק פאראדיי‬ ‫‪ ........................................................................................................................................69‬השראות‬ ‫‪ ...............................................................................................................72‬מעגלים חשמליים – זרם חילופין‬ ‫‪ ...........................................................................................................................75‬תרגילים ברמת מבחן‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪3‬‬ ‫מבוא מתמטי‬ ‫‪ 0-2‬תרגיל ‪-‬שטח דסקה‬ ‫חשב שטח דסקה בעלת רדיוס ‪( R‬שטח מעגל)‬ ‫באמצעות אינטגרל על אלמנט שטח בקואורדינטות פולריות‬ ‫‪ 0-2.2‬תרגיל‪ -‬חישוב נפח כדור‬ ‫חשב נפח של כדור באמצעות אינטגרל על אלמנט נפח בקואורדינטות כדוריות‪.‬‬ ‫‪ 0-3.1‬תרגיל‪ -‬דסקה עם חור‬ ‫מצא את הצפיפות של דסקה בעלת רדיוס‪ R‬ומסה ‪?M‬‬ ‫בדסקה קדחו חור ברדיוס ‪ , r‬מצא את המסה שהוצאה מהדסקה‪.‬‬ ‫‪ 0-3.3‬תרגיל‪ -‬מטען כולל בכדור‬ ‫מצא את המטען הכולל בכדור בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען‬ ‫𝑟‬ ‫𝑅‬ ‫‪𝜌(𝑟) = 𝜌0‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪4‬‬ ‫חוק קולון‬ ‫חוק קולון וסופרפוזיציה‬ ‫‪ 1-3‬תרגיל‪ ,‬מטען בפינת ריבוע‬ ‫חשב את הכוח הפועל על המטען שבפינה התחתונה הימנית של הריבוע שבשרטוט‪ q .‬ו‬ ‫‪ a‬נתונים‪.‬‬ ‫‪ 1-105‬מטענים בקודקודי משולש‬ ‫שלושה מטענים זהים נמצאים על קדקודיו של משולש שווה צלעות‪ .‬גודל כל מטען הוא‬ ‫𝐶𝜇‪ 𝑞 = 2‬ואורך צלע המשולש היא ‪.4m‬‬ ‫מצא את הכוח שמרגיש כל מטען כתוצאה מהמטענים האחרים‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1-101‬שני כדורים תלויים‬ ‫שני כדורים בעלי מסה ‪ m‬תלויים מהתקרה בשני חוטים בעלי אורך ‪ .L‬הזווית בין החוטים‬ ‫היא ‪ 30‬מעלות‪ .‬מצא את מטען הכדורים‪.‬‬ ‫‪ 1-102‬שפורפרת טלוויזיה‬ ‫אלקטרונים נכנסים לשפופרת כמתואר בשרטוט במהירות ‪ .v‬בשפופרת יש שדה קבוע‬ ‫בשני הכיוונים הניצבים למהירות כניסת האלקטרונים‪ .‬אורך השפופרת הוא ‪ d‬ומרחק‬ ‫המסך מקצה השפופרת הוא ‪.L‬‬ ‫נתון גם כי 𝐿 ≪‪d.‬‬ ‫חשב את נקודת פגיעת האלקטרונים במסך‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪6‬‬ ‫התפלגות מטען רציפה‬ ‫‪ 1-4‬התפלגות מטען רציפה‪ -‬תיל מכופף‬ ‫נתון תיל אינסופי טעון בצפיפות מטען 𝜆‪ .‬התיל מכופף לחצי מעגל בעל רדיוס ‪.R‬‬ ‫מצא את השדה במרכז המעגל‪.‬‬ ‫‪ 1-5‬שדה של טבעת ודסקה‬ ‫א‪ .‬נתונה טבעת בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען ליחידת אורך 𝜆‪.‬‬ ‫חשב את השדה לאורך ציר הסימטריה של הטבעת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתונה דסקה (מלאה) בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען ליחידת‬ ‫שטח 𝜎‪ .‬חשב את השדה לאורך ציר הסימטריה של הדסקה‪.‬‬ ‫‪ 1-103‬טבעת חצי חצי‬ ‫נתונה טבעת בעלת רדיוס ‪ .R‬חציה האחד של הטבעת טעון‬ ‫בצפיפות מטען 𝜆 וחציה השני טעון בצפיפות מטען 𝜆‪.-‬‬ ‫מצא את השדה לאורך ציר הסימטריה של הטבעת‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 1-6‬שדה של גליל מלא‬ ‫גליל מלא בעל רדיוס ‪ R‬וגובה ‪ H‬טעון בצפיפות מטען‬ ‫אחידה ליחידת נפח 𝜌‪.‬‬ ‫מצא את השדה לאורך ציר הסימטריה של הגליל‬ ‫(בתוך ומחוץ לגליל)‪.‬‬ ‫‪ 1-104‬טבעת עם צפיפות לא אחידה‬ ‫טבעת ברדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען משתנה התלויה בזווית עם ציר ה ‪. X‬‬ ‫𝜃 𝑛𝑖𝑠 ‪𝜆(𝜃) = 𝜆0‬‬ ‫𝑅 ‪ 𝜆0 ,‬קבועים נתונים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו סך המטען על הטבעת?‬ ‫ב‪ .‬מצא את השדה החשמלי בכל נקודה על ציר הסימטריה של הטבעת (גודל וכיוון)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא מהו השדה החשמלי עבור ‪ z>>R‬איזה שדה מאפיין מתקבל? ומדוע?(סעיף זה‬ ‫קשור לנושא של דיפולים)‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1-106‬שדה של תיל סופי‬ ‫תיל סופי באורך ‪ L‬טעון במטען כולל ‪ Q‬המפולג בצורה אחידה‪ .‬חשב את השדה החשמלי‬ ‫לאורך ציר המאונך לתיל והעובר במרכזו‪.‬‬ ‫‪1-107‬שדה של טבעת עם חלק חסר‬ ‫במערכת הבאה ישנה טבעת ברדיוס ‪ R‬שחציה הימני טעון בצפיפות מטען ‪ 𝜆1‬וחציה‬ ‫השמאלי טעון בצפיפות מטען ‪ . 𝜆2‬לחציה הימני חסר חלק באורך קשת הנשען מול‬ ‫הזווית 𝜶𝟐 ‪ .‬מצא את השדה במרכז הטבעת‪.‬‬ ‫חוק גאוס‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪9‬‬ ‫שדה של תיל אינסופי ‪2-2‬‬ ‫נתון תיל אינסופי בעל צפיפות 𝜆‪ .‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬ ‫שדה של גליל אינסופי ‪2-3‬‬ ‫נתון גליל אינסופי בעל צפיפות מטען ליחדת נפח 𝜌 ורדיוס ‪ .R‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬ ‫שדה של לוח אינסופי ‪2-4‬‬ ‫נתון משטח אינסופי בעל צפיפות מטען ליחידת שטח ‪ .σ‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬ ‫שדה של כדור עם צפיפות לא אחידה ‪2-5‬‬ ‫נתון כדור בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות התלויה במרחק ממרכז הכדור ‪r‬‬ ‫𝑟‬ ‫‪ 𝝆₀ .𝝆(r)=𝝆₀‬קבוע ונתון‪.‬‬ ‫𝑅‬ ‫מצא את התפלגות השדה במרחב (בתוך ומחוץ לכדור)‬ ‫לוח עם עובי ‪2-6‬‬ ‫נתון מישור בעל שטח ‪ A‬ועובי ‪ .d‬המישור טעון בצפיפות מטען קבועה ליחידת נפח 𝝆‪.‬‬ ‫א)מצא את השדה רחוק מאוד מהמישור‪.‬‬ ‫ב) מצא את השדה קרוב מאוד למישור ובתוכו (השתמש בקירובים)‪.‬‬ ‫‪ 2-7.1‬תרגיל‪ ,‬מישור עבה עם צפיפות משתנה‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪10‬‬ ‫מישור אינסופי בעובי ‪ 2d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ‪ ,𝜌(𝑧) = 7𝐴𝑧 6‬כאשר ‪ A‬קבוע‬ ‫נתון‪ .‬ציר ה ‪ z‬אנך למישור וראשיתו במרכז המישור (המישור אינסופי ב ‪, x y‬ראה ציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השדה החשמלי בכל המרחב‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הראה שחוק גאוס הדיפרנציאלי מתקיים בכל המרחב‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הרוטור של השדה החשמלי ‪⃗ × ⃗E‬‬ ‫∇ בכל המרחב‪ ,‬והסבר את התוצאה‪.‬‬ ‫‪ 2-110‬מישור עבה עם ציפיפות אנטי סימטרית‬ ‫מישור אינסופי בעל עובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען כתלות במרחק ממרכז המישור = )𝑧(𝜌‬ ‫𝑧𝐴 ‪, A‬קבוע נתון ‪.‬‬ ‫מצא את השדה החשמלי בכל המרחב שיוצר המטען במישור‪.‬‬ ‫שתי קליפות גליליות חלולות ‪2-106‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪11‬‬ ‫נתונות שתי קליפות (חלולות) גליליות אינסופיות בעלות ציר סימטריה משותף‪ .‬רדיוס‬ ‫הקליפה הפנימית הוא ‪ 𝑅1‬וצפיפות המטען המשטחית בה היא ‪ . 𝜎1‬רדיוס הקליפה‬ ‫החיצונית הוא ‪ 𝑅2‬וצפיפות המטען בה היא ‪ .𝜎2‬מצא את השדה החשמלי בכל המרחב‪.‬‬ ‫‪ 2-107‬קליפה גלילית עבה‬ ‫קליפה גלילית עבה בעלת רדיוס פנימי ‪, a‬רדיוס חיצוני ‪ b‬וגובה ‪ H‬טעונה בצפיפות מטען‬ ‫𝑐‬ ‫נפחית = )𝑟(𝜌 כאשר ‪ c‬קבוע נתון ו ‪ r‬הוא המרחק מציר הסימטריה של הקליפה ‪.‬‬ ‫𝑟‬ ‫א) מצא את המטען הכולל בקליפה‪.‬‬ ‫ב) מצא את השדה בכל המרחב אם ‪.a,b>>H‬‬ ‫כדור עם חור ‪2-103‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪12‬‬ ‫בתוך כדור הטעון בצפיפות מטען אחידה ‪ ρ‬קיים חלל כדורי בעל רדיוס ‪ .a‬המרחק של‬ ‫מרכז החלל ממרכז הכדור הוא ‪.d‬‬ ‫מצא את השדה החשמלי בתוך החלל‪.‬‬ ‫‪2-109‬שני מישורים בזווית‬ ‫שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות מטען ליחידת שטח𝜎 ‪ .‬המישורים נמצאים בזווית‬ ‫‪ α‬אחד מהשני‪ .‬מצא את השדה החשמלי בין המישורים ומעל המישור האופקי‪ .‬מצא את‬ ‫השדה מעל שני המישורים‪.‬‬ ‫‪ 2-108‬משטח ושתי ספירות‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪13‬‬ ‫שתי קליפות כדוריות בעלות רדיוסים שונים ‪ , a<b‬נמצאות במרחק 𝑏‪𝑑 > 2‬‬ ‫אחת מעל השנייה‪ .‬הקליפות טעונות במטענים ‪ 𝑞1 , 𝑞2‬בהתאמה ‪.‬במאונך‬ ‫לציר המחבר בין הקליפות ומתחת לקליפה התחתונה (עם רדיוס ‪ ) b‬מונח‬ ‫מישור אינסופי הטעון בצפיפות מטען ליחידת שטח 𝜎‪ .‬מצא את השדה‬ ‫בנקודות הבאות‪.‬‬ ‫א) ‪ 𝑝1‬הנמצאת במרכז הקליפה בעלת רדיוס ‪.a‬‬ ‫ב) ‪ 𝑝2‬הנמצאת במרכז הקליפה בעלת רדיוס ‪.b‬‬ ‫𝑑‬ ‫ג) ‪ 𝑝3‬הנמצאת במרחק מתחת למרכז הקליפה התחתונה אך מעל המישור‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שטף דרך קובייה ‪2-104‬‬ ‫נתון שדה במרחב‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪14‬‬ ‫‪E= -6ẑ + (2-3y)ŷ‬‬ ‫א‪ .‬חשב את השטף העובר דרך צלעות קובייה הנמצאת ברביע הראשון כך שאחד‬ ‫מקדקודיה בראשית ואורך צלעה ‪.2m‬‬ ‫ב‪ .‬מהו המטען הכלוא בתוך הקובייה‪.‬‬ ‫מטען כלוא ‪2-102‬‬ ‫נתונה פונקציית השדה החשמלי במרחב‬ ‫̂‪r‬‬ ‫‪ρ0 R3‬‬ ‫) ‪ε0 (r2 +R2‬‬ ‫= ‪⃗E‬‬ ‫כאשר ‪ ρ0 , R‬קבועים נתונים‪ ,‬ו ‪ r‬הוא המרחק מהראשית בקואורדינטות כדוריות‪.‬‬ ‫מצא את כמות המטען הכלואה בתוך מעטפת כדורית בעלת רדיוס ‪.2R‬‬ ‫שטף דרך משטח ריבועי ‪2-105‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪15‬‬ ‫מצא את השטף העובר דרך משטח ריבועי (לא טעון) בעל צלע באורך 𝑎 הנמצא בגובה‬ ‫מעל מטען נקודתי ‪.q‬‬ ‫שטף דרך מעגל ‪2-100-1‬‬ ‫מטען ‪ q‬נמצא בראשית הצירים‪ .‬מהו השטף החשמלי‬ ‫העובר דרך עיגול ברדיוס ‪ R‬המקביל למישור ‪ x-y‬ומרכזו‬ ‫נמצא בנקודה)‬ ‫𝑅‬ ‫‪√8‬‬ ‫‪? (0,0,‬‬ ‫פוטנציאל‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫𝑎‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ 4-2-2-1‬שיטה ראשונה‪ ,‬סופרפוזיציה‪.‬‬ ‫תיל באורך ‪ L‬טעון במטען כולל ‪ Q‬המפולג בתיל בצורה אחידה‪ .‬התיל מונח על ציר ה‪.x‬‬ ‫מצא את הפוטנציאל על ציר ה ‪ y‬העובר במרכז התיל‪.‬‬ ‫פוטנציאל של קליפה כדורית‬ ‫מצא את הפוטנציאל בכל המרחב של קליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬הטעונה במטען כולל ‪.Q‬‬ ‫הנח שהמטען מפוזר בצורה אחידה על השפה‪.‬‬ ‫‪ 4-2-2-2‬דרך שניה‪ ,‬שאלות חוק גאוס‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪17‬‬ ‫כדור מוליך בעל רדיוס ‪ R‬טעון במטען ‪ .Q‬מסביב לכדור‪ ,‬ברדיוס ‪ ,2R‬נמצאת מעטפת‬ ‫כדורית דקה‪ ,‬מוליכה ומוארקת‪ .‬כל המערכת מוקפת במעטפת עבה ומוליכה עם רדיוס‬ ‫פנימי ‪ 3R‬ורדיוס חיצוני ‪ . 4R‬המעטפת החיצונית טעונה במטען ‪( -2Q‬ראה ציור)‪ .‬לכדור‬ ‫ולמעטפות מרכז משותף‪ R,Q ,‬נתונים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו הפוטנציאל בכל המרחב? ומהי התפלגות המטען בכל המרחב?‬ ‫ב‪ .‬מהי העבודה הדרושה להביא מטען של ‪ 5‬קולון מהאינסוף למרחק של ‪1.5R‬‬ ‫מהמרכז‬ ‫‪ 42220‬תרגיל‪ ,‬קליפות גליליות מוליכות‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪18‬‬ ‫גליל מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ואורך ‪ L‬טעון במטען ‪ . -Q‬סביב הגליל נמצאת קליפה גלילית‬ ‫עבה מוליכה ‪ ,‬בעלת רדיוס פנימי ‪ 2R‬ורדיוס חיצוני ‪ .3R‬אורך הקליפה הוא ‪ L‬גם כן‪.‬‬ ‫הקליפה טעונה במטען כולל של ‪ . -4Q‬מסביב לקליפה העבה נמצאת קליפה דקה מוליכה‬ ‫ומוארקת ברדיוס ‪ 4R‬ואורך זהה‪ .‬הנח כי ‪ L>>R‬ולקליפות ציר מרכזי משותף‪.‬‬ ‫א) כיצד מתפלג המטען במערכת?‬ ‫ב) מה הפוטנציאל בכל המרחב?‬ ‫ג) פרוטון בעל מסה ‪ mp‬ומטען |‪ |ⅇ‬משוחרר ממנוחה במרחק ‪ .r=2R‬מהי מהירות הפרוטון‬ ‫לאחר שעבר מרחק ‪?R‬‬ ‫‪ 4-2-2-21‬תרגיל‪ ,‬שדה ופוטנציאל של כדור מלא‬ ‫נתון כדור מלא בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען נפחית אחידה 𝝆 ‪.‬‬ ‫א) מצא את פונקציית השדה בכל המרחב‪.‬‬ ‫ב) מצא את פונקציית הפוטנציאל בכל במרחב‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪19‬‬ ‫‪ 4-2-2-3‬דרך שלישית‪ ,‬חישוב מפורש‬ ‫נתון משטח אינסופי הטעון בצפיפות מטען משטחית ‪ .σ‬במרחק ‪ d‬מעל המשטח ממוקם‬ ‫כדור מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ומטען ‪.Q‬‬ ‫מצא את הפרש הפוטנציאלים בין המישור לבין שפת הכדור‪.‬‬ ‫‪ 42232‬תרגיל‪ ,‬מתח בין לוחות‬ ‫מצא את הפרש הפוטנציאלים בין שני לוחות‪ ,‬כאשר לוח אחד טעון בצפיפות מטען אחידה‬ ‫ליחידת שטח 𝜎 והלוח השני טעון בצפיפות אחידה ליחידת שטח 𝜎‪ .−‬נתון כי המרחק בין‬ ‫הלוחות הוא ‪ d‬וכי שטח הלוחות גדול בהרבה מהמרחק ביניהם‪.‬‬ ‫‪ 4-100.1‬מטען על השפה בצורה לא אחידה‬ ‫מטען ‪ Q‬מפוזר בצורה לא אחידה על שפה של קליפה כדורית ברדיוס ‪.R‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪20‬‬ ‫א) מה הפוטנציאל במרכז הקליפה‪.‬‬ ‫ב) האם ניתן לחשב את הפוטנציאל על השפה?‬ ‫דיסקה עם חור ‪4-102‬‬ ‫בדסקה בעלת רדיוס ‪ b‬קדחו חור במרכזה ברדיוס ‪ .a‬הדסקה טעונה בצפיפות מטען‬ ‫𝐷‬ ‫ליחידת שטח ‪ D , 𝜎(𝑟) = 2‬קבוע לא נתון‪.‬‬ ‫𝑟‬ ‫א) מצא את היחידות של ‪.D‬‬ ‫ב) מצא את ‪ D‬אם נתון גם המטען הכולל בדסקה ‪.Q‬‬ ‫ג) מצא את הפוטנציאל במרכז הדסקה‪.‬‬ ‫ד) בדוק מה קורה בגבול של 𝑏 → 𝑎‬ ‫‪ 4-103‬טבעת מעל טבעת‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪21‬‬ ‫שתי טבעות זהות בעלות רדיוס ‪ R‬מונחות האחת מעל ובמקביל לשניה כך שהמרחק‬ ‫בניהם הוא ‪ .d‬הטבעת העליונה טעונה בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪ 𝜆1‬ונתון כי‬ ‫הפוטנציאל במרכזה הוא ‪ . 𝜑1‬הטבעת התחתונה טעונה בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪𝜆2‬‬ ‫ונתון כי הפוטנציאל במרכזה הוא ‪. 𝜑2‬‬ ‫מצא את צפיפויות המטען של הטבעות‬ ‫אם נתון כי הפוטנציאל באינסוף מתאפס‪.‬‬ ‫‪ 4-104‬תיל עם צפיפות משתנה‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪22‬‬ ‫תיל דק מונח על ציר ה ‪ x‬כך שמרכזו בראשית הצירים‪ .‬אורך התיל הוא ‪ L‬והוא טעון‬ ‫𝑥‬ ‫בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪𝜆(𝑥) = 𝜆0‬‬ ‫𝐿‬ ‫א) מצא את המטען הכולל בתיל‪.‬‬ ‫ב) מצא את הפוטנציאל על ציר ה ‪ x‬למעט בתחום בו נמצא התיל‪.‬‬ ‫‪ 4-105‬כדור זז מחבר בין שני כדורים‬ ‫הכדורים ‪ 1‬ו ‪ 2‬בתמונה הם מוליכים המקובעים במקומם וטעונים במטען זהה‪ .‬הנח‬ ‫שהכדורים מאוד מרוחקים זה מזה וידוע שהכוח הפועל עליהם הוא ‪ .F‬הכדור השלישי גם‬ ‫הוא זהה אך אינו טעון‪ .‬מצמידים את הכדור השלישי לכדור הראשון וממתינים עד‬ ‫שהמערכת תתייצב‪ .‬לאחר מכן מנתקים את הכדור השלישי ומצמידים אותו לכדור השני ‪.‬‬ ‫שוב ממתינים עד שהמערכת תתייצב‪ .‬לבסוף מרחיקים את הכדור השלישי לגמרי‪ .‬מהו‬ ‫הכוח בין הכדורים ‪ 1‬ו ‪ 2‬לאחר כל התהליך?‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪23‬‬ ‫דיפול חשמלי‬ ‫‪ 8-3.0‬תרגיל ופיתוח הנוסחה של דיפול מהשדה‬ ‫שני מטענים בעלי מטען ‪ q‬ו ‪ -q‬ממוקמים ב 𝑎 = 𝑥 ו 𝑎‪𝑥 = −‬‬ ‫א‪ .‬חשב את הכוח הפועל על מטען שלישי ‪ Q‬הנמצא בנקודה)‪(𝑥, 𝑦, 0‬‬ ‫ב‪ .‬הנח שמרחק המטען מהראשית גדול בהרבה מהמרחק בין המטענים והזווית של‬ ‫וקטור מיקום המטען עם ציר ה 𝑥 היא ‪ 45‬מעלות‪ .‬השתמש בתשובה של סעיף א‬ ‫ובקירובים‪ ,‬וחשב מה הכוח הפועל על המטען‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את וקטור מומנט הדיפול שיוצרים המטענים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב שוב את הכוח הפועל על המטען ‪ ,‬הפעם השתמש בנוסחה של שדה של דיפול‬ ‫והראה כי התשובה זהה לתשובה של סעיף ב'‪.‬‬ ‫‪ 8-3‬תרגיל‪ ,‬דיפול בראשית מזיז אלקטרון‬ ‫נתון דיפול )𝟎 ‪ ⃗𝒑 = (𝒑, 𝟎,‬הנמצא בראשית‪.‬‬ ‫א) מצא את הגודל 𝐩 כך שאלקטרון הממוקם בנקודה )𝟎 ‪ (𝐚, 𝟎,‬עם מהירות )𝟎 ‪(𝐯, 𝟎,‬‬ ‫ייעצר בנקדה )𝟎 ‪. (𝐛, 𝟎,‬‬ ‫ב) מצא את הגודל 𝐩 כך שאלקטרון הממוקם בנקודה )𝟎 ‪ (𝐚, −√𝟐𝐚,‬עם מהירות‬ ‫)𝐯 ‪ (𝟎, 𝟎,‬יבצע תנועה מעגלית‪.‬‬ ‫‪ 8-4‬מציאת מומנט דיפול של מערכת‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪24‬‬ ‫מצא את מומנט הדיפול החשמלי של התפלגות המטענים המתוארת בציור‬ ‫‪ 8-4‬מציאת מומנט דיפול של מערכת (באותו הסרטון כמו השאלה הקודמת)‬ ‫מצא את מומנט הדיפול של קליפה כדורית הטעונה בצפיפות מטען משחית לא אחידה‬ ‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ‪ 𝜎 = 𝜎0‬כאשר ‪ 𝜎0‬קבוע נתון ו 𝜑 היא הזווית עם ציר ה‪z‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪25‬‬ ‫מציאת התפלגות מטען‬ ‫‪ 7-1‬מציאת צפיפות נפחית משטחית קווית ונקודתית‬ ‫נתונה פונקציית הפוטנציאל הבאה במרחב (בקואורדינטות גליליות) ‪.A,B,C,D ,‬‬ ‫א) מצא קשר בין הקבועים‪.‬‬ ‫ב) מצא את התפלגות המטען במרחב‬ ‫ג) כעת נתון כי עוטפים את כל המערכת בגליל אינסופי מוליך מוארק ברדיוס ‪c>b‬‬ ‫מצא את פונקציית הפוטנציאל החדשה בכל המרחב‬ ‫‪ 7-101‬שדה התלוי בזווית‬ ‫השדה החשמלי במרחב נתון ע"י הפונקציה הבאה בקואורדינטות כדוריות‪:‬‬ ‫𝐶‬ ‫)̂𝜑𝜑𝑠𝑜𝑐 𝜃 𝑛𝑖𝑠 ‪𝐸⃗ = (𝑟̂ + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜃̂ +‬‬ ‫𝑟‬ ‫א‪ .‬מצא את צפיפות המטען במרחב‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את כמות המטען הנמצאת בתוך כדור ברדיוס ‪ R‬ע"י אינטגרל על צפיפות המטען‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא שוב את כמות המטען הנמצאת בתוך כדור ברדיוס ‪ R‬ע"י חישוב של השטף של‬ ‫השדה החשמלי ושימוש בחוק גאוס‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪26‬‬ ‫אנרגיה הדרושה לבניית מערכת‬ ‫‪ 5-1‬הסבר נוסחאות ודוגמה‬ ‫מצא את האנרגיה הדרושה לבניית קליפה כדורית בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען משטחית‬ ‫‪.σ‬‬ ‫‪ 5-2‬תרגיל‪ ,‬אנרגיה של מערכת שלוש קליפות‬ ‫קליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬טעונה במטען ‪ Q‬המפלג בצורה אחידה‪ .‬הקליפה מוקפת קליפה‬ ‫נוספת ברדיוס ‪ 2R‬הטעונה במטען ‪ . 2Q‬שתי הקליפות מוקפות בקליפה שלישית מוליכה‬ ‫ומוארקת ברדיוס ‪.3R‬‬ ‫מצא את האנרגיה הדרושה לבניית המערכת‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪27‬‬ ‫מטעני דמות‬ ‫‪ 6-2‬לוחות בזווית ‪ 90‬מעלות‬ ‫נתונים שני מישורים מוארכים המחוברים בזווית ישרה‪ .‬במרחק ‪ d‬משני המישורים ממוקם‬ ‫חלקיק בעל מטען ‪q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬ ‫מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬ ‫‪ 6-3‬לוחות בזווית אלפה‬ ‫נתונים שני מישורים מוארכים המחוברים בזווית ‪ . α‬במרחק ‪ d‬משני המישורים ממוקם‬ ‫חלקיק בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬ ‫מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪28‬‬ ‫‪ 6-4‬ספירה‬ ‫נתונה ספירה (קליפה כדורית) מוארקת ברדיוס ‪ .R‬במרחק ‪ a>R‬ממרכזה ממוקם חלקיק‬ ‫בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪ .‬מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית‬ ‫הפוטנציאל במרחב‪.‬‬ ‫‪ 6-6‬מציאת התפלגות המטען על שפת המוליך‬ ‫נתון מישור אינסופי מוארק‪ .‬במרחק ‪ z‬מעל המישור נמצא חלקיק בעל מטען ‪ . q‬מצא את‬ ‫התפלגות המטען ‪ σ‬על שפת המישור‪.‬‬ ‫‪ 6-7‬כוח ואנרגיה במטעני דמות‬ ‫נתון מישור אינסופי מוארק ובמרחק ‪ z‬מעליו נמצא חלקיק בעל מטען ‪ .q‬מהו הכוח‬ ‫שמרגיש החלקיק?‬ ‫‪ 6-8‬מטען בין שני לוחות אינסופיים‬ ‫נתונים שני לוחות אינסופיים מוארקים במרחק ‪ 2d‬זה מזה‪ .‬בדיוק באמצע ביניהם ממוקם‬ ‫חלקיק בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬ ‫א) מצא את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬ ‫ב) מצא את העבודה הדרושה לבניית המערכת‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪29‬‬ ‫‪ 6-101‬דיפול מעל מישור‬ ‫דיפול מונח במרחק ‪ 𝑧0‬מלוח אינסופי מוארק‪ .‬מומנט הדיפול הוא )𝑝 ‪𝑝 = (0,0,‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השדה בכל המרחב‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את צפיפות המטען על המישור‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את סך המטען על המישור‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪30‬‬ ‫חומרים דיאלקטרים‬ ‫‪ 9-2‬תרגיל‪ ,‬חומר דיאלקטרי מסביב לקליפה מוליכה‬ ‫קליפה מוליכה (דקה) ברדיוס ‪ R‬טעונה במטען ‪ .Q‬מסביב לקליפה נמצאת קליפה נוספת‬ ‫עבה עם רדיוס פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪ .b‬מצא את השדה בכל המרחב ואת התפלגות‬ ‫המטען המושרית (קשורה)‪.‬‬ ‫‪9-5a‬דוגמה‪ :‬תיבה מקוטבת‬ ‫תיבה בעלת שטח ‪ A‬ועובי ‪ d‬מקוטבת עם צפיפות קיטוב נתונה‪:‬‬ ‫כאשר ראשית הצירים במרכז התיבה‪.‬‬ ‫א) מצא את צפיפות המטען הקשורה (משטחית נפחית) בתיבה‪.‬‬ ‫ב) מצא את סך המטען הקשור בתיבה‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫𝑧‬ ‫̂𝑧 ‪𝑃⃗ = 𝑃0‬‬ ‫𝑑‬ ‫‪31‬‬ ‫‪9-8‬תרגיל‪ ,‬כדור מקוטב רדיאלית‬ ‫כדור ברדיוס ‪ R‬מקוטב לפי ‪𝑃⃗ = 𝐴𝑟 :‬‬ ‫כאשר ‪ A‬קבוע ו 𝑟 הוא וקטור ממרכז הכדור‪.‬‬ ‫א) מצא את צפיפות המטען הקשורה (משטחית ונפחית)‪.‬‬ ‫ב) מצא את השדה מחוץ ובתוך הכדור‪.‬‬ ‫‪9-10‬גליל מקוטב באופן אחיד‬ ‫גליל מקוטב באופן אחיד ובמקביל לציר הסימטריה‪ .‬רדיוס הגליל הוא ‪ R‬ואורכו‬ ‫‪ .L‬חשב את התפלגות המטען הקשור וצייר את קווי השדה במקרים הבאים‪.‬‬ ‫א‪𝑅 ≪ 𝐿 .‬‬ ‫ב‪𝐿 ≪ 𝑅 .‬‬ ‫ג‪𝑅 ≈ 𝐿 .‬‬ ‫‪ 9-7‬שדה של כדור המלא בקיטוב אחיד‬ ‫חשב את השדה של כדור מלא עם צפיפות קיטוב אחידה‪.‬‬ ‫הדרכה‪ :‬חשב את צפיפות המטען הקשור‪ .‬ניתן לתאר צפיפות מטען כזו באמצעות שני‬ ‫כדורים הטעונים בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני‪.‬‬ ‫מצא מה צריכה להיות הצפיפות של כל כדור (תלויה גם במרחק הקטן) ולאחר מכן חשב‬ ‫את השדה בכל המרחב כסופרפוזיציה של השדות של שני הכדורים‪.‬‬ ‫‪ 9-22‬קליפה כדורית דיאלקטרית‬ ‫קליפה כדורית בעלת רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬עשויה מחומר דיאלקטרי‬ ‫𝐴‬ ‫בעל צפיפות קיטוב נתונה ̂𝑟 = )𝑟(⃗𝑃 כאשר ‪ A‬קבוע ו ‪ r‬הוא המרחק ממרכז‬ ‫𝑟‬ ‫הקליפה‪ .‬מצא את השדה בכל המרחב פעם בעזרת צפיפות המטען המושרה‬ ‫ופעם באמצעות השימוש בשדה ההעתקה‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪32‬‬ ‫‪ 9-25‬תרגיל ‪ ,‬חוק סנל‬ ‫קרן אור מורכבת משדה חשמלי ושדה מגנטי המתקדמים במרחב‪ ,‬הראה כי‬ ‫אם קרן האור עוברת מחומר דיאלקטרי בעל מקדם ‪ 𝜀1‬לחומר בעל מקדם‬ ‫דיאלקטרי ‪ 𝜀2‬אז מתקיים חוק סנל‪(.‬התעלם מהשדה המגנטי)‬ ‫חוק סנל‪:‬‬ ‫‪𝜀1‬‬ ‫‪𝑡𝑎𝑛 𝜃1 = 𝑡𝑎𝑛 𝜃2‬‬ ‫‪𝜀2‬‬ ‫כאשר ‪ 𝜃1‬היא זווית הפגיעה של הקרן עם האנך ו ‪ 𝜃2‬היא זווית השבירה עם‬ ‫האנך בחומר‪.‬‬ ‫‪ 9-27‬כדור מבודד וקליפה מוליכה‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪33‬‬ ‫𝑟‬ ‫כדור מבודד ברדיוס ‪ R‬טעון בצפיפות מטען משתנה השווה ל ‪ . 𝜌(𝑟) = 𝜌0‬מסביב‬ ‫𝑅‬ ‫לכדור ישנה קליפה מבודדת עבה בעלת רדיוס פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪ .2R‬הקליפה עשויה‬ ‫𝑟‬ ‫מחומר דיאלקטרי עם מקדם דיאלקטרי משתנה ‪ .𝜀𝑟 (𝑟) = 1 +‬מסביב לקליפה‬ ‫𝑅‬ ‫הדיאלקטרית ישנה קליפה מוליכה דקה ברדיוס ‪ 2R‬הטעונה במטען כולל ‪.-Q‬‬ ‫א‪ .‬מצא את וקטור ההעתקה ⃗‬ ‫𝐷 בין בכל המרחב‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השדה החשמלי ⃗𝐸 בכל המרחב‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מהי צפיפות המטען המושרה (או קשור) בתוך החומר הדיאלקטרי (משטחית ונפחית)‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא באמצעות סכימה מפורשת על צפיפות המטען המושרה‪ ,‬את סך המטען המושרה‪.‬‬ ‫קבלים‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪34‬‬ ‫‪ 10-3‬תרגיל‪ ,‬קבל גלילי‬ ‫קבל גלילי מורכב משתי קליפות גליליות מוליכות באורך ‪ L‬ורדיוסים ‪. a,b‬‬ ‫א) מצא את הקיבול של הקבל‪L>>a,b .‬‬ ‫ב) כעת ממלאים את הקבל בחומר דיאלקטרי בעל קבוע משתנה‪ k1 .‬כאשר ‪a<r<d‬‬ ‫ו ‪ k2‬כאשר ‪ d<r<b‬מצא את הקיבול החדש‪.‬‬ ‫ג) טוענים את הקבל במטען ‪ , Q‬מצא את התפלגות המטען במרחב (חופשי ומושרה)‪.‬‬ ‫‪ 10-4‬דרך שניה לחשוב קיבול וחיבור קבלים‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪35‬‬ ‫קבל לוחות מורכב משני לוחות מלבנים בעלי אורך ‪ b‬ורוחב ‪ .a‬המרחק בין הלוחות הוא ‪.d‬‬ ‫לתוך הקבל מכניסים חומר דיאלקטרי הממלא את כל החלל בין הלוחות עד למרחק ‪x‬‬ ‫מקצה הלוחות‪ .‬הקבוע הדיאלקטרי של החומר נתון 𝑟𝜀‪.‬‬ ‫א) מצא את הקיבול של הקבל כתלות ב ‪.x‬‬ ‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ , v‬מה תהיה התפלגות המטען החופשי על‬ ‫הלוחות ? ומהי צפיפות המטען המושרה בחומר?‬ ‫ג) טוענים את הקבל לפני כניסת החומר הדיאלקטרי‪ ,‬מהי האנרגיה כתלות ב‪ x‬אם‬ ‫נתון שמכניסים את החומר הדיאלקטרי במהירות קבועה‪( .‬מופיע בסרטון ‪10-8‬‬ ‫אנרגיה של קבל)‬ ‫ד) כעת משאירים את הקבל מחובר למקור מתח ‪ v‬נתון בזמן הכנסת החומר‬ ‫הדיאלקטרי‪ .‬מצא שוב את האנרגיה כפונקציה של ‪ x‬של הקבל‪.‬‬ ‫ה) מהו הכוח החיצוני הפועל על הקבל על מנת שיכנס במהירות קבועה? (מופיע‬ ‫בסרטון ‪ 10-9‬כוח על חומר דיאלקטרי)‬ ‫ו) מצא את ההספק של הכוח‪.‬‬ ‫‪ 10-5‬תרגיל‪ ,‬קבל לוחות בזווית‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪36‬‬ ‫נתון קבל לוחות בעל שטח ‪ A‬ומטען ‪ .Q‬אורך כל צלע בלוחות הקבל הינה ‪ .a‬עקב טעות‬ ‫בייצור נוצרה זווית𝜃 קטנה מאוד‪ ,‬בין הלוחות‪.‬‬ ‫א) חשב את קיבולו של הקבל כפונקציה של 𝜃‪.‬‬ ‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ , v‬מצא את התפלגות המטען המשטחית על‬ ‫לוחות הקבל‪.‬‬ ‫‪10-12‬תרגיל ‪ 1‬והסבר‬ ‫חשב את הקיבול של הטור האינסופי הבא‪ .‬הקיבול של הקבלים נתון‪.‬‬ ‫‪ 10-12-2‬טור אינסופי של קבלים זהים‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪37‬‬ ‫במערכת הבאה הקיבול של כל הקבלים זהה ונתון‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את קיבול כל הטור‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את המטען על כל קבל במערכת אם נתון שהמערכת מחוברת למקור מתח ‪V1‬‬ ‫הדרכה לסעיף ב'‪ :‬סמן את המטען על כל אחד מהקבלים העליונים כ ‪Q n‬‬ ‫הראה ש ‪ Q n‬מקיים סדרה הנדסית ומצא את המכפיל‪ .‬לאחר מכאן השתמש במתח‬ ‫הנתון למציאת ‪Q 1‬‬ ‫‪10-106‬שלושה קבלים‬ ‫במעגל הבא נתון מתח הסוללה ‪ V=3v‬והקיבול של כל קבל‬ ‫𝐹𝜇‪𝐶1 = 2𝜇𝐹, 𝐶2 = 3𝜇𝐹, 𝐶3 = 5‬‬ ‫מצא את המטען על כל קבל‪.‬‬ ‫‪ 10-100-1‬חיבור קונפיגורצית קבלים‬ ‫נתונה מערכת קבלים המחוברים על פי השרטוט‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪38‬‬ ‫מצא את הקיבול השקול של המערכת‪.‬‬ ‫‪ 10-100-2‬קבלים עם מפסק‬ ‫במעגל הבא מחזיקים את הקצה העליון בפוטנציאל קבוע ונתון ‪V0‬‬ ‫הקצה התחתון מוארק‪.‬‬ ‫נתון‪ :‬הקיבול של כל קבל‪ ,‬ההתנגדות הזהה של הנגדים‪.‬‬ ‫א) מצא את המתח (הפרש הפוטנציאלים) בין‬ ‫הנקודה ‪ A‬לנקודה ‪.B‬‬ ‫ב) סוגרים את המפסק ‪ , AB‬כמה מטען עבר דרך המפסק‬ ‫עד שהמערכת התייצבה?‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪39‬‬ ‫‪ 10-100-3‬קבלים טעונים מחוברים אחד לשני‬ ‫טוענים בנפרד שני קבלי לוחות זהים ע"י מקור מתח ‪ v0 .‬לאחר הטעינה מנתקים את‬ ‫הקבלים ומחברים אותם אחד לשני‪ ,‬הדק חיובי לחיובי ושלילי לשלילי ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את האנרגיה של המערכת אם קיבול הקבלים הוא‪C.‬‬ ‫כעת מקטינים את המרחק בין אחד הקבלים פי ‪2‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את המתח על כל קבל לאחר זמן רב‪,‬‬ ‫ואת האנרגיה של המערכת‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את שינוי האנרגיה והסבר לאן עברה?‬ ‫‪ 10-100-8‬שני כדורים מרוחקים‬ ‫שני כדורים מוליכים‪ ,‬בעלי רדיוסים שונים ונתונים ‪ a ,b‬טעונים במטענים שווים ומנוגדים‬ ‫‪ .+q , -q‬המרחק בין מרכזי הכדורים הוא ‪ .d‬נתון כי 𝑏 ‪𝑑 ≫ 𝑎,‬‬ ‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי לאורך הציר המחבר בין הכדורים (ומחוצה להם)?‬ ‫ב‪ .‬מצא את הפרש הפוטנציאלים בין משטחי הכדורים‪.‬‬ ‫ג‪ .‬הראה כי קיבול המערכת הוא‪:‬‬ ‫‪4𝜋𝜀0‬‬ ‫≈𝐶‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪+ −‬‬ ‫𝑑 𝑏 𝑎‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪40‬‬ ‫‪10-100-5‬חומרים דיאלקטרים בתוך קבל‬ ‫נתון קבל לוחות ריבועיים בעל צלע ‪ a‬ומרחק בין הלוחות ‪ .d‬אל הקבל מכניסים חומרים‬ ‫דיאלקטרים שונים עם מקדמים נתונים‪ .‬החומרים מוכנסים בשלוש צורות שונות כפי‬ ‫שמוצג בציור (במצב השלישי מוכנס רק חומר אחד‪ ,‬החומרים ממלאים את כל הצלע‬ ‫שנכנסת ללוח)‬ ‫א) מצא עבור כל מצב את הקיבול של הקבל‪.‬‬ ‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ V‬נתון ‪ ,‬מהו השדה החשמלי בתוך הקבל בכל אחד‬ ‫מהמצבים?‬ ‫ג) מצא את התפלגות המטען החופשית והמושרית בכל אחד מהמצבים‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪41‬‬ ‫‪ 10-100-4‬קבל לוחות עם בליטה‬ ‫במערכת הבאה ישנו קבל לוחות עם לוחות מעגליים ברדיוס ‪ ,R‬ומרחק בין הלוחות ‪d‬‬ ‫( 𝑅 ≪ 𝑑)‪ .‬בלוח התחתון ישנה בליטה בצורת גליל ברדיוס ‪ )𝑎 ≫ 𝑑( a‬ועובי ‪ . h‬מרכז‬ ‫הבליטה במרכז הלוח התחתון‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הקיבול של הקבל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו השדה בכל מקום בתוך הקבל אם נתון שהקבל מחובר למקור מתח ‪.V‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את התפלגות המטען על הלוחות ‪.‬‬ ‫‪10-107‬קבל לוחות עם פיסת מתכת‬ ‫קבל לוחות מחובר למקור מתח ‪ .V‬שטח כל לוח בקבל הוא ‪ A‬והמרחק בין הלוחות הוא‬ ‫‪.)𝑑 ≪ √𝐴( .d‬‬ ‫א‪ .‬מצא את המטען על הקבל‪ ,‬את השדה בתוך הקבל ואת האנרגיה של המערכת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כעת מכניסים לקבל פיסת מתכת בעובי‬ ‫‪d‬‬ ‫‪4‬‬ ‫עם שטח ‪ A‬ממרכז הקבל‪ .‬חזור על סעיף א‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כעת מוציאים את המתכת‪ ,‬מחכים שהקבל יטען שוב ומנתקים את מקור המתח‪ .‬לאחר‬ ‫הניתוק מכניסים את המתכת חזרה פעם שניה‪ .‬חזור על סעיף א' (סעיף ב' אינו משפיע‬ ‫על סעיף ג')‬ ‫‪ 910-10‬שלושה לוחות‬ ‫נתונה מערכת המורכבת משני לוחות מוארקים במרחק ‪ . d‬בין הלוחות‪ ,‬במרחק ‪ x‬מהלוח‬ ‫התחתון‪ ,‬מכניסים לוח נוסף זהה עם מטען ‪ .Q‬שטח הלוחות הוא ‪. 𝐴 ≫ 𝑑 2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הקיבול של המערכת‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪42‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את המטען על כל לוח‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את האנרגיה של המערכת כפונקציה של ‪x‬‬ ‫ד‪ .‬מהו הכוח הפועל על הלוח‪.‬‬ ‫‪10-110‬שני קבלים טעונים מחוברים לקבל שלישי‬ ‫במעגל הבא קיבול הקבלים הוא 𝐹𝜇‪ 𝐶1 = 3𝜇𝐹, 𝐶2 = 2‬והמתח בסוללה הוא 𝑉‪5‬‬ ‫לאחר שהקבלים נטענים מנתקים את המקור ומחליפים אותו בקבל של 𝐹𝜇‪𝐶3 = 5‬‬ ‫מצא את המטען המתח והאנרגיה של הקבל החדש לאחר שהערכת מתייצבת‪.‬‬ ‫נגדים במעגל‬ ‫‪11-0-3‬תרגיל ‪ ,1‬שנים במקביל אחד בטור‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪43‬‬ ‫במעגל הבא נתונים ההתנגדות של כל נגד ומתח המקור‪.‬‬ ‫‪R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R 3 = 5Ω, V0 = 31V‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזרם העובר בסוללה‪ .‬חשב את הזרם והמתח על כל אחד מהנגדים‪.‬‬ ‫‪11-0-4‬תרגיל ‪ 2‬מרובע עם אלכסון‬ ‫חשב את ההתנגדות השקולה של המעגל הבא בין שני ההדקים‬ ‫‪11-0-4‬תרגיל ‪ 4 ,‬חוליות‬ ‫מצא את ההתנגדות השקולה של המעגל בין שני ההדקים‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪44‬‬ ‫‪ 11-0-5‬שלושה נגדים‬ ‫נתונים שלושה נגדים זהים עם התנגדות ידועה ‪ .R‬מצא את כל האפשרויות השונות‬ ‫לחבר את הנגדים‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של כל אפשרות‪.‬‬ ‫שניים של ‪ 1‬שניים של ‪ 2‬ו שניים של ‪11-0-6 4‬‬ ‫חשב את הזרם והמתח בכל נגד במעגל הבא‪.‬‬ ‫‪11-0.1-2‬תרגיל‪ ,‬שתי נורות‬ ‫במעגל הבא הספק נורה מס' ‪ 1‬במתח של 𝑉‪ 10‬הוא 𝑤‪ . 0.5‬ההספק של נורה מס' ‪2‬‬ ‫באותו המתח הוא 𝑤‪ .0.4‬התנגדות הנגד היא 𝛺‪. 200‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪45‬‬ ‫א‪ .‬חשב את ההתנגדות המתח וההספק החשמלי של כל נורה כאשר המפסק פתוח‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את המתח על הקבל אם המפסק סגור והמערכת התייצבה‪.‬‬ ‫‪ 11-01‬חוקי קירכהוף‬ ‫א‪ .‬חשב את הזרם בכל נגד במעגל הבא‬ ‫ב‪ .‬מצא את המתח 𝐵𝐴𝑉‬ ‫‪ 11.0-101‬תרגיל‬ ‫חשב את כל הזרמים במעגל ואת המטען על כל קבל במצב היציב‬ ‫כאשר המפסקים במצב הבא‪:‬‬ ‫א‪ s1 .‬פתוח ו ‪ s2‬סגור‪.‬‬ ‫ב‪ s2 .‬פתוח ו ‪ s1‬סגור‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪46‬‬ ‫ג‪ .‬שני המפסקים סגורים‪.‬‬ ‫‪ 11.0-105‬מטען על קבל במקביל לפי זמן‬ ‫במעגל הבא סוגרים את המפסק ב ‪ t=0‬כאשר הקבל אינו טעון‪ .‬מצא את המטען על‬ ‫הקבל והזרם בכל נגד כפונקציה של הזמן‪ .‬נתון‪𝑉, 𝑅1 , 𝑅2 , 𝐶 :‬‬ ‫‪ 11-01-1‬תרגיל‪ ,‬חוגים‬ ‫א‪ .‬חשב את הזרם בכל נגד במעגל הבא‬ ‫ב‪ .‬מצא את המתח 𝐵𝐴𝑉‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪47‬‬ ‫חישוב התנגדות של טור אינסופי ‪11.0-7‬‬ ‫במעגל הבא טור אינסופי של נגדים‪ .‬התנגדות כל הנגדים זהה ושווה ‪.R‬‬ ‫מצא את ההתנגדות השקולה והזרם במקור המתח‪.‬‬ ‫‪ 11.0-7.1‬מתח וזרם בטור אינסופי‬ ‫מצא נוסחה למתח על כל נגד במעגל של התרגיל הקודם‪ .‬חשב את הזרם בנגד האנכי‬ ‫ה‪ 23‬אם נתון מתח המקור‪.‬‬ ‫‪ 11.0-7.1‬מתח וזרם בטור אינסופי‬ ‫חשב את ההתנגדות הכוללת במעגל האינסופי הבא (ההתנגדות בין ‪ A‬ל ‪.) B‬‬ ‫מצא את הזרם בכל נגד במקרה בו ‪𝑅1 = 𝑅2‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪48‬‬ ‫נגדים זרם וצפיפות זרם‬ ‫‪ 11-1‬נוסחה לחישוב והתנגדות ודוגמה עבור נגד גלילי‬ ‫𝑧‬ ‫גליל מלא בעל רדיוס ‪ r‬וגובה ‪ h‬עשוי מחומר בל התנגדות סגולית משתנה ‪𝜌 = 𝜌0‬‬ ‫‪h‬‬ ‫כאשר ‪ 𝜌0‬נתון ו ‪ z‬הוא המרחק מבסיס הגליל‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪49‬‬ ‫א) חשב את ההתנגדות השקולה נתון שהזרם עובר בין הבסיסים (לאורך ‪)z‬‬ ‫ב) מחברים את הגליל למקור מתח נתון ‪( V0‬המתח הוא בין בסיס אחד לבסיס שני) מצא‬ ‫את הזרם הכולל בגליל‪.‬‬ ‫ג) מצא את צפיפות הזרם והשדה החשמלי בגליל (פתרון בסרטון הבא)‪.‬‬ ‫‪ 11-3‬תרגיל ‪ 1‬זרם רדיאלי‬ ‫קליפה גלילית עבה עם רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬מלאה בחומר בעל התנגדות סגולית‬ ‫𝜌 אחידה ונתונה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה אם הזרם זורם בכיוון הרדיאלי‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪50‬‬ ‫ב‪ .‬מחברים מקור מתח ‪ 𝑉0‬בין המעטפת הפנימית למעטפת החיצונית של הקליפה ‪.‬מצא‬ ‫את צפיפות הזרם בקליפה‬ ‫ג‪ .‬מצא את השדה החשמלי בתוך הקליפה‪.‬‬ ‫‪ 11-4‬תרגיל‪ ,‬זרם מעגלי בגליל‬ ‫קליפה גלילית עבה עם רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬מלאה בחומר בעל התנגדות סגולית‬ ‫𝜌 אחידה ונתונה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה אם הזרם זורם בכיוון טטה (ז"א זרם‬ ‫מעגלי)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון הזרם הכולל הזורם בנגד‪ .‬מצא את צפיפות כתלות במרחק ממרכז הנגד‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את השדה החשמלי בתוך הקליפה‪.‬‬ ‫‪ 11-6‬תרגיל צפיפות זרם בתוך לוח של קבל לוחות‬ ‫קבל לוחות עגולים טעון במטען ‪ Q‬ומחובר לנגד‪ .‬רדיוס הלוחות הוא ‪ a‬והמרחק בין‬ ‫הלוחות הוא ‪ 𝑑 ≪ 𝑎 ,‬התנגדות הנגד היא ‪. R‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הזרם במעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם על פני לוח הקבל‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪51‬‬ ‫הדרכה‪ :‬הנח כי צפיפות המטען על הקבל תמיד אחידה‪ .‬חשב את הזרם שיוצא מחלק‬ ‫הלוח בין ‪ r‬כלשהו ל ‪ .a‬חשוב איזו סוג של צפיפות ישנה על הלוח‪ .‬מצא את הצפיפות ע"י‬ ‫חלוקה של הזרם בחתך‪.‬‬ ‫ג‪ .‬בסעיף זה הנגד לא קיים‪ ,‬במקומו ממלאים את הקבל בחומר בעל התנגדות סגולית 𝜌‬ ‫אחידה ‪.‬חזור על סעיפים א ו ב‪.‬‬ ‫‪ 11-101‬קליפה טעונה מוליכה בתוך נגד‬ ‫קליפה מוליכה (מוליכות אידיאלית) ברדיוס ‪ a‬נמצאת בתוך חומר אינסופי עם מוליכות‬ ‫סגולית 𝜎 ‪ .‬נתון כי המטען על הקליפה ב ‪ t=0‬הוא ‪. Q‬‬ ‫א‪ .‬מצא את המטען על הקליפה כפונקציה של הזמן‬ ‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם ואת השדה החשמלי בנגד‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ 11-8‬נגד כדורי מחולק לשני חומרים‬ ‫נגד בצורת קליפה כדורית בעלת רדיוס פנימי ‪ 𝑅1‬ורדיוס חיצוני ‪ 𝑅2‬מורכב מחומר בעל‬ ‫התנגדות סגולית ‪ 𝜌1‬בתחום ‪ (𝑅3 < 𝑅2 ) 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅3‬והתנגדות סגולית ‪ 𝜌2‬בתחום‬ ‫‪. 𝑅3 < 𝑟 < 𝑅2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה (זרם בכיוון רדיאלי)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם בנגד אם נתון שמחברים את הנגד למקור מתח קבוע ‪.V‬‬ ‫ג‪ .‬מהו השדה החשמלי בנגד?‬ ‫ד‪ .‬מצא את התפלגות המטען (משטחית ונפחית) בקליפה‪.‬‬ ‫חוק לורנץ וכוח על תיל נושא זרם‬ ‫‪12-1.1‬תרגיל‪ ,‬חלקיק זז בשדה‬ ‫חלקיק הטעון במטען 𝑞 נע במהירות 𝑣 באזור בו שורר שדה מגנטי ̂𝑦‪⃗ = −2𝑥̂ + 3‬‬ ‫𝐵‬ ‫טסלה ‪.‬חשב את הכוח המגנטי שיפעל על החלקיק אם נתון‪:‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪53‬‬ ‫‪ v‬מטר לשניה ו ‪q = 2C‬‬ ‫א‪⃗ = 2x̂ + 3ŷ .‬‬ ‫‪ v‬מטר לשניה ו ‪q = −1μC‬‬ ‫ב‪⃗ = −x̂ + 2ẑ .‬‬ ‫‪ 12-1.2‬ספקטוגרף המסות של דמפסטר‬ ‫המערכת הבאה מתארת את ספקטוגרף המסות של דמפסטר‪ .‬מטרתה היא להפריד בין‬ ‫חלקיקים בעלי מסות שונות‪ .‬חלקיקים עם מטען חיובי משוחררים ממנוחה ליד לוח הקבל‬ ‫החיובי‪ .‬החלקיקים מואצים ע"י מקור מתח 𝑉 המחבר בין הלוחות ‪.‬החלקיקים עוברים‬ ‫דרך הלוח השלילי ונכנסים לשדה מגנטי אחיד הפועל לתוך הדף ‪.‬מצא את רדיוס הסיבוב‬ ‫כתלות במסת החלקיק ‪.‬נתונים‪𝐵, q, 𝑉 :‬‬ ‫‪ 12-4‬תרגיל כוח על תיל מכופף‬ ‫תיל מוליך מכופף כפי שנתון בציור‪ ,‬החלק העגול הוא רבע מעגל ברדיוס ‪ .R‬במרחב ישנו‬ ‫שדה מגנטי אחיד ונתון ‪ B‬החוצה מהדף‪ .‬האורך ‪ L‬והגודל ‪ R‬נתונים‪ .‬מצא את הכוח‬ ‫השקול הפועל על התיל‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪54‬‬ ‫‪12-101‬פרוטון בזווית‬ ‫פרוטון נכנס בזווית של ‪ 30‬מעלות לשדה מגנטי אחיד בעוצמה של 𝑇‪ . 0.15‬מצא את‬ ‫𝑚‬ ‫רדיוס הסיבוב של הפרוטון אם ידוע שגודל מהירותו ‪𝑣 = 106‬‬ ‫𝑠‬ ‫‪12-102‬פרוטון פוגע במסך‬ ‫פרוטון מואץ בקבל הנמצא במתח של 𝑉 ‪ . 105‬לאחר מכן הפרוטון עובר בשדה מגנטי‬ ‫אחיד עד לפגיעתו במסך הנמצא במרחק ‪ 15𝑐. 𝑚.‬מהקבל‪ .‬עוצמת השדה המגנטי היא‬ ‫𝑇‪.0.2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את המרחק האופקי שעבר הפרוטון עד לפגיעתו במסך‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזמן עד לפגיעה במסך‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מהו המתח המינימלי הדרוש על מנת שהפרוטון יפגע במסך‪.‬‬ ‫‪ 12-2‬תרגיל‪ ,‬מטען עובר בקבל‬ ‫מטען נע בתוך קבל לוחות עם מהירות קבועה ‪ 𝑉0‬בקו ישר ובמקביל ללוחות הקבל‪.‬‬ ‫בתוך הקבל (ורק בתוכו) ישנו שדה חשמלי אחיד ונתון ‪ .E‬כאשר המטען יוצא מהקבל הוא‬ ‫מבצע תנועה מעגלית כלפי מעלה‪ .‬ידוע כי בכל המרחב (בתוך ומחוץ לקבל) יש שדה‬ ‫מגנטי אחיד אך לא ידוע מה גודלו וכיוונו‪ .‬הזנח את כוח הכובד הפועל על המטען‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה הסימן של המטען?‬ ‫ב‪ .‬מצא את כיוון וגודל השדה המגנטי‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪55‬‬ ‫‪11-5‬מטען פוגע בלוחות קבל‬ ‫חלקיק בעל מסה ‪ m‬ומטען ‪ 𝑞 > 0‬נכנס במרכז של קבל לוחות עם מהירות ̂𝑥 ‪. 𝑣 = 𝑣0‬‬ ‫לוחות הקבל מקבילים למישור 𝑦𝑥 והמרחק ביניהם הוא 𝑑‪ .‬הקבל מחובר למקור מתח 𝑉‬ ‫כאשר הלוח העליון נמצא בפוטנציאל הגבוהה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את המרחק מקצה הלוח של הקבל בו יפגע המטען‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כעת הנח שהקבל אינו מחובר למקור ואינו טעון אך במרחב קיים שדה מגנטי אחיד‬ ‫̂‪⃗ = B0 y‬‬ ‫‪ . B‬מצא את המרחק מקצה הלוח בו יפגע המטען‪.‬‬ ‫ג‪ .‬לאיזה כיוון יסטה המטען אם הקבל מחובר למקור מתח ובמרחב קיים שדה מגנטי‬ ‫‪12-104‬מטען בשדה מגנטי וחשמלי‬ ‫שדה חשמלי קיים בתחום ‪ x<0‬כך שמעל ציר ה ‪ )y>0( x‬השדה הוא ̂𝑦 ‪ 𝐸⃗ = −𝐸0‬ומתחת‬ ‫לציר ה ‪ )y<0( x‬השדה הוא ̂𝑦 ‪ , 𝐸⃗ = 𝐸0‬ראה שרטוט‪ .‬בכל המרחב קיים גם שדה מגנטי‬ ‫אחיד‪ ,‬שכיוונו וגודלו אינם ידועים‪ .‬חלקיק בעל מסה ‪ m‬ומטען |𝑞| מגיע מ ∞‪ 𝑥 = −‬ונע‬ ‫בקו ישר ובמהירות קבועה‪ .‬גובה המסלול של החלקיק הוא 𝑅‪ . 𝑦 = −‬כאשר החלקיק‬ ‫חוצה את ציר ה ‪ y‬הוא מבצע רבע מעגל ברדיוס ‪( R‬ראה ציור)‪.‬‬ ‫נתון ‪E0 , |q|, m, R:‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪56‬‬ ‫א‪ .‬שרטט את המשך מסלול המטען‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה סימן המטען?‬ ‫ג‪ .‬מצא את המהירות של המטען‪ ,‬והשדה המגנטי‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את המסה הדרושה על מנת לבצע אותו מסלול בשדה מגנטי הגדול פי ‪ 3‬מהשדה‬ ‫הקיים‪ ,‬כאשר שאר התנאים אינם משתנים‪.‬‬ ‫‪12-102‬לולאה תלויה‬ ‫לולאה ריבועית בעלת צלע ‪ a‬ומסה 𝑚 תלויה על ציר ה 𝑥 (הצלע שנמצאת על הציר‬ ‫מקובעת לציר) ויכולה להסתובב סביבו‪ .‬בלולאה זורם זרם 𝐼 כך שהזרם בצלע שנמצאת‬ ‫על ציר ה 𝑥 חייובי (זורם בכיוון ציר ה 𝑥)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את גודל השדה המגנטי שדרוש להפעיל בכיוון ציר ה ‪ z‬על מנת שהלולאה תתיצב‬ ‫במנוחה בזווית ‪ θ‬ביחס לצר ה ‪.z‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪57‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את גודל השדה המגנטי שדרוש להפעיל בכיוון ציר ה ‪ y‬על מנת שהלולאה תתיצב‬ ‫במנוחה בזווית ‪ θ‬ביחס לצר ה ‪.z‬‬ ‫חוק ביו – סבר‬ ‫‪ b13-2‬שדה של תיל סופי לפי זוויות‬ ‫הראה כי גודלו של השדה המגנטי שיוצר תיל סופי בנקודה הנמצאת במרחק 𝑎 מהתיל ‪.‬‬ ‫הוא‪:‬‬ ‫) ‪(cos α1 + cos α2‬‬ ‫‪μ0 I‬‬ ‫‪4πa‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫כאשר ‪ I‬הוא הזרם בתיל‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪58‬‬ ‫‪ 13-3‬שדה של טבעת‬ ‫חשב את השדה המגנטי לאורך ציר הסימטריה של טבעת ברדיוס ‪ R‬כאשר בטבעת זורם‬ ‫זרם 𝐼‪.‬‬ ‫‪ 13-4‬שדה של דיסקה‬ ‫דיסקה ברדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען משטחית ‪ . σ‬הדסקה מסתובבת במהירות‬ ‫זוויתית ‪ ω‬סביב ציר הסימטריה שלה‪ .‬מצא את השדה המגנטי לאורך ציר הסימטריה‪.‬‬ ‫‪13-101‬תרגיל‪ ,‬שדה של שלושה תילים אינסופיים‬ ‫שלושה תילים אינסופיים המקבילים לציר ה 𝑧 מונחים במיקומים הבאים‪:‬‬ ‫)‪𝑟1 (0,0), 𝑟2 (5,2), 𝑟3 (5, −2‬‬ ‫הזרמים בתילים הם 𝐴‪ 𝐼1 = 3‬החוצה מהדף 𝐴‪ 𝐼2 = 5‬לתוך הדף‪ 𝐼3 = 4𝐴 ,‬גם כן לתוך‬ ‫הדף‪ .‬מצא באיזה נקודה לאורך ציר ה 𝑥 מתאפס הרכיב של השדה המגנטי בכיוון 𝑦?‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪59‬‬ ‫‪13-102‬שני תילים תלויים‬ ‫שני תילים ארוכים מאוד תלויים מהתקרה באמצעות חוטים באורך זהה ולא ידוע‪ .‬בתילים‬ ‫זורם זרם של ‪ 100‬אמפר בכיוונים מנוגדים ‪ .‬הזווית בין החוטים היא ‪ 45‬מעלות ומסתם‬ ‫𝑟𝑔‬ ‫ליחידת אורך היא ‪ . 𝜇 = 2‬מצא את המרחק בין התילים‪.‬‬ ‫𝑚‬ ‫חוק אמפר‬ ‫‪ 14-3‬תרגיל ‪ ,‬כבל קו‪ -‬אקסיאלי‬ ‫קבל קו‪-‬אקסיאלי מורכב מגליל מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ומעטפת מוליכה עבה בעלת רדיוס‬ ‫פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪( 2R‬ניתן להניח כי קיים מבודד דק בין הגליל הפנימי למעטפת)‪.‬‬ ‫בגליל הפנימי זורם זרם ‪ 𝐼0‬בצפיות זרם אחידה לתוך הדף‪ .‬במעטפת זורם גם כן זרם ‪𝐼0‬‬ ‫בצפיפות אחידה החוצה מהדף‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את צפיפות הזרם בגליל ובמעטפת‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪60‬‬ ‫ב‪ .‬מהו השדה המגנטי בכל המרחב?‬ ‫‪ 14-5‬שדה של מישור עבה‬ ‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח ‪ . ρ‬המישור מונח‬ ‫במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל לנוע בכיוון ציר ה ‪( x‬החוצה‬ ‫מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ ובתוך המישור‪.‬‬ ‫‪ 14-8‬תרגיל‪ ,‬מישור עם צפיפות מטען משתנה‬ ‫𝑧‬ ‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ליחידת נפח ‪. 𝜌(𝑧) = 𝜌0‬‬ ‫𝑑‬ ‫המישור מונח במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל לנוע בכיוון‬ ‫ציר ה ‪( x‬החוצה מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ ובתוך‬ ‫המישור‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪61‬‬ ‫‪ 14-102‬מישור אינסופי עם צפיפות אקספוננציאלית‬ ‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ליחידת נפח 𝑧𝛼‪ 𝜌(𝑧) = 𝜌0 ⅇ‬כאשר‬ ‫אלפה קבוע‪ .‬המישור מונח במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל‬ ‫לנוע בכיוון ציר ה ‪( x‬החוצה מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ‬ ‫ובתוך המישור‪.‬‬ ‫‪ 14-101‬תרגיל‪ ,‬חור בגליל‬ ‫בגליל אינסופי ברדיוס ‪ a‬קודחים חור גלילי ברדיוס ‪ . b‬מרכז החור נמצא במרחק ‪d‬‬ ‫ממרכז הגליל‪ .‬בגליל זורם זרם לתוך הדף בצפיפות זרם אחידה ונתונה 𝐽 ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השדה המגנטי בנקודות ‪ A,B,C,D,E‬המסומנות בסרטוט‪ ,‬הנח כי מרחק‬ ‫הנקודות מהמרכז ידוע וכי כל הנקודות נמצאות על הציר העובר בשני מרכזי הגלילים‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪62‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל נקודה בתוך החור‪ .‬רמז‪ θ̂ = ẑ × r̂ :‬והשדה בתוך החור‬ ‫אחיד‪.‬‬ ‫מציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬ ‫‪ 15-1‬נוסחאות ודוגמה למציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬ ‫מצא את צפיפות הזרם (משטחית וקווית) היוצרת את השדה המגנטי הבא‪:‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪63‬‬ ‫‪ r‬הוא המרחק מציר ה ‪( z‬קואורדינטות גליליות)‬ ‫‪ 15-2‬תרגיל‪ ,‬שדה בכיוון ‪z‬‬ ‫מצא את צפיפות הזרם (משטחית וקווית) היוצרת את השדה המגנטי הבא‪:‬‬ ‫𝑎 < 𝑟 ̂𝑧) 𝐶 ‪(𝐴𝑟 +‬‬ ‫𝑎>𝑟‬ ‫= ⃗‬ ‫𝐵‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ r‬הוא המרחק מציר ה ‪( z‬קואורדינטות גליליות)‬ ‫חוק פאראדיי‬ ‫‪ 16-1‬הסבר בסיסי ודוגמה‪ ,‬מוט שזז על מסילה‬ ‫בערכת הבאה ישנה מסילה המורכבת ממוליכים אידיאליים‪ .‬בתחילת המסילה נמצא נגד‬ ‫‪ .R‬המרחק בין פסי המסילה הוא ‪ .L‬על המסילה נמצא מוט מוליך נוסף המחבר בין שני‬ ‫פסי המסילה‪ ,‬המוט הנוסף נע במהירות קבוע ‪.V0‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪64‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מצא את הכא"מ הזורם במעגל‪.‬‬ ‫מצא את הזרם במעגל‪.‬‬ ‫מצא את הכוח החיצוני הדרוש להפעיל על המוט על מנת שינוע במהירות קבועה‪.‬‬ ‫מהו הספק הכוח החיצוני‪.‬‬ ‫‪16-105‬מסגרת נעה בתוך שדה‬ ‫מסגרת מלבנית בעלת אורך 𝑑 ורוחב ‪ ,L‬נעה במהירות קבועה ‪ ,𝑣0‬לכיוון אזור בו שורר‬ ‫שדה מגנטי אחיד ‪ .B‬אורך האזור הוא 𝑑‪ 1.5‬ורוחבו ארוך מאוד‪ .‬למסגרת התנגדות כוללת‬ ‫‪ .R‬הנח כי ב ‪ t=0‬הצלע הימנית של המסגרת נכנסת לאזור עם השדה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במסגרת (כתלות בזמן)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון(כתלות בזמן)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הכוח הדרוש להפעיל על המסגרת על מנת שתנוע במהירות קבועה ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהופך לחום בנגד?‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪65‬‬ ‫‪ 16-2‬תרגיל מסגרת נעה ליד תיל אינסופי‬ ‫מסגרת ריבועית מוליכה עם צלע ‪ a‬נמצאת על מישור ‪ xy‬ונע במהירות קבועה ‪ V0‬בכיוון‬ ‫ציר ה ‪ .x‬מיקום המסגרת ב ‪ t=0‬הוא ‪ . x0‬תיל איסופי מונח לאורך ציר ה ‪ y‬וזורם בו זרם ‪I0‬‬ ‫בכיוון החיובי של ציר ה ‪y‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במסגרת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזרם במסגרת אם יודע שההתנגדות הכללית שלה היא ‪.R‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הכוח הדרוש על מנת להזיז את המסגרת במהירות קבועה‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪66‬‬ ‫ד‪ .‬מהו הספק הכוח?‬ ‫ה‪ .‬מה ההספק ההולך לאיבוד לחום בנגד?‬ ‫‪ 16-3‬תרגיל‪ ,‬טבעת מסתובבת‬ ‫טבעת מוליכה ברדיוס ‪ a‬מונחת במישור ‪ xy‬ומתחילה להסתובב במהירות זוויתי קבועה ‪ω‬‬ ‫סביב ציר ה ‪ . x‬במרחב קיים שדה מגנטי אחיד ‪ B0‬בכיוון ציר ‪.y‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכא"מ בטבעת כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הכא"מ בטבעת אם גם השדה המגנטי משתנה בזמן לפי‬ ‫)𝑡𝜔(‪𝐵(𝑡) = 𝐵0 cos‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪67‬‬ ‫‪ 16-100-1‬מוט נע על מסילות בזווית‬ ‫שתי מסילות מוליכות יוצרות זווית ‪ 2θ‬ביניהן‪ .‬מוט מוליך מונך עליהן ויוצר משולש שווה‬ ‫שוקיים‪ .‬המוט נע לאורכם במהירות קבועה ‪ , v‬ומתחיל את תנועתו בקדקוד המשולש‪ .‬כל‬ ‫המערכת נמצאת בשדה מגנטי אחיד ‪ B‬היוצא מהדף‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכא"מ המושרה כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אם התנגדותו של המוט ליחידת אורך היא ‪ ,R1‬והמסילות‬ ‫חסרות התנגדות‪ ,‬חשב את הזרם המושרה כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את ההספק שמועבר למערכת ליצירת הזרם‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מוט נופל מחובר למסילה ‪16-102‬‬ ‫מוט מוליך מונח על מסילה אנכית ונופל בהשפעת כוח הכובד‪ .‬במרחב קיים שדה‬ ‫התנגדות 𝑀 ומסת המוט היא 𝐿 רוחב המסילה הוא ‪ .‬לתוך הדף ‪𝐵0‬מגנטי‬ ‫𝑅המסילה קבועה ושווה ל‬ ‫‪v‬א‪ .‬מצא את הכא"מ במעגל כתלות במהירות המוט‬ ‫ב‪ .‬מצא את כיוון השדה המושרה ואת כיוון הזרם שנוצר במעגל‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הכוח המגנטי הפועל על המוט (עדיין כתלות במהירות)‬ ‫ד‪ .‬רשום משוואת כוחות על המוט‪ .‬מהי המהירות הסופית של המוט?‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪68‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את המהירות והזרם כפונקציה של הזמן‬ ‫‪ 16-103‬כא"מ בשני מעגלים‬ ‫במעגל הבא התנגדות הנגדים היא 𝛺‪ .𝑅1 = 1𝛺, 𝑅2 = 2𝛺, 𝑅3 = 3‬במרחב קיים שדה‬ ‫𝑇‬ ‫‪ 𝐵 = 2‬אחיד לתוך הדף‪ .‬ממדי המעגל נתונים בשרטוט‪ .‬מצא את הזרם בכל‬ ‫מגנטי 𝑡 ⋅‬ ‫𝑐‪𝑠ⅇ‬‬ ‫נגד‪.‬‬ ‫מוט זז בתוך מעגל ‪16-104‬‬ ‫מוט מוליך באורך ‪ L‬נע על צלעותיו של המעגל הבא‪ .‬בתוך המעגל קיים שדה מגנטי אחיד‬ ‫וקבוע לתוך הדף ‪.B‬‬ ‫נתונים ‪L, v0 , R 1 , R 2 , R 3 , B‬‬ ‫מצא את הזרם משני ציידי המוט עבור המקרה בו המוט נמצא בין הנגד הראשון לשני‬ ‫ועבור המקרה בו המוט נמצא בין הנגד השני לשלישי‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪69‬‬ ‫השראות‬ ‫‪18-101‬השראות בכבל קו‪-‬אקסיאלי‬ ‫כבל קו אקסיאלי מורכב מתיל פנימי ברדיוס 𝑎 ומעטפת דקה ברדיוס 𝑏 ‪.‬התיל והמעטפת‬ ‫באורך 𝑏 ‪ . 𝑙 ≫ 𝑎,‬בתיל הפנימי זורם זרם 𝐼 נתון ‪,‬ובמעטפת זורם זרם זהה בכיוון‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪70‬‬ ‫ההפוך ‪.‬מצא את ההשראות העצמית ליחידת אורך של המערכת ‪ .‬הזנח את השדה‬ ‫המגנטי בתוך התיל הפנימי‪.‬‬ ‫‪18-5‬שנאי‬ ‫שנאי מורכב משני סלילים בעלי מספר ליפופים שונה המקיפים ליבה מגנטית מלבנית‬ ‫משני צידי הליבה‪ .‬הנח כי ליבה מגנטית שומרת את כל קווי השדה המגנטי בתוכה‪ ,‬או‬ ‫לחלופין‪ ,‬כי השטף המגנטי אחיד בכל חתך של הליבה‪ .‬נתון כי המתח על הסליל השמאלי‬ ‫הוא מתח חילופין (מתח מהצורה 𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 ‪ )𝑉(𝑡) = 𝑉0‬מצא את המתח על הסליל הימני‬ ‫כתלות במתח של הסליל השמאלי‪ .‬נתון ‪ 𝑁1 , 𝑁2‬מספר הליפופים בכל סליל‪.‬‬ ‫‪18-102‬השראות בטורואיד‬ ‫בתמונה נתון טורואיד‪ .‬הרדיוס הפנימי של הטורואיד הוא ‪ a‬והחיצוני ‪ . b‬גובה (או עובי)‬ ‫הטורואיד הוא ‪ h‬ומספר הליפופים ‪.N‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ההשראות של הטורואיד‬ ‫ב‪ .‬מצא את האנרגיה האגורה בטורואיד אם זורם בו זרם ‪I‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪71‬‬ ‫‪18-103‬סליל במעגל במקביל לנגד‬ ‫במעגל הבא נתון כא"מ המקור‪ ,‬התנגדות הנגדים והשראות הסליל‪ .‬מצא את הזרם בסליל‬ ‫כפונקציה של הזמן אם נתון שהזרם בו שווה לאפס ב ‪t=0‬‬ ‫‪18-104‬תרגיל אינטגרטיבי‪ ,‬שטף חיצוני השראות ונגד בטבעת‬ ‫טבעת מוליכה ברדיוס 𝑎 והתנגדות 𝑅 נמצאת בתוך שדה מגנטי אחידה במרחב ומשתנה‬ ‫בזמן 𝑡𝐴 = )𝑡(𝐵 כאשר ‪ A‬קבוע חיובי‪ .‬כיוון השדה בניצב למישור בו נמצאת הטבעת‬ ‫(השטף מקסימאלי)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את סך הכא"מ הפועל על הטבעת כתלות בזרם‪ ,‬אם ההשראות העצמית של‬ ‫הטבעת ‪ L‬נתונה‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪72‬‬ ‫ב‪ .‬מצא משוואה על הזרם כתלות בזמן ופתור אותה למציאת הזרם כתלות בזמן‪( .‬היעזר‬ ‫בפתרון של סליל במעגל טעינה)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הזרם והשטף הכולל כתלות בזמן בקירוב ‪ , R → 0‬התעלם מהרגעים‬ ‫הראשונים‪.‬‬ ‫מעגלים חשמליים – זרם חילופין‬ ‫‪24-102‬תרגיל ‪ RLC‬עם מקור זרם‬ ‫במעגל הבא ישנו מקור המספק זרם קבוע‪ .‬ברגע ‪ t=0‬סוגרים את המפסק‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪73‬‬ ‫א‪ .‬מהם הזרמים במעגל כתלות בזמן אם ידוע ש ‪R2 C < 2L‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את המתח כתלות בזמן של המקור‪.‬‬ ‫‪24-101‬תרגיל מעגל טורי זרם חילופין‬ ‫במעגל הבא נתון‪:‬‬ ‫)‪Vs (t) = 200 cos(2000t‬‬ ‫)‪I(t) = 4 cos(2000t + φ‬‬ ‫‪C1 = 100μF‬‬ ‫‪L = 10mH‬‬ ‫‪R = 10Ω‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הקיבול ‪C2‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הפאזה של הזרם‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את ההספק הממוצע של המקור‪.‬‬ ‫יחידות המתח והזרם הם וולט ואמפר‬ ‫‪ 24-4‬תרגיל‪ ,‬מקור‪ ,‬סליל ונגד בטור עם קבל ונגד‬ ‫במעגל הבא נתונים ‪ R,C, L‬ומתח המקור שווה ל )𝑡𝜔(𝑠𝑜𝑐 ‪𝑉(𝑡) = 𝑉0‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪74‬‬ ‫א‪ .‬מהי העכבה הכוללת של המעגל?‬ ‫ב‪ .‬עבור איזה תדר של המקור אין הפרש מופע בין הזרם למתח?‬ ‫ג‪ .‬מקצרים את המקור‪ ,‬ונתון המטען ההתחלתי על הקבל ‪.Q0‬‬ ‫‪ .1‬עבור אילו ערכים של ‪R‬תהיה דעיכה ללא תנודות?‬ ‫‪ .2‬מה הזמן האופייני לאיבוד אנרגיה?‬ ‫‪ 24-3‬תרגיל‪ ,‬שני מקורות סליל וקבל במקביל לנגד‬ ‫במעגל הבא ‪ U‬ו ‪V‬הם שני מקורות מתח חילופין‪.‬‬ ‫נתון ‪ R, L , C :‬והמתחים ‪𝑈(𝑡) = 𝑈0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) , 𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) :‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הזרם בנגד במצב העמיד‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה התנאי לכך שהזרם יתאפס?‬ ‫‪ 24-103‬מעגל חילופין‬ ‫במעגל הבא נתון כי מתח המקור הוא‬ ‫‪π‬‬ ‫)‪ v(t) = 50 cos(1000t‬כמו כן הזרם העובר בנגד ‪ R 2‬הוא ) ‪I2 (t) = I0 cos (1000t −‬‬ ‫‪4‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השראות הסליל ‪ L2‬ואת ‪I0‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזרם בקבל ‪ C1‬ב ‪t = 2‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪75‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את ההספק הממוצע של מקור המתח‪.‬‬ ‫תרגילים ברמת מבחן‬ ‫מטען במרכז קליפה ‪21-113‬‬ ‫מטען נקודתי ‪ Q‬נמצא במרכזה של קליפה כדורית עבה‪ .‬רדיוס הקליפה הפנימי הוא ‪R‬‬ ‫ורדיוסה החיצוני הוא ‪ .2R‬הקליפה מוליכה ואינה טעונה‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪76‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הפרש הפוטנציאלים בין הנקודה הנמצאת ב‬ ‫‪R‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪ r‬לבין הנקודה הנמצאת ב‬ ‫‪r = 3R‬‬ ‫ב‪ .‬חזור על סעיף א' עבור המקרה בו הקליפה טעונה במטען כולל ‪.2Q‬‬ ‫‪ 21-112‬מטען אנרגיה ופוטנציאל בקובייה‬ ‫נתון שדה במרחב ‪:‬‬ ‫̂‪⃗ = 2yx̂ + 3yy‬‬ ‫‪E‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪77‬‬ ‫קובייה בעלת צלע של ‪ 2m‬נמצאת ברביע הראשון כך שאחד מקדקודיה נמצא על‬ ‫הראשית (ראה ציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את סך המטען הכלוא בתוך קובייה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהי האנרגיה האלקטרוסטטית בתוך הקובייה?‬ ‫ג‪ .‬מצא מהו הפרש הפוטנציאלים בין ראשית הצירים והקדקוד הנמצא בנקודה )‪(0,2,0‬‬ ‫‪ 21-109‬גליל וקליפה טעונים ונעים‬ ‫במערכת הבאה ישנו גליל מבודד מלא ואינסופי ברדיוס ‪ . a‬מסביב לגליל ישנה קליפה‬ ‫גלילית מבודדת דקה ברדיוס ‪( b‬לגליל ולקליפה ציר מרכזי משותף )‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪78‬‬ ‫צפיפות המטען ליחידת נפח בתוך הגליל היא ‪ ρ‬והיא אחידה‪ ,‬וצפיפות המטען ליחידת‬ ‫שטח בקליפה היא ‪ σ‬והיא אחידה גם כן‪.‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫א‪ .‬מצא מהו היחס כך שהשדה מחוץ לקליפה יתאפס‪.‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫ב‪ .‬מהו השדה החשמלי בכל המרחב?‬ ‫ג‪ .‬מהו הפוטנציאל החשמלי בכל המרחב ומהו הפרש הפוטנציאל בין הגליל לקליפה?‬ ‫כעט מזיזים את הגליל במהירות קבועה ‪ v‬כלפי מעלה ואת הקליפה באותה המהירות‬ ‫כלפי מטה‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מהו השדה המגנטי בכל המרחב?‬ ‫‪21-110‬מסגרת נעה באלכסון ליד תיל נע‬ ‫תיל אינסופי נמצא לאורך ציר ה ‪ . y‬התיל טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת אורך 𝜆 ונע‬ ‫בכיוון ציר ה ‪ y‬במהירות קבועה ‪ . 𝑣0‬מסגרת מלבנית בעלת צלע ‪ a‬נמצאת ב ‪𝑡 = 0‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪79‬‬ ‫במישור ‪ x-y‬כך שהפינה השמאלית שלה מרוחקת מרחק ‪ d‬מהתיל (ראה סרטוט)‪.‬‬ ‫התנגדות המסגרת היא ‪ .R‬המסגרת נעה במהירות קבועה ‪ 𝑣1‬ובזווית טטה ביחס לציר ה‬ ‫‪.x‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו הכוח הפועל על המסגרת על מנת למשוך אותה במהירות קבועה?‬ ‫ג‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהולך לאיבוד כחום בנגד?‬ ‫‪ 121-11‬מסגרת נעה בין שני תילים‬ ‫תיל אינסופי מכופף בזווית של ‪ 90°‬כך שחלק אחד של התיל נמצא על החלק החיובי של‬ ‫ציר ה ‪ x‬והחלק השני על החלק החיובי של ציר ה ‪( y‬ראה שרטוט)‪ .‬בתיל זורם זרם ‪𝐼0‬‬ ‫קבוע ‪,‬נגד השעון‪ .‬מסגרת מלבנית בעלת צלע ‪ a‬נמצאת ב ‪ 𝑡 = 0‬במישור ‪ x-y‬כך‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪80‬‬ ‫שהפינה השמאלית התחתונה שלה מרוחקת מרחק ‪ d‬מכל חלק של התיל (ראה סרטוט)‪.‬‬ ‫התנגדות המסגרת היא ‪ .R‬המסגרת נעה במהירות קבועה ‪ v‬ובזווית של‪ 45°‬ביחס לציר‬ ‫ה‪. x‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו הכוח הפועל על המסגרת על מנת למשוך אותה במהירות קבועה?‬ ‫ג‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהולך לאיבוד כחום בנגד?‬ ‫‪21-114‬מוט נע על מסגרת ללא כוח חיצוני‬ ‫מוט מוליך באורך ‪ L‬ומסה ‪ M‬נע על גבי מסילה מוליכה במהירות שאינה קבועה בזמן‪.‬‬ ‫למסילה מחוברים נגד בעל התנגדות ‪ R‬ומקור מתח ‪ . 𝑉0‬בכל המרחב קיים שדה מגנטי‬ ‫אחיד ‪ B‬החוצה מהדף‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במוט כתלות במהירות המוט‪ ,‬ומצא את הזרם במעגל גודל וכיוון‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪81‬‬ ‫ב‪ .‬רשום משוואת תנועה עבור המוט‪ ,‬מהי מהירותו הסופית‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את מהירות המוט כתלות בזמן אם התחיל ממנוחה‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מהו הספק החום בנגד?‬ ‫‪ 21-116‬פאראדיי עם קבל ונגד ביחד‬ ‫מוט מוליך באורך ‪ L‬נע על גבי מסילה מוליכה במהירות קבועה בזמן ‪ . v‬למסילה‬ ‫מחוברים נגד בעל התנגדות ‪ R‬וקבל בעל קיבול ‪. C‬בכל המרחב קיים שדה מגנטי אחיד‬ ‫‪ B‬החוצה מהדף‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הזרם במעגל גודל וכיוון (כתלות בזמן)‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪82‬‬ ‫ב‪ .‬מה הכוח בו צריך למשוך את המוט על מנת שיישאר במהירות קבועה?‬ ‫ג‪ .‬מצא מהו ההספק של הכוח הנ"ל (כתלות בזמן)‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא מהו ההספק בנגד ובקבל (כתלות בזמן)‪.‬‬ ‫ה‪ .‬הראה כי ההספק של הכוח החיצוני שווה להספק של הקבל והנגד‪ .‬הסבר מדוע‬ ‫ההספקים שווים‪.‬‬ ‫‪ 21-117‬גליל טעון מסתובב‬ ‫קליפה גלילית דקה ואינסופית בעלת רדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען ליחידת שטח ‪. σ‬‬ ‫הקליפה מסתובבת במהירות זוויתית ‪ ω‬סביב ציר הסימטריה שלה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל המרחב‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪83‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל המרחב אם במקום הקליפה היה גליל מלא עם צפיפות‬ ‫מטען אחידה ליחידת נפח ‪. ρ‬‬ ‫‪21-102‬חור בקליפה כדורית‬ ‫בקליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬יש מטען כולל ‪ Q‬המפולג בצורה אחידה על הקליפה‪ .‬בחלקה‬ ‫העליון של הקליפה ישנו חור ברדיוס ‪ a‬כך ש 𝑅 ≪ 𝑎‬ ‫א‪ .‬מצא את השדה טיפה מעל החור וטיפה מתחתיו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השדה במרחק ‪ a‬מעל החור‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪84‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את השדה והפוטנציאל במרכז הקליפה‪.‬‬ ‫‪21-103‬כבל מסתובב‬ ‫במערכת הבאה ישנו כבל מוליך אידיאלי בצורת חצי מעגל ברדיוס ‪ . a‬בשתי הקצוות של‬ ‫חצי המעגל הכבל מחובר לצירים כך שניתן לסובבו סביבם (סביב ציר ה ‪ Y‬בציור)‪ .‬הצירים‬ ‫מחוברים למסגרת מלבנית בגובה 𝑎 > ‪ h‬המסגרת קבועה במקום ‪.‬בכל צד של המסגרת‬ ‫קיים נגד ‪ .R‬במרחב קיים שדה מגנטי אחיד ‪ B‬לתוך הדף (במינוס ‪ .)X‬ב ‪ t=0‬הכבל‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪85‬‬ ‫נמצא במצב המתואר בציור ומתחילים לסובבו סביב הצירים (ציר ה‪ )Y‬במהירות זוויתית‬ ‫𝜔 (להמחשה‪ ,‬ברגע הראשון כל הנקודות במעגל מתקדמות אלינו)‬ ‫א‪ .‬מהו הזרם בכבל?‬ ‫נניח כי העמוד השמאלי של המסגרת נמצא בראשית וניתן לסובב את כל המערכת סביב‬ ‫עמוד זה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את הזווית בה צריך לסובב את המסגרת כך שהזרם יקטן פי ‪2‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את הזווית בה צריך לסובב את המסגרת כך שההספק יקטן פי ‪2‬‬ ‫‪21105‬אטום בשדה‬ ‫מטען נקודתי 𝑞 נמצא במרכז כדור הטעון במטען כולל 𝑞‪ −‬וצפיפות אחידה ליחידת נפח‪.‬‬ ‫רדיוס הכדור הוא 𝑎‪( .‬מבנה זה הוא מודל פשוט לאטום כאשר המטען הנקודתי הוא סך‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪86‬‬ ‫המטען בגרעין והכדור הטעון מסמל "ענן אלקטרונים")‪ .‬מכניסים את המערכת לשדה‬ ‫חשמלי אחיד ̂𝑥 ‪𝐸⃗ = 𝐸0‬‬ ‫א‪ .‬מצא את המרחק הנוצר בין מיקום המטען הנקודתי למרכז הכדור במצב שיווי משקל‪.‬‬ ‫(סמן את המרחק ב ‪ d‬והנח כי ‪.)d ≪ a‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את העבודה הכוללת שמבצע השדה החשמלי על המערכת בזמן ההכנסה לשדה‪.‬‬ ‫חלק לשני מקרים‪- 1 :‬כאשר השדה מופעל על המערכת וגדל מאפס עד ל ‪ E0‬בצורה‬ ‫איטית‪ .‬ו ‪- 2‬כאשר המערכת נכנסת בפתאומיות לשדה‬ ‫ג‪ .‬חשב את השדה שיוצרת המערכת מחוץ לכדור לאורך ציר ה ‪ x‬לפי סופרפוזיציה של‬ ‫מטען נקודתי וכדור‪ .‬השתמש בקירוב ש ‪ d ≪ a‬ופשט את הביטוי לסדר ראשון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬השווה את התשובה שבסעיף הקודם לשדה של דיפול‪ ,‬מהו מומנט הדיפול היוצא‬ ‫מהשוואה זו (גודל וכיוון) ?‬ ‫‪ 21-104‬שטף דרך משושה‬ ‫בציור ישנו גוף תלת מימדי שפאותיו בצדדים הם חצאי משושה שווה צלעות עם אורך צלע‬ ‫‪ .d‬המרחק בין הפאות הוא ‪ h‬וידוע ש 𝑑 ≫ ‪.h‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪87‬‬ ‫מטען נקודתי ‪ q‬נמצא במרכז הבסיס של הגוף‪ .‬מצא את השטף דרך אחת הפאות‬ ‫המלבניות (באורך ‪ h‬ורוחב ‪.)d‬‬ ‫‪ 21-114111‬לולאה דמיונית בתוך כדור טעון נע‬ ‫כדור ברדיוס ‪ a‬טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח ‪ .ρ‬מרכז הכדור נמצא על ציר ה ‪z‬‬ ‫ונתון כי הכדור נע במהירות קבועה ̂𝑧 ‪ .𝑣 = 𝑣0‬טבעת דימיונית ברדיוס 𝑎 < 𝑟 נמצאת על‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪88‬‬ ‫מישור ‪ x-y‬ומרכזה בראשית הצירים‪ .‬פתור את סעיפי השאלה רק עבור הרגע בו מרכז‬ ‫הכדור נמצא על ראשית הצירים (הכדור עדיין נע)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה השדה החשמלי במרחב?‬ ‫ב‪ .‬מהו זרם ההעתקה העובר דרך הטבעת?‬ ‫ג‪ .‬מהו הזרם האמיתי העובר דרך הטבעת?‬ ‫ד‪ .‬מצא את השדה המגנטי על נקודה בטבעת‪.‬‬ ‫‪21-114112‬מטען נקודתי ודיפול מעל מישור‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪89‬‬ ‫מטען נקודתי ‪ q‬נמצא על ציר ה ‪ z‬במרחק 𝑎 מהראשית‪ .‬דיפול חשמלי )𝑝 ‪ 𝑝 = (0,0,‬נמצא‬ ‫גם כן על ציר ה ‪ z‬במרחק ‪ b‬מהראשית‪ .‬לאורכו ורוחבו של מישור ‪ xy‬מונח מישור אינסופי‬ ‫מוארק‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את הכוח הפועל על המטען ‪.q‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את העבודה הדרושה להביא את המטען מאינסוף לנקודה בה הוא נמצא‪.‬‬ ‫‪ 21-108‬אנרגיה של קבלים‬ ‫במעגל הבא נתון מתח המקור והתנגדות הנגדים (זהה לכל הנגדים)‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬ ‫‪90‬‬ ‫א‪ .‬מצא את האנרגיה האגורה בקבלים במצב העמיד אם נתון ש‪𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = -‬‬ ‫𝐶‬ ‫ב‪ .‬כעת נתון שהגדילו את המרווח בין הלוחות של קבל ‪ 𝐶3‬פי ‪ 2‬ולקבל ‪ 𝐶2‬הכניסו חומר‬ ‫דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי 𝑟𝜀 הממלא את כל הנפח בתוך הקבל ‪ .‬מצא שוב את‬ ‫האנרגיה האגורה בקבלים‪.‬‬ ‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬ ‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬