Lærervejledning til "5. kl. arbejder med stokastik" Forløbets mål - afgrænsning af mål Forløbet har haft udgangspunkt i emnet stokastik. Der er i forløbet anvendt trinmål efter 6. klasse i stokastik fra Fælles Mål 2009: i arbejdet med statistik og sandsynlighed at • indsamle, behandle og formidle data, bl.a. i tabeller og diagrammer • gennemføre enkle statistiske undersøgelser • læse, beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer • udføre eksperimenter, hvori tilfældighed og chance Indgår Kilde: Fælles Mål 2009, matematik I forløbet er der lagt vægt på at kunne engagere elever, der normalt har lidt svært ved få hul på opgaverne i matematik. Derfor er der i forløbet fokuseret mere på samtale og ræsonnementer end det at kunne skrive og formulere opgaverne på såvel dansk som matematiske notationsformer. Dog er der i forløbet et stærkt fokus på grafer og tabeller, og tolkningen af disse. Struktur på lektionerne Hver lektion indledes fælles med, at læreren genopfrisker - med eleverne - sidste lektions indhold og mål (feedback). Derefter gennemgås dagens plan for lektionen(erne). Herunder også lærerens gennemgang af lektionens faglige pointe. Det er vigtigt, at eleverne ikke selv skal regne ud, hvad pointen med dagens aktiviteter er. Den faglige pointe dækker alle lektionens aktiviteter, og alle de niveauer, de udføres på. Aktiviteterne udføres på forskellig vis, alt efter hvilket læringsmål eleven arbejder hen imod. Endelig afsluttes lektionen med at se tilbage på aktiviteterne og fremhæve de faglige pointer i undervisningen. Dette gøres i fællesskab på klassen, og eleverne deltager aktivt i denne proces. Endelig gives feedforward på næste lektions indhold. Dette er et vigtigt element, da det giver eleverne mulighed for at have dannet sig nogle forestillinger om /billeder af, hvad der skal arbejdes med, FØR de kommer til de næste lektioner. Strukturen kan kort beskrives således: Feedback til sidste lektion - Dagens lektionsplan og pointer o Arbejde/elevaktivitet - Opsamling på dagens arbejde og pointer Feedforward til næste lektion Læringsmål Efter lærerens korte gennemgang af lektionens faglige pointe gennemgår underviseren lektionens læringsmål. Til hver lektion er der tre læringsmål nemlig: - et videns- og færdighedsmål - et kompetencemål - et refleksionsmål Eleverne bør forstå, at man først arbejder hen mod videns- og færdighedsmålet i sit arbejde med aktiviteterne. Når man synes, man har nået det - og det når nogen elever hurtigt - så arbejder man videre med de fælles aktiviteter med kompetencemålet for øje. Og efterhånden måske også med refleksionsmålet for øje. Det er altså ikke meningen, at alle elever skal nå alle tre læringsmål. Til gengæld kan man heller ikke sige, at nogen af de tre læringsmål er vigtigere end andre. Der vil dog ofte være en naturlig progression, idet færdighedsmål ofte opfyldes før kompetenceog refleksionsmål. Dette er dog ikke altid gældende, idet nogle elever ofte kan reflektere over en matematisk problemstilling, før de har opnået f.eks. kompetencer til at udføre den. I opsamlingen på dagens arbejde er der derfor mulighed for eleverne at byde ind med viden på forskelligt niveau. Derved kan elever, der ikke nåede helt så langt som andre, også byde ind med eksempler på dagens pointer, og derigennem føle sig som en aktiv del af læringsfællesskabet, når der bidrages til fællesgørelsen sidst i lektionen, på lige fod med de elever, der har nået refleksionsmålet. Stilladsering Når læreren har gennemgået lektionens pointe og læringsmål, stilladseres elevaktiviteterne. Stilladsering kan bestå i, at læreren for klassen modellerer løsningen af den type opgaver, eleverne skal til at løse. Der tænkes simpelthen højt for og med klassen, mens ideerne omkring opgaveløsningen afprøves i fællesskab på klassen. Herefter løser eleverne selv/parvis/gruppevis resten. Overordnet struktur Hvert af forløbene bygges op over samme skabelon som nævnt ovenfor. Dog således, at der i perioden arbejdes i 3 uger med emnet statistik/beskrivelse af datasæt og i den sidste uge arbejdes med emnet tilfældighed/sandsynlighed. Hver time/timeblok starter alle med en ny faglig pointe; den samme faglige pointe for alle. Differentieringen ligger dels i, at nogle elever har et mere komplekst læringsmål med lektionens faglige pointe og aktiviteter end andre - og at disse elever sikkert også får skrevet mere. Differentieringen ligger også i, at man kan lade sig inspirere på forskellig vis af elevernes indbyrdes arbejdsmetoder og form. Faglige pointer i matematik er behandlet af Arne Mogensen i flere artikler (se bl.a. Mogensen, 2012). Her er vist en kort skematisk oversigt over de typer af pointer, som Mogensen har identificeret. Desværre viste hans forskning, at det i mere end halvdelen af undervisningen i matematik i danske folkeskoler ikke var muligt klart at kunne pege på en pointe i de enkelte undervisningslektioner. Antagelsen her i forløbet, der har særligt fokus på elever med generelle indlæringsvanskeligheder, er, at klarere mål for undervisningen og synlig opsamling vil hjælpe alle elever, men i særlig grad den nævnte elevgruppe Tabel 1 oversigt over matematiske pointe opstillet af A. Mogensen (2012) Begrebs-pointe Begrundelse, definition eller anden reference til et matematisk begreb Primært funderet i symbolbehandlings- og repræsentationskompetence Metode-pointe Begrundelse, udvikling eller demonstration af en bestemt matematisk metode Primært funderet i problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, kommunikations- og hjælpemiddelskompetence Fortolknings-pointe Vurdering eller fortolkning af et matematisk resultat Primært funderet i matematisk tankegangskompetence og kommunikationskompetence Dette gøres i praksis ved, at der i midten af arbejdsfasen varsles, at ”vi om 5 minutter lige tager en kort opsamling”. Dette for at eleverne får mulighed for at præsentere de fundne arbejdsmetoder for hinanden. Dette kan især gavne elever i komplicerede læringssituationer. Men det kan endvidere hjælpe højt ydende elever til gensidig inspiration, og her kan det være med til at præcisere fagsproget.