‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫תרגול ‪ – 13‬מערכות היברידיות‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫נתון מודל עבור מנוע עם זרם ישר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪𝑠(0.2𝑠 + 1‬‬ ‫= )𝑠(𝑃‬ ‫א‪ .‬תכננו בקר רציף )𝑠(𝐶 כך שהמערכת בחוג סגור תעמוד בדרישות הבאות‪.‬‬ ‫‪ ‬שגיאת מצב מתמיד מתאפסת כתוצאה ממדרגה ברפרנס‪.‬‬ ‫‪ ‬זמן התכנסות עבור ‪ 𝛿 = 2%‬קטן מ‪.3 [sec] -‬‬ ‫‪ ‬זמן עליה קטן מ‪.1[𝑠𝑒𝑐] -‬‬ ‫‪ ‬בקר ‪.strictly proper‬‬ ‫ב‪ .‬בדקו ביצועי המערכת הבדידה מול המערכת הרציפה עבור כמה שיטות של‬ ‫דיסקריטיזציה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫‪ .𝜔𝑁 = 31.42‬בדקו את תגובת‬ ‫בצעו דיסקרטיזציה של הבקר בשיטת טוסטין כאשר‬ ‫‪sec‬‬ ‫המערכת הרציפה ואת המערכת ההיברידית בנוכחות רעש מדידה‬ ‫)‪ .𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin(62.84𝑡 + 0.5‬הסבירו את התוצאות‪ .‬בדקו את תגובת ‪ 2‬המערכות‬ ‫בנוכחות רעש )‪.𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin(69.1𝑡 + 0.5‬‬ ‫בדקו את תגובת המערכת הרציפה והמערכת ההיברידית למדרגה בנוכחות רעש מדידה‬ ‫𝑡‪ .𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin 58‬הסבירו את התוצאות‪.‬‬ ‫השתמשו במסנן ‪ Anti-Aliasing‬על מנת להנחית את רעש המדידה‪ .‬חזרו על הסימולציה של‬ ‫סעיף ג'‪ .‬האם ניתן להגיע לתוצאות טובות יותר ע"י שימוש במסנן מסדר גבוה יותר?‬ ‫תכננו מחדש בקר רציף עבור התהליך כולל ‪ LPF‬שנבחר בסעיף הקודם ושיענה על הדרישות‬ ‫בסעיף א‪.‬‬ ‫בצעו דיסקרטיזציה והשוו עם סעיף ג‪.‬‬ 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫פתרון‬ ‫ של התהליך‬Nichols ‫ נתבונן בדיאגרמת‬.‫א‬ Nichols Chart 40 0 dB 0.25 dB 0.5 dB 1 dB Open-Loop Gain (dB) 20 -1 dB 3 dB 6 dB -3 dB -6 dB 0 System: P Phase Margin (deg): 78.9 Delay Margin (sec): 1.4 At frequency (rad/s): 0.981 Closed loop stable? Yes -20 -12 dB -20 dB -40 -40 dB -60 -60 dB -80 -360 -80 dB -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0 Open-Loop Phase (deg) ‫ ומסנן מעביר נמוכים ונקבל‬4 ‫נוסיף הגבר של‬ Nichols Chart 40 0.25 dB 0.5 dB 1 dB 3 dB 6 dB 20 -1 dB -3 dB -6 dB -12 dB System: L Phase Margin (deg): 20.6 -20 dB Delay Margin (sec): 0.136 At frequency (rad/s): 2.65 -40 dB Closed loop stable? Yes 0 Open-Loop Gain (dB) 0 dB -20 -40 -60 -60 dB -80 -80 dB -100 -100 dB -120 -360 -120 dB -315 -270 -225 -180 -135 Open-Loop Phase (deg) -90 -45 0 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫נוסיף בקר קידום ונקבל‬ Nichols Chart 40 0.25 dB 0.5 dB 1 dB 3 dB 6 dB 20 -1 dB -3 dB -6 dB -12 dB System: L Phase Margin (deg): -20 dB 50.6 Delay Margin (sec): 0.334 At frequency (rad/s): 2.65 -40 dB Closed loop stable? Yes 0 Open-Loop Gain (dB) 0 dB -20 -40 -60 -60 dB -80 -80 dB -100 -100 dB -120 -360 -120 dB -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0 Open-Loop Phase (deg) ‫נבדוק את תגובת המערכת הרציפה‬ System: T Peak 1.4 amplitude: 1.17 Overshoot (%): 16.6 At time (seconds): 1.05 1.2 Step Response Amplitude 1 System: T Settling time (seconds): 2.39 System: T Rise time (seconds): 0.467 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Time (seconds) .strictly proper ‫ הבקר המתקבל הינו‬,‫ כמו כן‬.‫כפי שניתן לראות הבקר עומד בדרישות‬ 20.78𝑠 + 31.79 𝐶(𝑠) = 2 𝑠 + 7.589𝑠 + 13.77 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ .‫ שיטות שונות‬3 ‫ בסעיף הזה נבצע דיסקרטיזציה ב‬.‫ב‬ Euler’s Method  System Response h = 0.3125 System Response h = 0.5 2.5 50 Continuous System Sampled-Data 2 0 Outpot Outpot 1.5 1 0.5 -50 0 -0.5 Continuous System Sampled-Data 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 -100 6 0 1 System Response h = 0.0125 1.2 1.2 1 1 0.8 0.8 Outpot Outpot 1.4 0.6 Continuous System Sampled-Data 0.4 3 Time [sec] 4 5 6 System Response h = 0.125 1.4 Continuous System Sampled-Data 0.6 0.4 0.2 0 2 0.2 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 0 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 ‫ ומעלה המערכת הבדידה‬h  0.3125 ‫מהגרפים ניתן לראות שהחל מזמן דגימה‬ ‫ וצריך לדגום בזמן דגימה מאוד קטן כדי שהמערכת הבדידה‬.‫תהיה לא יציבה‬ .‫תעקוב אחרי המערכת הרציפה‬ 6 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ Step Invariance  System Response h = 0.30303 System Response h = 0.5 2 10 Continuous System Sampled-Data 5 Outpot Outpot 1.5 1 0 Continuous System Sampled-Data -5 0.5 -10 0 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 -15 6 0 2 4 6 Time [sec] 8 10 8 10 System Response h = 0.125 System Response h = 0.0111111 1.5 1.4 1.2 1 0.8 Outpot Outpot 1 Continuous System Sampled-Data 0.6 0.5 Continuous System Sampled-Data 0.4 0.2 0 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 0 0 2 4 6 Time [sec] ‫ ומעלה המערכת הבדידה תהיה לא‬h  0.303 ‫מהגרפים ניתן לראות שהחל מזמן דגימה‬ ‫ וצריך לדגום בזמן דגימה מאוד קטן כדי שהמערכת הבדידה תעקוב אחרי המערכת‬.‫יציבה‬ .‫הרציפה‬ 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ Tustin  System Response h = 0.71 System Response h=1 2 3 2.5 2 1.5 Outpot Outpot 1.5 1 1 0.5 0 0.5 -0.5 0 Continuous System Sampled-Data 0 1 2 3 Time [sec] 4 Continuous System Sampled-Data -1 5 -1.5 6 0 1 1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0.8 Outpot Outpot System Response h = 0.0142857 Continuous System Sampled-Data 0.6 0.2 0.2 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 5 6 Continuous System Sampled-Data 0.6 0.4 0 3 4 Time [sec] System Response h = 0.125 0.8 0.4 0 2 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 ‫ ומעלה המערכת הבדידה תהיה לא‬h  0.71 ‫מהגרפים ניתן לראות שהחל מזמן דגימה‬ ‫ וצריך לדגום בזמן דגימה מאוד קטן כדי שהמערכת הבדידה תעקוב אחרי המערכת‬.‫יציבה‬ .‫הרציפה‬ 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ Tustin with Prewarping  System Response h = 1.01 System Response h = 1.1 2.5 5 Continuous System Sampled-Data 2 Continuous System Sampled-Data 4 3 2 Outpot Outpot 1.5 1 1 0 0.5 -1 0 -2 -0.5 0 10 20 30 Time [sec] 40 50 -3 0 10 System Response h = 0.015 1.4 50 Continuous System Sampled-Data 1.2 1 1 0.8 0.8 Outpot Outpot 40 1.4 Continuous System Sampled-Data 1.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 0 20 30 Time [sec] System Response h = 0.125 0.2 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 0 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 ‫ ומעלה המערכת הבדידה תהיה לא‬h  1.01 ‫מהגרפים ניתן לראות שהחל מזמן דגימה‬ ‫ וצריך לדגום בזמן דגימה מאוד קטן כדי שהמערכת הבדידה תעקוב אחרי המערכת‬.‫יציבה‬ .‫הרציפה‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫ג‪ .‬כפי שנתון בשאלה‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫𝜋‪≈ 10‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫מכאן נחלץ את זמן הדגימה‬ ‫‪𝜔𝑁 = 31.42‬‬ ‫𝜋‬ ‫=‪ℎ‬‬ ‫]𝑐𝑒𝑠[ ‪= 0.1‬‬ ‫𝑁𝜔‬ ‫דיסקריטיזציה ע"פ טוסטין מתבצעת ע"י התמרה בילינארית מהצורה‬ ‫‪0.79𝑧 2 + 0.11𝑧 − 0.68‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑧 2 − 1.37𝑧 + 0.46‬‬ ‫‪2 𝑧−1‬‬ ‫‪ℎ 𝑧+1‬‬ ‫=𝑠‬ ‫|)𝑠(𝐶 = )𝑧( ̅𝐶‬ ‫נבדוק את תגובת המערכות בלי רעש‬ ‫‪System Response‬‬ ‫‪h = 0.1‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫נבדוק את תגובת המערכות בנוכחות רעש‬ ‫‪System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 62.8319‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫ניתן לראות כי המערת הרציפה מנחיתה את הרעש באופן משמעותי כך שהוא לא משפיע‬ ‫על התגובה שלה‪ .‬הרעש גם לא משפיע על המערכת ההיברידית‪ .‬זה קורה בגלל שהרעש‬ ‫מגיע בתדירות 𝑁𝜔‪ 2‬כאשר 𝑁𝜔 הינה תדירות ניקוויסט של המערכת‪ .‬לכן הרעש בתדירות‬ ‫זו מתחזה לתדירות ‪.𝜔 = 0‬‬ ‫עבור רעש בתדירות קרובה נקבל ( עבור )𝑡‪) 𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin(69.12‬‬ ‫‪System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 69.115‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫ניתן לראות כי תגובת המערכת ההיברידית אינה דומה כלל לתגובה במקרה הקודם‪ .‬זה‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫‪ 𝜔 = 69.15‬מתחזה לתדירות‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫קורה כי התדירות‬ ‫על תגובת המערכת‪.‬‬ ‫ד‪ .‬נבדוק את התגובה בנוכחות רעש 𝑡‪.𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin 58‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪ 𝜔 = 3.14‬ולכן משפיעה מאוד‬ ‫‪System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 58‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫ניתן לראות כי המערכת הרציפה יכולה לסנן את הרעש והמערכת ההיברידית לא‪ .‬נתבונן‬ ‫בדיאגרמת בודה של החוג הסגור‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪System: T‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 58‬‬ ‫‪Magnitude (dB): -65.5‬‬ ‫‪-80‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫ניתן לראות שהגבר המערכת בתדר זה מאוד קטן ) ‪ (5 ∙ 10−4‬ולכן למערכת הרציפה אין‬ ‫שום בעיה לסנן את הרעש‪ .‬כאשר הרעש נכנס למערכת ההיברידית‪ ,‬התדירות‬ ‫מתחזה לתדירות‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫‪sec‬‬ ‫𝑑𝑎𝑟‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪𝜔 = 58‬‬ ‫‪ 𝜔 = 4.83‬ולרעש בתדירות זו יש השפעה רבה יותר על המערכת‪.‬‬ ‫ה‪ .‬נשתמש במסנן ‪ LPF‬מהצורה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝜏𝑠 + 1‬‬ ‫= )𝑠(𝐹𝑃𝐿‬ ‫עבור ערכים שונים של 𝜏‪.‬‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪ = 1 Sec‬‬ ‫‪ = 0.2 Sec‬‬ ‫‪ = 0.04 Sec‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪ = 0.008 Sec‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫סכימת הבקרה תראה‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-70‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫תגובת המערכת הבדידה עבור ‪ ‬שונים תראה‬ ‫‪ = 0.0314159‬‬ ‫‪ = 0.00314159‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ = 3.14159‬‬ ‫‪ = 0.314159‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ניתן לראות כי כאשר רוחב הסרט של המסנן גדול מדי‪ ,‬אין שום שינוי בתגובה מכיוון‬ ‫שהמסנן מעביר את הרעש מבלי לסנן אותו‪ .‬מצד שני‪ ,‬כאשר רוחב הסרט של המסנן קטן‬ ‫מדי‪ ,‬התגובה נראית גרועה מכיוון שהמסנן מסנן לא רק את הרעש‪ ,‬אלה גם את האותות‬ ‫במערכת‪ .‬לכן‪ ,‬כאשר קיים הפרש גדול בין 𝑏𝜔 לבין תדירות הרעש‪ ,‬ניתן למקם מסנן שיסנן‬ ‫את הרעש מבלי לפגוע יותר מדי במערכת עצמה‪.‬‬ ‫במקרה מסוג זה נוכל גם למקם מסנן מסדר גבוה יותר מבלי לגרום לפיגור פאזה באיזור‬ ‫תדירות המעבר‪ .‬לדוגמה‪ :‬עבור‬ ‫‪1‬‬ ‫= )𝑠(𝐹𝑃𝐿‬ ‫‪(𝜏𝑠 + 1)3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫נקבל את התגובה הבאה‬ ‫‪ = 0.0314159‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫הצלחנו לקבל תגובה זו כי מיקמנו את תדירות הפינה של המסנן הרבה אחרי 𝑏𝜔 ועדיין‬ ‫היינו יכולים לסנן את הרעש מבלי לפגוע בתדירויות סביב 𝐶𝜔‪.‬‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪T(s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪LPF(s‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪-80‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫ו‪ .‬נסתכל על התהליך החדש‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑠‪0.2𝑠 3 + 1.6𝑠 2 + 3‬‬ ‫= 𝐹𝑃𝐿𝐶𝑃 = 𝑤𝑒𝑛𝑃‬ ‫כלומר התהליך הזה כולל בתוכו ‪ LPF‬כדי להנחית רעשים אחרי הדיסקרטיזציה‪.‬‬ ‫הבקר הוא אותו בקר של סעיף ב'‬ ‫‪20.78𝑠 + 31.79‬‬ ‫‪𝑠 2 + 7.589𝑠 + 13.77‬‬ ‫= 𝐹𝑃𝐿𝐶 𝑑𝑎𝑒𝐿𝐶𝐾 = )𝑠(𝐶‬ ‫נבצע דיסקרטיזציה לפי תוסתן על החלק של הבקר בלי המסנן נמוכים נקבל‬ ‫‪6.066𝑧 − 5.204‬‬ ‫‪𝑧 − 0.6268‬‬ ‫=‬ ‫‪2 𝑧−1‬‬ ‫=𝑠‬ ‫‪ℎ 𝑧+1‬‬ ‫|)𝑠(𝐶 = )𝑧( ̅𝐶‬ ‫נסתכל על גרף בודה של המסנן מעביר נמוכים‬ ‫‪LPF‬‬ ‫‪ = 0.33‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪System: LPF‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 2.99‬‬ ‫‪Magnitude (dB): -3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫מהגרף ניתן לראות שהמסנן מנחית את הרעשים בצורה משמעותית‪.‬‬ ‫‪-35‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪-15‬‬ 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫תגובת המערכת הרציפה‬ System: T Peak 1.4 amplitude: 1.17 Overshoot (%): 16.6 At time (seconds): 1.05 1.2 Step Response Amplitude 1 System: T Settling time (seconds): 2.39 System: T Rise time (seconds): 0.467 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Time (seconds) .‫רואים מהגרף שכל התנאים מתקיימים‬ ‫ תגובה אחרי הדיסקרטיזציה בלי הכנסת רעש‬.‫ז‬ New System Response h = 0.1 System Response h = 0.1 1.6 1.4 Continuous System Sampled-Data 1.2 Continuous System Sampled-Data 1.4 1.2 1 Outpot Outpot 1 0.8 0.6 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 0 0.2 0 0 1 2 3 Time [sec] 4 5 6 0 1 2 3 4 Time [sec] 5 6 7 ‫תורת הבקרה ‪881500 -‬‬ ‫סמסטר חורף ‪1858154‬‬ ‫הטכניון ‪ -‬מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫נבדוק את תגובת המערכות בנוכחות רעש ונשווה בין התכן החדש לתכן עם ‪antialiasing‬‬ ‫‪System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 62.8319‬‬ ‫‪New System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 62.8319‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫רואים שאין שגיאה במצב מתמיד בתכן החדש‪ .‬וגם ניתן לראות שאין השפעה לרעש בשתי‬ ‫שיטות התכן‪ ,‬זה קורה בגלל שהרעש מגיע בתדירות 𝑁𝜔‪ 2‬כאשר 𝑁𝜔 הינה תדירות‬ ‫ניקוויסט של המערכת‪ .‬לכן הרעש בתדירות זו מתחזה לתדירות ‪ .𝜔 ≈ 0‬רואים שאין‬ ‫שינוי בתגובת המערכת הרציפה‬ ‫עבור רעש בתדירות קרובה נקבל ( עבור )𝑡‪) 𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin(69.12‬‬ ‫‪System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 69.115‬‬ ‫‪New System Response h = 0.1‬‬ ‫‪Noise n = 69.115‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪Continuous System‬‬ ‫‪Sampled-Data‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫]‪Time [sec‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ניתן לראות שתגובת המערכת הבדידה בתכן החדש לא מושפעת מהרעש שנכנס‪ ,‬והמערכת‬ ‫ההיברידת בתכן הישן עדיין מושפעת מהרעש (תגובה יותר טובה ביחס לתגובת המערת בלי‬ ‫‪.)antialaising‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.2‬‬ ‫‪Outpot‬‬ ‫‪0.6‬‬ 881500 - ‫תורת הבקרה‬ 1858154 ‫סמסטר חורף‬ ‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬ ‫הפקולטה להנדסת מכונות‬ 𝑛(𝑡) = 𝜌𝑛 sin(58𝑡) ‫עבור רעש בתדירות‬ New System Response h = 0.1 Noise n = 58 System Response h = 0.1 Noise n = 58 1.4 1.5 Continuous System Sampled-Data Continuous System Sampled-Data 1.2 1 1 Outpot Outpot 0.8 0.6 0.4 0.5 0.2 0 -0.2 0 1 2 3 4 Time [sec] 5 6 7 8 0 0 1 2 3 4 Time [sec] 5 6 7 .‫תגובת המערכת בתכן החדש יותר טובה‬ 8