‫‪-1-‬‬ ‫מדור בחינות ומערכת שעות‬ ‫היחידה לפיסיקה‬ ‫המרצה‪ :‬ד"ר בראונשטיין דורון‬ ‫‪14/04/10‬‬ ‫בוחן בפיסיקה ‪ 2‬ב'‬ ‫תשס"ע סמסטר ב'‬ ‫חומר עזר –‬ ‫)דף נוסחאות‪-‬מצורף‪ ,‬מחשבון(‬ ‫הוראות מיוחדות –‬ ‫‪ .1‬משך הבוחן ‪ 90‬דקות‪.‬‬ ‫‪ .2‬יש לענות על ‪ 2‬מתוך השאלות ‪.1-3‬‬ ‫‪ .3‬שאלה ‪ 4‬היא שאלת בונוס השווה ‪ 15‬נקודות‪.‬‬ ‫כתבו בכתב יד ברור ומסודר‪.‬‬ ‫יש לפרט כל שלב בחישובים‪.‬‬ ‫בהצלחה !‬ ‫השאלון מכיל ‪ 8‬דפים )כולל דף זה(‪.‬‬ ‫========================================‬ ‫‪- 2-‬‬ ‫שאלה ‪ 50) :1‬נקודות(‬ ‫שני כדורים מוליכים‪ ,‬זהים בגדלם‪ ,‬הטעונים במטענים מנוגדי סימן מושכים זה את זה בכוח של‬ ‫‪ 0.108N‬כאשר הם מרוחקים מרחק של ‪ 50cm‬זה מזה‪ .‬במצב זה מחברים ביניהם תיל מוליך‪,‬‬ ‫מחכים להתייצבות המערכת ואז מסירים את התיל‪ .‬ידוע כי כעת הכדורים דוחים זה את זה בכוח של‬ ‫‪ . 0.036 N‬אם ידוע כי לאחר חיבור התיל מטעני הכדורים שווים מצאו מה היו המטענים המקוריים‬ ‫על הכדורים‪.‬‬ ‫שאלה ‪ 50) :2‬נקודות(‬ ‫‪y‬‬ ‫מוט באורך ‪ L‬מונח על ציר ‪ x‬כך שקצהו השמאלי‬ ‫נמצא ב‪ . x  0 -‬צפיפות המטען משתנה ליניארית‬ ‫‪A  0, y ‬‬ ‫כתלות במיקום ‪ , x‬באופן‪,  ( x)  0 x :‬כאשר ‪0‬‬ ‫הוא קבוע מספרי חיובי‪ .‬ידוע כי המוט נושא מטען‬ ‫‪d‬‬ ‫חשמלי ‪Q‬‬ ‫נתונים‪k , Q, L, d :‬‬ ‫א‪ .‬הביעו את הקבוע ‪ 0‬באמצעות ‪ Q‬ו‪10) ? L -‬‬ ‫‪+ + + + + + + + + + +‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B  L  d ,0 ‬‬ ‫נקודות(‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את רכיב ה ‪ y -‬של השדה החשמלי שיוצר המוט בנקודה ‪) A  0, y ‬כתלות ב ‪20) ? ( y‬‬ ‫נקודות(‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את עצמת השדה החשמלי בנקודה ‪ , B  L  d ,0 ‬הנמצאת במרחק ‪ d‬מקצהו הימני של‬ ‫המוט )‪ 20‬נקודות(‪.‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dx  ln  a  x  ‬‬ ‫הדרכה‪ C :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪dx   ‬‬ ‫‪axa‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪dx   ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ a  x‬‬ ‫‪- 3-‬‬ ‫שאלה ‪ 50) :3‬נקודות(‬ ‫במרכזה של קליפה כדורית מוליכה ועבה שרדיוסיה הפנימי והחיצוני‬ ‫‪2R‬‬ ‫הם ‪ 2 R‬ו‪ 3R -‬בהתאמה נמצא כדור לא מוליך שרדיוסו ‪ . R‬הכדור‬ ‫נושא מטען חשמלי חיובי בצפיפות נפחית לא אחידה המשתנה עם‬ ‫‪3R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫המרחק ממרכז הכדור לפי הקשר ‪ .  ( r )   0  ‬הקליפה המוליכה‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪  r   0‬‬ ‫אינה טעונה כלל‪ .‬נתונים‪. R,  0 , 0 :‬‬ ‫א‪ .‬הראו כי מטענו הכללי של הכדור נתון על ידי‪20) Q    0 R 3 :‬נקודות(‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו המטען החשמלי על הדופן הפנימית של הקליפה העבה ? נמקו תשובותיכם! )‪ 5‬נקודות(‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מהו המטען החשמלי על הדופן החיצונית של הקליפה העבה ? נמקו תשובותיכם )‪ 5‬נקודות(‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב )‪ 20‬נקודות(‪.‬‬ ‫שאלה ‪) :4‬בונוס ‪ 15‬נקודות(‬ ‫שני חרוזים טעונים מושחלים על גבי טבעת פלסטיק מעגלית מבודדת‪ .‬חרוז ‪ 2‬אשר אינו מתואר באיור‬ ‫קבוע למקומו על גבי הטבעת שרדיוסה ‪ . R  60cm‬חרוז ‪ 1‬נמצא‬ ‫‪y‬‬ ‫בתחילה על ציר ה ‪ x -‬בזווית ‪   0‬ומוזז לאורך חצייה העליון‬ ‫חרוז‬ ‫של הטבעת עד לזווית של ‪ ,   180‬כמוראה באיור שמשמאל‪.‬‬ ‫הגרפים שמתחת מתארים את רכיבי השדה החשמלי השקול )כולל‬ ‫כיוון( שיוצרים שני החרוזים במרכז הטבעת‪ .‬שנתות הגרפים הם‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאלה שעבורם ‪ Exs  5 104 N / c‬ו‪. E ys  9  104 N / c -‬‬ ‫א‪ .‬באיזו זווית ‪ ‬מוצב חרוז ‪? 2‬‬ ‫ב‪ .‬מהם מטעני החרוזים ‪ Q1‬ו ‪) Q2‬גודל וסימן( ?‬ ‫‪0‬‬ ‫‪xs‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪E (10 N/c‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪90‬‬ ‫)‪deg‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ys‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪E (10 N/c‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-E‬‬ ‫‪xs‬‬ ‫‪-E‬‬ ‫)‪deg‬‬ ‫בהצלחה!!!‬ ‫‪  180‬‬ -4‫דף נוסחאות‬ i  dq dt ‫זרם חשמלי רגעי‬ V  IR ‫חוק אוהם‬  A R   Ri ‫התנגדות התיל‬ R K=1/4πε 0 =9 109 N  m/C2 ‫קבוע חשמלי‬  0  8.85 1012 C 2 / N  m 2 ‫חדירות הריק‬  qq F21  K 1 2 2 rˆ21 r21   F  qE ‫חוק קולון‬  q2 E  K 2 rˆ r  S E  nˆ dA  Qencl  0   e   E  nˆ dA A   E   Ei ,     i ‫חיבור נגדים בטור‬ i 1 / R   1 / Ri ‫חיבור נגדים במקביל‬ R (T )  R(T0 )(1   (T  T0 ))  i   j  nˆ dA , j  di / dA ‫תלות התנגדות המוליך‬ ‫בטמפרטורה‬ ‫צפיפות הזרם‬ i A i    j  E  E /  ‫חוק אוהם דיפרנציאלי‬ W  VIt ‫עבודת הזרם החשמלי‬ ‫כוח הפועל על מטען‬ ‫נקודתי‬ i dq dq dq ,  ,  dl dA dV B    q( B   A )  q  E  dl  W A B ‫שדה של מטען נקודתי‬ ‫חוק גאוס‬ ‫שטף שדה חשמלי‬ ‫עיקרון סופרפוזיציה‬ ‫לשדה ולפוטנציאל‬ ‫צפיפות המטען‬ ‫עבודה של שדה חשמלי‬ A P  VI  I R  V 2 2 R  dW dt ‫הספק הזרם החשמלי‬   V   B   A    E  dl B A  i  0 ,  ε   iR ‫חוקי קירכהוף‬ V AB   iR    ‫המתח בין שתי נקודות‬A-‫ ו‬B dq q  , dt C q  C (1  e  t / RC ) ‫טעינת הקבל‬ R ‫הפרש פוטנציאלים‬ V W UB U A   A B q q V  Ed   Kq / r ‫הפרש פוטנציאלים בקבל‬ ‫לוחות‬ ‫פוטנציאל של מטען‬ ‫נקודתי‬ dx x xdx  C ,  a2  x2  C 2 3/ 2 2 2 2 2 2 (a  x ) a a x a x x dx 1  a 2  x 2  a arctg a  C , xdx 1 1 dx , 2   C ,  e ax dx  e ax  C ,   ln x  C 2 3/ 2 2 2 a x (a  x ) a x , 2  dx a2  x2  ln x  a 2  x 2  C ,  x n dx  x n 1  C ; (n  1) n 1 -5- dV ‫אלמנט נפח‬ r ‫נפח‬V V  4R 3 / 3 ‫נפח הכדור‬ dA ‫אלמנט שטח‬ V  r 2  ‫נפח הגליל‬ dA  2πr d ‫שטח‬A A  4R 2 ‫כדור‬ dr dV  4r 2 dr r  dr r ‫גליל‬  r  r 2r  d :‫בכיוון רדיאלי‬ dV  2r dr :‫בכיוון הציר‬ dV  r 2 d d   2r ‫היקף המעגל‬ :‫שפה חיצונית‬ A  2R A  R 2 :‫בסיס‬ ‫מעגל‬ dA  2πr dr A  R r r dr 2 ‫‪-6‬‬‫פתרון הבוחן‬ ‫שאלה‪1‬‬ ‫נתון‪F1  0.108 N , r  0.5m, F '  0.036 :‬‬ ‫מחוק קולון נקבל‪:‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫‪Fr 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3 1012‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫)‪(1.1‬‬ ‫‪,F k‬‬ ‫כאשר לקחנו את המכפלה כשלילית מאחר וידוע כי המטענים שוני סימן‪ .‬לאחר השוואת המטענים‬ ‫נקבל באותו האופן‪:‬‬ ‫‪F 'r2‬‬ ‫‪ 106‬‬ ‫‪k‬‬ ‫)‪(2.1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dE A y‬‬ ‫‪. Q' ‬‬ ‫‪A  0, y ‬‬ ‫נפתור את מערכת המשוואות לקבלת‪:‬‬ ‫‪Q1  1C ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q2  3C ‬‬ ‫‪Q12  106 Q1  3  1012  0 ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪r  x2  y 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dEB‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪+ + + + + + + + + + +‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪Ld x‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫א‪ .‬נחשב את המטען כאינטגרל על צפיפותו‪:‬‬ ‫‪2Q‬‬ ‫‪L2‬‬ ‫‪0 L2‬‬ ‫‪ 0 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Q     x  dx ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ב‪ .‬נביט במקטע מוט דיפרנציאלי הנמצא במרחק ‪ x‬מהראשית ועוביו ‪ . dx‬גודל השדה החשמלי‬ ‫שהנ"ל יוצר בנקודה ‪ A‬הוא‪:‬‬ ‫‪k 0 x‬‬ ‫)‪(1.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x2  y 2‬‬ ‫‪dQ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k  dx‬‬ ‫‪x2  y 2‬‬ ‫‪k dQ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪dE A ‬‬ ‫אנו מעוניינים ברכיב ה ‪ y -‬ולכן‪:‬‬ ‫‪k 0 x y‬‬ ‫)‪(2.2‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪ y2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪dE A, y  dE cos  ‬‬ ‫נבצע את האינטגרציה על המוט לקבלת‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪  k 0 y  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪x2  y 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dx  k 0 y  ‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x2  y 2‬‬ ‫‪0 x  y ‬‬ ‫‪‬‬ ‫עבור נקודה ‪ A‬מעל המוט נקבל לאחר הצבת ‪: 0‬‬ ‫‪k 0 x y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪E A, y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪-7-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2kQ ‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L ‬‬ ‫‪x  y2‬‬ ‫‪E A, y ‬‬ ‫ג‪ .‬כעת המרחק בין אלמנט המטען לנקודת השדה הוא ‪) r  L  d  x‬ראו איור( והשדה לאורך‬ ‫ציר ה‪ . x -‬באופן דומה לסעיף קודם נקבל‪:‬‬ ‫‪2kQ  L‬‬ ‫‪d ‬‬ ‫‪ ln‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪L d‬‬ ‫‪L  d ‬‬ ‫‪dx ‬‬ ‫‪k 0 x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ L  d  x‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ , EB  ‬כשאר השתמשנו בעובדה‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dx  ln  a  x  ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪dx   ‬‬ ‫‪axa‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a  x‬‬ ‫‪dx   ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ a  x‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫נחשב את המטען על ידי האינטגרל הנפחי על הצפיפות)‬ ‫הסימטריה כדורית במקרה זה(‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪Q     r  dV   0  4 r 2 dr    0 R 3‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מחוק גאוס ומהעובדה כי במוליך אלקטרוסטטי השדה‬ ‫החשמלי הוא אפס‪ ,‬נקבל כי על הדופן הפנימית של הקליפה‬ ‫‪r‬‬ ‫המוליכה יופיע מטען מושרה ‪. Q‬‬ ‫‪  r   0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫על הדופן החיצונית יופיע מטען מושרה ‪. Q‬‬ ‫על מנת לחשב את השדה בכל אזורי המרחב נשתמש בחוק גאוס ובתוצאותיו‪ .‬נבחר משטח‬ ‫גאוסי כדורי בעל רדיוס ‪ r‬שמרכזו מתלכד עם מרכז המערכת‪.‬‬ ‫עבור ‪ 0  r  R‬נקבל‪:‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪ r2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  E (4 r )      (4 r dr )  E  0‬‬ ‫‪  E  dA  q‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪enc‬‬ ‫‪4 R‬‬ ‫‪0 R‬‬ ‫‪0‬‬ ‫עבור ‪ R  r  2 R‬השדה הוא כשדהו של מטען נקודתי ‪ Q‬ולכן‪:‬‬ ‫‪kQ  0 R 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r 2 4 0 r 2‬‬ ‫עבור ‪ 2 R  r  3R‬השדה אפס כי אנו בתוך פנימו של מוליך‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫עבור ‪ r  3R‬השדה הוא שוב כשדהו של מטען נקודתי ולכן‪:‬‬ ‫‪kQ  0 R 3‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪4 0 r 2‬‬ ‫‪3R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪-8‬‬‫נסכם את התשובות שקיבלנו‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪  r2‬‬ ‫ˆ‪ 0 r‬‬ ‫‪0rR‬‬ ‫‪ 4 R‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 0 R‬‬ ‫ˆ‪r‬‬ ‫‪R  r  2R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E (r )   4 r 2‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪2 R  r  3R‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  R3‬‬ ‫ˆ‪r‬‬ ‫‪r  3R‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪ 4 r 2‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪p ‬‬ ‫נחשב את הפוטנציאל מתוך השדה באמצעות הנוסחא‪ . V    E  ds :‬עבור האזור ‪r  3R‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ R3‬‬ ‫‪ R3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪dr  0‬‬ ‫‪4 r‬‬ ‫‪0‬‬ ‫עבור ‪ 2 R  r  3R‬נקבל‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪0 R 2‬‬ ‫‪. V (2 R  r  3R )  V (3R)   0  dr ‬‬ ‫‪ const‬‬ ‫‪12 0‬‬ ‫‪3R‬‬ ‫עבור ‪ R  r  2 R‬נקבל‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ R3  1 1 ‬‬ ‫‪. V ( R  r  2 R )  V (2 R)   0 2 dr  0  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 0 r‬‬ ‫‪4 0  r 6 R ‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫עבור ‪ 0  r  R‬נקבל‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪7 R2  r 3‬‬ ‫‪. V  0  r  R   V ( R )   0 dr  0  0‬‬ ‫‪4 0 R‬‬ ‫‪24 0 12 0 R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪. V ( r  3R )   ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4 r‬‬ ‫‪0‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪ .1‬ידוע כי חרוז ‪ 1‬נע על חצי המעגל העליון ומכאן שחרוז ‪ 2‬לא יכול להימצא בנקודה על חצי‬ ‫המעגל העליון‪ .‬משמע‪ ,‬הוא נמצא בחצי המעגל התחתון‪.‬‬ ‫‪ .2‬נביט בגרף עבור ‪ : Ex‬בזווית ‪   90‬רכיב ה‪ x -‬של השדה הוא אפס‪ .‬מכאן נובע כי חרוז ‪2‬‬ ‫חייב להיות על ציר ה‪ y -‬השלילי כי אם הוא היה בכל נקודה אחרת הוא היה יוצר שדה‬ ‫חשמלי שיש לו רכיב ‪ . x‬חרוז ‪) 2‬זה שזז( נמצא על ציר ה‪ y -‬עבור ‪   90‬וממילא לא יוצר‬ ‫שדה בכיוון ציר ה ‪. x -‬‬ ‫‪-9‬‬‫‪ .3‬ניתן גם להביט בזוויות ‪   0‬ו‪ :   180 -‬לרכיב ה ‪ x -‬יש אותו גודל אולם סימן הפוך‪.‬‬ ‫מכאן שוב נובע כי חרוז ‪ 2‬חייב להימצא על ציר ה‪ y -‬השלילי‪ ,‬כלומר בזווית ‪.   270‬‬ ‫‪ .4‬נביט בגרף המתאר את רכיב ה‪ y -‬של השדה‪ :‬השדה כל הזמן שלילי‪ .‬משמע‪ Q2 ,‬הוא שלילי‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫נביט בגרף עבור ‪ Ex‬בזווית ‪ :   0‬השדה שלילי‪ ,‬כלומר פונה שמאלה ומכאן שהמטען ‪Q1‬‬ ‫חיובי‪.‬‬ ‫‪ .6‬ניגש לחישוב המטענים‪ .‬בזווית ‪   0‬רכיב ה‪ x -‬של השדה נובע רק מ‪ . Q1 -‬ערכו שם‬ ‫‪kQ1‬‬ ‫‪E1R 2 5 104 0.62‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . E  5 104 N / C‬מכאן נקבל‪ 2C :‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9 109‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪. E1 ‬‬ ‫‪ .7‬בזווית ‪   0‬רכיב ה‪ y -‬של השדה נובע רק מ‪ . Q2 -‬ערכו שם ‪ . E  4 104 N / C‬מכאן‬ ‫‪kQ1‬‬ ‫‪E2 R 2 4  104 0.62‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקבל‪ 1.6 C :‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9 109‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪. E2 ‬‬