‫אוניברסיטת תל אביב ‪ -‬בית הספר למדעי המחשב‬ ‫מבוא מורחב למדעי המחשב‪ ,‬אביב ‪4102‬‬ ‫תרגיל בית מספר ‪ - 7‬להגשה עד ‪ 51‬ביוני בשעה ‪55:11‬‬ ‫אחרון! אחרון!‬ ‫אחרון! אחרון! אחרון!‬ ‫אחרון!‬ ‫שימו לב‪ :‬בתרגיל זה ניתן להגיע למקסימום של ‪ 121‬נקודות !‬ ‫אנו ממליצים מאוד להגיש אותו‪.‬‬ ‫קיראו בעיון את הנחיות העבודה וההגשה המופיעות באתר הקורס‪ ,‬תחת התיקייה‬ ‫‪ .assignments‬חריגה מההנחיות תגרור ירידת ציון ‪ /‬פסילת התרגיל‪.‬‬ ‫הנחיות והערות ספציפיות לתרגיל זה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫קוד משאלות ‪2‬א'‪2 ,‬ב' ו‪2 -‬ג' יש לממש בקובץ השלד (‪ )skeleton7.py‬המצורף לתרגיל זה‪ .‬אין לצרף לקובץ ה‪-‬‬ ‫‪ py‬את הקוד ששימש לפתרון יתר השאלות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫קובץ השלד מכיל כבר ייבוא של חבילות הדרושות לעבודה עם תמונות וכן פונקציות שימושיות שראיתם‬ ‫בכיתה‪ .‬על הקובץ ‪ matrix.py‬להיות בספריה ממנה אתם מריצים את קובץ הפתרונות שלכם‪ .‬אין לשנות את‬ ‫הקובץ ‪ matrix.py‬או את הפונקציות הקיימות בקובץ השלד‪ .‬מותר להוסיף לקובץ השלד פונקציות עזר‬ ‫לבחירתכם‪ ,‬כולל כמובן פונקציות שראיתם בכיתה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫בקובץ השלד תמצאו פונקציה ‪ test‬שמטרתה לעזור לכם לבדוק את עצמכם‪ .‬זיכרו שהבדיקות שבה מכסות‬ ‫רק חלק מהמקרים שייבדקו על ידנו‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל יתר השאלות – נא להגיש בקובץ ‪ pdf‬בלבד‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫שימו לב‪ :‬מותר להוסיף לקובץ השלד פונקציות נוספות שכתבתם או שנלמדו בכיתה‪ ,‬אך אין לשנות את‬ ‫חתימת הפונקציות שהוגדרו בשאלות‪ ,‬אחרת הבדיקות האוטומטיות ייכשלו‪.‬‬ ‫לא לשכוח לשנות את שם הקובץ למספר ת"ז שלכם לפני ההגשה‪ ,‬עם סיומת ‪.py‬‬ ‫‪‬‬ ‫בסה"כ מגישים שני קבצים בלבד‪ .‬עבור סטודנטית שמספר הזהות שלה הוא ‪ 012345678‬הקבצים‬ ‫שיש להגיש הם ‪ 012345678.pdf‬ו‪.012345678.py -‬‬ ‫‪‬‬ ‫הקפידו לענות על כל מה שנשאלתם‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות מילוליות והסברים צריכים להיות תמציתיים‪ ,‬קולעים וברורים‪.‬‬ ‫להנחיה זו מטרה כפולה‪:‬‬ ‫‪ .1‬על מנת שנוכל לבדוק את התרגילים שלכם בזמן סביר‪.‬‬ ‫‪ .2‬כדי להרגיל אתכם להבעת טיעונים באופן מתומצת ויעיל‪ ,‬ללא פרטים חסרים מצד אחד אך ללא‬ ‫עודף בלתי הכרחי מצד שני‪ .‬זוהי פרקטיקה חשובה במדעי המחשב‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 1‬מתוך ‪5‬‬ ‫‪CC BY-NC-SA 3.0‬‬ ‫אוניברסיטת תל אביב ‪ -‬בית הספר למדעי המחשב‬ ‫מבוא מורחב למדעי המחשב‪ ,‬אביב ‪4102‬‬ ‫שאלה ‪ – 5‬זיו למפל‬ ‫סעיף א‬ ‫כזכור‪ ,‬באלגוריתם ‪ Lempel-Ziv‬דוחסים חזרות באורך לפחות ‪( 3‬מתעלמים מחזרות באורך ‪ 1,2‬משום שדחיסתן‬ ‫אינה משתלמת)‪ .‬אם נסמן ב‪ L-‬את אורך החזרה המינימלי שהאלגוריתם דוחס‪ ,‬אז ‪.L=3‬‬ ‫האם תיתכן מחרוזת שדחיסתה עם ‪ L=4‬תהיה יעילה יותר מאשר עם ‪ ?L=3‬אם לדעתכם כן‪ ,‬רשמו את המחרוזת ואת‬ ‫ייצוג הביניים* של הדחיסה‪ ,‬עבור ‪ L=3‬ועבור ‪ .L=4‬אם לדעתכם לא‪ ,‬הסבירו מדוע‪.‬‬ ‫* דוגמא לייצוג ביניים‪ :‬ייצוג הביניים של המחרוזת ’‪ ‘abcabcdedede‬הוא ])‪[‘a’,’b’,’c’,(3,3),’d’,’e’,(2,4‬‬ ‫סעיף ב‬ ‫‪.i‬‬ ‫לפניכם מוצג קוד עבור הפונקציה )‪ genString(n‬שמייצרת מחרוזת באורך ‪ n‬מתוך התפלגות ידועה של‬ ‫שכיחות אותיות (הנתונה ע"י המחרוזת ‪ freq‬בקוד)‪.‬‬ ‫‪def genString(n):‬‬ ‫‪freq = 'abcdefghij' + 'k'*10‬‬ ‫])‪randLetters = [random.choice(freq) for i in range(n‬‬ ‫)‪return ''.join(randLetters‬‬ ‫תהי )‪ .s=genString(1000‬איזו דחיסה צפויה לתת יחס דחיסה טוב יותר עבור ‪ Huffman :s‬או ‪Lempel-‬‬ ‫‪ ?Ziv‬הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫הבהרה‪ :‬קידוד ‪ Huffman‬כאן ישתמש ב‪ s-‬הן בתור ‪ corpus‬והן בתור ‪.text‬‬ ‫‪.ii‬‬ ‫נחליף את המחרוזת ‪ freq‬במחרוזת הבאה‪:‬‬ ‫‪freq = 'abcdefghij' + 'k'*1111‬‬ ‫האם לדעתכם התשובה תשתנה? הסבירו‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬בסעיפים ‪ i‬ו‪ ii -‬אין חובה לתת ניתוח מתמטי מדויק בתשובה‪ .‬מספיק לתת הסבר כללי‪ ,‬קולע‪ ,‬שמתייחס‬ ‫לפרטים הרלוונטיים באלגוריתמים ולקלט‪.‬‬ ‫סעיף ג‬ ‫נניח שעבור טקסט באורך ‪ ,n‬מאפשרים לאורך החזרה המקסימלי באלגוריתם ‪ Lempel-Ziv‬להיות ‪n-1‬‬ ‫(במקום ‪ 31‬כפי שמופיע בערכי ברירת המחדל של האלגוריתם שהוצג בהרצאה)‪ .‬שאר פרטי האלגוריתם ללא‬ ‫שינוי‪ .‬רוצים לדחוס באופן זה את המחרוזת ’…‪ ‘01010101‬באורך ‪.n‬‬ ‫כיצד נראה ייצוג הביניים של הדחיסה? מהו יחס הדחיסה (=מספר הביטים במחרוזת הדחוסה חלקי מספר‬ ‫הביטים במחרוזת ללא דחיסה) כתלות ב‪ ?n -‬תנו תשובה בסדר גודל במונחים של )…(‪O‬‬ ‫בונוס‪ :‬רישמו את הביטוי המדויק ליחס הדחיסה‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 2‬מתוך ‪5‬‬ ‫‪CC BY-NC-SA 3.0‬‬ ‫אוניברסיטת תל אביב ‪ -‬בית הספר למדעי המחשב‬ ‫מבוא מורחב למדעי המחשב‪ ,‬אביב ‪4102‬‬ ‫סעיף ד‬ ‫נניח‪ ,‬כי בנוסף לשינוי שתואר בסעיף ג'‪ ,‬מכניסים את שני השינויים הבאים באלגוריתם‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫אין אפשרות לחפיפה בין סגמנטים חוזרים‪ .‬במילים אחרות‪ ,‬החזרה לא תוכל לעבור את‬ ‫הנקודה הנוכחית בטקסט‪ .‬למשל‪ ,‬ייצוג הביניים של המחרוזת ’‪ ‘abcabcabc‬יהיה‬ ‫])‪ [‘a’,’b’,’c’,(3,3),(3,3‬במקום ייצוג הביניים באלגוריתם הרגיל ‪.[‘a’,’b’,’c’,(3,6)] -‬‬ ‫‪-‬‬ ‫גודל החלון יוגבל ל‪( n-1 -‬במקום ‪ 6104‬כפי שמופיע בערכי ברירת המחדל של האלגוריתם‬ ‫שהוצג בהרצאה)‪.‬‬ ‫כיצד יראה כעת ייצוג הביניים של המחרוזת ’…‪ ‘01010101‬באורך ‪ ?n‬מהו יחס הדחיסה כתלות ב‪?n -‬‬ ‫הניחו לשם פשטות כי ‪ n‬הוא חזקה שלמה של ‪ ,2‬ותנו תשובה בסדר גודל ()…(‪ .)O‬הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫טיפ‪ :‬אתם יכולים לבדוק את התשובות לכל הסעיפים ע"י הרצות‪...‬‬ ‫שאלה ‪ - 5‬תמונות‬ ‫א‪ .‬להלן תמונה סינתטית‪ ,‬בגודל ‪:212X212‬‬ ‫כיתבו פונקציה ‪ syn‬שלא מקבלת שום פרמטר ומחזירה אובייקט מהמחלקה ‪ Matrix‬שמייצג תמונה זו בדיוק‪.‬‬ ‫כלומר כאשר מריצים )(‪ syn().display‬נפתח חלון עם התמונה הזו‪.‬‬ ‫הבהרות‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫מרכז הריבוע הפנימי ממוקם במרכז התמונה בדיוק‪ ,‬ואורך צלעו היא מחצית מאורך (או רוחב) התמונה‪.‬‬ ‫הצלע השמאלית והימנית של ריבוע זה הן בלבן מוחלט‪ ,‬שמתחלף בהדרגה לשחור מוחלט כאשר נכנסים‬ ‫פנימה לכיוון מרכז הריבוע‪ .‬מעל ומתחת לריבוע ישנם ‪ 6‬פסים לבנים (‪ )222‬בעלי עובי זהה‪ ,‬כאשר המרווח בין‬ ‫זוג פסים סמוכים (או בין הריבוע לפס הסמוך אליו) הוא כעובי פס‪ .‬כפי שניתן לראות‪ ,‬הפסים אינם חורגים‬ ‫מאלכסוני התמונה‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 3‬מתוך ‪5‬‬ ‫‪CC BY-NC-SA 3.0‬‬ ‫אוניברסיטת תל אביב ‪ -‬בית הספר למדעי המחשב‬ ‫מבוא מורחב למדעי המחשב‪ ,‬אביב ‪4102‬‬ ‫ב‪ .‬כיתבו פונקציה ‪ sun‬שמקבלת מטריצה (אובייקט מהמחלקה ‪ )Matrix‬המייצגת תמונה‪ ,‬ומחזירה מטריצה‬ ‫המייצגת תמונה זהה‪ ,‬עם תוספת של שמש בצבע לבן (‪ .)222‬מרכז השמש ימוקם במרכז הרביע השמאלי העליון‬ ‫של התמונה (כלומר עבור מטריצה בעלת ‪ n‬שורות ו‪ m-‬עמודות מרכז השמש יהיה הפיקסל בשורה ‪ n//4‬ובעמודה‬ ‫‪ – )m//4‬ראו בדוגמה‪ .‬קוטר העיגול יהיה ‪ 21‬פיקסלים בדיוק‪ .‬עובי כל אחת מ‪ 8 -‬הקרניים הוא פיקסל אחד‪,‬‬ ‫ואורכה הוא ‪ 11‬פיקסלים ממרכז העיגול (כולל פיקסל המרכז)‪ .‬להלן דוגמה לתוצאה של )(‪sun(im).display‬‬ ‫כאשר ‪ im‬היא מטריצה שמייצגת את התמונה שבקובץ ‪ test_image.jpg‬המצורף לתרגיל‪.‬‬ ‫הערות‪:‬‬ ‫ העיגול לא צריך להיות עיגול מושלם‪ ,‬אלא קירוב סביר שלו (שהרי אנו עובדים ברזולוציה סופית‪,‬‬‫ולא ניתן באמת לייצר קו עקום)‪.‬‬ ‫ מותר להניח שהתמונה גדולה מספיק כדי לכלול את התוספת‪.‬‬‫צלמו איזור כלשהו לבחירתכם (עדיף ברחבי קמפוס האוניברסיטה‪,‬‬ ‫למשל איזור בניין שרייבר‪ ,‬אך לא חובה)‪ ,‬בשעות החשיכה‪ ,‬כך שלפחות‬ ‫הרביע השמאלי העליון של התמונה יכיל שמיים בצבע כהה‪ .‬הוסיפו‬ ‫לתמונה שמש באמצעות הפונקציה שלכם מסעיף ב'‪ .‬הגישו בקובץ ה‪-‬‬ ‫‪ pdf‬את התמונה המקורית‪ ,‬את התמונה לאחר הוספת השמש‪ ,‬וציינו‬ ‫היכן צולמה התמונה‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬כדאי שנפח הזיכרון של התמונה המקורית שצילמתם לא יעלה‬ ‫על כמה עשרות ‪ ,Kilobytes‬אחרת הקוד ירוץ מאוד לאט‪ .‬אפשר‬ ‫להקטין את הנפח באמצעות תוכנת ‪ ,Paint‬למשל (לעשות ‪stretch‬‬ ‫לאחוז נמוך מספיק‪ ,‬נניח ‪.)21%‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫בסעיף זה עליכם לכתוב פונקציה ‪ clean‬בהתאם להסבר הבא‪ :‬לתרגיל מצורפת תמונה‬ ‫‪ band_name_SP90.bmp‬של אחת הלהקות האהובות על מיכל שמופיעות בארץ בקרוב‪ .‬מיכל זכתה בכרטיס‬ ‫להופעה של להקה זו וכתבה על פתק את שם הלהקה‪ ,‬אך אבוי – בעת ארוחת צהרים משותפת של צוות הקורס‬ ‫נשפך בטעות המון מלח ופלפל על הפתק‪ ,‬בדיוק בהתאם למודל רעש מסוג ‪ Salt&Pepper‬בהסתברות ‪0.9‬‬ ‫(כלומר רק ‪ 11%‬מהפיקסלים המקוריים נשארו כפי שהם‪ ,‬כל היתר הפכו – בהסתברות שווה – ללבן מוחלט או‬ ‫לשחור מוחלט)‪ .‬עזרו למיכל לנקות את התמונה ולגלות מה שם ההלהקה כדי שלא תחמיץ את ההופעה‪...‬‬ ‫לשם כך עליכם להשלים את מימוש הפונקציה ‪ clean‬בקובץ השלד שתבצע ניקוי רעש לתמונה "המלוכלכת"‪.‬‬ ‫‪band_name_SP90.bmp‬‬ ‫עמ' ‪ 6‬מתוך ‪5‬‬ ‫‪CC BY-NC-SA 3.0‬‬ ‫אוניברסיטת תל אביב ‪ -‬בית הספר למדעי המחשב‬ ‫מבוא מורחב למדעי המחשב‪ ,‬אביב ‪4102‬‬ ‫רמזים‪:‬‬ ‫‪ .1‬איזו שיטת ניקוי נעדיף – חציון מקומי או ממוצע מקומי?‬ ‫‪ .2‬אם הקוד שראיתם בהרצאות ובתרגולים לא יהיה יעיל מספיק לזיהוי המספר‪ ,‬נסו לשנות אותו מעט‪,‬‬ ‫בדרך כלשהי שלדעתכם יכולה לשפר את איכות הניקוי‪ .‬שימו לב שאין פה פתרון אחד נכון‪ .‬ניתן לפעול‬ ‫בכל דרך שנראית לכם‪.‬‬ ‫בקובץ ה‪ pdf -‬צרפו את תמונת הפתק (לאחר הפעלת פונקציית הניקוי שכתבתם) כאשר שם הלהקה קריא ככל‬ ‫שתוכלו‪ .‬לניקוי מוצלח במיוחד יינתן בונוס של עד ‪ 51‬נקודות‪ .‬כמו כן צרפו הסבר על הדרך בה ניקיתם את‬ ‫התמונה‪ ,‬כולל השיקולים (המוצלחים והשגויים) שהפעלתם לאורך התהליך‪ .‬בקובץ השלד השלימו את המימוש‬ ‫של הפונקציה ‪ ,clean‬כך שכאשר נריץ )(‪ clean(im).display‬על מטריצה ‪ im‬שמייצגת את התמונה המלוכלכת‬ ‫הנ"ל‪ ,‬תופיע בדיוק התמונה הנקייה שצרפתם ל‪.pdf -‬‬ ‫שאלה ‪ - 3‬איתור ותיקון שגיאות‬ ‫השאלה עוסקת בקוד גילוי שגיאות המשלב קוד זוגיות (‪ )parity bit‬עם קוד חזרות (‪.)repetition‬‬ ‫בהינתן הודעה באורך ‪ ,3‬נוסיף בסוף ביט זוגיות (‪ )XOR‬עבור שלושת הביטים‪ ,‬ואז נשכפל את כל ‪ 6‬הביטים‪.‬‬ ‫בסה"כ‪ ,‬עבור הודעה של ‪ 3‬ביטים משדרים ‪ 8‬ביטים‪.‬‬ ‫למשל (הביטים שנוספו מודגשים בקו)‪:‬‬ ‫הודעה‬ ‫שדר‬ ‫‪010 01010101‬‬ ‫‪110 11001100‬‬ ‫א‪ .‬כמה שדרים חוקיים (‪ )codewords‬יש?‬ ‫ב‪ .‬מהו ‪ ,d‬מרחק ‪ Hamming‬המינימלי של הקוד (המרחק המינימלי בין שני שדרים חוקיים כלשהם)?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫להלן ‪ 3‬שדרים שנתקבלו‪ .‬ציינו עבור כל שדר‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫האם כלל לא נפלו בו שגיאות‪ ,‬או שנפלה שגיאה אחת‪ ,‬או שאולי נפלו בו שתי שגיאות‪.‬‬ ‫‪ ‬אם ניתן לשחזר את ההודעה המקורית ‪ -‬רישמו גם את ההודעה המקורית (‪ 3‬ביטים)‪.‬‬ ‫אנחנו מניחים כי שגיאות בביטים שונים הן בלתי תלויות וכי ההסתברות לשגיאה בכל ביט נמוכה מאוד‪,‬‬ ‫ומתייחסים תמיד להודעה המקורית הסבירה ביותר‪.‬‬ ‫השדרים שנתקבלו‪:‬‬ ‫‪1 1 1 0 1 1 1 0 .a‬‬ ‫‪0 1 0 1 1 1 0 1 .b‬‬ ‫‪0 0 1 1 0 0 1 1 .c‬‬ ‫סוף‪.‬‬ ‫עמ' ‪ 2‬מתוך ‪5‬‬ ‫‪CC BY-NC-SA 3.0‬‬