‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬ ‫שאלון ‪ - 804‬מבחן ‪22‬‬ ‫פרק ראשון ‪ -‬אלגברה והסתברות )‪ 40‬נק'(‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪) 1-3‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪ .1‬בשעה ‪ 9:00‬יצא מטבריה אופנוע לכיוון אילת‪ .‬ב‪ 10:30-‬יצאה מטבריה משאית לכיוון אילת‪ .‬מהירות‬ ‫המשאית גבוהה ב‪ 20%-‬ממהירות האופנוע‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב באיזו שעה יפגשו שני הרכבים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הרכבים נפגשו במרחק ‪ 450‬ק"מ מטבריה‪ .‬חשב את מהירות המשאית‪.‬‬ ‫‪ .2‬במשולש ‪ ∆ABC‬הנקודה ‪ D‬נמצאת על הצלע ‪ AC‬כך שהישר ‪ BD‬הוא גובה‬ ‫במשולש‪ .‬הנקודה )‪ M (2, 9‬נמצאת על ‪ .BD‬הצלע ‪ AC‬מונחת על הישר‬ ‫שמשוואתו‪ . y = 2 x :‬ציר ה‪ y-‬חוצה את הקטע ‪.BM‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הקודקוד ‪.B‬‬ ‫ג‪ .‬שיעור ה‪ y-‬של הנקודה ‪ C‬גדול ב‪ 1-‬יח' משיעור ה‪ x-‬שלה‪ .‬הנקודה ‪A‬‬ ‫נמצאת על המשכו של ‪ .CD‬אורך ‪ AD‬הוא ‪ 5‬יח' אורך‪.‬‬ ‫חשב את שטח המשולש ‪. ∆ABC‬‬ ‫‪ .3‬בתנועת נוער פעילים מדריכים וחניכים‪ .‬חלקם מעוניינים לצאת לטיול למרות הגשם‪ ,‬וחלקם מתנגדים‬ ‫לכך‪ .‬ההסתברות לבחור מבין כל הפעילים בתנועת הנוער ארבעה פעילים המעוניינים לצאת לטיול היא‬ ‫‪ .0.0081‬ההסתברות לבחור מבין כל הפעילים בתנועת הנוער שלושה פעילים שהם חניכים היא ‪.0.343‬‬ ‫ידוע שאין תלות בין האירוע "להיות מדריך" לבין האירוע "לתמוך ביציאה לטיול"‪.‬‬ ‫א‪ .‬אימאן היא מדריכה בתנועת הנוער‪ .‬חשב את ההסתברות שאימאן מעוניינת לצאת לטיול‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כינסו באולם את כל הפעילים בתנועה‪ ,‬מלבד המדריכים שאינם מעוניינים לצאת לטיול‪.‬‬ ‫חשב את ההסתברות לבחור מבין המכונסים באולם‪ ,‬חניך שאינו מעוניין לצאת לטיול‪.‬‬ ‫ג‪ .‬באולם נכחו ‪ 158‬פעילים‪ .‬חשב כמה מדריכים סך הכל יש בתנועת הנוער )כולל אלו שאינם‬ ‫באולם(‪.‬‬ ‫פרק שני ‪ -‬גיאומטריה וטריגונומטריה במישור )‪ 20‬נק'(‬ ‫ענה על אחת מהשאלות מהשאלות ‪) 4-5‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪.4‬‬ ‫הישרים ‪ AC‬ו‪ DC-‬משיקים למעגל שמרכזו ‪ O‬בנקודות ‪ B‬ו‪ D-‬בהתאמה‪.‬‬ ‫נתון‪ . BO CD :‬שטח המרובע ‪ OBCD‬הוא ‪ 441‬סמ"ר‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אורך רדיוס המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ :‬שטח המשולש ‪ ∆AOB‬הוא ‪ 294‬סמ"ר‪.‬‬ ‫חשב את אורכי הקטעים ‪ AB‬ו‪.OE-‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את היקף המעגל החוסם את המשולש ‪. ∆DEO‬‬ ‫)המעגל אינו מופיע בשרטוט(‬ ‫‪.5‬‬ ‫בריבוע ‪ ABCD‬האלכסונים נחתכים בנקודה ‪ .O‬המשולש ‪ ∆CEO‬הוא‬ ‫משולש שווה צלעות ששטחו ‪ 23‬סמ"ר‪ ,‬שצלעו חותכת את הצלע ‪ CD‬בנקודה ‪.F‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אורך ‪.CF‬‬ ‫ב‪ .‬הנקודה ‪ M‬היא אמצע ‪ .AO‬חשב את אורך הקטע ‪.ME‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫עמוד ‪1‬‬ ‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬ ‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫פרק שלישי ‪ -‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪ ,‬פונקציות שורש‬ ‫ופונקציות רציונליות )‪ 40‬נק'(‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪) 6-8‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪ .6‬בשרטוט מופיעים הגרפים של הפונקציה )‪ f (x‬ושל‬ ‫הנגזרת )‪ f ' ( x‬בתחום‪. − 2.5 ≤ x ≤ 4 :‬‬ ‫א‪ .‬קבע איזה מהגרפים ‪ -‬גרף ‪ 1‬או ‪ - 2‬הוא גרף‬ ‫הנגזרת ) ‪ . f ' ( x‬נמק‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא כמה פתרונות בתחום הנתון יש למשוואה‪:‬‬ ‫)‪. f ( x) = f ' ( x‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה‬ ‫) ‪ f (x‬בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה‪.y-‬‬ ‫ד‪ .‬הישר ‪ y = 2‬משיק לגרף הפונקציה ) ‪ f (x‬בקצה‬ ‫התחום הימני‪ .‬הישר ‪ y = −1.5‬משיק לגרף הפונקציה ) ‪ f (x‬בנקודה אחת ברביע הרביעי בתחום‬ ‫הנתון‪ .‬חשב את השטח הכלוא ברביע הראשון בין גרף ‪ 2‬לבין ציר ה‪.x-‬‬ ‫‪ .7‬בו זמנית יוצאים קטנוע ומשאית מהנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬בהתאמה‪ ,‬האחד לקראת השניה‪ .‬המרחק בין‬ ‫הנקודות ‪ 100‬ק"מ‪ .‬מכפלת המהירויות של שני הרכבים היא ‪ 3,600‬קמ"ש ריבועיים‪ .‬נסמן באמצעות ‪x‬‬ ‫את מהירות הקטנוע‪.‬‬ ‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את מהירות המשאית‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את משך הזמן שחלף מרגע יציאתם לדרך ועד שנפגשו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את ערכו של ‪ x‬עבורו הזמן שהבעת בסעיף א' יהיה מקסימלי‪.‬‬ ‫‪ .8‬בציור מתוארים הגרפים של הפונקציות הבאות‪:‬‬ ‫‪. (a > 0) g (x ) = − a‬‬ ‫‪ f ( x ) = a‬ו‪:‬‬ ‫‪x−a‬‬ ‫‪x+9‬‬ ‫א‪ .‬התאם לכל פונקציה את הגרף המתאים לה‪ .‬נמק‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון ששיעורי הנקודה ‪ A‬אשר נמצאת על גרף הפונקציה ‪ 1‬הם‬ ‫)‪ . A(4,3‬מצא את ערכו של הפרמטר ‪. a‬‬ ‫ג‪ .‬גרף הפונקציה ‪ 2‬חותך את ציר ה‪ y-‬בנקודה ‪ .B‬חשב את השטח‬ ‫הכלוא בין הגרפים של הפונקציות ‪ 1‬ו‪ ,2-‬לבין הישר ‪ x = 10‬והישר‬ ‫‪.AB‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪ (2‬א‪ . D (4, 8) .‬ב‪ . B (−2,11) .‬ג‪ 30 .‬יח"ר‪.‬‬ ‫‪ (1‬א‪ .18:00 .‬ב‪ 60 .‬קמ"ש‪.‬‬ ‫‪ (4‬א‪ 21 .‬ס"מ‪ .‬ב‪ 9 .‬ס"מ=‪ 28 ,OE‬ס"מ=‪ .AB‬ג‪ 71.78 .‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ (3‬א‪ .0.3 .‬ב‪ .0.62 .‬ג‪ 60 .‬מדריכים‪.‬‬ ‫‪ (5‬א‪ 6.53 .‬ס"מ‪ .‬ב‪ 9.64 .‬ס"מ‪ (6 .‬א‪ .‬גרף ‪ .2‬ב‪ .‬שלושה‪ .‬ג‪ . y = −0.5 x + 2 .‬ד‪ 3.5 .‬יח"ר‪.‬‬ ‫‪3,600‬‬ ‫‪ ( 7‬א‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪100 x‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x + 3,600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (8‬א‪ .‬גרף ‪ , f ( x ) :1‬גרף ‪. g (x ) :2‬‬ ‫‪ .‬ג‪ 60 .‬קמ"ש‪.‬‬ ‫ב‪ . a = 3 .‬ג‪ 22.02 .‬יח"ר‪.‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫עמוד ‪2‬‬ ‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬ ‫שאלון ‪ - 804‬מבחן ‪23‬‬ ‫פרק ראשון ‪ -‬אלגברה והסתברות )‪ 40‬נק'(‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪) 1-3‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪ .1‬סוחר רהיטים רוכש מדי בוקר כורסא מנגר‪ ,‬ומוכר אותה בחנותו‪ .‬ביום א' רכש מהנגר כורסא ב‪,₪ m-‬‬ ‫ומכר אותה בחנותו במחיר שגבוה ב‪ 70%-‬מהמחיר בו רכש אותה‪ .‬ביום ב' מכר הנגר את הכורסא לסוחר‬ ‫במחיר הגבוה ב‪ 20%-‬ממחירה ביום א'‪ .‬הסוחר רכש את הכורסא ומכר אותה במחיר הגבוה ב‪10%-‬‬ ‫מהמחיר שדרש עבורה בחנות ביום א'‪.‬‬ ‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ m‬את מחיר הכורסא בחנות ביום ב'‪.‬‬ ‫ב‪ .‬קבע באיזה מהימים היה הרווח של הסוחר ממכירת הכורסא בחנות‪ ,‬גבוה יותר‪ .‬נמק‪.‬‬ ‫ג‪ .‬הרווח הכולל של המוכר ממכירת הכורסאות ביומיים הללו היה ‪ .₪ 137‬מצא את ערכו של ‪.m‬‬ ‫‪ .2‬במעוין ‪ ABCD‬נתון הקודקוד )‪ . D (3,3‬הקודקוד ‪ A‬נמצא על ציר ה‪.x-‬‬ ‫האלכסון ‪ AC‬מונח על הישר שמשוואתו‪. y = x − 2 :‬‬ ‫א‪ .‬מצא את‪:‬‬ ‫‪ (1‬שיעורי הקודקודים ‪ B‬ו‪.C-‬‬ ‫‪ (2‬שטח המעוין‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ E‬כך שהמרובע ‪ ADBE‬יהיה מקבילית‪.‬‬ ‫‪ .3‬סוכנות דוגמנים עורכת מיצגי חורף ומיצגי קיץ‪ .‬כל דוגמן בסוכנות מופיע רק במיצג אחד‪ .‬ממחקר‬ ‫שעשתה מחלקת כוח האדם בסוכנות‪ ,‬עלה כי ‪ 30%‬מהדוגמנים בסוכנות הם בלונדינים והיתר בעלי שיער‬ ‫כהה‪ .‬מבין כלל הדוגמנים בסוכנות‪ ,‬ההסתברות לבחור דוגמן כהה שיער שהשתתף במיצג חורף‪ ,‬נמוכה‬ ‫ב‪ 0.1-‬מההסתברות לבחור דוגמן בלונדיני שהשתתף במיצג קיץ‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את ההסתברות לבחור מבין כלל המיצגים בסוכנות‪ ,‬מיצג קיץ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬ידוע כי אין תלות בין האירועים "להיות בלונדיני" ו‪" :‬להשתתף במיצג קיץ"‪ .‬מצא מבין כלל‬ ‫הדוגמנים בסוכנות את שיעור הדוגמנים בעלי שיער כהה שהופיעו במיצג קיץ‪.‬‬ ‫ג‪ .‬לטקס חלוקת פרסים הוזמנו הדוגמנים הבלונדינים שהופיעו במיצגי חורף והדוגמנים בעלי‬ ‫השיער הכהה‪ .‬חשב את ההסתברות לבחור מבין המוזמנים דוגמן כהה שיער שהופיע במיצג‬ ‫חורף‪.‬‬ ‫פרק שני ‪ -‬גיאומטריה וטריגונומטריה במישור )‪ 20‬נק'(‬ ‫ענה על אחת מהשאלות מהשאלות ‪) 4-5‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪.4‬‬ ‫במשולש ‪ ∆ABC‬הישר ‪ FG‬הוא קטע אמצעים והישר ‪DE‬‬ ‫מקביל לצלע ‪ .BC‬הישר ‪ BE‬חוצה את הזוית ‪. p ABC‬‬ ‫‪AB AD‬‬ ‫א‪ .‬הוכח‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪BC BD‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ . AB = FG :‬נסמן‪. CF = a :‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הבע באמצעות ‪ a‬את אורך ‪.AE‬‬ ‫ג‪ .‬דרך הנקודות ‪ A‬ו‪ M-‬מעבירים ישר החותך את הצלע ‪BC‬‬ ‫בנקודה ‪ .N‬הוכח‪. p BMN = 90 0 :‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫עמוד ‪3‬‬ ‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬ ‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫‪ .5‬במשולש ‪ ∆ACD‬נתון‪:‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ=‪ 4 ,AB‬ס"מ=‪ 2 ,AE‬ס"מ=‪ 7 ,DE‬ס"מ=‪. CD = 2.4 BE ,BC‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪.BE‬‬ ‫ב‪ .‬הנקודה ‪ F‬נמצאת על ‪ CD‬כך ש‪.CF=2DF :‬‬ ‫חשב את שטח המשולש ‪. ∆DEF‬‬ ‫פרק שלישי ‪ -‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪ ,‬פונקציות שורש‬ ‫ופונקציות רציונליות )‪ 40‬נק'(‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪) 6-8‬לכל שאלה ‪ 20‬נק'(‬ ‫‪ .6‬נתונה הפונקציה‪. f ( x) = x + 16 − x − 2 :‬‬ ‫א‪ .‬עבור גרף הפונקציה )‪ f (x‬מצא את‪:‬‬ ‫‪ .2‬נקודות הקיצון ואת סוגן‪.‬‬ ‫‪ .1‬תחום ההגדרה‪.‬‬ ‫‪ .4‬תחומי העליה והירידה‪.‬‬ ‫‪ .3‬נקודות החיתוך עם הצירים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬שרטט את גרף הפונקציה )‪. f (x‬‬ ‫ג‪ .‬מצא עבור אילו ערכי ‪ ,b‬יש למשוואה ‪ f ( x) = b‬פתרון אחד‪.‬‬ ‫‪ .7‬בחלקה חקלאית בצורת המשולש ‪ ∆ABC‬ישר הזווית ) ‪, (p B = 90 0‬‬ ‫מעוניינים לחסום גינת ירק מלבנית ‪) BDEF‬כמתואר בשרטוט(‪.‬‬ ‫נתון‪ 30 :‬מ' = ‪ 20 ,DE‬מ' = ‪.BD‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬החקלאי מעוניין לגדר את הצלעות ‪ AB‬ו‪.BC-‬‬ ‫את הצלע ‪ AB‬הוא מגדר באמצעות גדר זולה שעלותה ‪ ₪ 3‬למטר‪.‬‬ ‫את הצלע ‪ BC‬הוא מגדר באמצעות גדר יקרה שעלותה ‪ ₪ 4.5‬למטר‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את אורך ‪ ,AD‬שעבורו עלות הגידור הכוללת היא מינימלית‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כאשר עלות הגידור הכוללת היא מינימלית‪ ,‬חשב את שטח החלקה ‪ ∆ABC‬כולה‪.‬‬ ‫‪4 − x3‬‬ ‫‪ .8‬נתון גרף הפונקציה ‪:‬‬ ‫‪p ⋅ x2‬‬ ‫הישר ‪ y = 3‬משיק לנקודת הקיצון היחידה של הגרף‪.‬‬ ‫= )‪. f ( x‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ערכו של הפרמטר ‪.p‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את השטח הכלוא ברביע השני בין גרף הפונקציה לבין ציר ה‪x-‬‬ ‫והישרים ‪ x = −1‬ו‪. x = −2 :‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪ (1‬א‪ .1.87m .‬ב‪ .‬ביום א'‪ .‬ג‪. m = 100 .‬‬ ‫‪ (2‬א‪ 8 (2 . C (6,4) , B (5,1) (1 .‬יח"ר‪ .‬ב‪. E ( 4, −2) .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (3‬א‪ .80% .‬ב‪ .0.56 .‬ג‪ (4 .0.184 .‬ב‪ (5 . AE = a .‬א‪ 3.8 .‬ס"מ‪ .‬ב‪ 3 .‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪ (6‬א‪. (9,0) , (0,2) (3 . max (0,2) (2 . 0 ≤ x (1 .‬‬ ‫‪ (4‬עולה‪ :‬אף ‪ .x‬יורדת‪ . 0 < x :‬ב‪ .‬השרטוט משמאל‪.‬‬ ‫‪ (7‬א‪ 30 .‬מ' = ‪ .AD‬ב‪ 1,250 .‬מ"ר‪.‬‬ ‫‪ (8‬א‪ . p = 1 .‬ב‪ 3.5 .‬יח"ר‪.‬‬ ‫ג‪. b ≤ 2 .‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪804‬‬ ‫עמוד ‪4‬‬