‫המחלקה להנדסת תכנה‬ ‫חורף ‪2102‬‬ ‫מכללת אורט בראודה‬ ‫אלגוריתמים ומבנה נתונים‬ ‫תרגיל בית מספר ‪1‬‬ ‫תאריך הגשה‪ :‬יום ג' ‪ ,22.00.00‬בתרגול‪.‬‬ ‫יש לכתוב פתרונות קצרים‪ ,‬מדויקים וברורים‪ .‬פתרונות בלתי ברורים יגררו הורדת נקודות‪.‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫דרגו את הפונקציות הבאות על פי סדר הגדילה שלהן‪ ,‬מהנמוכה עד הגבוהה אסימפטוטית ע"פ )‪ .(n‬אם יש‬ ‫שתי פונקציות או יותר שוות אנא ציינו זאת‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n1/ logn‬‬ ‫‪2n‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪ln n‬‬ ‫‪log n‬‬ ‫)‪log 8 (n2‬‬ ‫‪11n7-n4+12n3-8n‬‬ ‫)!‪log(n‬‬ ‫‪(log n)2‬‬ ‫‪n7‬‬ ‫‪n4+12n3-8n‬‬ ‫‪n2n‬‬ ‫‪ln log n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫הוכיחו או הפריכו‪:‬‬ ‫)‪Θ(n4)+ O(n)= Θ(n4‬‬ ‫‪a.‬‬ ‫)‪b. Θ(n3)-O(n2)= Θ(n3‬‬ ‫)‪Ω(log n)+ Ω(log log n)= Ω(log2n‬‬ ‫)‪n +log n = O(log n‬‬ ‫)‪n = Ω(log n‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪c.‬‬ ‫‪d.‬‬ ‫‪e.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫מצאו את )‪ T(n‬בכל אחת מנוסחאות הנסיגה שלהלן‪ .‬מצאו חסמים הדוקים ככל שתוכלו ונמקו תשובתכם‪ .‬נתון‬ ‫כי )‪T(1) = Θ(1), T(2) = Θ(1‬‬ ‫א‪n ) + 1 .‬‬ ‫(‪T(n) = T‬‬ ‫ב‪T(n) = 2T(n-1) + O(1) .‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪T(n) = T(n – 1) + n‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪T(n) = 2T(n/2) + n/log‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫אפרים שהינו סטודנט במעבדה במבנה נתונים‪ ,‬קיבל לידיו רשימה מקושרת לינארית‪ .‬ברשימה היו שני סוגי‬ ‫רשומות "שחורות" ו"לבנות"‪ .‬אפרים נדרש להחליט אם יש יותר "לבנות" או "שחורות"‪ .‬לצורך כך‪ ,‬קיבל תקציב‬ ‫מהמכללה בסך ‪ .₪ 4111‬אפרים החליט לקנות מחשב במחיר ‪ 511‬ש"ח בכדי שיוכל להשתמש ביתרת כספו‬ ‫לבילויים‪ .‬אי לכך קיבל מחשב ש אינו מסוגל לעשות פעולות אריתמטיות‪ .‬מלבד זה היה המחשב תקין לגמרי‪.‬‬ ‫האם יספיק אפרים לבלות‪ ,‬אחרי שיסיים את התכנית?‬ ‫מכללת אורט בראודה‬ ‫אלגוריתמים ומבנה נתונים‬ ‫המחלקה להנדסת תכנה‬ ‫חורף ‪2102‬‬ ‫כתבו אלגוריתם בשם )‪ ,Color MajorColor( Node * L‬אשר מקבלת את הרשימה ומחזירה את הצבע‬ ‫שהוא הרוב‪ .‬האלגוריתם צר יך להתבצע בזמן לינארי‪ ,‬ולרוץ על המחשב של אפרים‪ .‬הניחו שכשנתון מצביע‬ ‫לרשומה ‪ ,Node‬החזרת ‪ Node.color‬תדרוש זמן קבוע‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫מה סיבוכיות הזמן של הקטעים הבאים (במושגים של ‪ ?)‬נמקו‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫)‪int f1(int n‬‬ ‫{‬ ‫‪int i, result = 1‬‬ ‫) ‪for (i = 0; i < n; i++‬‬ ‫;‪result *= x‬‬ ‫;‪return result‬‬ ‫}‬ ‫ב‪.‬‬ ‫)‪int f2(int n‬‬ ‫{‬ ‫)‪if( n == 0‬‬ ‫;‪return 1‬‬ ‫)‪if( n % 2 == 0‬‬ ‫;)‪return f2(n/2)* f2(n/2‬‬ ‫‪else‬‬ ‫;)‪return x*f2(n-1‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫)‪int f3(int n‬‬ ‫{‬ ‫)‪if( n == 0‬‬ ‫;‪return 1‬‬ ‫{ )‪if( n % 2 == 0‬‬ ‫;)‪tmp = f3(n/2‬‬ ‫;‪return tmp*tmp‬‬ ‫}‬ ‫‪else‬‬ ‫;)‪return x*f3(n-1‬‬ ‫בהצלחה!!‬