1. No category

MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Esimerkki: Laske taulukon aineistosta laskimella keskiarvo, moodi, mediaani ja keskihajonta.
a)
x
f
2
3
4
5
6
3
1
6
2
1
b)
luokka
f
10­­12
13­­15
16­­18
3
4
1
1
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Tilasto­ohjeita Casion Classpad­laskimelle:
http://youtu.be/bHNqsq3Bukw
... ja TI:n Nspire­laskimelle:
http://youtu.be/DQkeXkQPaM4
2
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
klassinen TN: P(A) = erilliset tapahtumat:
riippumattomat tapahtumat:
yhteenlaskusääntö:
kertolaskusääntö:
ehdollinen TN: 3
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Esimerkki: Ruokalassa on nakkeja 15 % päivistä ja muusia 20 % päivistä. Millä TN:llä umpimähkään valittuna päivänä on (a) kumpaakin, (b) ei kumpaakaan, (c) ainakin toista, (d) vain toista?
A = "on nakkeja", B = "on muusia"
Esimerkki: Ruokalassa on jäljellä enää kymmenen nakkia, joista kolme on soijanakkeja. Nuppu ottaa sattumanvaraisesti viisi nakkia. Millä TN:llä hän saa ainakin yhden soijanakin?
A = "viidessä nakissa ainakin yksi soijanakki"
4
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Tuloperiaate: Jos valinnan ensimmäisessä vaiheessa on k1 vaihtoehtoa, toisessa k2, ..., n:nnessä kn, niin erilaisia lopputulosmahdollisuuksia on k1 k2 ... kn
kappaletta.
5
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Järjestetään n alkiota. Erilaisten järjestysten lukumäärä: Valitaan n alkion joukosta k alkiota, jotka järjestetään. Mahdollisten lopputulosten lukumäärä: Valitaan n alkion joukosta k alkion osajoukko. Mahdollisten osajoukkojen lukumäärä:
6
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Esimerkki: Korttipakasta jaetaan viisi korttia. Millä TN:llä saadaan kaksi herttaa ja kolme pataa?
Kaksi herttaa voidaan valita eri tavalla.
Kolme pataa voidaan valita eri tavalla.
Viisi korttia voidaan valita
eri tavalla.
P("2 herttaa, 3 pataa") =
7
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Toistokokeen TN:
Toistetaan koetta n kertaa onnistumisen TN:n ollessa p ja epäonnistumisen TN:n ollessa q. Tällöin k onnistumisen TN on
n
k n­k
p
q
.
( )
k
8
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Esimerkki (Binomitodennäköisyys): Iilimato tarrautuu Likolammessa uivaan 10 prosentin todennäköisyydellä. Pertti ui 5 kertaa. Millä todennäköisyydellä häneen tarttuun iilimato a) kahdesti, b) ainakin kerran? Esimerkki: Vuoden 2009 europarlamenttivaaleissa äänesti 40,3 % suomalaisista äänioikeutetuista. Jos valitaan äänioikeutettujen joukosta viisitoista satunnaista henkilöä, millä TN:llä saadaan ainakin kaksi, jotka eivät äänestäneet?
9
MAA6­4.notebook
September 18, 2015
Miksi a­kohtaa ei voi laskea seuraavasti?
P("iilimato kahdesti") = 0,12 0,93. Kotitehtävät: s. 180: 10, s. 181: 12, s. 182: 7, s. 183: 13.
10