1. No category

MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Vektorit koordinaatistossa
v = 4i + 3j
j
i
xy­koordinaatiston origo on O = (0, 0) ja kantavektorit i ja j
| i | = | j | = 1, i ja j kohtisuorassa j
i
1
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Määritelmä: Pisteen A = (x, y) paikkavektori on OA = xi + yj.
Vektorin esittäminen kantavektorien avulla:
2j
j
v = ­3i + 2j
­3i
i
2
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Kahden tunnetun pisteen välinen vektori:
B = (x2, y2)
A = (x1, y1)
j
i
Lause: Pisteiden A = (x1, y1) ja B = (x2, y2) välinen vektori on AB = (x2 ­ x1) i + (y2 ­ y1) j.
3
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Vektorin pituus: v = xi + yj
2 2 + y
√x
| y |
| x |
j
i
4
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Määritelmä: Pisteen A = (x, y) paikkavektori on OA = xi + yj.
Lause: Pisteiden A = (x1, y1) ja B = (x2, y2) välinen vektori on AB = (x2 ­ x1) i + (y2 ­ y1) j.
Lause: Vektorin v = xi + yj pituus on | v | = √x2 + y2 .
5
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
Esimerkki: Pisteestä A = (4, ­3) siirrytään 65 yksikköä vektorin v = ­6i + 8j suuntaan. Mihin pisteeseen päädytään?
6
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 17, 2015
1. Olkoon A = (­2, 1) ja B = (­7, 3). Muodosta vektorit OA, BO ja BA. Sitten laske niiden pituudet. (Huom.! Varo, ettet vahingossa muodosta vektoria AB.)
Lisäksi tee kirjasta 70, 71 ja 77.
7