‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫עבודה‪:‬‬ ‫‪ (1‬גוף נזרק מגובה‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ h  8m‬במהירות אופקית שווה ל‪ 7m/s -‬‬ ‫‪. vA‬‬ ‫מהי העבודה הנעשית על ידי כוח הכובד מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪?B‬‬ ‫השתמש במשפט עבודה ‪ -‬אנרגיה קינטית כדי לחשב את גודל מהירות הגוף בנקודה ‪.B‬‬ ‫‪(2‬משקולת ‪m  3kg‬‬ ‫‪g  10 m/s 2‬‬ ‫משוחררת מנקודה ‪ A‬של משור משופע חלק בעל אורך‬ ‫‪AB  l  1m‬‬ ‫וזווית ‪ .   36.870‬נתון‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהי העבודה הנעשית על ידי כוח הכובד מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪?B‬‬ ‫ב‪ .‬השתמש במשפט עבודה ‪ -‬אנרגיה קינטית כדי לחשב את גודל מהירות הגוף בנקודה ‪.B‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪v  2gl sin ‬‬ ‫‪ (3‬שני משקולות ‪ m1, m2‬קשורות זו לזו על ידי חוט בלתי נמתח ונטול מסה )ראה תרשים(‪ .‬אין חיכוך בין ‪m2‬‬ ‫ושולחן‪ .‬הגלגלת חסרת מסה‪ .‬משחררים את המערכת‪ .‬חשב את מהירות הגופים כאשר גוף ‪ m1‬מגיע לקרקע‬ ‫לאחר שיורד בגובה ‪. h‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪gm1‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪v  2h‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (4‬שתי משקולות ‪m1  7kg ; m2  4kg‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נטולה מסה‪ .‬משחררים את המערכת‪ . g  10 m/s .‬נתון ‪. h  4m‬‬ ‫קשורות זו לזו על ידי חוט בלתי מתיח ונטול מסה )ראה תרשים(‪ .‬הגלגלת‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי העבודה הנעשית על ידי כוח הכובד מופעל על ‪? m1‬‬ ‫כוח מתיחות‪ ,‬הפועל על ‪ , m1‬עושה העודה שלילית או חיובית?‬ ‫השתמש במשפט עבודה ‪-‬‬ ‫אנרגיה קינטית כדי לחשב את גודל מהירות הגופים לאחר הזזת לאורך הגובה ‪h‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪ 4m/s‬‬ ‫‪m 2  m1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪v  2 gh‬‬ ‫‪ (6‬גוף בעל מסה ‪ m‬נמצא על מורד בגובה ‪ h‬ומקבל מתקף כך שמהירותו‬ ‫‪v0‬‬ ‫ההתחלתית ‪ . v0‬המשטח של המורד אינו אחיד כך שכוח החיכוך ומהירות‬ ‫‪h‬‬ ‫הגוף משתנים באופן משובח‪ .‬ידוע כי בסוף המורד מהירות הגוף שווה ל‪-‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪ . v0‬למה שווה עבודת כוח החיכוך?‬ ‫תשובה‪. W=-mgh :‬‬ ‫‪ (7‬גוף קטן בעל מסה ‪ m‬קשור לחוט אידאלי )חסר מסה ובילתי מתיח( שאורכו‬ ‫לתקרה‪ .‬הגוף מוסט בזווית‬ ‫‪  600‬‬ ‫‪ 1.8m‬‬ ‫‪ . l‬קצה השני של החוט קשור‬ ‫ומשוחררת‪ .‬השפעת האוויר זניחה‪ .‬רוצים לחשב את מהירות הגוף בנקודה ‪.B‬‬ ‫‪g  10 m/s 2‬‬ ‫חשב את מהירות הגוף בנקודה ‪ B‬בעזרת משפט עבודה‪-‬אנרגיה קינטית‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫בחר את מערכת גופים ‪+m‬כדור הארץ‪ .‬האם כוח המתיחות אינו כוח חיצוני? חשב את מהירות הגוף בנקודה ‪B‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בעזרת חוק שימור האנרגיה מכנית‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫בחר את מערכת גופים ‪+m‬כדור הארץ‪+‬תקרה‪ .‬האים כוח המתיחות אינו כוח חיצוני? חשב את מהירות הגוף‬ ‫בנקודה ‪ B‬בעזרת חוק שימור האנרגיה מכנית‪.‬‬ ‫‪v B  2 gl (1  cos  )  3m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (8‬גוף בעל מסה ‪ m‬מחליק במישור משופע בעל זווית ‪ α‬ביחס לאופק מהנקודה ‪ ,A‬מקדם החיכוך ‪μ‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשב את מהירות הגוף בנקודה ‪ B‬בעזרת משפט עבודה‪-‬אנרגיה קינטית‪.‬‬ ‫בחר את מערכת גופים ‪+m‬כדור הארץ‪ .‬האים כוח הנורמלי אינו כוח חיצוני? חשב את מהירות הגוף בנקודה ‪B‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫בעזרת חוק שימור האנרגיה‪) .‬למה לא כתבתי "אנרגיה מכנית"?(‪.‬‬ ‫מהי כמות החום המחממת את הגוף ואת המישור?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫תשובה‪v B  2 gl (sin    cos  )  :‬‬ ‫‪ (9‬מיכל בעל מסה ‪ M = 0.5 kg‬נמשכך ע"י כוח חיצוני כך שהמהירות נשארת קבועה ושווה ל‪ .1.0 m/s -‬מקדם החיכוך בין‬ ‫המיכל והמשטח עליו הוא נמשך שווה ‪ .0.3‬יורד גשם חזר וממלא את המיכל‪ .‬כתוצאה מזה מסה של המים במיכל גדלה‬ ‫בקצב של ‪ .10 g/s‬מהם עבודת הכוח החיצוני ועבודת כוח החיכוך בדרך של ‪?100 m‬‬ ‫תשובה‪. W f  294 J ; WF  294 J :‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ (10‬גובה של מפל המים בתחנת כוח ‪ . h  80 m‬כל שנייה נופלים במפל ‪ 4104 kg‬של מים‪ .‬נצילות התחנה היא ‪.60%‬‬ ‫מהו ההספק של התחנה המועבר לצרחן?‬ ‫תשובה‪.18.82 MW :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(11‬על חלקיק פועל כוח קבוע ‪. F  (3,10,8) N‬‬ ‫החלקיק עבר )בקו ישר( מנקודה )‪ (1,2,3‬לנקודה )‪.(3,2,1‬‬ ‫מהי העבודה של הכוח?‬ ‫תשובה‪-10 J :‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ (12‬גוף בעל מסה ‪ m‬תלוי בחוט בעל אורך ‪ ‬הקשור לתקרה‪ .‬כוח חיצוני ‪ F‬פועל על הגוף כל הזמן בכיוון אופקי כך‬ ‫שהגוף עולה לאט עם מהירות קבועה עד זווית המרבית ‪ .  max‬מהי עבודת הכוח הנ"ל?‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪W F  mg  1  cos  max‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (13‬איש בעל מסה ‪ m  80 kg‬עולה ב‪ 90-‬מדרגות תוך ‪ 35 s‬שניות ‪ .‬גובה של כל מדרגה ‪ .0.15 m‬מהו ההספק של‬ ‫האיש?‬ ‫תשובה‪) 302 W :‬הספק של ‪ 5‬נורות בעלות ‪(!60 W‬‬ ‫תאוצה ‪a [m/s2 ] :‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ (14‬תאוצת הגוף בעל מסה ‪ m  10 kg‬גדלה כפונקציה של המרחק‬ ‫‪15‬‬ ‫המועבר )ראה את הגרף המצורף(‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫מהי העבודה הנעשית במרחק מ‪ 0-‬עד ‪?8 m‬‬ ‫א(‬ ‫בנו גרף של ההספק מול המרחק‪.‬‬ ‫ב(‬ ‫תשובה‪ :‬א( ‪800 J‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪x [m‬‬ ‫‪ (15‬נבנתה מטוטלת פיזיקאלית מחוט בעל אורך ‪ L‬ומסה ‪.M‬‬ ‫רשום את הביטוי עבור האנרגיה הפוטנציאלית של המטוטלת כפונקציה של הזווית ‪ ‬בין החוט לקו אנכי‬ ‫א(‬ ‫)יחוס הפוטנציאל עבור נקודת התלייה של המטוטלת(‪ .‬צייר סקיצה בין ‪ 4    4‬‬ ‫ב(‬ ‫מהי הזווית אליה המטוטלת תגיע אם האנרגיה הכוללת היא ‪E  MLg / 2‬‬ ‫תאר את התנועה עבור )א( ‪) E  2 MgL‬ב( ‪E  2 MgL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (16‬שני קפיצים זהים בעלי קבוע ‪ k‬מונחים על מישור אופקי וקשורים זה לזה )ראה שרטוט(‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫האורך הרפוי של הקפיצים הוא ‪.  0‬‬ ‫חישבו את הביטוי של העבודה הנדרשת כדי למתוח את הקפיצים‬ ‫א(‬ ‫מנקודה האמצעית בכיוון המאונך במרחק ‪?x‬‬ ‫ב(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ערכו את הביטוי מסעיף א' במקרה ‪)  0  x‬עזרה‪ :‬ניתן להשתמש בקירוב ‪   2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ 1    1 ‬כאשר‬ ‫‪.( 1  ‬‬ ‫‪ (17‬הקוביה עומדת על השולחן‪ .‬איזה עבודה מינימלית חייבים להשקיע כדי להפוך את הקוביה? מסה של הקוביה‬ ‫‪ m‬ואורך צלע ‪. a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (18‬על חלקיק המוגבל לנוע במישור ‪ xy‬פועל כוח התלוי במיקומו במישור‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫ˆ‪F   y  x xˆ   y  x  y‬‬ ‫חשבו את עבודת הכוח בין הנקודות )‪A(0,0‬ל‪ B(a,2a) -‬במסלולים הבאים‪:‬‬ ‫א‪ .‬לאורך ציר ‪ x‬ואחר כך במקביל לציר ‪.y‬‬ ‫ב‪ .‬לאורך ציר ‪ y‬ואחר כך במקביל לציר ‪.x‬‬ ‫ג‪ .‬לאורך המסלול ‪.y=2x‬‬ ‫ד‪ .‬האם הכוח משמר?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תשובה‪) :‬א( ‪) ; a 2 / 2‬ב( ‪) ; 9a / 2‬ג( ‪) ; 5a / 2‬ד( לא משמר‬ ‫‪ (19‬על גוף פועל הכוח‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ˆ‪ . F  2 y 2  2 x 2 xˆ  4 xyyˆ  5 z‬מצא את העבודה הנעשית ע"י הכוח ‪ F‬אם הגוף‬ ‫נע מ‪ (0,0) -‬לנקודה )‪.(2,4‬‬ ‫א‪ .‬לאורך ציר ‪ x‬עד ‪ x = 2‬ואז במקביל לציר ‪.y‬‬ ‫ב‪ .‬לאורך הישר המחבר בין הנקודות‪.‬‬ ‫ג‪ .‬לאורך הפרבולה ‪.y = x2‬‬ ‫ד‪ .‬האם הכח משמר?‬ ‫תשובות‪) :‬א(=)ב(=)ג(= ‪176/3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .(20‬חלקיק שמסתו ‪ m‬נמצא בהשפעת כוח ] ˆ‪F  A[sin(  t ) xˆ  cos(  t ) y‬‬ ‫) ‪ ‬ו‪ A-‬הם קבועים חיוביים(‪ .‬נתון כי ברגע ‪ t=0‬החלקיק נמצא במנוחה‪.‬‬ ‫‪A2 1  cos(  t )‬‬ ‫א‪ .‬הוכח כי העבודה המתבצעת על החלקיק עד לרגע ‪ t‬נתונה ע"י‬ ‫‪m 2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשב את ההספק הרגעי‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫תשובות‪) :‬ב( ‪sin t‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (21‬חלקיק שמסתו ‪ M‬נע במישור ‪ xy‬במסלול המתואר ע"י וקטור המיקום כפונקציה של הזמן ˆ‪r  a  cos(t ) xˆ  b  sin(t ) y‬‬ ‫כאשר ‪ b ,a‬ו‪ -‬הם קבועים חיוביים ו‪.a>b -‬‬ ‫א‪ .‬חשב את מהירות החלקיק כפונקציה של הזמן‬ ‫ב‪ .‬חשב את תאוצת החלקיק כפונקציה של הזמן‬ ‫ג‪ .‬חשב את הכוח הפועל על החלקיק כפונקציה של הזמן‪ ,‬והראה שהוא מכוון תמיד אל ראשית הצירים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את האנרגיה הקינטית ואת האנרגיה הפוטנציאלית של החלקיק כפונקציה של הזמן‪ ,‬והראה כי‬ ‫סכומן הוא גודל קבוע‪.‬‬ ‫ה‪ .‬חשב את ההספק הרגעי של הכוח‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובות‪ :‬א( ˆ‪; v  a sint xˆ  b cost  y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ב( ˆ‪; a  a cost xˆ  b sint  y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ג( ‪; F  am cost xˆ  bm sint  yˆ   M r‬‬ ‫‪5‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪M 2 2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Ek ‬‬ ‫)ד( ‪a sin t   b 2 cos 2 t  , E p  M 2 r / 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M 2 2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪a  b2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ה( ] ‪P  M 3 sint  cost [b 2  a 2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ (22‬חלקיק נע בממד אחד תחת השפעת הכוח ‪ b‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪ , f (x ) ‬כאשר ‪ a‬ו‪ b -‬הם קבועים חיובים‪ .‬תנועת החלקיק‬ ‫מוגבלת רק לאזור ‪.x>0‬‬ ‫א‪ .‬מצא את נקודת שיווי המשקל‪ .‬האם שיווי המשקל יציב?‬ ‫‪a‬‬ ‫ב‪ .‬מהי העבודה המינימלית שיש להשקיע על מנת להביא את החלקיק מנקודת שיווי המשקל לנקודה‬ ‫‪b‬‬ ‫‪? x2‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את האנרגיה הפוטנציאלית של החלקיק כפונקציה של המקום‪) .‬האנרגיה הפוטנציאלית מוגדרת עד כדי קבוע –‬ ‫בחר אותו כרצונך(‪ .‬שרטט את האנרגיה הפוטנציאלית כתלות ב‪ x -‬באופן איכותי‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ד‪ .‬משחררים חלקיק ממנוחה מהנקודה‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ . x  2‬עד לאיזה מרחק מראשית הצירים יתקרב החלקיק עד שיעצור?‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובות‪) :‬א( ‪ x 0  a / b‬יציב ; )ב( ‪) ; W  ab / 2‬ג( ‪) ; E p  bx  a / x‬ד( ‪a / b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x min ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫אנרגיה‬ ‫‪ (23‬גוף קטן משוחרר בנקודה ‪ A‬ומחליק על חצי כדור בעל רדיוס ‪ .R‬משטח הכדור חלק‪ .‬מצא את מיקום הגוף )זווית‬ ‫? ‪ ( ‬בנקודה ‪ B‬כאשר הגוף עוזב את משטח הכדור‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪cos   2 / 3‬‬ ‫‪ (24‬מהי האנרגיה הקינטית של מסה ‪ M=2Kg‬שמבצעת ‪ 300‬סל"ד ברדיוס ‪? 5m‬‬ ‫תשובה‪24.67kJ:‬‬ ‫‪ (25‬גוף שמסתו‬ ‫‪v0  4m/s‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪m  3kg‬‬ ‫נמצא בגובה‬ ‫‪h  1m‬‬ ‫מעל הקפיץ בעל קבוע‬ ‫‪ 200 N/m‬‬ ‫‪ . k‬מקנים לגוף מהירות‬ ‫כלפי מטה‪ .‬מהי ההתכווצות המכסימלית של הקפיץ?‬ ‫‪x  90cm‬‬ ‫‪ (26‬שתי משקולות ‪ m1,m2‬קשורות זו לזו על ידי חוט בלתי מתיח ונטול מסה )ראה תרשים(‪ .‬אין חיכוך בין ‪ m2‬ושולחן‪.‬‬ ‫הגלגלת אידאלית )חסרת מסה(‪ .‬משחררים את המערכת‪ .‬חשב את מהירות הגופים כאשר ‪ m1‬מגיע לקרקע לאחר שיורד‬ ‫בגובה ‪) ? h‬איפה בחרת את מישור הייחוס עבור ‪ ;?m1‬איפה בחרת את מישור הייחוס עבור ‪(?m2‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪gm1‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪v  2h‬‬ ‫‪7‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ ( 27‬גוף בעל מסה ‪ m‬מחליק ממצב מנוחה בתוך בור מעגלי חלק שרדיוסו ‪ .R‬מצא מתוך שקולי אנרגיה את‬ ‫מהירותו הזויתית ‪ ω‬כפונקציה של הזווית ‪θ‬‬ ‫‪2 g sin ‬‬ ‫תשובה‪( :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ (28‬מכונית הצעצוע בעלת מסה ‪ m‬עולה על המסילה בעלת רדיוס ‪ .R‬המכונית מוקפצת על ידי קפיץ בעל מקדם‬ ‫‪. k‬מהי ההתכווצות המינימלית של הקפיץ כדי שהמכונית תצא בצד השני )ולא תיפול באמצע הדרך(?‬ ‫‪5mgR‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (29‬מדרון משפוע מהווה זווית ‪ α‬עם האופק‪ .‬בתחתית המדרון נמצא גוף‬ ‫שמסתו ‪ . m = 2 kg‬לגוף מספקים מהירות ‪ v‬כלפי מעלה‪.‬‬ ‫‪ (1‬מהו הגובה המקסימלי אליו מגיע הגוף במקרים הבאים‪:‬‬ ‫א( כאשר המדרון חלק‪,‬‬ ‫ב( כאשר מקדם החיכוך הוא ‪.μ‬‬ ‫‪ (2‬מצא את המהירות בה הגוף חוזר לנקודה ההתחלתית בסעיפים א( ו‪-‬ב(‪.‬‬ ‫‪ (30‬חלקיק בעל מסה ‪ m‬נע לכיוון המדרון בעל מסה ‪ M‬שנמצא במנוחה‪ .‬גובה המדרון הוא ‪ H‬והוא מחליק על הקרקע‬ ‫ללא חיכוך‪.‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪u‬‬ ‫''‪V‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫א( מהן המהירויות של המדרון ושל הכדור ברגע עזיבתו?‬ ‫ב( בהמשך הכדור עולה‪ ,‬נוחת חזרה על המדרון ועוזב אותו‪ .‬מהן המהירויות של המדרון ושל הכדור ברגע זה ?‬ ‫ג( מהו מתקף שהכדור מפעיל על המדרון בתהליך העלייה?‬ ‫‪8‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (31‬חבל )בעל צפיפות אחידה( שאורכו ‪ L‬נמצא בשווי משקל כך שאורך ‪ x‬ממנו תלוי אנכית בקצה מדרון חסר‬ ‫חיכוך‪ ,‬ואילו יתרת החבל )‪ (L-x‬נמצאת על המדרון‪.‬‬ ‫א( חשב את ‪ x0‬עבור מצב שיווי משקל‪.‬‬ ‫ב( הבע את תאוצת החבל כפונקציה של ‪.x‬‬ ‫ג( מהי מהירות החבל כאשר הוא עוזב את המדרון)‪? (x=L‬‬ ‫העזר בשיקולי אנרגיה‪ :‬האנרגיה פוטנציאלית ביחס למרכז המסה‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪L sin ‬‬ ‫א(‬ ‫‪1  sin ‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ב( ‪( L  x ) sin   x ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2g‬‬ ‫ג( ‪( L  x ) 2 sin   x 2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫( ‪2 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪mga‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (32‬כדור בעל מסה ‪ m‬נופל מגובה ‪ H‬ומקבץ את הקפיץ בעל מקדם ‪ .K‬מה היא ההתקווצות של‬ ‫הקפיץ )איור כמו בתרגיל ‪? (4‬‬ ‫‪ ( 33‬חלקיק בעל מסה ‪ m‬נע לכיוון המדרון בעל מסה ‪ M‬שנמצא במנוחה‪ .‬הצורה של המדרון היא של רבע מעגל בעל רדיוס‬ ‫‪R‬‬ ‫א( מהן המהירויות של המדרון ושל הכדור ברגע עזיבתו?‬ ‫ב( בהמשך הכדור עולה‪ ,‬נוחת חזרה על המדרון ועוזב אותו‪ .‬מהן המהירויות של המדרון ושל הכדור ברגע זה ?‬ ‫‪ (34‬כדור גדול בעל מסה ‪ M‬נופל יחד עם כדור‬ ‫קטן מאוד בעל מסה ‪ m‬מגובה ‪ H‬כאשר ‪M>>m‬‬ ‫‪ .‬לאיזו גובה כל כדור יגיע אחרי שנוחתים על‬ ‫הקרקע?‬ ‫רמז‪ :‬יש להניח שהכדור הגדול מתנגש עם‬ ‫?‬ ‫‪H‬‬ ‫?‬ ‫הקרקע ולאחר זה הכדור הקטן "מתנגש" עם‬ ‫בכדור הגדול‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ 1 ‫ פיזיקה‬: ‫קורס‬ 35) A ball of mass m drops from a height h, and compresses the spring of force constant k, a distance x. The mass of the spring is negligible compared with the mass of the ball. The length of the spring is negligible. (a) Express the maximum compression of the spring, x, in terms of m, h, and k. (b) Evaluate x if m = 0.4 kg, h = 300 meters, and k = 5000 newtons/meter. answer: x mg  2kh  1  1    0.69m k  mg  36) Suppose you wish to determine the force your bicycle brakes are exerting on the bicycle when you brake hard without skidding. Assume the brakes grip the rim of the wheel. At your disposal is a tape to measure length and a road of known constant slope. Also, you know the total weight of the bicycle and yourself. You do not have a watch. How would you go about it? 37) What would be the kinetic energy of a 2.0-kg ball moving in a circle of 1.0-m radius 300 times per minute? What would the kinetic energy be if the ball were split into four equal parts, each 90o apart on the circle, with the same motion as before? Would the kinetic energy change if the 2.0-kg ball were formed into a continuous ring 2.0 m in diameter turning at the same rate? answer:  1000J 38) A dry ice puck has a mass of 5 kg. It is subjected to a constant force of 50 Newton at an angle of 60o above the horizontal for 2 seconds. (c) If the puck starts from rest, what is its change in momentum in the first two seconds the force is applied? (d) How much work was done in these two seconds? (e) What would happen if the force were double ? answers: 1000J 100 kg  m/s .‫ ג‬250J .‫ ב‬50kg  m/s .‫א‬ .R ‫ מחליק ממצב מנוחה בתוך בור מעגלי חלק שרדיוסו‬m (39 .  ‫ כפונקציה של הזווית‬ ‫מצא מתוך שקולי אנרגיה את מהירותו הזויתית‬ .  ‫חשב גם את הכוח הנורמלי כפונקציה של‬ !‫פתור שוב אבל ללא שיקולי אנרגיה‬ N  3mg sin   2 g sin  R :‫תשובה‬ m  10  ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (40‬שפופרת של מקלחת )טוש( שמסתה ‪ M‬תלויה על צינור כמתואר בציור‪ .‬מים זורמים‬ ‫דרך פתח ששטחו ‪.a‬‬ ‫צפיפות המים ‪.‬‬ ‫מהשפופרת‬ ‫מהי כמות המים היוצאים דרך פתח השפופרת בזמן ‪? t‬‬ ‫מצא את הזוית ‪ ‬כפונקציה של מהירות המים ‪) ‬בתנאי שמהירות המים קבועה(‪.‬‬ ‫מהו התנאי לכך שהשפופרת תסתובב סביב צירה )‪ ‬תתחיל מ‪ 0 -‬ותגדל ל‪ 180o -‬ואח"כ‬ ‫ל‪.360o -‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫א‪ m    a  v   t .‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ a v2‬‬ ‫‪Mg‬‬ ‫ג‪ 1 .‬‬ ‫‪sin  ‬‬ ‫‪ a v2‬‬ ‫‪Mg‬‬ ‫‪ (41‬גוף שמסתו ‪ m‬קשור לחבל שאורכו ‪ L‬ומבצע תנועה מעגלית במישור אנכי‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי המהירות המינימלית בשיא המעגל כדי להשלים את המעגל?‬ ‫ב‪ .‬מה אז המתיחות בתחתית המעגל?‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫א‪Lg .‬‬ ‫ב‪T  6mg .‬‬ ‫‪ (42‬גוף שמסתו ‪ 0.5kg‬מחליק ‪ 3‬מטר על מדרון חלק שזוית נטיתו ‪ 45 ‬ואז הוא פוגע בקפיץ בעל קבוע קפיץ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪. k  400‬‬ ‫חשב את ההתכווצויות המכסימליות של הקפיץ‪.‬‬ ‫‪mg sin ‬‬ ‫תשובה‪1  1  2kl / mg sin   0.24 m :‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪11‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪ (43‬חלקיק בעל מסה ‪ m  100 g‬מושפע מכוח שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו נתונה ע"י הפונקציה‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א(‬ ‫ב(‬ ‫ג(‬ ‫ד(‬ ‫ה(‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ , V  x   2  4 x  x‬כאשר ‪ x‬נמדד במטרים ו ) ‪ V (x‬בג'אול‪.‬‬ ‫מצא את המיקום שבו החלקיק נמצא בשיווי משקל יציב‪.‬‬ ‫מהי אז המהירות של החלקיק כאשר האנרגיה שלו היא ‪?2J‬‬ ‫מהן הנקודות התפנית כאשר האנרגיה היא ‪?2J‬‬ ‫מה קורה כאשר האנרגיה היא ‪?4J‬‬ ‫תאר את התנועה כאשר ‪E  5 J‬‬ ‫א‪2  2 .‬‬ ‫ב‪  40 m .‬ג‪2  2  2 .‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ (44‬מטוטלת פשוטה )מסה ‪ M‬הקשורה לחוט באורך ‪(L‬‬ ‫נמצאת בהתחלה במנוחה במצב אופקי‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את מהירות המטוטלת כאשר היא תגיע‬ ‫למצב אנכי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מסמר תקוע במרחק ‪ D‬מתחת לנקודת התלייה‬ ‫של המטוטלת‪ .‬מהו ‪ D‬המינימלי על מנת שהמסה‬ ‫תוכל להשלים סיבוב שלם סביב המסמר?‬ ‫תשובה‪) :‬א( ‪) ; v  2 gR‬ב( ‪D  3L / 5‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ (45‬על גוף בעל מסה ‪ m‬פועל הכח ‪ .F(X) = -k1x-k2x2‬הגוף עובר ב‪ x = 0 -‬במהירות ˆ‪ .  vo x‬נבחר את האנרגיה‬ ‫הפוטנציאלית בנקודה ‪ x = 0‬להיות אפס‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫שרטט את )‪] Ep(x‬הנח ‪ .[k1,k2 > 0‬ציין על הגרף את אנרגית החלקיק‪.‬‬ ‫נסמן ב‪ xo -‬את המקום בו הגוף נעצר‪ .‬חשב את ‪ vo‬בעזרת ‪.m,xo,k2,k1‬‬ ‫מהי האנרגיה הקינטית של הגוף ב‪? x = -xo -‬‬ ‫האם הגוף יגיע ל‪ ? x   -‬ציין את האפשרויות השונות בהתאם ליחס ‪.k1/k2‬‬ ‫תשובות‪) :‬ב( ‪k1 x02 / m  2k 2 x03 / 3m‬‬ ‫‪; v0 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ג( ‪k 2 xo3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪E k (  x0 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ k1‬‬ ‫‪k1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x0    ,‬‬ ‫‪k 2 2k 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪IF ‬‬ ‫)ד( ‪THEN m does NOT get x  ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0  E  k1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6k 22‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ k1‬‬ ‫‪k1 ‬‬ ‫‪k13‬‬ ‫‪ or E  0 orE  2 THEN m DOES get x  ‬‬ ‫‪IFx0    ,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪6k 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪ (46‬האנרגיה הפוטנציאלית של חלקיק נתונה ע"י ‪‬‬ ‫‪r2 r‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר ‪ A‬ו‪ B -‬קבועים חיוביים ו‪. r | r | -‬‬ ‫‪Ep ‬‬ ‫‪ .a‬מצא את מקום החלקיק במצב שיווי משקל‪ , r0 ,‬והראו כי זהו שיווי משקל יציב‪.‬‬ ‫‪ .b‬מה העבודה המינימלית ‪ , E0 ,‬שיש להשקיע על מנת להרחיק את החלקיק מ ‪ r0‬לאינסוף?‬ ‫‪E p r ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫כתלות ב‬ ‫‪ E p  2 ‬ע"י ‪ r0‬ו ‪) E0‬במקום ‪ A‬ו ‪ (B‬ושרטט באופן איכותי את‬ ‫‪ .c‬בטא את‬ ‫‪E0‬‬ ‫‪r0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .d‬נתון כי האנרגיה הכוללת של החלקיק היא ‪ . E   E0‬היכן יכול החלקיק להמצא?‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(c‬‬ ‫)‪; E0  B / 4 A (b‬‬ ‫)‪; r0  2 A / B (a‬‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪r0  r  2r0 (d‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪; E p  E 0 ( r0 / r ) 2  2( r0 / r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2π ‬‬ ‫‪ (47‬גוף נע בהשפעת הכח )‪ . F(x‬האנרגיה הפוטנציאלית הקשורה לכח זה היא‪ x  :‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ) E p  A1  cos‬‬ ‫‪‬‬ ‫ו‪ A-‬הם קבועים חיוביים(‪ .‬ענה על הסעיפים הבאים כאשר האנרגיה הכללית של הגוף היא‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪A (i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪A (ii‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,E ‬‬ ‫‪.E  ‬‬ ‫א‪ .‬צייר את )‪ .Ep(x‬מה המשמעות הפיסיקאלית של ‪ ?‬ציין את האנרגיה של הגוף על הגרף‪.‬‬ ‫ב‪ .‬היכן יכול הגוף להימצא?‬ ‫‪‬‬ ‫)‪? a (x‬‬ ‫ג‪ .‬מהי תאוצתו‬ ‫ד‪ .‬מה גודלה של האנרגיה הקינטית והיכן היא מקסימלית?‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2xn‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2x 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ cos‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   2 n  xn    n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪  1  6n   1  6n  ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪, n  Z‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪13‬‬ ‫הפקולטה למדעי הטבע‬ ‫המחלקה לפיזיקה‬ ‫קורס ‪ :‬פיזיקה ‪1‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪Ek  E  E p‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2 x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ A1  cos‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪Ek ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Fx   A‬‬ ‫‪E p‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪Fx  ‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ax  x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2 x ‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪E k  A‬‬ ‫‪ cos‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ n2‬‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪Ek  max  cos‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x  n , n  Z‬‬ ‫אם‬ ‫‪A0‬‬ ‫‪A 2‬‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ax  ‬‬ ‫אז מקרה )‪ (ii‬לא קיים‪.‬‬ ‫‪ (48‬רוצים להכניס לווין תקשורת למסלול סביב קו המשווה כך שזמן‬ ‫המחזור שלו )זמן שלוקח ללווין לבצע סיבוב שלם( יהיה בדיוק כאורך‬ ‫היממה – כך שצופה על פני כדור הארץ ייראה את הלווין במנוחה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה יהיה גובה הלוויין מעל פני האדמה?‬ ‫ב‪ .‬מהי האנרגיה המינימלית שיש לספק ללווין לכל קילוגרם מסה של הלוויין על מנת לשגרו מפני כדה"א ועד‬ ‫למסלול זה?‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪M=6x1024 Kg‬‬ ‫מסת כדו"א‪:‬‬ ‫קבוע הגרביטציה‪:‬‬ ‫אורך יממה ‪:‬‬ ‫רדיוס כדו"א‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Nm /Kg‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪G=6.67x10‬‬ ‫‪T=24 hours‬‬ ‫‪R=6400 Km‬‬ ‫תשובות‪) :‬א( ‪) ; r  35.6  10 3 km‬ב( חסרה את המסה של הלווין ‪Etot ( r )  E p R ‬‬ ‫‪14‬‬